Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (9)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có nên phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng.. Cho hàm số có đạo hàm khác và liên tục đ

Trang 1

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 009.

Câu 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có nên phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng

Câu 2 Cho hàm số có đạo hàm khác và liên tục đến cấp hai trên đoạn ; đồng thời ,

và , Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục hoành

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm khác và liên tục đến cấp hai trên đoạn ; đồng thời

, và , .Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục hoành

A B C D

Lời giải

Ta có:

Do

Trang 2

Do nên

Thể tích của vật thể tròn xoay cần tính là

Câu 3

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

Trang 3

Lời giải

Cách 1: Tự luận truyền thống

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm và

Trường hợp 1:

Ứng với mỗi giá trị thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:

Ứng với mỗi giá trị thì phương trình có 4 nghiệm

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Ta có

Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6

Câu 4

Tìm tập xác định của hàm số

Trang 4

Đáp án đúng: D

Câu 5 Một hình trụ có bán kính đáy là và chiều cao bằng thì diện tích xung quanh của nó bằng

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là và chiều cao bằng thì diện tích xung quanh của nó bằng

Lời giải

Diện tích xung quanh hình trụ là:

Câu 7 Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình

có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 8 Cho hàm số y=x3−3 x+2 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x3−3 x+2 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A (−2 ;0 ) B (−1;4) C (0;1) D ( 1;0).

Lời giải

Ta có: y ′ =3 x2− 3=0⇔ x2=1⇔[ x=1

x=− 1.

y ′′ =6 x ⇒ y ′′(1)=6>0; y′′(−1)=− 6<0

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1;0).

Câu 9 Với giá trị nào của tham số thì phương trình nhận làm nghiệm?

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số thì phương trình nhận làm nghiệm?

Trang 5

Lời giải

Ta có phương trình nhận làm nghiệm nên

Câu 10 Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 11

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

có tam giác ; Gọi , , lần lượt là hình chiếu của , , trên Biết tam giác có diện tích bằng , tính diện tích tam giác

Trên có tam giác ; Gọi , , lần lượt là hình chiếu của , , trên Biết tam giác

có diện tích bằng , tính diện tích tam giác

Lời giải

Câu 13

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là:

Trang 6

A B C D .

Câu 14

Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng ?

Câu 15 Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng

Suy ra phần ảo của bằng

Câu 16 Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại là:

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại là:

A B C D

Lời giải

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại TH2:

Hàm số trở thành

Do đó , hàm số đạt cực tiểu tại

Trang 7

Vậy chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Mặt khác Vậy đáp án A là chính xác

Câu 18 Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị của hàm số , số điểm có hoành độ lớn hơn tung độ là

Giải thích chi tiết: Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Lời giải

Trang 8

Bảng biến thiên.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Câu 20

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 21 Tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 22 Nghiệm của phương trình là:

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình là:

A B C D

Lời giải

Ta có:

Câu 23 Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới Số nghiệm của phương trình f ( x)=5 là:

A 1

Trang 9

C 2.

D 3

Câu 25 Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao Tính thể tích của khối nón đã cho

Câu 26

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng có phương trình là

Câu 27

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và được tính bởi công thức nào sau đây?

Câu 28 Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Thể tích khối chóp bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Trang 10

Gọi là trung điểm là trọng tâm tam giác

Xét tam giác có là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác cân tại

Tam giác vuông có

Vậy

Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục bằng

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục bằng:

Câu 30 Cho khối chóp có diện tích đáy và thể tích bằng Chiều cao của khối chóp bằng

Câu 31 Tìm tập xác định của hàm số là

Trang 11

Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và mặt phẳng có phương trình

Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Lời giải

T a có:

Câu 33 Tập giá trị của hàm số y=sin2 x+3 là:

A [2 ;4 ]. B [− 1;1]. C [2 ;3]. D [3;4 ].

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x+3 là:

A [− 1;1] B [2 ;3] C [3;4 ] D [2;4 ].

Lời giải

FB tác giả: Quang Nguyen

Ta có −1≤ sin 2x ≤1 ⇔2≤ sin 2 x+3≤ 4 ⇔2≤ y≤ 4

Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x+3là T=[2 ;4 ]

Câu 35 Đạo hàm của hàm số là hàm số nào dưới đây?

Câu 36

Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường hai trục tọa độ và quanh trục hoành Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm

và trục hoành tại điểm (hình vẽ bên)

Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục Biết rằng Khi đó

Trang 12

A B C D

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục như hình vẽ (trong đó là gốc tọa độ)

Khi đó Parabol đi qua các điểm và nên Parabol có phương trình: Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 37 Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos x+6x là

C sin x+6 x2+C D sin x+3x2+C

Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f(x)d x=∫(cos x+6 x)d x=sin x+3 x2+C

Câu 38 Tập nghiệm của BPT là

Câu 39 Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

Trang 13

Tính độ dài

Giải thích chi tiết: Cho phương trình Gọi là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho Tính độ dài

A B C D .

Lời giải

Phương trình có hai nghiệm và

Suy ra

Tiêu đề	Ôn tập kiến thức toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,23 MB