55 câu hỏi trăc nghiệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

 Baøi 05 ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN CUÛA ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ 1 Khái niệm tiệm cận Cho hàm số  y f x có đồ thị  C Điểm  M C , MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng d Đường thẳng d gọi là tiệm cận của đồ[.]

 Bài 05

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Khái niệm tiệm cận

Cho hàm số y f x  cĩ đồ thị  C Điểm M  C , MH là khoảng cách từ M

đến đường thẳng d Đường thẳng d gọi là tiệm cận của đồ thị hàm số nếu khoảng cách MH dần về 0 khi x   hoặc x x0

2 Định nghĩa tiệm cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN)

a Tiệm cận ngang

Cho hàm số yf x  xác định trên một khoảng vơ hạn (là khoảng dạng

a; , ;b hoặc  ; ) Đường thẳng yy0 được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số y f x  có lim   1

   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y và 1 y 1

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x và 1 x  1

Câu 2 Cho hàm số y f x  có lim   0

x f x

x f x

   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

B Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 và tiệm cận đứng x 1

D Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường y 1 và y1

Câu 5 Cho hàm số y f x  có lim   1

định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y1 và đường thẳng x không 2phải là tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1 và tiệm cận đứng x 2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1 và tiệm cận đứng x10

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang nhưng có một tiệm cận đứng x 2

Câu 6 Cho hàm số f x  có tập xác định là D  3;3 \ 1;1, liên tục trên các khoảng của tập D và có

Câu 7 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Đồ thị hàm số y f x  có tiệm cận ngang y khi và chỉ khi 1 lim   1

D Đồ thị hàm số y f x  bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang

Câu 8 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên \ 1 , có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  và tiệm cận ngang 1 x  2

Câu 9 Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên \ 1 , có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận

B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

C Đồ thị hàm số có hai TCN y2, y và một TCĐ 5 x  1

D Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận

Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x ?

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1, tiệm cận đứng x  1

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y , tiệm cận đứng 1 x  1

Câu 11 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 12 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  3

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 3

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y0

D Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 14 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?





y' y x



Câu 18 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới



1

y x

x y

x

x x

x y x





 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

x y

A n  d 1 B n0; 1.d C n1;d2 D n0;d2.

Câu 29 Đồ thị hàm số

2

39

x y

x y x

x





  Gọi , d n lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm

cận ngang của đồ thị hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 



  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đường thẳng x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

B Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang là x 1

x m





 có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M1; 2 

Câu 42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 5

3

m x y

x





nhận đường thẳng y8 làm tiệm cận ngang





  có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng

x y

x y mx





 có hai tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 51 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2

34

x y

Câu 52 Cho hàm số

12( 1)

x y

x y mx





 có đường tiệm cận ngang

Câu 54 Tìm trên đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 những điểm M sao cho khoảng cách từ

M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị

x





  C với m là tham số thực Gọi M là điểm thuộc  C

sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của  C nhỏ nhất Tìm tất cả

các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2

A m0 B m2 C m 2, 0.m D m1

 Bài 05

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Khái niệm tiệm cận

Cho hàm số y f x  cĩ đồ thị  C Điểm M  C , MH là khoảng cách từ M

đến đường thẳng d Đường thẳng d gọi là tiệm cận của đồ thị hàm số nếu khoảng cách MH dần về 0 khi x   hoặc x x0

2 Định nghĩa tiệm cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN)

a Tiệm cận ngang

Cho hàm số yf x  xác định trên một khoảng vơ hạn (là khoảng dạng

a; , ;b hoặc  ; ) Đường thẳng yy0 được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số y f x  có lim   1

   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y và 1 y 1

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x và 1 x  1

Câu 1 Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

B Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y0

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 và tiệm cận đứng x 1

D Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường y 1 và y1

Câu 4 Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y và đường thẳng 1 x không 2phải là tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1 và tiệm cận đứng x 2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1 và tiệm cận đứng x10

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang nhưng có một tiệm cận đứng x 2

Câu 5 Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

Câu 7 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Đồ thị hàm số y f x  có tiệm cận ngang y khi và chỉ khi 1 lim   1

C Đồ thị hàm số y f x  có tiệm cận đứng x khi và chỉ khi 2  

D Đồ thị hàm số y f x  bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang

Câu 7 A sai vì chỉ cần một trong hai giới hạn lim   1

x f x

  hoặc lim   1

x f x

  tồn tại thì đã suy ra được tiệm cận ngang là y1

B sai, ví dụ hàm số y x3 không xác định tại 1 x  nhưng 2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 1 và tiệm cận ngang x 2

B Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận

C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang 1 y 2

Câu 8 Từ bảng biến thiên, ta có :

Câu 9 Từ bảng biến thiên, ta có:

Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x ?

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y1

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1, tiệm cận đứng x  1

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y , tiệm cận đứng 1 x  1

B sai vì tại x hàm số không xác định 0

C sai vì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 trên khoảng 0; mà không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng ;0

D sai vì đạo hàm y đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua điểm x 1   là x 1điểm cực đại của hàm số

Câu 12 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  3

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 3

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y0

D Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận

Câu 12 Từ bảng biến thiên, ta có:

x

x

y

x y

x

x

y

x y

Vậy đồ thị hàm số có tất cả ba đường tiệm cận Do đó D sai Chọn D

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng ba đường tiệm cận Chọn C

Câu 14 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:





x

y y'





y' y x



Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận Chọn B

Câu 15 Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là 2;1 Chọn D

Câu 16 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số



Câu 18 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới



1

y x

x y

x

x x

2 2

1lim lim

2

21

x x

●

2 2

2 2

x x

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận Chọn D

Câu 22 Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?

x y x





 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

Câu 23 TXĐ: D    đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

x x

x y

x y

Ta có

2 2

0

2 2

Ta có

2 2

1

2 2

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận Chọn B

Câu 33 Đồ thị hàm số 22 2 1

x y

Ta có

2 2

1

2 2

x y x

x





  Gọi , d n lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm

cận ngang của đồ thị hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?



 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

 



  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

B Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang là x 1

x

x

y

x y

x

x

y

x y

Vậy đồ thị có một đường tiệm cận ngang là y1 Chọn C

Câu 41 Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sô 1

2

mx y

x m





 có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M1; 2 

x m

m x mx

x





nhận đường thẳng y8 làm tiệm cận ngang

Ycbt  phương trình x24x m  có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt 0

m m





  có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng

x y

Vậy có tất cả 2020 giá trị nguyên thỏa mãn Chọn C

Câu 50 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao

cho đồ thị của hàm số

2

11

x y mx





 có hai tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

11

Với m thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số không có TCN 0

Vậy với m thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Chọn D 0

Câu 51 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2

34

x y

x y

x y

x y

Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận Chọn B

Câu 53 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2

4

23

x y mx





 có đường tiệm cận ngang

4

23

x y mx

 nên ta không xét trường hợp

x  hay x   được Do đó hàm số không có tiệm cận ngang

● Có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận ngắn nhất 2 p

● Khoảng cách đến tâm đối xứng nhỏ nhất 2 p

Câu 54 Tìm trên đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 những điểm M sao cho khoảng cách từ

M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị

Câu 55 Cho hàm số

1

x m y

x





  C với m là tham số thực Gọi M là điểm thuộc  C

sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của  C nhỏ nhất Tìm tất cả

các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2