Đề ôn thi toán lớp 12 có đáp án (237)

Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng Thể tích của khối lập phương bằng Đáp án đúng: A Câu 2.. Mô đun của số phức bằng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mô đun của số phức

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 037.

Câu 1

Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng Thể tích của khối lập phương bằng

Đáp án đúng: A

Câu 2 Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng và chiều cao hình trụ bằng đường kính đáy Tính diện

tích toàn phần của khối trụ đã cho

Câu 3

NB Cho và , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 4 Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Tính

Câu 5 Cho hàm số nhận giá trị dương trên có đạo hàm dương và liên tục trên thỏa mãn

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức cho ba số dương ta có

Trang 2

Suy ra

Theo giả thiết

Đáp án đúng: C

Câu 7 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (−;−6) là:

Đáp án đúng: D

Câu 8 Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều.

A B C D .

Lời giải

Câu 9 Cho số phức thoả Biết rằng tập hợp số phức là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó

Câu 10

Mô đun của số phức bằng

Giải thích chi tiết: Mô đun của số phức bằng

Lời giải

Trang 3

Câu 11 Trong không gian , cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng là

Lời giải

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

là đường vuông góc chung của và khi và chỉ khi

Khi đó mặt cầu tâm , bán kính tiếp xúc với hai đường thẳng lần lượt tại và

Do là khoảng cách giữa hai đường thẳng nên mặt cầu đường kính là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng

Câu 12 Hình đa diện có tính chất nào sau đây?

A Mỗi đỉnh của đa giác nào cũng là đỉnh chung của đúng hai đa giác.

B Mỗi mặt của đa giác nào cũng là mặt chung của đúng ba đa giác.

C Mỗi mặt của đa giác nào cũng là mặt chung của đúng hai đa giác.

D Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Trang 4

Câu 13 Một hình nón có bán kính đường tròn đáy R=3cm và thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón là

V =9π√3cm3 Tính góc ở đỉnh của hình nón

Lời giải

Ta có V =9π√3 cm3⇔ 1

3π 3

2 h=9π√3cm3⇔h=3√3cm.

Gọi góc ở đỉnh của hình nón là 2α (0 °<2 α<180 °)

Ta có tan α= R h= 1

√3⇒ α=30° ⇒ 2α=60°.

Câu 14 Xét các số thực dương , , , , , thỏa mãn , , và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức thuộc tập hợp nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có

Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta được

Do đó hay Dấu xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị nhỏ nhất

Trang 5

Câu 15 Cho và Khẳng định nào sau đây là đúng:

Giải thích chi tiết: Cho và Khẳng định nào sau đây là đúng:

Hướng dẫn giải

Đặt

Tương tự

Vậy

Hay

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng ?

Câu 17 Hàm số y= x33− x2+x đồng biến trên khoảng nào?

C (− ∞;1) và (1;+∞). D (− ∞;+∞ ).

Câu 18

Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón không đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình

vẽ bình được đổ một lượng nước bằng dung tích của bình Coi kích thước vỏ bình không đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị)

Trang 6

A B C D

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên

Thể tích hình bán cầu:

+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy , chiều cao

Thể tích khối nón

Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:

dung tích của bình có thể tích là:

+ Ta thấy phần còn lại của bình không chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy , chiều cao , thể tích

Ta có

Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Làm tròn

độ của điểm để tứ giác là hình bình hành

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Tìm tọa

độ của điểm để tứ giác là hình bình hành

Lời giải

Ta có:

Trang 7

Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi

Giải thích chi tiết: Phương pháp:

Cách giải:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

hằng số bất kì Tính

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 23 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề phủ định đúng?

A 13 là số nguyên tố

B Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối dương.

C 3√2 là một số vô tỉ

D Phương trình x2+ x+2=0 vô nghiệm.

Trang 8

Câu 24

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết cm, cm Tính diện tích bề mặt hoa văn đó

Đưa parabol vào hệ trục ta tìm được phương trình là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và các đường thẳng , là:

Tổng diện tích phần bị khoét đi:

Diện tích của hình vuông là:

Trang 9

Câu 25 Trong không gian Oxyz với các vectơ đơn vị cho tìm :

Câu 26 Một mặt cầu có độ dài bán kính bằng Tính diện tích của mặt cầu

Câu 27 Cho hai số phức và Số phức bằng

Cách giải:

Câu 28 Khối đa diện đều loại có bao nhiêu mặt?

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại có bao nhiêu mặt?

A B C D.

Lời giải

Theo lí thuyết,

Trang 10

Chọn phương án D.

Câu 29 Biết rằng các số , , là các số thỏa mãn nguyên hàm

Tính

Giải thích chi tiết: Ta có:

Trang 11

Đối chiếu với giả thiết bài toán ta có: , , Suy ra:

Lưu ý: Nếu không khéo léo biến đổi theo định hướng để đưa về dạng bài toán yêu cầu mà thực hiện đồng nhất

thức như câu 2 thì bước biến đổi cuối cùng để tìm , , sẽ phức tạp hơn.

Câu 30 Số các loại khối đa diện đều?

Câu 31 Cho số phức có phần thực dương thỏa mãn Biết , khi đó có đáp

số nào sau đây ?

Vì số phức có phần thực dương

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt Số phần tử của tập hợp bằng

Trang 12

Giải thích chi tiết: Ta biết cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt

Nếu thì phương trình vô nghiệm Suy ra

Khi đó

Xét hàm số Tập xác định

Suy ra hàm số đồng biến trên

Phương trình có một nghiệm trên khoảng

Bảng biến thiên

Suy ra có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ( thỏa )

Kết hợp với nguyên và ta có được nguyên và

Câu 33 Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} là:

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại {3;5} là khối hai mươi mặt đều, gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng 20.π=20π

Trang 13

Câu 34

Nhà của 3 bạn A ,B ,C nằm ở 3 vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ),

AB=10km; BC=25 km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn Bạn hẹn chở bạn tại vị trí

trên đoạn đường Từ nhà, bạn đi xe buýt đến điểm hẹn với tốc độ

và từ hai bạn di chuyển đến nhà bạn bằng xe máy với tốc độ Hỏi điểm hẹn cách nhà bạn bao nhiêu km để bạn đến nhà bạn nhanh nhất?

A 5km B 10 km C 12,5 km D 7,5km.

Tiêu đề	Đề ôn thi toán lớp 12 có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,28 MB