Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (106)

Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là A.. Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm vào vế tr

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN LUYỆN KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 031.

Câu 1 Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng

Đáp án đúng: D

Câu 2 Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Lời giải

Câu 3 Cho mặt cầu có bán kính bằng 5 Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho Biết rằng diện tích xung quanh

của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy của khối trụ bằng

A 52 B √5

5

√2

Câu 4 Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền đồng Ông dự định sau đúng năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau Hỏi theo cách đó, số tiền mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ

Trang 2

Giải thích chi tiết: Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền đồng Ông dự định sau đúng năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau Hỏi theo cách đó, số tiền mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ

Lời giải

Gọi lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay còn lại sau tháng, số tiền trả đều đặn mỗi tháng

● Sau khi hết tháng thứ nhất thì còn lại:

● Sau khi hết tháng thứ hai thì còn lại:

● Sau khi hết tháng thứ ba thì còn:

● Sau khi hết tháng thứ thì còn lại:

Câu 5 Số cạnh của khối bát diện đều là

Câu 6 Khối lăng trụ có đỉnh thì có bao nhiêu mặt?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ có đỉnh thì có bao nhiêu mặt?

A B C D .

Lời giải

Khối lăng trụ có đỉnh có 6 mặt (khối lăng trụ có đỉnh có mặt đáy, mặt bên)

Câu 7 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là

Trang 3

A Đường tròn tâm , bán kính B Đường tròn tâm , bán kính

C Đường tròn tâm , bán kính D Đường tròn tâm , bán kính

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là

A Đường tròn tâm , bán kính

B Đường tròn tâm , bán kính

C Đường tròn tâm , bán kính

D Đường tròn tâm , bán kính

Lời giải

Ta có

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm , bán kính

Câu 8

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x=3

C Hàm số đạt cực đại tại x= D Giá trị cực đại của hàm số bằng 4.

Câu 9 Bến xe Quyết Thắng quyết định sẽ đầu tư một khu Trung tâm thương mại Quyết Thắng Mart tại trung

tâm Thị trấn Vạn Giã, huyện Vạn Ninh, tỉnh Khánh Hòa Giả sử như sau năm đầu tư, lợi nhuận phát sinh trong lần đầu tư đầu tiến với tốc độ là trăm đôla/năm, tiếp sau đó là dự án đầu tư lần thứ hai thì phát sinh lợi nhuận có tốc độ trăm đôla/năm Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời gian trên, biết sau thời gian năm thì tốc độ lợi nhuận của lần đầu tư hai gấp 10 lần tốc độ lợi nhuận lần đầu tiên

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Khoảng thời gian để tốc độ lợi nhuận dự án hai gấp 10 lần tốc độ lợi nhuận dự án đầu tiên:

Trang 4

Lợi nhuận vượt trong khoảng thời gian trên sẽ được xác định bằng tích phân sau:

Câu 10 Cho các số phức , Tìm điểm biểu diễn số phức , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm nằm trên đường thẳng và môđun số phức đạt giá trị nhỏ nhất

Giải thích chi tiết: Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0

thỏa ta được đáp án

Câu 11

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có chiều cao bán kính đường tròn đáy bằng và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích khối trụ Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới đây ?

Lời giải

Thể tích khối trụ Suy ra thể tích lượng nước

Trang 5

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:

Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là

, tính

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 13 Cho hàm số liên tục, không âm và có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn , thỏa mãn

là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do

Trang 6

Lời giải

Cách khác : Bấm máy tính

Câu 15

Câu 16 Cho số phức và hai số thực , Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình

Tính giá trị biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức và hai số thực , Biết rằng và là hai nghiệm của phương

Lời giải

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm phức thì

Trang 7

Đặt Vì và phương trình có hai nghiệm là ,

nên 2 nghiệm là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0

Do đó

Theo định lý Viet: , từ đó suy ra

Câu 17 Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 18 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình

có đúng một nghiệm

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình

có đúng một nghiệm

A B C D .

Lời giải

Phương trình:

Đặt ( ), ta được phương trình:

Phương trình đã cho có đúng một nghiệm phương trình vô nghiệm hoặc có hai nghiệm không dương

Trường hợp 1: Phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm không dương

Trang 8

Từ và , mà nguyên và

Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 19

Đạo hàm của hàm số là:

Câu 20 Trên tập hợp số phức, xét phương trình với là các tham số nguyên dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: thì giá trị của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình với là các tham số nguyên dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: thì giá trị của biểu

A B C D

Lời giải

Nhận xét: Nếu

Suy ra:

Giải phương trình ta có hai nghiệm

TH1:

Trang 9

TH2:

Suy ra

Cách 2 Nhận xét: Nếu

Suy ra:

Giả thiết ta có:

Câu 21 Xét các số phức thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

phẳng tọa độ

Trang 10

Ta có Vì , kết hợp với hình vẽ ta suy ra Dấu xảy

ra khi trùng

Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình ?

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Câu 23 Cho hai số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Khi đó

Câu 24 Tích của hai số phức và là

Giải thích chi tiết: Tích của hai số phức và là

Lời giải

Trang 11

Câu 26 Phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép quay tâm

O, góc là

Câu 27 Cho là một số dương lớn hơn 1 Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 28 Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:

Lời giải

Câu 29 Gọi , là các số phức thoả mãn điều kiện và Giá trị lớn nhất của biểu

Giải thích chi tiết: Gọi , là các số phức thoả mãn điều kiện và Giá trị lớn nhất

A .B C D

Lời giải

Ta có:

Trang 12

Ta có:

Câu 30

Cho đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập bằng

Giải thích chi tiết: Đặt

Phương trình

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình luôn có 3 nghiệm phân biệt

Vậy để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị thì phương trình phải có 2 nghiệm đơn phân biệt

Vậy tổng các phần tử là 7

Câu 31

Trang 13

Cho hàm số có đồ thị như hình Số điểm cực trị của hàm số là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình Số điểm cực trị của hàm số là

A B C D .

Lời giải

Với là số nghiệm bội lẻ của phương trình ;

là số điểm cực trị của hàm số

Khi đó, hàm số có điểm cực trị

Dựa vào đồ thị, có nghiệm phân biệt, hàm số có điểm cực trị nên hàm số

có điểm cực trị

Câu 32 Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , ; nghịch biến trên

B Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên

C Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên mỗi khoảng ,

Trang 14

D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , ; nghịch biến trên

Câu 33 Cho hai số phức và , khi đó bằng

Câu 34 Parabol có đỉnh là

Câu 35

Câu 36

Giải thích chi tiết: Xét

Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Câu 37

bằng?

Giải thích chi tiết: Gọi là bốn nghiệm phức của phương trình Tổng

bằng?

Trang 15

A B C D

Lời giải

Câu 38

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Giải thích chi tiết: Ta có yêu cầu bài toán tương đương với

Do và nguyên nên có 7 giá trị cần tìm là

Câu 39 Trong không gian , cho mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng , đồng thời cắt các trục lần lượt tại các điểm sao cho

Câu 40

Trang 16

C D

Tiêu đề	Đề Mẫu Có Đáp Án Ôn Luyện Kiến Thức Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,29 MB