Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (299)

Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu có chiều cao h là: Vchỏm , tính bán kính của viên bi.. Hình 1 Hình 2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có thể tích phần

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 099.

Câu 1 Nếu đặt t = 2x thì phương trình 4x+1 – 3.2x-1 -1=0 trở thành:

Đáp án đúng: D

Đáp án đúng: B

Câu 3

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình

vẽ 1) Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ 2) Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu có chiều cao h là: Vchỏm , tính bán kính của viên bi

Hình 1 Hình 2

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi bỏ vào.

Thể tích nước ban đầu: ;

Gọi r là bán kính của viên bi.

Khi đó thể tích nước sau khi bỏ viên bi vào sẽ là

“Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi”

Trang 2

Do vậy thể tích sau khi bỏ viên bi vào được tính bằng công thức: (2)

Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được Bấm máy tính

ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi xấp xỉ bằng chậu nước là điều vô lí

Câu 4 Số cạnh của khối lập phương là

Câu 5 Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) khi:

Đáp án đúng: C

Câu 6

Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và Tính

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và Tính

Lời giải:

trình nào dưới đây?

Câu 8 Biết , với , là các nguyên dương Tính giá trị của biểu thức

Trang 3

Giải thích chi tiết: Ta có

Vậy nên

qua điểm và là nhỏ nhất

trong đi qua điểm và là nhỏ nhất

Lời giải

Do là hình chiếu vuông góc của trên nên:

Trang 4

Do nên:

Vậy phương trình đường thẳng:

Câu 10 Với là số thực thoả mãn , giá trị biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Với là số thực thoả mãn , giá trị biểu thức bằng

A B C D .

Lời giải

Câu 11

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bơi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là

Câu 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ′ B ′ C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=a, AC=a√3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ′ B ′ C ′ biết A ′ A= A ′ B= A ′ C=2a

A a23 B a3√3

3

2 . D a3√3

Giải thích chi tiết:

Gọi H là chân đường cao hạ từ A ′ xuống đáy ( ABC )

Vì A ′ A= A ′ B= A ′ C và tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm BC

Ta có AH= BC2 =a⇒ A ′ H=√A ′ A2− AH=a√3

Thể tích khối lăng trụ là VABC A ′

B ′

C ′ = A ′ H S ABC =a√3.( 1

2a.a√3)= 3a3

2 .

Trang 5

Câu 13 Cho các số thực , thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Từ giả thiết ta có:

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: Suy ra:

Ta có:

Ta có: , suy ra hàm số đồng biến trên

Suy ra: : , suy ra hàm số đồng biến trên

Dấu xảy ra khi và chỉ khi:

Câu 14 Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là có thể tích là:

Trang 6

Câu 15 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= 3 x−2 x−1 là đường thẳng có phương trình

Câu 16 Cho hàm số với là các tham số thực thỏa mãn và

Tìm số điểm cực trị của hàm số

Giải thích chi tiết: Giả thiết

Suy ra

(với lại liên tục trên )

có 3 nghiệm lần lượt là

(do là đa thức bậc ba nên có tối đa nghiệm.)

Như vậy đồ thị của hàm số có điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung

Ta phác họa đồ thị như sau

Trang 7

Từ đó suy ra đồ thị như hình bên dưới

Cuối cùng, đồ thị của hàm số như sau

Kết luận, đồ thị hàm số có 11 điểm cực trị

Câu 17 Hàm số nghịch biến trên khoảng khi

Trang 8

Câu 18 Trong không gian cho mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là

Lời giải

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

Câu 19 Tập nghiệm của bất phương trình là

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình là

C D

Lời giải

Câu 20

Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối

Trang 9

A B

Gọi là trung điểm Kẻ tại

Trang 10

Vì nên

Gọi độ dài cạnh hình vuông là

Ta có:

Câu 21 Cho là tập hợp các số phức thỏa Gọi , là hai số phức thuộc tập hợp sao cho Tính giá trị của biểu thức

Giải thích chi tiết: Đặt với ,

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là đường tròn

Câu 22 Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông Mặt cầu có bán kính bằng chứa hai đường tròn đáy của khối trụ Thể tích của bằng

Gọi là bán kính hình trụ , là bán kính mặt cầu

Ta có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên đường cao của hình trụ là: (1)

Mặt cầu có bán kính bằng (đường chéo của thiết diện hình trụ) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Thể tích khối trụ là

Câu 23

Trang 11

Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với ; song song với và cắt trục ở điểm có cao độ dương

Do cắt trục ở điểm có cao độ dương nên chọn

Câu 24 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , thỏa mãn và

Biết Tính

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABC là:

A a3√3

3√3

12 . C a3√3 D a3√3

Câu 27

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

5

Tìm mệnh đề sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Trang 12

D Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

Câu 28

Tìm số mặt của hình đa diện bên

I Ta có

II

III Hàm số đạt GTLN tại IV

Lí luận nếu sai thì sai từ giai đoạn nào:

Chọn

Trang 13

Câu 31 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho là:

là điểm thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng

Gọi là điểm thỏa , khi đó

Lúc này ta có

Trang 14

đạt giá trị nhỏ nhất khi là một trong hai giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

Phương trình đường thẳng

nên tọa độ là nghiệm của hệ

Khi đó:

Vì nên điểm

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 34 Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng góc giữa hai mặt và

bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Trang 15

Câu 35 Cho tam giác có , , Cho tam giác quay quanh và ta được hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh tương ứng là và Chọn câu đúng?

Giải thích chi tiết: Tam giác vuông tại , khi quay quanh ta được hình nón có bán kính là ,

Khi quay quanh ta được hình nón có bán kính là , đường sinh là

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 thi thpt
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,72 MB