Chuyên đề 01 số phức điểm biễu diễn các phép toán hướng dẫn giải

Môđun của z cùng môđun với số phức nào sauđây?. Câu 66: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z... Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức2 iw iz trên mặt phẳng toạ

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Số phức z a bi  có phần thực là , a phần ảo là b

 Số phức liên hợp z  a bi và cần nhớ i 2 1.

 Số phức z a bi  có điểm biểu diễn là M a b( ; ).

Số phức liên hợp z  a bi có điểm biểu diễn ( ; N a b ).

Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox.

 Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.

 Mô đun của số phức z là: z  a2b2

 z z. z z 

z z

Ta có điểm biểu diễn số phức z 7 6i có tọa độ là 7; 6 

Câu 12: _TK2023 Cho số phức z 2 9i, phần thực của số phức z bằng2

CHUYÊN ĐỀ 21: MODULE – SỐ PHỨC LIÊN HỢP – CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC – ĐIỂM

BIỂU DIỄN SỐ PHỨC TRÊN MẶT PHẲNG PHỨC

Câu 16:_TK2023 Phần ảo của số phức z 2 3i là

Lời giải

Lý thuyết

Câu 35:_TK2023 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z

thỏa mãn z2i 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Vậy phần ảo của z bằng -5

Câu 3: Môđun của số phức 1 2i bằng

Điểm M(2; 1) nên nó biểu diễn cho số phức z  2 i z  2212  5.

Câu 8: Cho hai số phức z1  và 1 i z2  2 3i Tính môđun của số phức z1z2

Câu 9: Gọi z ,1 z lần lượt có điểm biểu diễn là M và 2 N trên mặt phẳng phức ở hình

bên Tính z1z2

x y

Từ hình bên ta có tọa độ M 3;2 biểu diễn số phức z1 3 2i

Tọa độ N1; 4 biểu diễn z2  1 4i

z

z bằng

25



115



z

z là 2.

Câu 12: Cho số phức

2 21







i z

i Môđun của z cùng môđun với số phức nào sauđây?

A w 1 2i B w 2 i C w 1 2i D w2

Lời giải

Câu 18: Cho số phức z thoả mãn: (3 2 ) i z(2 i)2   Tổng phần thực và phần4 i

Câu 19: Cho 2 số phức z1   và m i z2  m (m2)i (m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị dương của tham số m để z z là một số thuần ảo?1 2

Vậy có 1 giá trị dương của tham số m để z z là một số thuần ảo.1 2

Câu 20: Cho hai số phức z1  1 2i và z2   Phần thực của số phức 1 i

1 2

z

z bằng

A

32



Lời giải

1

2

1 21

i i i

z

z bằng

12



Câu 21: Cho hai số phức z1  4 i z, 2  1 2i Số phức liên hợp của số phức

1 2

Ta có

1 2

P 

12

.Vậy z  9 1  10

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn    

Ta có: w  1 i w 1 i

   

z w  i  i   i

Từ đây ta suy ra: z w . 4222 2 5

Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z  3 16i2z i 

x y

Câu 40: Cho số z thỏa mãn 2i z  4z i   8 19i

5 3 10 2

Điểm M  2;3 biểu thị cho số phức z 2 3i w4z4 2 3  i  8 12i

Câu 47: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z Khi đó số phức

Câu 50: Cho hai số phức z1 1 2i và z2  3 4i Số phức 2z13z2  z z1 2 là

A 10i. B  10i C 11 8i D 11 10i

Câu 53: Cho số phức

113

z  i

Tính số phức w i z 3z

A

83

w 

83

w i

103

m m

i i





5 1213

i



5 1213

i



3 47

i



Câu 59: Cho số phức w 3 5i Tìm số phức z biết w3 4 i z

Điểm M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z, suy ra z  3 i

Ta có M  1;3 là điểm biểu diễn số phức z  z 1 3i

Vậy phần thực của z bằng 1

Câu 64: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1

là điểm biểu diễn số phức z Phần

ảo của z bằng

Lời giải

Điểm M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z, suy ra z  3 i

Vậy phần ảo của z bằng 1

Câu 65: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  1;3 là điểm biểu diễn số phức z Phần

ảo của z bằng

Lời giải

Ta có M  1;3 là điểm biểu diễn số phức z  z 1 3i

Vậy phần ảo của z bằng 3

Câu 66: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Phần thực

x y

Điểm M  2;3 biểu thị cho số phức z 2 3i Phần ảo của z bằng 3

Câu 69: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z Phần ảo của z bằng

Lời giải

Tọa độ điểm M3;5 z 3 5i Phần ảo của z bằng 5

Câu 70: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào

Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P  1; 2

Câu 71: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

1 2

z  i?

A Q1; 2 B M2;1 C P  2;1 D N1; 2 

Lời giải Chọn D

Điểm biểu diễn số phức z  1 2i là điểm N1; 2 

Câu 72: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số

phức z 3 2i?

A P  3; 2 B Q2; 3  C N3; 2  D M  2;3

Lời giải

Theo hình vẽ M2;1 z 2 i

Câu 74: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i?

Lời giải Chọn C

Ta có điểm biểu diễn của số phức z 1 2i trên hệ trục tọa độ Oxy là điểm

Điểm M  2;1 là điểm biểu diễn số phức z1 2 i

Câu 76: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần

thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực là 3 và phần ảo là 4 i B Phần thực là 3 và phần ảo là 4

C Phần thực là4và phần ảo là 3i D Phần thực là4và phần ảo là 3

Lời giải Chọn B

Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức   z x yi được biểu diễn bởi điểm

Điểm M  2;3 biểu thị cho số phức z 2 3 i

Câu 79: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận đúng về

số phức z

Điểm M(2; 1) nên nó biểu diễn cho số phức z  2 i

Câu 81: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của

Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z3i  là N 2

Câu 82: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là:

2

-1 O

A 1 2i B 2 i C 1 2i D 2 i

Lời giải

Điểm M2;1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm

biểu diễn số phức z  suy ra 2 i z  2 i

Câu 83: Cho hai số phức z1  3 i và z2   1 i Phần ảo của số phức z1z2 bằng

Lời giải Chọn C

Ta có: z2  1 i Do đó z1z2     ( 3 ) (1 )i i  2 2 i

Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng 2

Câu 84: Cho hai số phức z1   2 i và z2   1 3i Phần thực của số phức z1 z2 bằng

Lời giải Chọn B

Ta có: z z1 2   3 2 2 i     i 5 i

Câu 86: Cho hai số phức z1  1 2 i và z2  2 i Số phức z1 z2 bằng

A 3 i B  3 i C 3 i D  3 i

Lời giải Chọn C

Tacó: z z1 2   1 2 2 i     i 3 i

Câu 87: Cho hai số phức z1  1 2 i và z2  4 i Số phức z z1 2 bằng

A 3 3i B  3 3i C  3 3i D 3 3i

Lời giải Chọn C

Ta có: z1  z2  1 2i  4 i  3 3i.

Câu 88: Cho hai số phức z1   1 3 i và z2  3 i Số phức z1 z2 bằng

A  2 4i B 2 4i C  2 4i D 2 4i

Lời giải Chọn A

Ta có z1 z2  1 3i  3i  1 3 3i   i 2 4i

Câu 89: Cho hai số phức z1  2 i và z2   1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm

biểu diễn của số phức 2  z z1 2 có tọa độ là

A 0; 5. B 5; 1  C 1; 5 D 5; 0.

Lời giải Chọn B

Ta có 2 z z1 2   5 i Nên ta Chọn A

Câu 90: Cho hai số phức z1  1 i và z2   2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm

biểu diễn số phức z1 2 z2có tọa độ là

Lời giải Chọn C

Ta có z1 2 z2    (1 ) 2(2 ) 5 3 i    i i

Do đó điểm biểu diễn số phức z1 2 z2có tọa độ là (5;3)

Câu 91: Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn

i z

i



  z 1 4i.Suy ra z  1 4i Vậy M  1;4

Câu 92: Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3 2 ) i z(2 i)2   Tìm tọa độ4 i

điểm M biểu diễn số phức z.

A M  1;1 B M   1; 1 C M1;1 D M1; 1 

Lời giải Chọn C

Câu 93: Cho số phức z  Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức2 i

w iz trên mặt phẳng toạ độ?

A M   1; 2  B P  2;1  C N2;1  D Q1;2 

Lời giải Chọn A

Ta có: w iz i    2 i 1 2i

Vậy điểm biểu diễn số phức w iz là điểm M   1; 2 

Câu 94: Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn







Câu 97: Cho số phức zthỏa mãn z1 2 i 4 3i Phần ảo của số phức liên hợp z

của zbằng

A

25







Câu 99: Cho số phức zthỏa mãn z3 4 i  5 3i Phần ảo của số phức liên hợp z

của zbằng

A

2725



Câu 100: Cho số phức zthỏa mãn z3 4 i  5 3i Phần thực của số phức liên hợp

z của zbằng

A

2725

A

3841





P 

C

12

Câu 104: Cho số phức z x yi x y ,   thỏa mãn 1 2 i z z   3 4i Tính giá trị của

P 

12

Lời giải Chọn B

Câu 109: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z1 2 iz1 i   với 4 i 0 i là

y x

a b

Ta có: 2 3 i z 2 3 2 i  i  7 4i

Câu 112: Cho số phức z 2 3 i , số phức 1i z bằng

A  5 i B  1 5i C 1 5 i D 5  i

Lời giải Chọn C

Ta có z 2 3i  z  2 3i Do đó 1i z  1 i  2 3  i  1 5i

Câu 113: Cho hai số phức z1   1 i và z2   1 2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm

biểu diễn số phức 3z z1 2 có tọa độ là:

A 1;4. B 1;4

C 4;1. D 4; 1 

Lời giải Chọn D

   

1 2

3z z 3 1 i  1 2 i  4 i Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là:4; 1  

Câu 114: Cho số phức zthỏa mãn z1 2 i  4 3i

=  i

2 11 z

Ta có z  1 2i z  1 2i

w  z z    i   i   i

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5

Câu 117: Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z  5 7  i Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 118: Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3 2 )  i z  (2 )  i 2   4 i Tìm tọa độ

điểm M biểu diễn số phức z.

A M  1;1 B M   1; 1 C M 1;1 D M1; 1 

Lời giải Chọn C

Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z  2 i.

Câu 120: Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là:

A z  3 5i B z  3 5i C z  3 5i D z  3 5i

Lời giải Chọn A

Câu 121: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là

A z  2 5i B z  2 5i C z  2 5i D z  2 5i

Lời giải Chọn D

Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z  2 5i

Câu 122: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là

A z 2 5i B z 2 5i C z 2 5i D z 2 5i.

Lời giải Chọn A

Ta có số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i

Câu 123: Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là

A z 3 5i B z 3 5i C z 3 5i D z 3 5i

Lời giải Chọn B

Ta có: z 3 5i  z 3 5i

Câu 124: Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là

A 3 2i B  3 2i C  2 3i D  3 2i

Lời giải Chọn A

Số phức liên hợp của số phức z a bi  là số phức z a bi  từ đó suy ra chọn đáp án B.

Câu 125: Số phức liên hợp của số phức 1 2i là:

A  1 2i B 1 2i C  2 i D  1 2i

Lời giải Chọn B

Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z a bi a b  , ,   là số phức

z i

Số phức đối của z là z Suy ra z 5 7i.

Câu 136: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn

 a2b2  3a7b 3i 0

35

7

4

33

4

b a

a b

a

éì =ïïêïêí

êï =ïêïîê ³

x y x y x y x y

Câu 138: Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i   z 3 4i và

2w

Câu 141: Cho số phức z a bi  a b,  thỏa mãn z 1 3i z i 0 Tính S 2a3b.

b b

a b

4 2

m m

25 13

25 15

5

a b

a b

Câu 145: Cho số phức z thỏa mãn z 3 5i  10 và w2 1 3z  i 9 14i Khẳng

định nào đúng trong các khẳng định sau?

A Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I  33; 14 

B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I33;14

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I  33;14.

D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R  10

Câu 146: Cho số phức z thỏa mãn z   1 i z 2 Trong mặt phẳng phức, quỹ tích

điểm biểu diễn các số phức z

Câu 147: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 5z 4 3 i z  25 là

Do đó z 4i z  4

là số thuần ảo khi và chỉ khi x2y24x4y 0

Khi đó quỹ tích của M là đường tròn tâm I   2; 2 và bán kính

 22  22 0 2 2

R      

Câu 150: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa

Câu 151: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả

Lời giải

Đặt z x iy x y  , ,   Khi đó, đẳng thức z z  4 4 z z 8  2x 4 4 2 iy 8

2 x 2 8 y 8

     x 2 4 y 4

Ta được đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Đây là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 2 ; 8 nên diện tích bằng: 2 = 8

Câu 154: Cho số phức w 1 i z  với 12 iz  z 2i Biết rằng tập hợp các điểm

biểu diễn số phức w là đường thẳng  Khoảng cách từ điểm (1; 2)A  đến bằng

Câu 155: Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ

Oxy sao cho 2z 3z 5, và số phức z có phần thực không âm Tính diện tích

hình H

A 2 B 5 C

52



54



Câu 156: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i  Tập hợp các điểm biểu3

diễn số phức w z 1i trong mặt phẳng tọa độ Oxy là hình phẳng   H có

Mà w3z , gọi w x yi  , suy ra:

33

x a y b