Đề ôn thi toán lớp 12 có đáp án (18)

Để phương trình có 2 nghiệm thì đường thẳng phải cắt đồ thị của tại 2 điểm phân biệt thuộc đoạn.. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, hai đường thẳng là Đáp án

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 018.

Đáp án đúng: C

Câu 2

Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình bên Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Giải thích chi tiết:

Hướng dẫn giải Hàm được thực hiện bằng cách lấy đối xứng qua trục trước, sau đó mới tịnh tiến Do đó lấy đối xứng phần đồ thị của bên phải trục tung qua sau đó tịnh tiến sang phải đơn vị ta được đồ thị hàm số (tham khảo hình vẽ)

phân biệt thuộc đoạn ?

Trang 2

A B

Đáp án đúng: D

(1)

Lập bảng biến thiên của trên đoạn :

Dựa vào BBT của , ta thấy: ứng với mỗi thì phương trình đã cho có nhiều nhất 4 nghiệm

Do đó, để phương trình có 8 nghiệm thì phương trình (5) phải có 2 nghiệm phân biệt

Để phương trình có 2 nghiệm thì đường thẳng phải cắt đồ thị của tại 2 điểm phân biệt thuộc đoạn

Từ bảng biến thiên của , ta có điều kiện của thỏa mãn ycbt là:

Câu 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, hai đường thẳng

là

Câu 5 Cho hàm số , là tham số Gọi là tập các giá trị nguyên của

để hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng Tổng tất cả các phần tử của bằng:

Trang 3

A B C D

Giải thích chi tiết: Ta có:

Rõ ràng không thỏa mãn nên ta xét 2 trường hợp:

+ TH 1:

và Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; và nghịch biến trên khoảng

Do đó yêu cầu bài toán

+ TH 2:

và Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; và nghịch biến trên khoảng

Do đó yêu cầu bài toán

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng khi

Câu 6 Cho ba điểm phân biệt Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án đúng: A

Câu 7 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈(− 2020 ;2020 ) để hàm số y=( x2−2 x− m+1)√3 có tập xác định

là ℝ

A 4038 B 2020 C 2019 D 2021.

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = a√3 Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh AB là

A l = a√2 B l = a C l = 2a D l = a√3

Câu 9 Cho hàm số có đồ thị Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng

cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của tại N và P vuông góc với nhau Biết , tính tích tất cả các phần tử của tập S

Trang 4

A B C D

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là

Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác

Với thỏa mãn hệ thức Vi – et :

Theo bài ra, ta có

Câu 11 Biết rằng hàm số đạt được giá trị lớn nhất tại , đạt được giá trị nhỏ nhất tại

Giá trị của biểu thức là :

Câu 12

Cho tứ diện có thể tích Gọi là trung điểm của và là điểm trên cạnh sao cho

(minh họa như hình bên) Thể tích của khối chóp bằng

Trang 5

Đáp án đúng: B

Câu 13 Gọi là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để hàm số

đồng biến trên Tính tổng T tất cả các phần tử của tập ?

Câu 14 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với đáy,

Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Câu 15 Theo thống kê, trong năm 2019 diện tích nuôi tôm công nghệ cao của tỉnh Bạc Liêu là 1001

( ha) Biết rằng diện tích nuôi tôm công nghệ cao mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh Bạc Liêu có diện tích nuôi tôm công nghệ cao đạt trên 1700 ( ha)

A Năm 2031 B Năm 2029 C Năm 2030 D Năm 2050.

Giải thích chi tiết: Diện tích nuôi tôm công nghệ cao của tỉnh Bạc Liêu được tính theo công thức :

Vậy kể từ sau năm 2019, năm 2030 là năm đầu tiên tỉnh Bạc Liêu có diện tích nuôi tôm công nghệ cao đạt trên

1700 ( ha)

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số có đạng chữ W nên hệ số , loại đáp án A, D.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng , loại đáp án C.

Câu 16

Một cái cột có hình dạng như hình dưới đây (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại):

Trang 6

Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là cm Thể tích của cột là

Câu 17

Cho hàm số có đồ thị Tìm tọa độ giao điểm của với trục tung

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị Tìm tọa độ giao điểm của với trục tung

Ta có:

Câu 18 Cho đường tròn tâm có đường kính nằm trong mặt phẳng Gọi là điểm đối xứng với qua Lấy điểm sao cho vuông góc với mặt phẳng và Tính bán kính của mặt cầu qua đường tròn tâm và điểm

Trang 7

* Gọi là tâm mặt cầu qua đường tròn tâm và điểm nằm trên đường trung trực của và

*Ta có: Góc và bằng nhau vì cùng phụ với góc

Cách 2

Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1

Câu 19 Cho số phức khác 0 thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ, gọi là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 8

Lấy môđun hai vế, ta được

Thay vào phương trình ban đầu ta được thỏa mãn

A B C D .

Lời giải

Câu 21

Mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có tâm thì giá trị của bằng

Trang 9

Câu 22 Cho hàm số , gọi (với aN , bN) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−5;−2] Tính giá trị của biểu

thức P = a +b?

Câu 23 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , và

Tính tích phân bằng

Giải thích chi tiết: Ta tính

Đặt:

Tính tích phân:

vì

Vì

Trang 10

đặt

Câu 24 : Cho biểu thức Rút gọn được kết quả:

Giải thích chi tiết: : Cho biểu thức Rút gọn được kết quả:

A B C D .

Câu 25

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

Câu 26 Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua

trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đôi một tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng lần

bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là (lít) Thể tích nước ban đầu trong bể thuộc khoảng nào dưới đây? (tính theo đơn vị lít)

Trang 11

Lời giải

+) Gọi đáy bể là hình chữ nhật và là tâm ba đường tròn đáy nón

Ta thấy tam giác nối tâm của ba đường tròn là một tam giác đều cạnh

+) Xác định chiều cao của bể:

Ta coi hình cầu có tâm , chạm với khối nón có tâm đáy tại và bán kính cầu

Hạ vuông góc đáy Ta thấy chân đường cao là tâm tam giác đều

Lại có , áp dụng định lý Pitago cho tam giác , ta được

Mặt khác thể tích nước tràn ra bằng thể tích các khối nón và cầu có trong hình hộp

Vậy thể tích hình hộp là

( )

Câu 27

Trang 12

C D

lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên và Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác và là đường kính của đường tròn này

Ta có:

Suy ra bốn điểm cùng nhìn dưới một góc vuông, nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đường kính

Theo định lý sin ta có:

Suy ra bán kính mặt cầu

Câu 29

Cho hàm số và có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới:

Trang 13

Hình 1 Hình 2

Số nghiệm không âm của phương trình là

Giải thích chi tiết: Xét phương trình

Xét

Phương trình (1) thu được 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm dương

Phương trình (2) thu được 1 nghiệm âm

Xét

Phương trình (3) thu được 3 nghiệm trong đó 2 nghiệm không âm;

Phương trình (4) thu được 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm dương;

Phương trình (5) thu được 1 nghiệm âm

Dễ thấy các nghiệm trên đều phân biệt nên ta có 4 nghiệm không âm

Câu 30 Trong không gian , cho véc tơ Tìm tất c giá trị của để góc giữa , bằng

Trang 14

C D

Giải thích chi tiết: +

Vậy:

Câu 31

Cho khối nón có diện tích đáy bằng và chiều cao Thể tích của khối nón đã cho bằng?

Câu 32

Diện tích mặt cầu có bán kính bằng

Câu 33 Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh là ha Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm , năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên

ha ?

Câu 34 Tập nghiệm của bất phương trình có tất cả bao nhiêu số nguyên?

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình có tất cả bao nhiêu

số nguyên?

A B C D Vô số

Lời giải

Trang 15

Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có giá trị nguyên

Câu 35

Cho hàm số có bảng biến thiên có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm là

Tiêu đề	Đề ôn thi toán lớp 12 có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2019
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,26 MB