Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (72)

Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và chứa điểm nào sau đây?. Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Số phức bởi điểm.. Đáp án

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 072.

Câu 1 Một khối lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của khối lập phương rồi cắt khối lập

phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Đáp án đúng: C

Câu 2

Cho hàm số y=a x3+b x2+cx+d có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số y=a∨x¿3+b x2+c| x|+d là

Đáp án đúng: A

Câu 3 Tìm parabol biết rằng parabol có trục đối xứng

Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất của y= 6−8 x

x2+1

Đáp án đúng: D

Câu 6 Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng 6 Thể tích khối chóp bằng

Đáp án đúng: B

Câu 7

Trang 2

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Giải thích chi tiết: Kẻ tại

Đặt

Ta có

Câu 8 Trong không gian , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và

chứa điểm nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và

chứa điểm nào sau đây?

Lời giải

Đường thẳng đi qua điểm , có một VTCP là

Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau qua điểm có một VTPT là

Phương trình mặt phẳng là :

Trang 3

Vậy mp đi qua điểm

Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a, BC = SA vuông góc với đáy Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 11 Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn và Gọi lần lượt là các số phức

có mođun nhỏ nhất và lớn nhất Khẳng định nào sau đây đúng ?

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Giả sử Ta có

⏺

tập hợp các số phức nằm trong hoặc trên đường tròn tâm bán kính

⏺

tập hợp các số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm bán kính

Trang 4

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Ta có

Dấu thứ nhất xảy ra khi , kết hợp với ta được

Câu 12 Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức Đường tròn đơn vị có tâm là gốc

tọa độ Một trong số những số phức này là số nghịch đảo của Số đó là số nào?

Giải thích chi tiết: Số phức bởi điểm

Ta có: và nên nên điểm biểu diễn phải nằm trong đường tròn

Kết hợp nên ta có điểm biểu diễn là số phức là điểm

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 14 Xét các số phức thỏa mãn và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Trang 5

Lời giải

Gọi là hai điểm biểu diễn cho hai số phức

⏺ đường tròn tâm bán kính

Khi đó

Câu 15 Tính tích phân

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

Câu 16 Cho hàm số có đồ thị và là điểm cố định có hoành độ âm của Giá trị của để tiếp tuyến tại của vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất là

Trang 6

Câu 17 Nghiệm của phương trình là

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình là

Lời giải

Vậy nghiệm của phương trình là

Câu 18 Giải bất phương trình

Câu 19 Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/ Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Gọi là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều cao bể

Lập bảng biến thiên suy ra

Trang 7

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là đồng

Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể

Câu 20 Cho số phức Chọn phương án đúng

A Phần ảo của số phức là B Phần ảo của số phức là

C Mô đun của số phức là D Phần thực của số phức là

Câu 21 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương để hàm số xác định với mọi ?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương để hàm số xác định với mọi

?

A B C D .

Lời giải

Hàm số xác định với mọi

Vậy có tất cả giá trị nguyên dương thỏa mãn điều kiện đề bài

Câu 22 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 5 x− 1 là đường thẳng có phương trình ?

Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ , 3 điểm lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức

và Khi đó, trọng tâm là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Trang 8

Giải thích chi tiết: Ta có:

Trọng tâm của tam giác là

Vậy trọng tâm là điểm biểu diễn của số phức

Câu 24 Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc với là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động Biết khi máy bay đạt vận tốc thì

nó rời đường băng Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng ?

Giải thích chi tiết: Gọi là thời gian máy bay chuyển động trên đường băng

Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng:

Câu 25

Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên Biết , , và bảng xét dấu của như hình sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm thuộc khoảng nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Từ bảng biến thiên trên ta có , với

Trang 9

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên có hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Câu 26 Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

Nếu thì (loại) Vậy từ giả thiết suy ra

Trên mặt phẳng tọa độ miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch như hình vẽ

tròn tâm bán kính Để tồn tại cặp thì đường tròn phải có điểm chung với phần mặt phẳng không bị gạch ở hình trên Điều đó xảy ra khi bán kính đường tròn không bé hơn khoảng cách

từ tâm I đến đường thẳng có phương trình Bởi vì nên ta phải

có Dấu bằng xảy ra khi cặp là tọa độ của điểm H trên hình vẽ

Trang 10

Câu 27 Cho số phức thoả mãn Gọi lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức

Tính

Giải thích chi tiết: Gọi là điểm biểu diễn của số phức

, có tâm , bán kính

Do số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện nên và có điểm chung

Câu 28

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của biểu thức f '(x) như sau

Hàm số y=f(x2+2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Tập xác định D=R

Xét hàm số y=g(x)=f(x2+2x)

Ta có g'(x)=[f (x2+2x)]❑' =(2 x+2) f ' (x2+2 x).

g'(x)=0⇔[ 2x+2=0

f ' (x2+2 x)=0 ⇔[ x=−1

x2+2x=−2(VN)

x2+2 x=1

x2+2 x=3

⇔[ x=−1

x=−1−√2

x=−1+√2

x=1 x=−3

(Trong đó: x=−1±√2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: x2+2x=1)

Ta có bảng xét dấu của g'(x) như sau:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (−2;−1)

Câu 29

Trang 11

Xét các số thực dương thỏa

Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

Xét hàm trên và đi đến kết quả

Suy ra

Từ

Suy ra

Câu 30 Cho hai số phức , thỏa mãn , và Giá trị của là

Theo bài ra ta có:

Khi đó, ta có:

Câu 31

Một mặt cầu có đường kính bằng thì có diện tích bằng:

Câu 32 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình là

Trang 12

A B C D .

Giải thích chi tiết: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đường thẳng với

đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt Do đó số nghiệm của phương trình là

Câu 33

Gọi là tập các số thực sao cho và

Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức với đạt được tại Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Giả thiết tương đương với

Đạo hàm với mọi Suy ra hàm đồng biến trên

Câu 34 Vi khuẩn HP (Helocobacter pylori) gây đau dạ dày ngày thứ với số lượng là , nếu biết phát hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa Biết tốc độ phát triển của

vi khuẩn ngày thứ là và ban đầu bệnh nhân có vi khuẩn Sau ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày?

tham số để hàm số có đúng 7 điểm cực trị ?

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12 thi thpt có giải thích
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,19 MB