Đề ôn thi toán lớp 12 có đáp án (247)

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xét hàm số: trên Có Vậy Câu 4.. Giá trị của bằng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giá trị của bằng A...

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 047.

Câu 1 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Đáp án đúng: B

Câu 2 Cho số phức thoả Biết rằng tập hợp số phức là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó

Đáp án đúng: D

Câu 3

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Giải thích chi tiết: Xét hàm số: trên

Có

Vậy

Câu 4 Số phức z nào sau đây thỏa và tổng phần thực và phần ảo bằng

Đáp án đúng: A

Câu 5 Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Giá trị của bằng

A B C D .

Trang 2

Lời giải

Khi đó, phương trình tương đương với:

So sánh với điều kiện ta có thỏa mãn

Học sinh có thể dùng máy tính cầm tay để kiểm tra nghiệm của phương trình.

Câu 7 Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ Khi đó giá trị của là

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:

Khi đó

Câu 8 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm Biết

, thể tích tứ diện bằng 3 Giá trị của biểu thức bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm Biết , thể tích tứ diện bằng 3 Giá trị của biểu thức bằng

Hướng dẫn giải

Trang 3

Vậy

Câu 9 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (−;−6) là:

Câu 10 Tập xác định của hàm số là

Câu 11

Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

C Hàm số có một điểm cực tiểu D Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

C Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng D Hàm số có một điểm cực tiểu.

Lời giải

C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất.D sai vì hàm số có hai điểm cực tiểu là và

Câu 12

Kí hiệu , , , là bốn nghiệm của phương trình Tính

Trang 4

Câu 13 Cho hàm số , Gọi

Câu 14 Trong không gian , tìm tất cả giá trị của tham số để là phương trình của một mặt cầu

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 5

là phương trình của một mặt cầu Nên là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi

Câu 15

Nhà của 3 bạn A ,B ,C nằm ở 3 vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ),

AB=10km; BC=25 km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn Bạn hẹn chở bạn tại vị trí

trên đoạn đường Từ nhà, bạn đi xe buýt đến điểm hẹn với tốc độ

và từ hai bạn di chuyển đến nhà bạn bằng xe máy với tốc độ Hỏi điểm hẹn cách nhà bạn bao nhiêu km để bạn đến nhà bạn nhanh nhất?

A 5km B 12,5 km C 10km D 7,5km.

Câu 16 Cho mặt cầu cố định Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu Tính bán kính đáy của để khối nón có thể tích lớn nhất

Giải thích chi tiết:

Bảng biến thiên:

Trang 6

Suy ra đạt giá trị lớn nhất khi hay

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình

và điểm Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Mặt cầu có tâm và bán kính Kẻ tiếp tuyến (với là tiếp điểm)

Ta có

Đặt

Khi đó ta có

Trang 7

Xét trên

Câu 19 Hình đa diện có tính chất nào sau đây?

A Mỗi mặt của đa giác nào cũng là mặt chung của đúng ba đa giác.

B Mỗi đỉnh của đa giác nào cũng là đỉnh chung của đúng hai đa giác.

C Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

D Mỗi mặt của đa giác nào cũng là mặt chung của đúng hai đa giác.

Câu 20 Cho tập gồm 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là:

Giải thích chi tiết: Cho tập gồm 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là:

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu:

Gọi là biến cố: “Ba số lấy được lập thành một cấp số cộng”

Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 có 50 số chẵn và 50 số lẻ

Giả sử ba số được chọn theo thứ tự là , , Để , , lập thành một cấp số cộng thì , , thỏa mãn

Do đó , phải cùng tính chẵn lẻ

Nếu , cùng chẵn, khi đó chọn bộ có cách

Nếu , cùng lẻ, khi đó chọn bộ có cách

Kết hợp lại, có cách chọn bộ sao cho , phải cùng tính chẵn lẻ

Hơn nữa, ứng với mỗi cách chọn bộ thì có duy nhất 1 cách chọn thỏa mãn

Câu 21 Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} là:

A 16 π B 20 π. C 12 π D 24 π

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại {3;5} là khối hai mươi mặt đều, gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng 20.π=20π

Câu 22 Cho hình lập phương có cạnh bằng Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đã cho bằng

Trang 8

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có cạnh bằng Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đã cho

bằng

A B C D .

Lời giải

Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông có các cạnh bằng nhau

Do đó tổng diện tích các mặt là

Câu 23 Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Câu 24 Xét các số thực dương , , , , , thỏa mãn , , và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức thuộc tập hợp nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có

Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta được

Do đó hay Dấu xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị nhỏ nhất

Câu 26 Giá trị của biểu thức: bằng:

Trang 9

Câu 27 Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

; ; Suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong 6 giây đầu là

bằng

Câu 29

Mô đun của số phức bằng

Giải thích chi tiết: Mô đun của số phức bằng

Lời giải

Câu 30

Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón không đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình

vẽ bình được đổ một lượng nước bằng dung tích của bình Coi kích thước vỏ bình không đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị)

Trang 10

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên

Thể tích hình bán cầu:

+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy , chiều cao

Thể tích khối nón

Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:

dung tích của bình có thể tích là:

+ Ta thấy phần còn lại của bình không chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy , chiều cao , thể tích

Ta có

Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Làm tròn

Câu 31 Khối đa diện đều loại có bao nhiêu mặt?

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại có bao nhiêu mặt?

A B C D.

Lời giải

Theo lí thuyết,

Trang 11

Chọn phương án D.

Câu 32 Trong không gian , cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng là

Trang 12

Lời giải

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

là đường vuông góc chung của và khi và chỉ khi

Khi đó mặt cầu tâm , bán kính tiếp xúc với hai đường thẳng lần lượt tại và

Do là khoảng cách giữa hai đường thẳng nên mặt cầu đường kính là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai đường thẳng

, Mặt phẳng song song với và cắt , theo thứ tự tại sao cho Điểm nào sau đây thuộc ?

Giải thích chi tiết: Lời giải.

Mặt phẳng có VTPT

●

● Ta có

Khi đó

Câu 34 Hàm số y= x33− x2+x đồng biến trên khoảng nào?

Trang 13

Câu 35 Nghiệm của phương trình là

Tiêu đề	Đề ôn thi toán lớp 12 có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,27 MB