SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ Câu 1 Tập xác định của hàm số là 2023 2 1y x A B C D ; 1 1; \ 1;1 0; Câu 2 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng? 2 cosxf x[.]
Trang 6SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
f x x x C
2
x e
Câu 8: Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình 2 ( ) 1 0f x bằng
Trang 7Câu 9: Đạo hàm của hàm số ylog5x là
Câu 10: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 2 B 0; C 2;0 D 1;1
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
Trang 8Câu 13: Cho 2 Khẳng định nào dưới đây đúng?
1dcos x xF x C
sin 2.cos
F x
x
1.cos
3.2
x y x
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số
nghịch biến trên khoảng
Trang 9Câu 21: Trong không gian Oxyz, nếu vecto OM= -2i 3 j+k thì tọa độ điểm là
Câu 28: Trong kho đèn trang trí có 8 bóng đèn loại I và 12 bóng đèn loại II, các bóng đèn trong kho khác
nhau về màu sắc và hình dáng Lấy ra 8 bóng đèn bất kì Xác suất để 8 bóng đèn lấy ra có đủ hai loại và số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II bằng
.62985
7132.62987
7084.62985
7132.62983
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 trên đoạn bằng
Câu 31: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm M2; 1;1 và nhận n1;3; 2 làm
véctơ pháp tuyến có phương trình là
Trang 10Câu 33: Cho hàm số y f x thoả mãn 4 và với mọi Giá trị của
03
-2 -1
O
1 1
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình m f x 2 2 x m 2 0
có nghiệm trong khoảng 2; 2?
Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có ABa AD, 2 ,a diện tích tam giác C BD bằng
(tham khảo hình vẽ)
214
2 a
Trang 11Thể tích của khối hộp đã cho bằng
3 a
34
Trang 12A 7 B 5 C 6 D 8.
Câu 43: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SABvuông cân tại , tam S
giác SCDcó 10 Thể tích khối chóp đã cho bằng
12 a
321
24 a
315
Câu 45: Cho hình nón có thiết diện đi qua đỉnh là tam giác SAB vuông tại ,( , thuộc đường tròn S A B
đáy) Biết tam giác SAB có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 2 1 đường cao SO tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
9
2
2
Trang 13Câu 49: Cho hình trụ có bán kinh đáy bằng 3a Cắt hình trụ bởi một mặt phằng song song với trục, cách
trục một khoảng bằng 2a ta được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi bằng 10a Thể tích khối trụ đã cho bằng
Câu 50: Trong không gian O xyz , cho hai điểm A(2; 1; 2), B(6; 3; 2) Xét hai điểm M N, thay đổi thuộc
mặt phẳng (Oyz) sao cho MN16 Giá trị nhỏ nhất của AMBN bằng
HẾT
Trang 14BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập xác định của hàm số 2 2023 là
1
y x
A ; 1 1; B \1;1 C D 0;
Lời giải Chọn B
Vậy tập xác định của hàm số là \1;1.
Câu 2: Cho hàm số 2 Khẳng định nào sau đây đúng?
f x x x C
2
x e
d 2 sin
2
x e
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: u n u q1 n1
Trang 15Chọn A
Xét phương trình 2 , điều kiện
log x5 log x 3 0 x0Đặt tlog3x x 3t
Ta được phương trình 2 vì phương trình có hai nghiệm nên theo viet ta được
Tiệm cận ngang hàm số 2 3là
1
x y x
a y c
2 f x dx( ) 2 f x dx( ) 0 f x dx( ) 0 f x dx( ) 3 1 3 2
Câu 8: Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình 2 ( ) 1 0f x bằng
Lời giải Chọn D
Trang 16Câu 10: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 2 B 0; C 2;0 D 1;1
Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;0
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
Trang 17Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y 3
Câu 12: Cho hàm số 4 2 có đồ thị như hình vẽ
yax bx c
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A 0; 2 B 2; 0 C 1; 3 D 1; 3
Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ là 0; 2
Câu 13: Cho 2 Khẳng định nào dưới đây đúng?
1dcos x xF x C
sin 2.cos
F x
x
1.cos
F x
x
Lời giải Chọn C
1dcos x xF x C
1cos
3.2
x y x
Nhìn vào BBT ta thấy đây là BBT của hàm nhất biến nên loại A và D
Trang 18Với nên loại C.
I f x g x x f x x g x x
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số
nghịch biến trên khoảng
+ TH 1: Nếu m1 thì hàm số trở thành y 2x 1: Hàm số này luôn nghịch biến trên + TH 2: Nếu m1 thì ta có: y m1x22m1x m 3
Hàm số luôn nghịch biến trên ; y0, x
Trang 19Thể tích khối lăng trụ là V ABC A B C. SABC.AA2.24
Câu 21: Trong không gian Oxyz, nếu vecto OM= -2i 3 j+k thì tọa độ điểm là
M
A (-2;3; 1- ) B (-3; 2;1) C (2; 3;1- ) D (2;1; 3- )
Lời giải Chọn C
Trang 20Điều kiện: x- > Û >1 0 x 1.
Ta có: log3(x- < Þ - < Û <1) 2 x 1 9 x 10 Kết hợp điều kiện 1< <x 10
Câu 24: Cho mặt cầu có diện tích bằng 24p Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
Lời giải Chọn B
TXĐ: D\ 3
Ta có:
2 2
Câu 28: Trong kho đèn trang trí có 8 bóng đèn loại I và 12 bóng đèn loại II, các bóng đèn trong kho khác
nhau về màu sắc và hình dáng Lấy ra 8 bóng đèn bất kì Xác suất để 8 bóng đèn lấy ra có đủ hai loại và số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II bằng
.62985
7132.62987
7084.62985
7132.62983
Trang 21Lời giải Chọn A
.62985
x y
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm S 1; 0, do đó 3a4b 3
Câu 31: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm M2; 1;1 và nhận n1;3; 2 làm
véctơ pháp tuyến có phương trình là
A x3y2z 3 0 B x3y2z 3 0 C 2x y z 3 0 D 2x y z 3 0
Lời giải Chọn A
Ta có P có phương trình 1x 2 3 y 1 2 z 1 0 x 3y2z 3 0
Trang 22Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 Tâm của có
Ta có mặt cầu S có tâm I1; 2;3
Câu 33: Cho hàm số y f x thoả mãn 4 và với mọi Giá trị của
03
Lời giải Chọn A
Trang 23ln 20
5
5
55
5
55
Vậy bất phương trình f x 0 vô nghiệm
Câu 35: Cho hàm số f x liên tục trên Biết f x 1, x , f 0 0 và thoả mãn
Khi đó, bằng
12
12
Trang 24A 0 B 2 C 3 D 1.
Lời giải Chọn D
-2 -1
O
1 1
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình m f x 2 2 x m 2 0
có nghiệm trong khoảng 2; 2?
Lời giải Chọn D
Trang 25Từ BBT trên phương trình x 2 2 x 1 m có nghiệm
Từ BBT trên phương trình x 2 2 x 2 m có nghiệm 0 m 2 22
Vậy PT f x 2 2 x m 2 0 có nghiệm trong khoảng 2; 2
có 1 giá trị nguyên thỏa mãn
3a
3
2 2a
Lời giải Chọn D
Trang 27Lời giải Chọn C
Hình chóp tứ giác đều S ABCD nên đáy ABCD là hình vuông
Gọi là tâm của đáyO SOABCD
Ta có SAa 2,ABa, BDa 2 2
2
a BO
là hình chiếu của lên
O B SAC SB SAC, BSO
212
22
o
a OB
Trang 28a AH
Lời giải Chọn A
Trang 29Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán.7 m
Câu 43: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SABvuông cân tại , tam S
giác SCDcó 10 Thể tích khối chóp đã cho bằng
12 a
321
24 a
315
6 a
Lời giải Chọn D
Gọi M N, là trung điểm của AB CD, Gọi là chân đường cao của tam giác H SMN
Vì tam giác SCD cân tại nên S SN CD
Trang 31Hàm số 4 2 6 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
g x f x x x x
Lời giải Chọn D
Trang 32Dựa vào bảng biến thiên:
+ h x có ba cực trị
+ Đồ thị hàm số h x( ) cắt trục hoành tối đa 4 điểm
Vậy hàm số g x( ) có tối đa 7 cực trị
Câu 45: Cho hình nón có thiết diện đi qua đỉnh là tam giác SAB vuông tại ,( , thuộc đường tròn S A B
đáy) Biết tam giác SAB có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 2 1 đường cao SO tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
Lời giải Chọn C
2
2 2
Trang 339
2
2
a
Lời giải Chọn A
Trang 34+) . ' ' . ' ' 3
' ' '
2
2 3
B ACC A
B ACC A ABC A B C
1
.2
.log (x 7)5x 1 x a log (x 7)5x 1 x a
Câu 49: Cho hình trụ có bán kinh đáy bằng 3a Cắt hình trụ bởi một mặt phằng song song với trục, cách
trục một khoảng bằng 2a ta được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi bằng 10a Thể tích khối trụ đã cho bằng
Trang 35Gọi thiết diện là MNPQ Gọi là trung điểm của I MQ Ta có MNPQlà hình chữ nhật.
Câu 50: Trong không gian O xyz , cho hai điểm A(2; 1; 2), B(6; 3; 2) Xét hai điểm M N, thay đổi thuộc
mặt phẳng (Oyz) sao cho MN16 Giá trị nhỏ nhất của AMBN bằng
Lời giải Chọn B
Ta có phương trình mặt phẳng (O yz) :x 0.
Gọi là điểm đối xứng qua B' B (Oyz x) : 0 B' 6;3;2
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm xuống H B (Oyz x) : 0 H0;3;2
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm xuống K A (Oyz x) : 0 K0; 1;2
Ta có HK 4,d A Oyz , AK2,d B Oyz , BH 6
Gọi :x2 Trên lấy điểm sao cho A' A A' M N
Vì M N, thay đổi và MN 16 A'nàm trên đường tròn tâm , bán kính A R16