Chuyên đề 22 góc khoảng cách trong hhkg tuần tuý đề hs

GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là góc giữa d và hình chiếu của nó trên mặt phẳng P Gọi là góc giữa d và mặt phẳng P thì Đầu tiên tìm giao điểm c

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

DẠNG 1 GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG

Để tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian ta có thể thực hiện theo hai cách

Cách 1 Tìm góc giữa hai đường thẳng bằng cách chọn một điểm thích hợp ( thường nằm trên một trong hai đường thẳng)

d1

d2 d'2

d'1 O

Từ dựng các đường thẳng lần lượt song song ( có thể tròng nếu nằm trên một trong hai đường thẳng) với và Góc giữa hai đường

thẳng chính là góc giữa hai đường thẳng

Lưu ý 1: Để tính góc này ta thường sử dụng định lí côsin trong tam giác

Cách 2 Tìm hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng

Khi đó góc giữa hai đường thẳng xác định bởi

Lưu ý 2: Để tính ta chọn ba vec tơ không đồng phẳng mà

có thể tính được độ dài và góc giữa chúng,sau đó biểu thị các vec tơ

qua các vec tơ rồi thực hiện các tính toán

DẠNG 2 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa d và

hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P)

Gọi là góc giữa d và mặt phẳng (P) thì

Đầu tiên tìm giao điểm của d và (P) gọi là điểm A.

Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vuông góc với (P) tại H Suy ra AH là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P)

Vậy góc giữa d và (P) là góc

CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ

CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ

CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ

CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ

CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ

CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ

CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ

CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ

CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ

CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ

CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ

CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ

CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ

CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ

CHUYÊN ĐỀ 22: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THUẦN TUÝ

Nếu khi xác định góc giữa d và (P) khó quá ( không chọn được điểm B để dựng BH vuông góc với (P)), thì ta sử dụng công thức sau đây Gọi là góc giữa d và (P) suy ra:

Ta phải chọn điểm M trên d, mà có thể tính khoảng cách được đến mặt phẳng (P) Còn A là giao điểm của d và mặt phẳng (P)

d'

d Q

Dạng 3 Góc giữa hai mặt phẳng

Để tìm góc giữa hai mặt phẳng, đầu tiên tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Sau đó tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng cùng

vuông góc với giao tuyến tại một điểm

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng vừa tìm

Những trường hợp đặc biệt đề hay ra:

Trường hợp 1: Hai tam giác cân ACD và BCD có chung cạnh đáy CD.

A C

D

B

H

Gọi H trung điểm của CD, thì góc giữa hai mặt phẳng

(ACD) và (BCD) là góc

Trường hợp 2: Hai tam giác ACD và BCD bằng nhau có chung cạnh CD.

B

C

D A

H

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc

Trường hợp 3: Khi xác định góc giữa hai mặt phẳng quá khó,

ta nên sử dụng công thức sau:

Với là góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) A là một điểm thuộc mặt phẳng (P) và a là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Trường hợp 4: Có thể tìm góc giữa hai mặt phẳng bằng công thức

Trường hợp 5: Tìm hai đường thẳng d và d' lần lượt vuông góc với mặt

phẳng (P) và mặt phẳng (Q) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa d và d'

Trường hợp 6: CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG BÊN VÀ MẶT PHẲNG ĐÁY

Bước 1: xác dịnh giao tuyến d của mặt bên và mặt đáy.

Bước 2: từ hình chiếu vuông góc của đỉnh, dựng

Bước 3: góc cần tìm là góc

Với S là đỉnh, A là hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy

Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC).Hãy

xác định góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC).

Ta có BC là giao tuyến của mp (SBC) và (ABC).

Từ hình chiếu của đỉnh là điểm A, dựng

Kết luận góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc

DẠNG 3: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐỈNH ĐẾN

MỘT MẶT

Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến một mặt phẳng bên

Bước 1: Xác định giao tuyến d

Bước 2: Từ hình chiếu vuông góc của đỉnh, DỰNG ( )

Bước 3: Dựng Khoảng cách cần tìm là AI

Với S là đỉnh, A là hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy

Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) Hãy

xác khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SBC).

B

S

H I

Ta có BC là giao tuyến của mp (SBC) và (ABC)

Từ hình chiếu của đỉnh là điểm A, dựng tại H Dựng tại I

B

S

H

Vì

Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAH) theo giao tuyến SH có

nên

DẠNG 4: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐỂM BẤT KỲ ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Thường sử dụng công thức sau:

d

P

A

O

H

M

K

d P

M

O K

A

H

Công thức tính tỉ lệ khoảng cách:

Ở công thức trên cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

a A

b B

Dạng 2 Khoảng cách của đường thẳng với

đường thẳng

Ta có các trường hợp sau đây:

a) Giả sử và là hai đường thẳng chéo nhau và

- Ta dựng mặt phẳng chứa và vuông góc với tại

- Trong dựng tại , ta được độ dài đoạn AB là

khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và

b) Giả sử và là hai đường thẳng chéo nhau nhưng không vuông góc với nhau

Cách 1:

M' b' b

A

M

s

- Ta dựng mặt phẳng chứ và song song với

- Lấy một điểm tùy ý trên dựng tại

- Từ dựng cắt tại

- Từ dựng cắt tại , độ dài đoạn là

khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và

Cách 2:

a

b'

b B A

O I H

- Ta dựng mặt phẳng tại , cắt tại

- Dựng hình chiếu vuông góc của là trên

- Trong mặt phẳng , vẽ ,

- Từ dựng đường thẳng song song với cắt tại

- Từ dựng đường thẳng song song với cắt tại

- Độ dài đoạn thẳng là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và

DẠNG 5 KHOẢNG CÁCH CỦA ĐƯỜNG VỚI MẶT, MẶT VỚI MẶT

Ở dạng toán này chúng ta đều quy về dạng toán 1

Cho đường thẳng và mặt phẳng song song với nhau Khi đó khoảng cách từ một điểm bất kì trên đến mặt phẳng được gọi là khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

M

Cho hai mặt phẳng và song song với nhau, khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳn kia được gọi là khoảng cách giữa hai mặt phẳng và

α M

M'

N

N'

Câu 30:_TK2023 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông

góc với đáy và (tham khảo hình vẽ) Góc giữa hai mặt phẳng

và bằng

Lời giải

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Do tam giác vuông cân tại

Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Câu 38:_TK2023 Cho hình chóp đều có chiều cao (tham khảo

hình bên) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải

H O

S

I

- Gọi , là trung điểm Trong , kẻ

Câu 1: ĐTK2022 Cho hình hộp có

tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình

vẽ) Góc giữa hai đường thẳng và

bằng

Câu 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi lần lượt là

trung điểm của Góc giữa hai đường thẳng và là

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng Số đo góc

giữa hai đường thẳng , bằng

Câu 4: Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng Gọi và lần lượt là

trung điểm của và Số đo của góc bằng

Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và các cạnh

bên đều bằng Gọi và lần lượt là trung điểm của và Số đo góc

bằng:

B A

B' A'

Câu 6: (ĐTK2021) Cho hình hộp chữ nhật có và

( tham khảo hình bên) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Câu 7: (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện

có đôi một vuông góc với nhau

và Gọi là trung điểm của

(tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật , biết đáy là hình vuông Tính

góc giữa và

C B

C' B'

Câu 9: Cho tứ diện có Gọi , lần lượt là trung điểm và

Biết , góc giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 10: Cho hình lập phương ; gọi là trung điểm của Góc

giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác đều có và Góc

giữa hai đường thẳng và bằng

C'

B'

B

A'

Câu 12: Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh Khi đó

bằng

Câu 13: Cho hình chóp có đáy là

hình vuông cạnh , vuông góc với

mặt phẳng đáy và Góc giữa

và mặt phẳng bằng

Câu 14:Cho hình chóp có vuông góc

vuông cân tại và (minh họa nhứ hình bên) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

D S

C B

A

Câu 15: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp có đáy là tam giác

vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và

(tham khảo hình bên)

C A

B S

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

Câu 16: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC

có đáy là tam giác vuông tại B, AB3 ,a BC 3 ,a

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA (tham2a

khảo hình vẽ)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A B 450

C 300 D 900

Câu 17: (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật có

(tham khảo hình dưới) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

D'

C

B

A'

Câu 18: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật có

, , (tham khảo hình bên) Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng bằng

B S

A B C D

Câu 19: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình hộp chữ nhật , có

, (tham khảo hình vẽ) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Câu 20: (Mã 103 2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ,

, , vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

Câu 21: (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng

, , tam giác vuông tại , và (minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Câu 22: Cho khối chóp có , tam giác vuông tại , ,

, Tính góc giữa và mặt phẳng

Câu 23: (Mã 102 - 2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,

vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

Câu 24: (Mã 101 - 2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,

vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

Câu 25: (Mã 101 - 2019) Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng

, , tam giác vuông tại và (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

B S

Câu 26: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và

Biết Tính góc giữa và

Câu 27: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng ,

tam giác đều cạnh bằng (minh họa như hình dưới) Góc tạo bởi giữa mặt phẳng và bằng

B A

S

Câu 28: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, ,

, Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng và

Câu 29: ĐTK2022 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông

cân tại và (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ đến mặt

Câu 30: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , góc

, cạnh vuông góc với và Khoảng cách từ đến là

Câu 31: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:

Câu 32: Cho hình chóp có , và vuông tại có cạnh ,

Tính theo khoảng cách từ A đến

Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,

Tính khoảng cách từ điểm đến

Câu 34: (ĐTK2021) Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy

bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Câu 35: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho lăng trụ đứng có đáy là

tam giác đều cạnh và Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Câu 36: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh và Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng

bằng

Câu 37: (Mã 101 2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh ,

, vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Câu 38: (Mã 102 2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh ,

, vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Câu 39: (Mã 103 - 2019) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ

đến mặt phẳng bằng

Câu 40: (Mã 101 -2019) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh mặt bên là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với

mặt phẳng đáy (minh họa như hình

vẽ bên) Khoảng cách từ đến mặt

phẳng bằng

A B

D C

S

A B

Câu 41: (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp có đáy là hình thoi

cạnh , , và vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách

tứ đến bằng?

Câu 42: Cho tứ diện đều có cạnh bằng Tính khoảng cách từ đến mặt

phẳng

Câu 43: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật Biết

, Khoảng cách từ đến bằng:

Câu 44: Cho hình chop có đáy là tam giác vuông tại , , ,

vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:

Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao

bằng Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên theo

Câu 46: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh ,

và Gọi là trung điểm cạnh Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Câu 47: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , ,

; vuông góc với đáy, Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Câu 48: (Đề Tham Khảo 2018) Cho lập phương có cạnh bằng

( tham khảo hình vẽ bên ).Khoảng cách giữa hai đường thẳng và

bằng

Câu 49: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và (hình minh họa) Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 50: (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình chóp có đáy là tam giác

vuông cân tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và Gọi

là trung điểm của (tham khảo hình bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

M

S

B

Câu 51: (Mã 101 - 2018) Cho hình chóp có đáy là ình chữ nhật,

vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 52: Cho hình chóp , có , đáy là tam giác đều cạnh Biết

thể tích khối chóp bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và bằng:

Câu 53: (Mã 102 2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, ,

, vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng , bằng

Câu 54: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật với

và Tính khoảng cách giữa và

Câu 55: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và ,

vuông góc với mặt đáy , Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng