ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 041 Câu 1 Một mặt cầu có đường kính bằng thì có diện tích bằng[.]
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 041.
Câu 1
Một mặt cầu có đường kính bằng thì có diện tích bằng:
Đáp án đúng: A
Câu 2
Cho hàm số y=a x3+b x2+cx+d có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số y=a∨x¿3+b x2+c| x|+d là
Đáp án đúng: C
Câu 3 Vi khuẩn HP (Helocobacter pylori) gây đau dạ dày ngày thứ với số lượng là , nếu biết phát hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa Biết tốc độ phát triển của
vi khuẩn ngày thứ là và ban đầu bệnh nhân có vi khuẩn Sau ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày?
Đáp án đúng: C
Câu 4 Phương trình có tập nghiệm là:
Đáp án đúng: B
Câu 5
Cho hàm số y=f(x) có BBT như sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số có BBT trên [-2;3] là:
Trang 2A -3 B 7 C 1 D .
Đáp án đúng: A
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 7 Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số (u n) với un =n2a+1
2n2+3 là dãy số tăng?
A a← 23 B a=−23 C a> 23 D a= 23
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số (u n) với un =n2a+1
2n2+3 là dãy số tăng?
A a> 23. B a= 23. C a← 23. D a=−23 .
Lời giải
Ta có u n =n2a+1
2n2+3= a2+ 2−3a2(2n3+3).
Xét hiệu H=u n+1 −u n = 2−3a2 ( 1
2(n+1)3+3− 12 n3+3)
Ta thấy 2(n+1)1 3+3− 12n3+3<0 với mọi n∈ N
¿ nên để dãy số tăng thì 2−3 a<0 hay a> 23.
Câu 8 Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể là
đồng/ Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều cao bể
Trang 3Lập bảng biến thiên suy ra
Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là đồng
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể
Câu 9 Cho hình nón có thể tích bằng và bán kính đáy bằng 3a Tính độ dài đường cao h của hình nón đã cho
Đáp án đúng: C
Câu 10 Cho số thực dương khác 1 Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
bằng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 12 Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?
Trang 4Đáp án đúng: B
Câu 13 Tìm parabol biết rằng parabol có trục đối xứng
Đáp án đúng: D
Câu 14 Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức Đường tròn đơn vị có tâm là gốc
tọa độ Một trong số những số phức này là số nghịch đảo của Số đó là số nào?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số phức bởi điểm
Ta có: và nên nên điểm biểu diễn phải nằm trong đường tròn
Kết hợp nên ta có điểm biểu diễn là số phức là điểm
Câu 15 Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn
là 25 cm (hình vẽ bên) Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chu vi đường tròn đáy của lăn là
Khi lăn 1 vòng, trục lăn tạo nên hình chữ nhật có kích thước là
Do đó, khi lăn trọn 10 vòng, diện tích cần tính là
A
B
C
D
Đáp án đúng: A
Câu 17 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 5Đáp án đúng: C
Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ⃗a=(2;−3;3), ⃗b=(0 ;2;−1), ⃗c=(3 ;−1;5) Tìm tọa độ của vectơ ⃗u=2⃗a+3⃗b−2⃗c
Đáp án đúng: B
Câu 19 Trong không gian , cho điểm Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: C
Câu 20
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vì đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số qua trục hoành nên thể tích khối tròn xoay cần tính bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục
Vậy công thức tính thể tích là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua , , có phương trình là
Trang 6Lời giải
Mặt phẳng đi qua , , có phương trình là
Câu 22 Đạo hàm của hàm số tại điểm là:
Đáp án đúng: D
Câu 23 Một khối lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của khối lập phương rồi cắt khối lập
phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
Đáp án đúng: C
Câu 24 Xét các số phức thỏa mãn và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi là hai điểm biểu diễn cho hai số phức
⏺ đường tròn tâm bán kính
⏺ đường tròn tâm bán kính
Khi đó
Câu 25 Có bao nhiêu số nguyên để bất phương trình sau có nghiệm
Đáp án đúng: B
Trang 7Câu 26 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của không vượt quá để phương trình
có nghiệm?
Đáp án đúng: C
Câu 27 Cho khối tứ diện có thể tích bằng 3 Trên các mặt phẳng lần lượt lấy các điểm sao cho các đường thẳng đôi một song song với nhau Thể tích khối tứ diện bằng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối tứ diện có thể tích bằng 3 Trên các mặt phẳng
lần lượt lấy các điểm sao cho các đường thẳng đôi một song song với nhau Thể tích khối tứ diện bằng
Câu 28 Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng chiều dài Sản phẩm chứa dung tích bằng 180 (biết 1 lít 1000 ) Khi thiết kế công ty luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi chiều dài của đáy hộp là , , khi đó chiều rộng của đáy hộp là
Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là ,
Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là
Diện tích toàn phần của hộp chữ nhật là:
Yêu cầu bài toán trở thành tìm dương sao cho hàm số đạt giá trị nhỏ nhất
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ; ; ta có:
Câu 29
Trang 8Cho hình vẽ bên, biết cung tròn nằm trên đường tròn bán kính Cạnh Thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình bên quanh trục nằm trong khoản nào sau đây?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ trùng tia có giá là và tia song song (như hình vẽ)
Khi đó đường tròn có phương trình và đường thẳng có phương trình
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay phần tô đen quanh là:
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh là khối cầu có
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh là (tổng của hai khối nón)
Vậy thể tích cần tính
Câu 30 Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng 6 Thể tích khối chóp bằng
Đáp án đúng: B
Câu 31 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao , đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng Diện tích
xung quanh của hình nón đó là
Trang 9C D
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao , đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng
Diện tích xung quanh của hình nón đó là
Câu 32 Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= − x −2 x −1 có phương trình là.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có lim
x→ 1+ ¿− x− 2 x− 1 =− ∞,
lim
x→1 − − x −2
x −1 =+∞¿
¿
nên tiêm cận đứng có phương trình x=1
và x →+∞lim − x−2
x −1 =− 1 ,
lim
x −1 =− 1 nên tiệm cận ngang của đồ thị có phương trình y=− 1.
Câu 33 Nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình là
Lời giải
Vậy nghiệm của phương trình là
Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ , 3 điểm lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức
và Khi đó, trọng tâm là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
Trọng tâm của tam giác là
Vậy trọng tâm là điểm biểu diễn của số phức
Câu 35 Cho hàm số với là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có điểm cực trị
Trang 10A B C D
Đáp án đúng: A