Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (277)

Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng thì bán kính và chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất là Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải.. Phương trình tiếp tuy

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 077.

Câu 1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= 3 x−2

x−1 là đường thẳng có phương trình

Đáp án đúng: A

Câu 2 Một hình cầu có thể tích bằng 4 π3 ngoại tiếp một hình lập phương

Thể tích của khối lập phương đó là

A 83 B 8√3

Đáp án đúng: B

Câu 3 Với (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn được gọi là

Câu 4

Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng thì bán kính và chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất là

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

Khi đó

Trang 2

Xét hàm Ta có

Lập bảng biến thiên ta thấy tại Suy ra

Câu 6

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng các số thuộc khoảng nào sau đây

Đáp án đúng: D

Đáp án đúng: C

Câu 8 Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) khi:

Trang 3

Câu 9 Số nghiệm nguyên của bất phương trình là:

Ta có:

Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên

Câu 10 Cho hai mặt phẳng , song song với nhau cắt khối cầu tâm , bán kính tạo thành hai hình tròn cùng bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại Tính khoảng cách giữa , để diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất

Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện như hình trên Khi đó, ta có

Diện tích xung quanh của hình nón là

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Trang 4

Vậy khoảng cách giữa 2 mặt phẳng là

Câu 11 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABC là:

A a3√3

3√3

12 . D a3√3

Câu 13 Cho hai điểm A(2;2;−2) và B(3;−1;0) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P): x+ y−¿ z+2=0 tại điểm I Tỉ số IA IB bằng

Giải thích chi tiết: Ta có IA IB = d( A ,(P))

d(B ,(P))= 8√3: 4√3=2

Câu 14 Số cạnh của khối lập phương là

Câu 15

Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với ; song song với và cắt trục ở điểm có cao độ dương

Do cắt trục ở điểm có cao độ dương nên chọn

Trang 5

Vậy mp :

Câu 16 Cho số phức thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Tính tổng

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Tính tổng

Lời giải

Đặt có điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ

Từ giả thiết:

Số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

Đặt thì từ ta có

Lại có

Từ và suy ra điểm thuộc đoạn

Mặt khác dễ thấy tù tại đỉnh A và điểm thuộc đoạn nên:

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mp

Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Câu 18 Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6a, cạnh bên bằng 10a, với a là số thực dương Tính theo a thể

tích V của khối chóp đã cho.

A 36√28a3 B 12√82 a3 C 36√82a3 D 12√28a3

Câu 19

Trang 6

Hàm số đạt cực đại tại

Câu 20

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình

vẽ 1) Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ 2) Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu có chiều cao h là: Vchỏm , tính bán kính của viên bi

Hình 1 Hình 2

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi bỏ vào.

Thể tích nước ban đầu: ;

Gọi r là bán kính của viên bi.

Khi đó thể tích nước sau khi bỏ viên bi vào sẽ là

“Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi”

Trang 7

Do vậy thể tích sau khi bỏ viên bi vào được tính bằng công thức: (2)

Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được Bấm máy tính

ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi xấp xỉ bằng chậu nước là điều vô lí

Câu 21

Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên sau:

Chọn khẳng định đúng

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và 1

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

D Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu 22 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

Câu 23 Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng góc giữa hai mặt và

bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Câu 24 Biết ∫

e

e4

f(ln x)1x dx=4 Tính tích phân I=∫

1

4

f(x)dx

Trang 8

Câu 25

Cho hình chóp tứ giác đều có tâm đáy là Gọi lần lượt là trung điểm của

Hình hộp có đáy là , đáy kia là với là trung điểm của Gọi là thể tích khối chóp , là thể tích khối hộp Tính tỉ số

Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho là:

Trang 9

Câu 27 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi và lần lượt là trung điểm của và Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Lời giải

Đáy là tam giác vuông tại nên Chiều cao

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác tính được

Trong tam giác vuông có

Vậy ta có và nên suy ra

Câu 28 Nếu đặt t = 2x thì phương trình 4x+1 – 3.2x-1 -1=0 trở thành:

Câu 29 Trong các nghiệm thỏa mãn bất phương trình Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: , bất phương trình trở thành

Trang 10

Khi đó

Vậy khi

Trường hợp 2: , bất phương trình trở thành

trường hợp này không xảy ra

Câu 30

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Câu 32

Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là:

Câu 33 Hàm số nghịch biến trên khoảng khi

Trang 11

C D

Câu 34 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , Biết tam giác

vuông tại , tam giác cân tại , tạo với mặt phẳng một góc thỏa mãn

Thể tích của khối chóp bằng

+ Gọi là trung điểm của , dựng hình chữ nhật

Khi đó

Kẻ

Trang 12

Câu 35 Cho hai hàm số Biết đồ thị hàm số

và cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

Giải thích chi tiết: Ta có:

(1)

Vì đồ thị hàm số và cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

(2)

Từ (1) và suy ra:

Do đó

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12 thi thpt có giải thích
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,18 MB