Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (17)

Thể tích khối tứ diện bằng: Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: + Với + Trên đường tròn tâm lấy sao cho.. Khi đó đường tròn có phương trình và đường thẳng có phương trình Phương

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 017.

Câu 1 Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức Đường tròn đơn vị có tâm là gốc

tọa độ Một trong số những số phức này là số nghịch đảo của Số đó là số nào?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Số phức bởi điểm

Ta có: và nên nên điểm biểu diễn phải nằm trong đường tròn

Kết hợp nên ta có điểm biểu diễn là số phức là điểm

Câu 2 Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x3−m x2−6 x−8=0 có ba nghiệm thực lập thành một cấp

số nhân?

Đáp án đúng: B

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt cầu

Mặt phẳng đi qua và cắt theo thiết diện là đường tròn có diện tích nhỏ nhất Bán kính đường tròn là

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm và bán kính

Đặt là khoảng cách từ đến mặt phẳng , là bán kính đường tròn Khi đó:

và khi và chỉ khi

Trang 2

Đường tròn có diện tích nhỏ nhất nên

Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số (u n) với un =n2a+1

2n2+3 là dãy số tăng?

A a=ư23 . B a> 23. C a= 23. D a← 23.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số (u n) với un =n2a+1

2n2+3 là dãy số tăng?

A a> 23 B a= 23 C a← 23 D a=ư23

Lời giải

Ta có u n =n2a+1

2n2+3= a2+ 2ư3a2(2n3+3).

Xét hiệu H=u n+1ưun= 2ư3a2 ( 1

2(n+1)3+3ư 12 n3+3)

Ta thấy 2 1

(n+1)3+3ư 12n3+3<0 với mọi n∈ N¿ nên để dãy số tăng thì 2ư3 a<0 hay a> 23.

Câu 6

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của biểu thức f '(x) như sau

Hàm số y=f(x2+2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Tập xác định D=R

Xét hàm số y=g(x)=f(x2+2x)

Ta có g'(x)=[f (x2+2x)]❑'=(2 x+2).f ' (x2+2 x)

g' ( x)=0⇔[ 2x+2=0

f ' (x2+2 x)=0 ⇔[ x=ư1

x2+2x=ư2(VN)

x2+2 x=1

x2+2 x=3

⇔[ x=ư1

x=ư1ư√2

x=ư1+√2

x=1 x=ư3

(Trong đó: x=ư1±√2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: x2+2x=1)

Ta có bảng xét dấu của g'(x) như sau:

Trang 3

Từ bảng biến thiên ta có hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (−2;−1).

Câu 7 Cho hình trụ có chiều cao bẳng , hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là , bán kính bằng Trên đường tròn đáy tâm lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm lấy điểm sao cho Thể tích khối tứ diện bằng:

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Ta có:

+ Với

+ Trên đường tròn tâm lấy sao cho Ta có:

Xét tam giác có

Vậy

Câu 8 Cho lăng trụ đứng với đáy là tam giác có các cạnh lần lượt là , , Tính thể tích của khối lăng trụ đó biết cạnh bên của nó bằng

A

B

C

D

Trang 4

Diện tích đáy

Chiều cao

Thể tích

Câu 9

Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên Biết , , và bảng xét dấu của như hình sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm thuộc khoảng nào sau đây?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Từ bảng biến thiên trên ta có , với

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên có hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Câu 10

Cho hình vẽ bên, biết cung tròn nằm trên đường tròn bán kính Cạnh Thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình bên quanh trục nằm trong khoản nào sau đây?

Trang 5

A B C D

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ trùng tia có giá là và tia song song (như hình vẽ)

Khi đó đường tròn có phương trình và đường thẳng có phương trình

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là:

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay phần tô đen quanh là:

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh là khối cầu có

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh là (tổng của hai khối nón)

Vậy thể tích cần tính

Câu 11 Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng 6 Thể tích khối chóp bằng

Câu 12 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao , đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng Diện tích

xung quanh của hình nón đó là

Trang 6

Giải thích chi tiết: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao , đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng

Diện tích xung quanh của hình nón đó là

thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 14 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 15 Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn

là 25 cm (hình vẽ bên) Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là

Giải thích chi tiết: Chu vi đường tròn đáy của lăn là

Khi lăn 1 vòng, trục lăn tạo nên hình chữ nhật có kích thước là

Do đó, khi lăn trọn 10 vòng, diện tích cần tính là

hàm số đồng biến trên khoảng Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 17 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi các giá trị của tham

số là

Câu 18 Cho hình chóp đều , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng , khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Thể tích của khối chóp theo bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp đều , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng , khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Thể tích của khối chóp theo bằng

Trang 7

S

H

Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của

Trong mp(SAM), Kẻ

Do đó là đường vuông góc chung của và

và

Câu 19 Gọi và là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Tính

Câu 20 Cho thì ta suy ra tọa độ điểm M là:

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua , , có phương trình là

Trang 8

A B C D.

Lời giải

Mặt phẳng đi qua , , có phương trình là

Câu 22 Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng và

bằng Tính theo a thể tích khối lăng trụ

Câu 23 Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/ Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Gọi là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều cao bể

Lập bảng biến thiên suy ra

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là đồng

Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể

Trang 9

khi

Câu 24 Nguyên hàm của hàm số là:

Câu 25 Trong không gian , cho điểm Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 26 Trong không gian , cho hai điểm và Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

Câu 27 Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều

rộng bằng chiều dài Sản phẩm chứa dung tích bằng 180 (biết 1 lít 1000 ) Khi thiết kế công ty luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi chiều dài của đáy hộp là , , khi đó chiều rộng của đáy hộp là

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là ,

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

Diện tích toàn phần của hộp chữ nhật là:

Trang 10

Yêu cầu bài toán trở thành tìm dương sao cho hàm số đạt giá trị nhỏ nhất

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ; ; ta có:

,

Câu 28 Có bao nhiêu số nguyên để bất phương trình sau có nghiệm

tham số để hàm số có đúng 7 điểm cực trị ?

Câu 31 Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2 a Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt

hình nón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là

A 2a2 B 4 a2 C a2 D a2√3

Câu 32

Xét các số thực dương thỏa

Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

Xét hàm trên và đi đến kết quả

Suy ra

Trang 11

Từ

Suy ra

Câu 33 Xét các số phức thỏa mãn và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

Gọi là hai điểm biểu diễn cho hai số phức

⏺ đường tròn tâm bán kính

Khi đó

Câu 34 Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?

Câu 35 Trong không gian , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và

chứa điểm nào sau đây?

Trang 12

Giải thích chi tiết: Trong không gian , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và

chứa điểm nào sau đây?

Lời giải

Đường thẳng đi qua điểm , có một VTCP là

Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau qua điểm có một VTPT là

Phương trình mặt phẳng là :

Vậy mp đi qua điểm

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12 thi thpt có giải thích
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	0,99 MB