Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (46)

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình là Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đường thẳng với đồ thị

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 046.

Câu 1 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đường thẳng với

đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt Do đó số nghiệm của phương trình là

Câu 2

Xét các số thực dương thỏa

Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Xét hàm trên và đi đến kết quả

Suy ra

Từ

Suy ra

Câu 3 Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/ Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Trang 2

C triệu đồng D triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều cao bể

Lập bảng biến thiên suy ra

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là đồng

Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể

mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh bằng

, vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải

Gọi là tâm của hình vuông

Trang 3

Vẽ

Từ đó là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và

Câu 5

xét dấu của như hình sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm thuộc khoảng nào sau đây?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên có hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Câu 6 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 4

A B C D

Câu 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ⃗a=(2;−3;3), ⃗b=(0;2;−1), ⃗c=(3 ;−1;5) Tìm tọa độ của vectơ ⃗u=2⃗a+3⃗b−2⃗c

Câu 8 Cho hình chữ nhật có , Thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật

quay quanh là:

Câu 9 Cho số phức thoả mãn Gọi lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức

Giải thích chi tiết: Gọi là điểm biểu diễn của số phức

, có tâm , bán kính

Do số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện nên và có điểm chung

Câu 10 Cho thì ta suy ra tọa độ điểm M là:

A Không suy ra được tọa độ điểm nào B Điểm

Câu 11 Trong hệ thống các loại kế hoạch tác nghiệp của tổ chức, loại hình kế hoạch nào dưới đây thể hiện quan

điểm, phương hướng và cách thức chung để ra quyết định trong tổ chức:

Câu 12

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành

Trang 5

A B C D

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Vì đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số qua trục hoành nên thể tích khối tròn xoay cần tính bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục

Vậy công thức tính thể tích là

Câu 13 , ( là hằng số) bằng

Câu 14 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh là và bán kính đáy bằng

Câu 15 Giải bất phương trình

Câu 16 Cho hàm số có đồ thị và là điểm cố định có hoành độ âm của Giá trị của để tiếp tuyến tại của vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất là

Trang 6

Câu 18 Cho hai số phức , thỏa mãn , và Giá trị của là

Theo bài ra ta có:

Khi đó, ta có:

Giải thích chi tiết: Gọi là điểm biểu diễn số phức ; Ta có

Tập hợp các điểm là đường tròn tâm , bán kính

Trang 7

Gọi là điểm biểu diễn số phức nên thuộc đoạn , với Khi đó

, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Vậy, giá trị nhỏ nhất của bằng

Câu 20 Nghiệm của phương trình là

Câu 21

Cho là hai số thực dương thỏa mãn Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

là với là các số nguyên dương và là phân số tối giản Tổng bằng

Trang 8

Câu 22

Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ Biết rằng nửa hình tròn đường kính có diện tích là và Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng bằng

Lời giải

Lúc dừng hẳn thì

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là

Câu 23 Tính tích phân

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

Câu 24 Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều

rộng bằng chiều dài Sản phẩm chứa dung tích bằng 180 (biết 1 lít 1000 ) Khi thiết kế công ty luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 9

Gọi chiều dài của đáy hộp là , , khi đó chiều rộng của đáy hộp là

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là ,

Yêu cầu bài toán trở thành tìm dương sao cho hàm số đạt giá trị nhỏ nhất

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ; ; ta có:

Câu 26 Nghiệm của phương trình là

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình là

Lời giải

Vậy nghiệm của phương trình là

Câu 27 Cho với a, b là hai số nguyên Tính

Câu 28 Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Trang 10

A B C D

Giải thích chi tiết: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

Trên mặt phẳng tọa độ miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch như hình vẽ

tròn tâm bán kính Để tồn tại cặp thì đường tròn phải có điểm chung với phần mặt phẳng không bị gạch ở hình trên Điều đó xảy ra khi bán kính đường tròn không bé hơn khoảng cách

có Dấu bằng xảy ra khi cặp là tọa độ của điểm H trên hình vẽ

Câu 29 Tìm giá trị lớn nhất của y= 6−8 x

x2+1

A

B

Trang 11

C

D

Câu 31 Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn

là 25 cm (hình vẽ bên) Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là

Giải thích chi tiết: Chu vi đường tròn đáy của lăn là

Khi lăn 1 vòng, trục lăn tạo nên hình chữ nhật có kích thước là

Do đó, khi lăn trọn 10 vòng, diện tích cần tính là

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (7− 3√5 )x2+m( 7+3√5 )x2=2x2−1 có đúng hai nghiệm phân biệt

C − 12<m≤ 116 D [− 12<m≤ 0

m= 116 .

Giải thích chi tiết: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (7 − 3√5 )x2+m( 7+3√5 )x2=2x2−1 có đúng hai nghiệm phân biệt.

A m< 116 B 0≤ m< 116 C − 12<m≤ 116 D [− 12<m≤ 0

m= 116 .

Hướng dẫn giải

PT ⇔( 7− 3√5

x2

+m( 7+3√5

x2

= 1

2. Đặt t=( 7−3√5

x2

∈( 0;1] Khi đó PT ⇒ 2t2− t+2m=0⇔2m=t −2t2=g( t ) (1).>Ta có

g ′ (t )=1− 4t=0 ⇔t= 14

Suy ra bảng biến thiên:

0 14 1 g ′ (t )+¿ 0 − g(t ) 18 −1

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ⇔(1) có đúng 1 nghiệm t ∈ (0;1)

⇔ [ 2m=18

−1<2m≤ 0

⇔[ m= 116

− 12<m≤ 0.

Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C 'có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, Góc giữa mặt ( A ' BC) và mặt

đáy là 300, Thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' là:

Trang 12

A 9a3 B √3 a3

8

Câu 34 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của không vượt quá để phương trình

có nghiệm?

Câu 35 Tập xác định của hàm số là

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số là

Lời giải

Đkxđ của hàm số đã cho là:

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 thi thpt
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,1 MB