Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (223)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng Đáp án đúng: C Biết hàm số có ba điểm cực trị là và.. Tỉ số bằng: Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một miếng đất dạng hình parabol

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 023.

Câu 1

Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức Khi đó số phức là

Đáp án đúng: A

có ba điểm cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Đáp án đúng: C

Biết hàm số có ba điểm cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và bằng

A B C D

Lời giải

Mặt khác hàm số có ba điểm cực trị là và

Do đó có đúng ba nghiệm đơn và

Trang 2

Từ dạng hàm số và suy ra có hệ số tự do là 4, vậy

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là:

Câu 3 Cho bất phương trình Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để bất phương trình đúng nghiệm với mọi trên đoạn

Giải thích chi tiết: Theo yêu cầu bài toán ta có:

Do đó ta được , kết hợp với điều kiện nên Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình là

C D

Lời giải

Trang 3

Tập nghiệm

Câu 5 Cho hai điểm A(2;2;−2) và B(3;−1;0) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P): x+ y−¿ z+2=0 tại điểm I Tỉ số IA IB bằng

Giải thích chi tiết: Ta có IA IB = d( A ,(P))

d(B ,(P))= 8√3: 4√3=2

Câu 6

Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với ; song song với và cắt trục ở điểm có cao độ dương

Do cắt trục ở điểm có cao độ dương nên chọn

Câu 7 Cho là tập hợp các số phức thỏa Gọi , là hai số phức thuộc tập hợp sao cho Tính giá trị của biểu thức

Giải thích chi tiết: Đặt với ,

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là đường tròn

Câu 8

Trang 4

Một miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m Người ta chia miếng đất bằng 2 đoạn thẳng song song thành ba phần có diện tích bằng nhau Tỉ số bằng:

Giải thích chi tiết: Một miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m Người ta chia miếng đất

bằng 2 đoạn thẳng song song thành ba phần có diện tích bằng nhau Tỉ số bằng:

A B C D

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Parabol có dạng , do đi qua điểm

Diện tích miếng đất là:

Để diện tích 3 phần bằng nhau thì diện tích mỗi phần là Với b, d > 0

Ta có:

Trang 5

Tương tự ta có

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mp

Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Câu 10 Biết , với , là các nguyên dương Tính giá trị của biểu thức

Vậy nên

Câu 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ′ B ′ C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=a, AC=a√3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ′ B ′ C ′ biết A ′ A= A ′ B= A ′ C=2a

A a3√3

3

2 . D a3√3

Giải thích chi tiết:

Gọi H là chân đường cao hạ từ A ′ xuống đáy ( ABC )

Vì A ′ A= A ′ B= A ′ C và tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm BC

Ta có AH= BC2 =a⇒ A ′ H=√A ′ A2− AH=a√3.

Thể tích khối lăng trụ là V ABC A ′ B ′ C ′ = A ′ H S ABC =a√3.( 12a.a√3)= 3a23

Câu 12

Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là:

Trang 6

Câu 13 Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên Mệnh để nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên Mệnh để nào dưới đây đúng?

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung nên và trái dấu suy ra

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nằm phía trục hoành nên và trái dấu suy ra

Câu 15 Cho ba điểm cùng thuộc một mặt cầu và Tìm khẳng định SAI trong các khẳng

định sau:

A không phải là đường kính của mặt cầu

B Mặt phẳng là mặt phẳng kính của mặt cầu

C là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng

D Đường tròn qua ba điểm nằm trên mặt cầu

Câu 16 Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

B Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

Trang 7

D Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , thỏa mãn và

Biết Tính

Câu 19 Một khối trụ có thể tích là Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao của khối trụ

đó thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

Câu 20 Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích Bao bì được thiết kế bởi một trong hai

mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?

A Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy.

B Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy

C Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy.

D Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.

Giải thích chi tiết: Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?

A Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy.

B Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy.

C Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.

D Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy

Đáp án: B

Xét mô hình hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h

Dấu “=” xảy ra khi

Xét mô hình hình trụ có bán kính đáy là và chiều cao là

Dấu “=” xảy ra khi

Trang 8

Câu 21 Trong không gian , cho hai điểm , Điểm thuộc mặt phẳng sao cho các đường thẳng , luôn tạo với mặt phẳng các góc bằng nhau Biết rằng điểm luôn thuộc đường tròn cố định Bán kính của đường tròn là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm , Điểm thuộc mặt phẳng sao cho các đường thẳng , luôn tạo với mặt phẳng các góc bằng nhau Biết rằng điểm luôn thuộc đường tròn cố định Bán kính của đường tròn là

A B C D

Lời giải

Suy ra, tập hợp điểm là đường tròn nằm trong mặt phẳng có tâm và bán kính

Câu 22 Hình nào sau đây không là hình đa diện?

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng và Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A B C D

Lời giải

Trang 9

Với vuông góc với đáy ta có công thức bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Trong đó là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

là mặt phẳng đi qua và tổng khoảng cách từ đến lớn nhất, đồng thời ba điểm nằm

về cùng phía so với Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Gọi là trọng tâm tam giác nên

Vậy GTLN của bằng , đẳng thức xảy ra khi

Do đó: Phương trình mặt phẳng qua nhận làm VTPT có dạng:

Câu 24

Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng thì bán kính và chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất là

Trang 10

A B

Lời giải

Ta có

Khi đó

Xét hàm Ta có

Lập bảng biến thiên ta thấy tại Suy ra

Câu 25 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng

Câu 26 Cho là hai số phức thỏa mãn điều kiện đồng thời Tập hợp các điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình

Giải thích chi tiết: +)Đặt

Khi đó

Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức

A, B thuộc đường tròn có tâm I, bán kính R = 5 và

+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức

H là trung điểm AB

Trang 11

Xét tam giác AIH vuông tại H có AH = 4, AI = 5 nên

H thuộc đường tròn có tâm I, bán kính

+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức

M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ

Từ và tập hợp M là đường tròn là ảnh của phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

+) Giả sử đường tròn có tâm J và bán kính

Phương trình đường tròn là

Câu 27 Một khối trụ có thể tích là Nếu tăng bán kính đáy lên 3 lần và giữ nguyên chiều cao của khối trụ đó thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

Câu 28

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình

vẽ 1) Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ 2) Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu có chiều cao h là: Vchỏm , tính bán kính của viên bi

Hình 1 Hình 2

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi bỏ vào.

Thể tích nước ban đầu: ;

Gọi r là bán kính của viên bi.

Khi đó thể tích nước sau khi bỏ viên bi vào sẽ là

“Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi”

Trang 12

Do vậy thể tích sau khi bỏ viên bi vào được tính bằng công thức: (2)

Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được Bấm máy tính

ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi xấp xỉ bằng chậu nước là điều vô lí

Câu 29

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bơi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là

Câu 30 Cho hàm số với là các tham số thực thỏa mãn và

Tìm số điểm cực trị của hàm số

Giải thích chi tiết: Giả thiết

Suy ra

(với lại liên tục trên )

có 3 nghiệm lần lượt là

(do là đa thức bậc ba nên có tối đa nghiệm.)

Như vậy đồ thị của hàm số có điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung

Ta phác họa đồ thị như sau

Trang 13

Từ đó suy ra đồ thị như hình bên dưới

Cuối cùng, đồ thị của hàm số như sau

Trang 14

Kết luận, đồ thị hàm số có 11 điểm cực trị.

Câu 31 Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông Mặt cầu có bán kính bằng chứa hai đường tròn đáy của khối trụ Thể tích của bằng

Gọi là bán kính hình trụ , là bán kính mặt cầu

Ta có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên đường cao của hình trụ là: (1)

Mặt cầu có bán kính bằng (đường chéo của thiết diện hình trụ) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Thể tích khối trụ là

Câu 32

Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và Tính

Trang 15

A B C D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và Tính

Lời giải:

Câu 33 Cho các số thực , thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Từ giả thiết ta có:

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: Suy ra:

Ta có:

Trang 16

Xét hàm số trên

Ta có: , suy ra hàm số đồng biến trên

Suy ra: : , suy ra hàm số đồng biến trên

Dấu xảy ra khi và chỉ khi:

Câu 34 Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Gọi lần lượt là trung điểm của và Tính thể tích khối chóp

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Gọi lần lượt là trung điểm của

và Tính thể tích khối chóp

A B C D

Lời giải

Câu 35 Cho phương trình Bằng cách đặt phương trình trở thành phương trình nào dưới đây?

Trang 17

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 thi thpt
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,74 MB