Đề ôn tập toán 12 có đáp án (365)

Tính tổng các nghiệm của phương trình bằng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình bằng A.. Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian , ch

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 065.

Câu 1 Tính tổng các nghiệm của phương trình bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình bằng

A B C D .

Lời giải

nên phương trình có hai nghiệm và phân biệt

Đáp án đúng: B

Câu 3

Cho hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ dưới,

biết rằng và đều là các điểm cực trị của hai hàm số và đồng thời

Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn của hàm số

Trang 2

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt , vào ta có

Xem là một hàm số bậc 2 theo biến ta có

nghịch biến trên Suy ra

Đường thẳng qua điểm , cắt và song song với đi qua điểm nào dưới đây?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng , mặt phẳng

và điểm Đường thẳng qua điểm , cắt và song song với đi qua điểm nào dưới đây?

Lời giải

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến

Trang 3

Khi đó là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng là

Do đó, đường thẳng đi qua điểm

Câu 5 Tìm khoảng đồng biến của hàm số

Câu 6

Giải thích chi tiết: Ta có khoảng cách từ A đến mặt phẳng là

Câu 7 Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi Khi đường thẳng l quay xung quanh Δ ta được

A mặt nón B mặt trụ C hình nón D khối nón.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ/¿l là mặt trụ

Câu 8 Cho hình hộp Gọi lần lượt là thể tích khối tứ diện và khối hộp

Tỉ số bằng:

Trang 4

Giải thích chi tiết:

Ta có

Suy ra

Câu 10

Lắp ghép hai khối đa diện , để tạo thành khối đa diện Trong đó là khối chóp tứ giác đều

có tất cả các cạnh bằng , là khối tứ diện đều cạnh sao cho một mặt của trùng với một mặt của như hình vẽ Hỏi khối da diện có tất cả bao nhiêu mặt?

Giải thích chi tiết: Khối đa diện có đúng mặt

Trang 5

Giải thích chi tiết: Tổng bằng

A B C D

Lời giải

Tổng là một cấp số nhân có số hạng đầu và công bội

Câu 12 Biết và là hai nguyên hàm của hàm số trên và

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và Khi thì bằng:

Giải thích chi tiết: Biết và là hai nguyên hàm của hàm số trên và

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và Khi thì bằng:

Câu 13 Cho M(3; -4; 3), N¿; -2; 3) và P¿; -3; 6) Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?

A G(92 ; −32 ; 6) B I¿; -1; 4)

Câu 14 Cho hình chóp đều có cạnh đáy , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng Thể tích của hình

Câu 15 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật Cạnh bên vuông góc với mặt đáy, tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo

Câu 16 Cho hình nón có đường sinh bằng diện tích xung quanh bằng Tính chiều cao của hình nón đó theo

Câu 17

Trang 6

Cho hàm số liên tục trên thỏa Khi đó tích phân

bằng

Câu 18

Trang 7

Câu 20 Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị , trong mặt phẳng Quay hình quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

Câu 21 Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ Đẳng thức luôn đúng là

Câu 22 Gọi là tập hợp tất cả các số phức sao cho số phức là số thuần ảo Xét các số phức

Giải thích chi tiết:  Đặt Gọi là điểm biểu diễn cho số phức

Có

là số thuần ảo

Suy ra thuộc đường tròn tâm , bán kính

Trang 8

Dấu xảy ra khi cùng hướng với

Ta có

Vậy giá trị lớn nhất của bằng

Nếu HS nhầm thì có đáp án là

Câu 23 Một thùng hình trụ có chiều cao bán kính đường tròn đáy chứa một lượng nước Biết rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là Hỏi thể tích lượng nước có trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?

Lời giải

Xét mặt cắt vuông góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ

Ta có

Trang 9

Suy ra hình tròn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:

Vậy thể tích lượng nước trong thùng:

Câu 24

Câu 25 Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4 Thể tích của khói nón đã

cho bằng

sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị

Giải thích chi tiết: nằm trên mặt cầu

khi

Câu 27

Trang 10

Câu 28 Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 29 Số phức có số phức liên hợp là

Giải thích chi tiết: Số phức có số phức liên hợp là

Lời giải

Gọi là mặt phẳng đi qua , vuông góc với mặt phẳng đồng thời cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất Mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây?

đồng thời cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất Mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây?

Lời giải

đi qua điểm nên phương trình của là

Trang 11

cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi lớn nhất.

Dấu bằng xảy ra khi

Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy mặt phẳng đi qua điểm

Câu 32 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng Đường thẳng vuông góc với đáy Gọi là trung điểm , mặt phẳng đi qua hai điểm và đồng thời song song với cắt lần lượt tại Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm nhận giá trị nào sau đây?

Trang 12

Ta có Gọi là giao điểm của và

Dễ thấy là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông và là đường cao của tam giác , chứng minh tương tự

ta có

Tam giác nên vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

Ta có nên mặt cầu đi qua năm điểm có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng

định dưới đây khẳng định nào đúng?

Giải thích chi tiết: Xét hàm số , g '(x)=3x2+6 x−72.

[− 5;5]

¿ f (x)=m+400¿

Theo bài ra:

Trang 13

A B C D

Câu 36 Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng Biết đường thẳng đi qua , có một vectơ chỉ phương , vuông góc với đường thẳng và hợp với mặt phẳng một góc lớn nhất Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng Biết đường thẳng đi qua , có một vectơ chỉ phương , vuông góc với đường thẳng và hợp với mặt phẳng một góc lớn nhất Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

Lời giải

Từ phương trình đường thẳng , ta chọn được một vectơ chỉ phương là

Ta có,

Mặt khác, hợp với một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là Để lớn nhất thì lớn nhất

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Vậy, ta có phương trình của

Câu 37

Cho đồ thị Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng và trục Cho điểm thuộc đồ thị và điểm Gọi là thể tích khối tròn xoay khi cho quay quanh trục , là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác quay quanh trục Biết rằng Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng

Trang 14

A B C D

Gọi là hình chiếu của lên trục , đặt (với ), ta có , và

Từ đó ta có phương trình đường thẳng là

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng là

Câu 38 Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông Diện tích của tam giác vuông đó là:

Câu 39 : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp

này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thế tích của khối chóp đó là?

Câu 40 Xét hàm số , với là tham số thực Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn điều

A .

B .

Trang 15

C .

D .

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

- Nếu

toán

Cách 2

Nhận thấy liên tục trên nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của trên đoạn

Trang 16

Ta có nên suy ra

Phương trình vô nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

 Để giải trước hết ta đi tìm điều kiện để

Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,73 MB