Đề ôn thi toán lớp 12 có đáp án (231)

Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên.. Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục hoành có đường kính là: Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 031.

Câu 1

Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón không đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình

vẽ bình được đổ một lượng nước bằng dung tích của bình Coi kích thước vỏ bình không đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị)

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên

Thể tích hình bán cầu:

+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy , chiều cao

Thể tích khối nón

Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:

dung tích của bình có thể tích là:

+ Ta thấy phần còn lại của bình không chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy , chiều cao , thể tích

Ta có

Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Làm tròn

Câu 2

Trang 2

Tìm tập nghiệm của phương trình

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Điều kiện Phương trình đã cho trở thành

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và Mặt cầu đi qua hai điểm A, B

và tâm thuộc trục hoành có đường kính là:

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và Mặt cầu đi qua

hai điểm A, B và tâm thuộc trục hoành có đường kính là:

Hướng dẫn giải:

Gọi trên Ox Vì

đường kính bằng Lựa chọn đáp án A.

Câu 5 Gọi là hai nghiệm của phương trình Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 6 Họ các nguyên hàm của hàm số là

Trang 3

Câu 7 Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Giá trị của bằng

A B C D .

Lời giải

Câu 8

Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng B Hàm số có hai điểm cực trị.

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng D Hàm số có một điểm cực tiểu.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

C Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng D Hàm số có một điểm cực tiểu.

Lời giải

C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất.D sai vì hàm số có hai điểm cực tiểu là và

Câu 9 Cho số phức thỏa mãn Số phức liên hợp của là

Câu 10 Cho số phức có phần thực dương thỏa mãn Biết , khi đó có đáp

số nào sau đây ?

Trang 4

A B

Đáp án đúng: A

Vì số phức có phần thực dương

Câu 11 Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ Khi đó giá trị của là

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:

Khi đó

Câu 12 Trong không gian , cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng là

Trang 5

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng là

Lời giải

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

là đường vuông góc chung của và khi và chỉ khi

Khi đó mặt cầu tâm , bán kính tiếp xúc với hai đường thẳng lần lượt tại và

Do là khoảng cách giữa hai đường thẳng nên mặt cầu đường kính là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng

Câu 13

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là

Câu 14

Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy Thể tích khối nón đã cho bằng

Trang 6

C D

Câu 16 Số phức z nào sau đây thỏa và tổng phần thực và phần ảo bằng

Câu 17

Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước

Biết tỉ số hai cạnh đáy là , thể tích khối hộp bằng Để tốn ít vật liệu

Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích

thước Biết tỉ số hai cạnh đáy là , thể tích khối hộp bằng Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng bằng

Lời giải

Ta có Theo giả thiết, ta có

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là

(do hộp ko nắp)

zyx

Câu 18 Hình đa diện có tính chất nào sau đây?

A Mỗi đỉnh của đa giác nào cũng là đỉnh chung của đúng hai đa giác.

B Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Trang 7

C Mỗi mặt của đa giác nào cũng là mặt chung của đúng ba đa giác.

D Mỗi mặt của đa giác nào cũng là mặt chung của đúng hai đa giác.

Câu 19

Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Câu 20 Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} là:

A 12π B 20 π C 24 π D 16 π

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại {3;5} là khối hai mươi mặt đều, gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng 20.π=20π

Câu 21 Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một người xếp

ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”

Giải thích chi tiết: Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một

người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”

Lời giải

Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có (cách xếp)

Đặt là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” Ta có

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt Số phần tử của tập hợp bằng

Trang 8

Giải thích chi tiết: Ta biết cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt

Nếu thì phương trình vô nghiệm Suy ra

Khi đó

Suy ra hàm số đồng biến trên

Bảng biến thiên

Suy ra có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ( thỏa )

Câu 23 Giá trị của biểu thức: bằng:

Trang 9

Câu 24 Cho số phức thoả Biết rằng tập hợp số phức là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó

Câu 25 Tập xác định của hàm số là

Câu 26 Trên tập hợp số phức, xét phương trình với là các tham số nguyên dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: thì giá trị của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình với là các tham số nguyên dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: thì giá trị của biểu

A B C D

Lời giải

Nhận xét: Nếu

Suy ra:

Giải phương trình ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Trang 10

Suy ra

Cách 2 Nhận xét: Nếu

Suy ra:

Giả thiết ta có:

Câu 27 Cho và Khẳng định nào sau đây là đúng:

Giải thích chi tiết: Cho và Khẳng định nào sau đây là đúng:

Hướng dẫn giải

Đặt

Tương tự

Vậy

Hay

Câu 28

Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu tâm tiếp xúc với có bán kính bằng:

Trang 11

A B C D

Câu 29 Cho đa diện đều loại Mệnh đề nào sau đây sai?

A Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng mặt.

B Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng mặt.

C Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng mặt.

D Mỗi mặt của nó là một đa giác đều có đúng cạnh.

, thể tích tứ diện bằng 3 Giá trị của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm

Hướng dẫn giải

Suy ra

Vậy

Câu 31 Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng và chiều cao hình trụ bằng đường kính đáy Tính diện

tích toàn phần của khối trụ đã cho

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai đường thẳng

, Mặt phẳng song song với và cắt , theo thứ tự tại sao cho Điểm nào sau đây thuộc ?

Giải thích chi tiết: Lời giải.

Mặt phẳng có VTPT

Trang 12

Điểm là VTCP của

●

● Ta có

Khi đó

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Tìm tọa

độ của điểm để tứ giác là hình bình hành

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Tìm tọa

độ của điểm để tứ giác là hình bình hành

Lời giải

Ta có:

bằng

Câu 35

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là

đồng/m2 và đồng/m2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó?

Trang 13

Giải thích chi tiết:

Chọn hệ trục như hình vẽ, ta có bán kính của đường tròn là

Parabol có đỉnh và đi qua điểm nên có phương trình:

Số tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó là:

Tiêu đề	Đề ôn thi toán lớp 12 có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,05 MB