Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (57)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 057 Câu 1 Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và Tính A B C D Đáp án đú[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 057.

Đáp án đúng: A

Câu 2

Xét các số thực dương thỏa

Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Xét hàm trên và đi đến kết quả

Suy ra

Từ

Suy ra

Câu 3

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của biểu thức f '(x) như sau

Hàm số y=f(x2+2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tập xác định D=R

Xét hàm số y=g(x)=f(x2+2x)

Ta có g'(x)=[f (x2+2x)]❑' =(2 x+2) f ' (x2+2 x).

Trang 2

g' ( x)=0⇔[ 2x+2=0

f ' (x2+2 x)=0 ⇔[ x=−1

x2+2x=−2(VN)

x2+2 x=1

x2+2 x=3

⇔[ x=−1

x=−1−√2

x=−1+√2

x=1 x=−3

(Trong đó: x=−1±√2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: x2+2x=1)

Ta có bảng xét dấu của g'(x) như sau:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (−2;−1)

Câu 4 Giải bất phương trình

Câu 5 Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= − x −2 x −1 có phương trình là.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có lim

x→ 1+ ¿− x− 2 x− 1 =− ∞,

lim

x→1 − − x −2

x −1 =+∞¿

¿

nên tiêm cận đứng có phương trình x=1

và x →+∞lim − x−2

x −1 =− 1 ,

lim

x →− ∞ − x−2

x −1 =− 1 nên tiệm cận ngang của đồ thị có phương trình y=− 1.

Câu 6 Cho hàm số đạt cực trị tại các điểm , thỏa mãn , Biết hàm

số đồng biến trên khoảng Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm Khẳng định nào sau đây là đúng?

tham số để hàm số có đúng 7 điểm cực trị ?

Trang 3

Câu 8 Nghiệm của phương trình là

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình là

A B C D

Lời giải

TXĐ:

Câu 9

Cho là hai số thực dương thỏa mãn Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

là với là các số nguyên dương và là phân số tối giản Tổng bằng

Câu 10 Cho hàm số có đồ thị và là điểm cố định có hoành độ âm của Giá trị của để tiếp tuyến tại của vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất là

Câu 11 Cho hình trụ có chiều cao bẳng , hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là , bán kính bằng Trên đường tròn đáy tâm lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm lấy điểm sao cho Thể tích khối tứ diện bằng:

Giải thích chi tiết:

Trang 4

Ta có:

+ Với

Xét tam giác có

Vậy

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (7− 3√5 )x2+m( 7+3√5 )x2=2x2

−1 có đúng hai nghiệm phân biệt

A − 12<m≤ 116. B m< 116.

C 0≤ m< 116. D [− 12<m≤ 0

m= 116 .

Giải thích chi tiết: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (7 − 3√5 )x2+m( 7+3√5 )x2=2x2

−1 có đúng hai nghiệm phân biệt

A m< 116 B 0≤ m< 116 C − 12<m≤ 116 D [− 12<m≤ 0

m= 1

16

Hướng dẫn giải

PT ⇔( 7− 3√5

x2

+m( 7+3√5

x2

= 1

2. Đặt t=( 7−3√5

x2

∈( 0;1] Khi đó PT ⇒ 2t2− t+2m=0⇔2m=t −2t2=g( t ) (1).>Ta có

g ′ (t )=1− 4t=0 ⇔t= 14.

Suy ra bảng biến thiên:

0 14 1 g′ (t )+¿0 − g(t ) 18 −1

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ⇔(1) có đúng 1 nghiệm t ∈ (0;1)

⇔[ 2m=18

−1<2m≤ 0

⇔[ m= 116

− 12<m≤ 0.

Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình: (2

3)2 x+1

>1 là

A (−1

Trang 5

C (0;+∞) D (−∞;−12).

Câu 14 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C 'có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, Góc giữa mặt ( A ' BC) và mặt

đáy là 300, Thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' là:

8

Câu 15 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua , , có phương trình là

Lời giải

khối chóp bằng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng :

Câu 18 Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều

rộng bằng chiều dài Sản phẩm chứa dung tích bằng 180 (biết 1 lít 1000 ) Khi thiết kế công ty luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?

Trang 6

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi chiều dài của đáy hộp là , , khi đó chiều rộng của đáy hộp là

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là ,

Yêu cầu bài toán trở thành tìm dương sao cho hàm số đạt giá trị nhỏ nhất

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ; ; ta có:

Câu 19 Cho số phức thoả mãn Gọi lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức

Giải thích chi tiết: Gọi là điểm biểu diễn của số phức

, có tâm , bán kính

Do số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện nên và có điểm chung

Câu 20 Tính tích phân

Trang 7

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

Câu 21 Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2a Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt

hình nón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là

A 4 a2 B a2 C 2a2 D a2√3

Câu 22 Cho hàm số với là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có điểm cực trị

Câu 23 Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/ Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Gọi là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều cao bể

Lập bảng biến thiên suy ra

Trang 8

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là đồng

Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể

Câu 24 Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

Trên mặt phẳng tọa độ miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch như hình vẽ

tròn tâm bán kính Để tồn tại cặp thì đường tròn phải có điểm chung với phần mặt phẳng không bị gạch ở hình trên Điều đó xảy ra khi bán kính đường tròn không bé hơn khoảng cách

Trang 9

từ tâm I đến đường thẳng có phương trình Bởi vì nên ta phải

có Dấu bằng xảy ra khi cặp là tọa độ của điểm H trên hình vẽ

Câu 25 Một khối lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của khối lập phương rồi cắt khối lập

phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Câu 26 Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên Thể tích của khối lăng trụ bằng

Câu 27

xét dấu của như hình sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm thuộc khoảng nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên có hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Trang 10

Vì nên

Câu 28

Cho hàm số y=a x3+b x2+cx+d có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số y=a∨x¿3+b x2+c| x|+d là

Câu 29 Trong không gian , cho điểm Mệnh đề nào dưới đây đúng?

lượt lấy các điểm sao cho các đường thẳng đôi một song song với nhau Thể tích khối tứ diện bằng

Giải thích chi tiết: Cho khối tứ diện có thể tích bằng 3 Trên các mặt phẳng

lần lượt lấy các điểm sao cho các đường thẳng đôi một song song với nhau Thể tích khối tứ diện bằng

Câu 32 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 5 x− 1 là đường thẳng có phương trình ?

Trang 11

Câu 33 Đạo hàm của hàm số tại điểm là:

Câu 34

Cho hàm số y=f(x) có BBT như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số có BBT trên [-2;3] là:

Câu 35 Trong không gian , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và

chứa điểm nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và

chứa điểm nào sau đây?

Lời giải

Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau qua điểm có một VTPT là

Phương trình mặt phẳng là :

Vậy mp đi qua điểm

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	854,83 KB