Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng Đáp án đúng: A Biết hàm số có ba điểm cực trị là và.. Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 075.
Câu 1 : (MĐ1) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
Đáp án đúng: B
Câu 2 Cho là tập hợp các số phức thỏa Gọi , là hai số phức thuộc tập hợp sao cho Tính giá trị của biểu thức
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt với ,
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là đường tròn
Câu 3 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ′ B ′ C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=a, AC=a√3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ′ B ′ C ′ biết A ′ A= A ′ B= A ′ C=2a.
A a3√3 B a3√3
3
3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi H là chân đường cao hạ từ A ′ xuống đáy ( ABC )
Vì A ′ A= A ′ B= A ′ C và tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm BC
Ta có AH= BC2 =a⇒ A ′ H=√A ′ A2− AH=a√3
Thể tích khối lăng trụ là VABC A ′
B ′
C ′ = A ′ H S ABC =a√3.( 1
Câu 4
Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây
Trang 2A B C D
Đáp án đúng: D
Đáp án đúng: C
có ba điểm cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
Đáp án đúng: A
Biết hàm số có ba điểm cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và bằng
A B C D
Lời giải
Vì và nên hàm số có bậc lớn nhất là bậc 4 Mặt khác hàm số có ba điểm cực trị là và
Do đó có đúng ba nghiệm đơn và
Từ dạng hàm số và suy ra có hệ số tự do là 4, vậy
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là:
Trang 3Câu 7 Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và đáy là hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính Bút chì được cấu tạo từ hai thành phần chính là than chì và bột gỗ ép,
than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính , giá thành đồng Bột gỗ ép xung quanh có giá thành đồng Tính giá của một cái bút chì được công ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm
giá thành sản phẩm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi và lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác đều và bán kính của lõi than chì
Ta có và
Suy ra diện tích của lục giác đều là
Gọi là thể tích của khối lăng trụ lục giác đều , lần lượt là thể tích của khối than chì và bột gỗ dùng để làm ra một cây bút chì
Do đó, giá nguyên vật liệu dùng để làm một cây bút chì là
Vậy giá bán ra của cây bút chì là
Câu 8 Trong không gian cho mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là
Trang 4A B
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong không gian cho mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là
Lời giải
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
Câu 9
Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng để hàm số dồng
biến trên khoảng ?
Đáp án đúng: A
Câu 10
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là:
Đáp án đúng: A
Câu 11 Cho bất phương trình Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để bất phương trình đúng nghiệm với mọi trên đoạn
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo yêu cầu bài toán ta có:
Do đó ta được , kết hợp với điều kiện nên Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán
Trang 5C D
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 13 Một khối trụ có thể tích là Nếu tăng bán kính đáy lên 3 lần và giữ nguyên chiều cao của khối trụ đó thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: B
Câu 14
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
5
Tìm mệnh đề sai?
A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
qua điểm và là nhỏ nhất
Đáp án đúng: B
trong đi qua điểm và là nhỏ nhất
Trang 6C D
Lời giải
Do là hình chiếu vuông góc của trên nên:
Do nên:
Vậy phương trình đường thẳng:
Câu 16 Hình nào sau đây không là hình đa diện?
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng và Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Trang 7A B C D
Lời giải
Với vuông góc với đáy ta có công thức bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Trong đó là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
Ta có Khi đó
Câu 17
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối
Trang 8C D
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm Kẻ tại
Gọi độ dài cạnh hình vuông là
Ta có:
Câu 18 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng
Đáp án đúng: B
Câu 19 Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6a, cạnh bên bằng 10a, với a là số thực dương Tính theo a thể
tích V của khối chóp đã cho.
A 36√82a3 B 12√82 a3 C 12√28a3 D 36√28 a3
Đáp án đúng: B
Câu 20 Một khối trụ có thể tích là Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao của khối trụ đó thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: B
Trang 9Câu 21 Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần Thể tích khối hộp là:
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần Thể tích khối hộp là:
A B C D
Lời giải
Gọi là chiều dài của cạnh hình lập phương Khi đó diện tích toàn phần là Vậy Thể tích khối hộp là
Câu 22 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , Biết tam giác
vuông tại , tam giác cân tại , tạo với mặt phẳng một góc thỏa mãn
Thể tích của khối chóp bằng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
+ Gọi là trung điểm của , dựng hình chữ nhật
Khi đó
Kẻ
Trang 10Câu 23 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là
Đáp án đúng: B
Câu 24 Cho tập hợp Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy
từ tập hợp ?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tập hợp
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ tập hợp ?
Lời giải
Từ tập lập được số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau
Câu 25 Hàm số nghịch biến trên khoảng khi
Đáp án đúng: D
Trang 11Câu 26 Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông Mặt cầu có bán kính bằng chứa hai đường tròn đáy của khối trụ Thể tích của bằng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi là bán kính hình trụ , là bán kính mặt cầu
Ta có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên đường cao của hình trụ là: (1)
Mặt cầu có bán kính bằng (đường chéo của thiết diện hình trụ) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
Thể tích khối trụ là
Đáp án đúng: B
A B C D
Lời giải
Câu 28 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy là Tính độ dài đường cao của hình trụ đó
Đáp án đúng: A
Câu 29
Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng thì bán kính và chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất là
Trang 12A B
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có
Khi đó
Xét hàm Ta có
Lập bảng biến thiên ta thấy tại Suy ra
Câu 30 Tìm số phức thỏa mãn đẳng thức ?
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm số phức thỏa mãn đẳng thức ?
Lời giải
Giả sử ,
Ta có
Vậy là số phức cần tìm
Câu 31 Phương trình có nghiệm là
Đáp án đúng: C
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
Câu 32 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA=a√3, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Thể tích của khối chóp S ABC bằng
A a3√3
3
3
3√3
Trang 13Đáp án đúng: B
Câu 33 Cho hàm số với là các tham số thực thỏa mãn và
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả thiết
Suy ra
(với lại liên tục trên ) có 3 nghiệm lần lượt là
(do là đa thức bậc ba nên có tối đa nghiệm.)
Như vậy đồ thị của hàm số có điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung
Ta phác họa đồ thị như sau
Từ đó suy ra đồ thị như hình bên dưới
Trang 14Cuối cùng, đồ thị của hàm số như sau
Kết luận, đồ thị hàm số có 11 điểm cực trị
Câu 34 Một hình cầu có thể tích bằng 4 π3 ngoại tiếp một hình lập phương
Thể tích của khối lập phương đó là
A a√3
8
Đáp án đúng: B
Câu 35
Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình
vẽ 1) Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao Người ta bỏ vào chậu một viên bi
Trang 15hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ 2) Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu có chiều cao h là: Vchỏm , tính bán kính của viên bi
Hình 1 Hình 2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi bỏ vào.
Thể tích nước ban đầu: ;
Gọi r là bán kính của viên bi.
Khi đó thể tích nước sau khi bỏ viên bi vào sẽ là
“Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi”
Do vậy thể tích sau khi bỏ viên bi vào được tính bằng công thức: (2)
Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được Bấm máy tính
ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi xấp xỉ bằng chậu nước là điều vô lí