Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (453)

Viết phương trình mặt phẳng cắt các Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm.. Gọi là mặt cầu có đường kính Mặt phẳng vuông góc với đoạn tại sa

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 053.

Câu 1

Hình dạng có thể có của đồ thị hàm số là những hình nào trong các hình sau đây

Đáp án đúng: A

Câu 2

Điểm trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức

Phần ảo của số phức là

Câu 3 Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là Giá trị lớn nhất của thể tích khối

chóp ngũ giác đều đã cho có dạng , trong đó , là phân số tối giản Hãy tính

:

Đáp án đúng: B

Trang 2

Giải thích chi tiết:

Gọi hình chóp ngũ giác đều đã cho là có là tâm của đáy , là trung điểm cạnh

và Lại có:

Dễ thấy:

Thể tích khối chóp là:

Trang 3

Vậy: ;

Câu 4 Số phức liên hợp của số phức là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 5 Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là , chiều cao bằng Thể tích của khối nón bằng

Đáp án đúng: D

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng cắt các

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Viết phương trình

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận

+) Do là trọng tâm tứ diện nên

Câu 7 Cho a là số thực dương và Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trang 4

C D

Câu 8 Gia đình An làm bể hình trụ có thể tích Đáy bể làm bằng bê tông giá Phần thân làm bằng tôn giá , nắp bằng nhôm giá Hỏi khi chi phí làm bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của bể là , bán kính đáy là , điều kiện:

Diện tích xung quanh của hình trụ là , diện tích đáy là

Ta có bảng biến thiên

A

B

C .

D .

Lời giải

Trang 5

Câu 10

Giải thích chi tiết: chọn D

ĐK: x>0

So với ĐK nên có tập nghiệm

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , Gọi là mặt cầu có đường kính Mặt phẳng vuông góc với đoạn tại sao cho khối nón đỉnh và đáy là hình tròn tâm có thể tích lớn nhất, biết rằng mặt phẳng có phương trình với Tính

Trang 6

Ta có Mặt cầu đường kính có tâm và bán kính

Gọi là bán kính của đường tròn tâm Vì thể tích khối nón lớn nhất nên thuộc đoạn tức là

Khi đó thể tích khối nón đỉnh và đáy là hình tròn tâm là

Mặt phẳng nhận làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng là

Với suy ra phương trình mặt phẳng là Khi đó và nằm cùng phía so với

Với suy ra phương trình mặt phẳng là Khi đó và nằm khác phía so với

Vậy

Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên của thamsố để hàm số đạt cực đại tại ?

Câu 13 Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng?

A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt B Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung

C Ba mặt bất kì có ít nhất một đỉnh chung D Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung

Giải thích chi tiết: Đặt

Trang 7

Nếu

Câu 15 Cho hàm số y=(2x2+2)(x2−1)có đồ thị (C), số giao điểm của đồ thị (C)với trục hoành là

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là: (2 x2+2)(x2−1)=0⇔[ x=1

x=− 1.

Vậy đồ thị (C) cắt trục hoành tại hai điểm

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ , cho thì tọa độ

là

Lời giải

+) Ta có

Câu 17 Cho các hàm số và liên tục trên Tìm mệnh đề sai.

Câu 18 Khối đa diện đều loại là khối

Câu 19

Trang 8

Hàm số có đạo hàm liên tục trên và Biết là nguyên hàm

Lời giải

Câu 20 Gia đình bạn Hoa mua nước từ một xe chở nước sạch Giả sử ống bơm nước có hình trụ, đường kính là

10 , vận tốc nước chảy trong ống bơm là 1 và khi bơm, nước lúc nào cũng đầy ống bơm Tính thể tích nước bơm được, biết rằng thời gian bơm là 15 phút

Thể tích nước bơm được trong một giây chính là thể tích nước trong ống hình trụ có đường kính 10 và chiều cao là mét

Suy ra bán kính ống là

Trang 9

Vậy thể tích nước đã bơm là

Câu 21 Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và là diện tích của hình thoi có các đỉnh là đỉnh của Elip đó Tỉ số bằng

Lời giải

Diện tích Elip lớn là:

Suy ra diện tích cần trang trí là:

Câu 23 Phương trình với Xác định nếu phương trình nhận làm một nghiệm

Giải thích chi tiết: Thay vào phương trình, ta có

Trang 10

Câu 24 Khoảng đồng biến của hàm số y=x4+4 x −6 là

A (− 9;+∞ ) B (− ∞;− 9) C (− ∞;− 1 ) D (− 1;+∞ )

Câu 25 Cho là các số thực thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Ta cần tìm GTNN của

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky, ta có

mặt phẳng cắt mặt cầu

Câu 26 Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại Khoảng cách từ đến mặt phẳng

Gọi là đỉnh thứ tư của hình vuông

Ta có

Kẻ vuông góc cắt tại

Trang 11

Đặt

Câu 27 Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến trên

B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số nghịch biến trên khoảng và

D Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến trên

B Hàm số nghịch biến trên khoảng và

C Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên

Lời giải

Tập xác định:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và

Trang 12

Câu 28 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, thể tích là Gọi là trung điểm của cạnh

là điểm nằm trên cạnh sao cho mặt phẳng di động qua các điểm và cắt các cạnh lần lượt tại hai điểm phân biệt Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng

Lời giải

Gọi Vì mặt phẳng di động đi qua các điểm và cắt các cạnh lần lượt tại hai điểm phân biệt nên ta có đẳng thức

Áp dụng công thức tính nhanh

Câu 29 Vào ngày hàng tháng Bà Hoa đều đến gửi tiết kiệm tại ngân hàng số tiền triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn một tháng, lãi suất tiết kiệm không đổi trong suốt quá trình gửi là năm Hỏi sau đúng năm kể từ ngày bắt đầu gửi Bà Hoa thu được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Vào ngày hàng tháng Bà Hoa đều đến gửi tiết kiệm tại ngân hàng số tiền triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn một tháng, lãi suất tiết kiệm không đổi trong suốt quá trình gửi là

năm Hỏi sau đúng năm kể từ ngày bắt đầu gửi Bà Hoa thu được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi là số tiền cả gốc lẫn lãi sau tháng, là số tiền gốc, là lãi suất, ta có:

Trang 13

Cuối tháng thứ , Bà Hoa có số tiền là:

Đầu tháng thứ , Bà Hoa có số tiền là:

Cuối tháng thứ , Bà Hoa có số tiền là:

………

Cuối tháng thứ Bà Hoa có số tiền là::

Với kì hạn một tháng, suy ra 3 năm có 36 kỳ Lãi xuất của một năm là , suy ra lãi suất của 1 tháng là:

Áp dụng ta có:

của khối chóp S.ABC.

Câu 32

Câu 33 Cho số phức thỏa mãn: Tính mô đun của số phức

B

C

Trang 14

D

Giải thích chi tiết: Dùng máy tính Casio bấm

Câu 34 Mặt cầu có bán kính bằng thì diện tích bằng

thuộc mặt phẳng Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn

Giải thích chi tiết: Gọi Khi đó

Suy ra thuộc mặt cầu có tâm và có bán kính

Ta có điểm thuộc mặt phẳng nên khoảng cách từ điểm đến điểm thuộc mặt cầu nhỏ nhất khi chính là hình chiếu của tâm lên mặt phẳng

Vậy

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12 thi thpt có giải thích
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,37 MB