Giải Toán 9 Bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Lý thuyết Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương 1 Định lí Với các số a và b không âm ta có 1 Định lí Với các số a và b không âm ta có[.]
Trang 1Giải Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai
phương
Lý thuyết Liên hệ giữa phép nhân và phép khai
phương
1 Định lí Với các số a và b không âm ta có:
1 Định lí
Với các số a và b không âm ta có:
Lưu ý:
+) Với hai biểu thức không âm A và B, ta cũng có:
+) Nếu không có điều kiện A và B không âm thì không thể viết đằng thức trên
Chẳng hạn được xác định nhưng đẳng thức không xác định
2 Áp dụng
a Quy tắc khai phương một tích
Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta có thể khai phương từng thừa
số rồi nhân các kết quả với nhau
+ Mở rộng: Với các số a, b,c không âm ta có:
b Quy tắc nhân các căn bậc hai
Muốn nhân các căn bậc hai của những số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó
+ Mở rộng: Với các số a, b,c không âm ta có:
+ Với biểu thức A không âm, ta có:
3 Dạng toán cơ bản
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Trang 2Sử dụng: Với hai biểu thức không âm A và B, ta có:
Ví dụ:
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Sử dụng: Với hai biểu thức không âm A và B, ta có:
Ví dụ:
Giải bài tập toán 9 trang 14, 15, 16 tập 1 Bài 17 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1)
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a)
b)
c) d)
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
=|0,3| |8|
=0,3.8
=2,4
b) Ta có:
Trang 3=4.7
=28
c) Ta có:
=|11|.|6|
=11.6
=66
d) Ta có:
=|2|.|9|
=2.9
=18
Bài 18 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1)
Trang 4Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính: a)
b)
c)
d)
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
b) Ta có:
=|5|.|3|.|4|=5.3.4 =60
c) Ta có:
Trang 5=|0,2|.|8|=0,2.8 =1,6.
d)
=|9|.|0,5|=9.0,5=4,5
Bài 19 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) với a <0;
b) với a ≥ 3;
c) với a > 1;
d) với a > b
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
Trang 6= 0,6.│a│
= 0,6 (-a)=-0,6a
(Vì a < 0 nên │a│= -a)
b)
Vì ≥ 0 nên
Vì nên 3 - a ≤ 0
Ta có:
c)
Vì a > 1 hay 1<a nên 1 - a < 0
Ta có:
Trang 7= 36.(a-1)=36a-36.
d)
Vì , với mọi a nên
Vì a > b nên a -b > 0 Do đó
Ta có:
Bài 20 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) với a ≥ 0;
b) với a > 0;
c) với a ≥ 0;
d)
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
Trang 8(Vì nên
b) Ta có:
=26 (vì a>0)
c)
Do nên bài toán luôn được xác định
Ta có:
=15a - 3a = (15-3)a =12a
(vì nên )
d) Ta có:
Trang 9+) TH1: Nếu
Do đó:
+) TH2: Nếu
Do đó:
Trang 10Vậy nếu a \ge 0.
nếu a <0
Bài 21 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
Khai phương tích 12.30.40 được:
(A) 1200; (B) 120; (C) 12; (D) 240
Hãy chọn kết quả đúng
Gợi ý đáp án
Ta có:
=3.4.10=120
Vậy đáp án đúng là (B) 120
Giải bài tập toán 9 trang 15, 16 tập 1: Luyện tập Bài 22 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
a)
b)
c) d)
Gợi ý đáp án
Trang 11Câu a: Ta có:
Câu b: Ta có:
=5.3=15
Câu c: Ta có:
=3.15=45
Câu d: Ta có:
Bài 23 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
Chứng minh
a)
b) à là hai số nghịch đảo của nhau.
Trang 12Gợi ý đáp án
Câu a: Ta có:
à
Câu b:
Ta tìm tích của hai số à
Ta có:
=2006-2005=1
Do đó
Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau
Bài 24 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
Trang 13(Vì với mọi x nên
Thay vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
Bấm máy tính, ta được:
b) Ta có:
Thay a = -2 và b = vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
Bấm máy tính, ta được:
Bài 25 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
b)
d)
Trang 14Gợi ý đáp án
a) Điều kiện:
(thỏa mãn điều kiện) Vậy x=4
Cách khác:
b) Điều kiện:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy
c) Điều kiện:
(thỏa mãn điều kiện) Vậy x=50
Cách khác:
d) Điều kiện: (vì với mọi x)
Trang 15Vậy x=-2;x=4.
Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
a) So sánh và
b) Với a > 0 và b > 0, chứng minh
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
Vì 34<64 nên
Vậy
b) Với a>0,b>0, ta có
Vì a > 0, b > 0 nên
(đpcm)
Bài 27 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
Trang 16So sánh
à
b) và -2
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
Cách khác:
Ta có:
Vì 16> 12
Hay
b) Vì 5>4
(Nhân cả hai vế bất phương trình trên với -1) Vậy