BÁO CÁO ĐỒ ÁN II Áp dụng thuật toán conjugate gradient cho phương pháp nghịch đảo sóng toàn phần

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC BÁO CÁO ĐỒ ÁN II Áp dụng thuật toán conjugate gradient cho phương pháp nghịch đảo sóng toàn phần Giảng viên hướng dẫn TS NGUYỄN TRUNG DŨNG. BÁO CÁO ĐỒ ÁN II Áp dụng thuật toán conjugate gradient cho phương pháp nghịch đảo sóng toàn phần

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

BÁO CÁO ĐỒ ÁN II

Áp dụng thuật toán conjugate gradient cho phương pháp

nghịch đảo sóng toàn phần

Giảng viên hướng dẫn: TS NGUYỄN TRUNG DŨNG

Sinh viên thực hiện:

Nguyễn Ngọc Quang 20185395

Hà Nội, Tháng 07/ 2022

NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN

1 Mục tiêu và nội dung của đồ án

TS NGUYỄN TRUNG

DŨNG

PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang

Lời cảm ơn

Để hoàn thành bài báo cáo môn học, em xin chân thành cảm ơn thầy TS Nguyễn Trung Dũng đã cung cấp truyền đạt cho em những kiến thức, kĩ năng để giúp em có những kiến thức hoàn thiện bài báo cáo này.

Mặc dù đã cố gắng hoàn thành tốt nhất bài báo cáo, xong do thời gian và kiến thức của em còn hạn chế nên bài báo cáo của em không tránh khỏi những sai sót Em rất mong có thể nhận được sự đánh giá và góp ý của thầy cô để bài báo cáo của em được hoàn thiện hơn.

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 07 năm 2022

Lời nói đầu 3

1 Phương pháp nghịch đảo sóng toàn phần 5 1.1 Giới thiệu chung 5 1.2 Phương pháp nghịch đảo sóng trong môi trường bị giới hạn 8

2.1 Giới thiệu chung 10 2.2 Thuật toán 12

3 3 Áp dụng thuật toán conjugate gradient cho phương pháp nghịch

3.1 Code matlab 13 3.2 So sánh hàm misfit 17

Lời nói đầu

Tai biến địa chất là một dạng tai biến môi trường phát sinh trong thạch quyển.Các dạng tai biến địa chất chủ yếu gồm núi lửa phun, động đất, nứt đất, lúnđất, trượt lở đất Chúng liên quan tới các quá trình địa chất xảy ra bên tronglòng trái đất Nguyên nhân chính là do lớp vỏ trái đất hoàn toàn không đồngnhất về thành phần và chiều dày, có những khu vực vỏ trái đất mỏng manh hoặccác hệ thống đứt gãy chia cắt vỏ trái đất thành những khối, mảng nhỏ Do vậy,lớp vỏ trái đất trong thực tế luôn chuyển động theo chiều đứng cũng như chiềungang, gây ra sự xô lệch và va chạm giữa các mảng địa chất, dẫn đến tai biếnđịa chất Theo Sở Địa Chất Hoa Kỳ(Smith, 1996), tai biến địa chất là: “Một điềukiện, một quá trình gây nguy hiểm, đe dọa sức khỏe con người, tài sản công dân,chức năng hay kinh tế cộng đồng” Động đất hay Địa chấn cũng được coi là taibiến địa chất, là sự rung chuyển trên bề mặt Trái Đất do kết quả của sự giảiphóng năng lượng bất ngờ ở lớp vỏ Trái Đất và phát sinh ra sóng địa chấn Hoạtđộng địa chấn của một khu vực là tần suất, loại và kích thước của trận động đấttrải qua trong một khoảng thời gian Từ chấn động cũng được sử dụng cho rungđộng địa chấn nhưng không gây ra động đất Nó cũng xảy ra ở các hành tinh,vệtinh có cấu tạo với lớp vỏ ngoài rắn như Trái Đất Ở bề mặt Trái Đất, các trậnđộng đất biểu hiện bằng cách rung chuyển và di chuyển hoặc phá vỡ mặt đất.Khi tâm chấn của một trận động đất lớn nằm ngoài khơi, đáy biển có thể bị dịch

chuyển đủ để gây ra sóng thần Động đất cũng có thể kích hoạt lở đất và hoạtđộng núi lửa Xuyên suốt lịch sử loài người, động đất đã để lại những hậu quả

vô cùng nghiêm trọng, điển hình như một số trận động đất sau: Damghan (Iran)

là trận động đất kinh hoàng xảy ra vào ngày 22/12/856 CN, giết chết 200.000người và gây ra sóng xung kích có thể cảm nhận được ở các thành phố lân cậnTrận động đất Aleppo ở Syria năm 1138 lên tới 8,5 độ Richter với hơn 230.000người được cho là đã chết Các nhà nghiên cứu ước tính trận động đất Chihli

ở Trung Quốc năm 1290 có cường độ khoảng 9 độ Richter và gây ra cái chếtcủa khoảng 100.000 người Với cường độ 8 độ Richter, trận động đất ở ThiểmTây, Trung Quốc năm 1556 đã giết chết 830.000 người Các nghiên cứu ước tínhtrận động đất ở Shamakhi, Azerbaijan năm 1667 có cường độ 6,9 độ richter vàgây ra cái chết của hơn 80.000 người Trận động đất 8,2 độ richter, 2,2 gigaton

ở Đường Sơn, Trung Quốc năm 1976 chỉ kéo dài 10 giây nhưng đã gây ra mộtlượng thiệt hại vô cùng lớn Khoảng 225.000 người đã mất mạng trong thảm họanày Trận động đất Port-au-Prince (Haiti) năm 2010 mạnh 7 độ Richter để lạihậu quả thảm khốc, khiến 316.000 người chết, 300.000 người bị thương và mộttriệu người mất nhà cửa

Do hậu quả nghiệm trọng của những tai biến địa chất để lại, em quyết địnhlấy đề tài “Áp dụng thuật toán conjugate gradient cho phương pháp nghịch đảotoàn phần sóng địa chất” là đề tài cho Đồ Án II của mình Trong đồ án, em sẽ tìmhiểu về phương pháp nghịch đảo sóng toàn phần, thuật toán tối ưu ConjugateGradient nhằm mục đích tối ưu nghiệm, có thể đưa ra kết quả chính xác nhấtnhằm dự báo động đất

Chương 1

Phương pháp nghịch đảo sóng toàn

phần

Như đã được đánh giá bởi Vireux và Operto (2009), phương pháp đảo ngượcdạng sóng đầy đủ (FWI) cung cấp tiềm năng mô tả các cấu trúc dưới bề mặt ở

độ phân giải cao bằng cách trích xuất nội dung thông tin đầy đủ của các dạngsóng hoàn chỉnh Các trường sóng địa chấn thu được từ thử nghiệm không pháhủy (NDT) bằng cách sử dụng các cảm biến và nguồn hoạt động nằm trên bềmặt tự do, sau đó đảo ngược cho các cấu trúc vận tốc sóng dưới bề mặt khaithác (Vs và Vp của tế bào) Phương pháp FWI là khả năng tạo ra tất cả cácphương thức truyền sóng có thể có của các trường sóng địa chấn (sóng cơ thể vàsóng Rayleigh) bằng mô phỏng số, sau đó so sánh với các lợi ích đo được để suy

ra các đặc tính phức tạp dưới bề mặt FWI đã được sử dụng rộng rãi ở quy mô

km (Pratt et al., 1998; Pratt, 1999; Shipp và Singh, 2002; Ravaut et al., 2004;Cheong et al., 2006; Sheen et al., 2006; Brenders và Pratt, 2007; Askan và cộng

sự, 2007; Sears và cộng sự, 2008; Choi và Alkhalifah, 2011; Prieux và cộng sự,

2011; Prieux và cộng sự, 2013; Métivier và cộng sự, 2014; và nhiều người khác) Nó cũng đã được sử dụng để xác định đặc tính vật liệu ở quy mô centimet vàmét (Kallivokas và cộng sự, 2013; Tran và Hiltunen, 2012; Tran và McVay, 2012;Tran và cộng sự, 2013; Nguyen và cộng sự, 2016a, b ; Sullivan và cộng sự, 2016;

và K¨ohn và cộng sự 2016) Cần lưu ý rằng các phương pháp FWI có sẵn nàyđược phát triển cho các phương tiện không bị ràng buộc (ví dụ: sóng lan truyềntrong môi trường vô hạn của trái đất)

Để đánh giá mố cầu, dữ liệu dạng sóng với nội dung tần số chiếm ưu thế trongkhoảng 200 Hz đến 1200 Hz dự kiến sẽ được phát triển từ các nguồn tác độngtrong quá trình thử nghiệm hiện trường (Jalinoos và cộng sự, 1996) Với VS bêtông khoảng 2000 m / s, bước sóng (vận tốc / tần số) khoảng từ 2 đến 10 m Vìbước sóng gấp vài lần độ dày của mố (1-1,5 m), dung dịch môi trường không liênkết không còn giá trị (Oliver và cộng sự 1954, Zerwer và cộng sự 2000) Trongtrường hợp này, trụ cầu phải được coi như một tấm mỏng và sự truyền sóng phảiđược mô phỏng trong môi trường có giới hạn Ưu điểm của cách tiếp cận đượctrình bày này là trụ cầu có thể được coi là một bài toán 2-D Các phương trìnhsóng 2-D được suy ra bằng cách lấy giá trị trung bình (tích phân) của các ứngsuất theo chiều dày, hoặc các phương trình sóng độc lập với chiều dày

PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang

Mô hình đúng thu được các dữ liệu từ thực tế, còn mô hình xuất phát là môhình đồng nhất đơn giản

1.2 Phương pháp nghịch đảo sóng trong môi trường bị

Trong môi trường bị giới hạn, các phương trình điều chỉnh vận tốc của hạt là:

δσxx

δt = (

2λµ2µ + λ + 2µ)

δvx

δx +

2λµ2µ + λ

δvz

δz +

2λµ2µ + λ

λ = pVp2− 2pVs2, µ = pVs2

PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang

Kỹ thuật chênh lệch hữu hạn vận tốc-ứng suất so le trong miền thời gian(Virieux, 1986) được sử dụng để giải các phương trình trên Ưu điểm của kỹthuật này bao gồm nguồn hoạt động có thể được biểu thị bằng vận tốc hoặc ứngsuất; một biểu diễn ổn định và chính xác cho ranh giới bề mặt phẳng được thựchiện một cách thuận tiện; và thuật toán có thể được thực hiện trên máy tính vôhướng, véc tơ hoặc máy tính song song

Sau đây là đồ thị mô phỏng sự lan truyền sóng trong môi trường 2D:

Thuật toán Conjugate Gradient

Hệ phương trình đại số tuyến tính

xuất hiện trong rất nhiều lĩnh vực như trong kinh tế,thống kê, hệ thống điện,

xử lý ảnh, tối ưu hóa ,giải số các phương trình vi phân, với kích thước của bàitoán n có thể là 2 hoặc đến hàng chục triệu Do đó một yêu cầu cần thiết là cần

có các phương pháp hiệu quả để giải hệ đại số tuyến tính nói trên Các nhà Toánhọc đã nghiên cứu các phương pháp giải hệ ĐSTT và phân loại thành 2 nhómphương pháp giải: phương pháp trực tiếp (phương pháp cho ta nghiệm đúng của

hệ sau một số hữu hạn các phép tính) và phương pháp lặp (phương pháp xâydựng một dãy vô hạn các xấp xỉ xk mà giới hạn của nó là nghiệm gần đúng củahệ)

PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang

Phương pháp conjugate gradient tuyến tính được đề xuất bởi Hestenes vàStiefel vào những năm 1950 như một phương pháp lặp để giải hệ thống tuyếntính với ma trận hệ số xác định dương Nó là một giải pháp thay thế cho phépkhử Gauss rất thích hợp để giải các bài toán lớn Đầu tiên, chúng là một trongnhững thứ hữu ích nhất kỹ thuật giải hệ phương trình tuyến tính lớn Thứ hai,chúng có thể được điều chỉnh để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa phi tuyến Bằngcách biến đổi hay xử lý ma trận trước, thuật toán CG có thể cải thiện một cáchđáng kể sự hội tụ của nghiệm

Phương pháp gradient liên hợp phi tuyến đầu tiên được giới thiệu bởi Fletcher

và Reeves vào thập niên 1960 Nó là một trong những kỹ thuật sớm nhất đượcbiết đến để giải quyết vấn đề phi tuyến quy mô lớn vấn đề tối ưu hóa Trongnhững năm qua, nhiều biến thể của lược đồ ban đầu này đã được đề xuất, và một

số được sử dụng rộng rãi trong thực tế Các tính năng chính của các thuật toánnày là rằng chúng không yêu cầu lưu trữ ma trận và nhanh hơn so với phươngpháp steepest decent method

Chương 3

3 Áp dụng thuật toán conjugate

gradient cho phương pháp nghịch đảo sóng

Đoạn code dưới đây đã áp dụng thuật toán Conjugate Gradient nhằ tối ưuGraVp, GraVs nhằm tối ưu hóa, giảm thời gian tìm nghiệm một cách đáng kể.Gra_S_arr = r e s h a p e ( Gra_Vs , 1 , 6 0∗ 8 0 ) ;

l o a d ( s t r c a t ( ’ grad_iter_ ’ , num2str ( k−1) , ’.mat ’ ) ,

PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang

Các kết quả của GraVp, GraVs sau 10 vòng lặp

Sau vòng lặp thứ nhất

Sau vòng lặp thứ 10

Các kết quả của V p, V s sau 10 vòng lặp

Sau vòng lặp thứ nhất

Sau vòng lặp thứ mười

PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang

Hàm misfit khi không sử dụng phương pháp Conjugate Gradient

Hàm misfit khi có sử dụng phương pháp Conjugate Gradient

Nhận xét: Do một số nguyên nhân như tập số liệu chưa đủ lớn, còn nhiều sai

số nên phương pháp Gradient liên hợp chưa đạt hiệu quả rõ rệt Tuy nhiên ởvòng lặp thứ 9, chúng ta cũng đã nhận được một sự khác biệt nhẹ ở giá trị hàmmisfit

Chương 4

Kết Luận

Mục tiêu của nghiên cứu tổng hợp là đánh giá khả năng của kỹ thuật FWI

đã trình bày để đánh giá các mố cầu bằng cách sử dụng dữ liệu dạng sóng thuđược trên các mố Mỗi mô hình tổng hợp đề cập đến một cấu hình trụ có cấuhình vận tốc (tức là thông tin ô) được giả định và dữ liệu dạng sóng được tínhtoán từ mô hình chuyển tiếp (Phương trình 1 đến 3) với bố cục thử nghiệm đãbiết (bộ nguồn và bộ thu được quy định) trên đỉnh của trụ cầu Dữ liệu dạngsóng được tính toán sau đó được sử dụng làm đầu vào (tức là đại diện của dữliệu trường đo được) cho thuật toán FWI và cấu trúc vận tốc trong toàn bộ miềnđược trích xuất (đảo ngược) từ dữ liệu đầu vào So sánh mô hình trích xuất với

mô hình giả định (đúng) giúp đánh giá khả năng FWI, điều tra các đặc điểmnhúng (dị thường, cọc) có thể được đặc trưng và phát triển cấu hình kiểm tracho thực nghiệm hiện trường

[1] JAAN KIUSALAAS - Numerical method in engineering with MATLAB[2] Jorge Nocedal Stephen J Wright - Numerical Optimization

[3] Andreas Fichtner - Full Seismic Waveform Modelling and Inversion

[4] Modrak, R., Tape, C., Alvizuri, C R., Silwal, V., Thurin, J., Cleveland,

M (2020, December) - Force and moment tensor uncertainty quantificationwith 1D and 3D Earth models In AGU Fall Meeting Abstracts (Vol 2020,

pp S045-0004)