Đề ôn tập toán 12 có đáp án (206)

Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm trùng phương có đồ thị như hình vẽ.. Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng và với là một số phức... Phương trình tiếp tuyến với đồ t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 006.

Câu 1

Cho hàm trùng phương có đồ thị như hình

vẽ Số nghiệm thực của phương trình

là

A

B

C

D

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Cho hàm trùng phương có đồ thị như hình

vẽ Số nghiệm thực của phương trình

là

A

B

C

D

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm

Phương trình (2) có 4 nghiệm

Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm

Câu 2 Trên tập hợp số phức cho phương trình , với Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng và với là một số phức Tính

Trang 2

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình , với Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng và với là một số phức Tính

A B C D

Lời giải

Gọi với

là hai số phức liên hợp nên:

Ta có

Suy ra là nghiệm của phương trình:

Câu 3 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2 và đường cao 2

Câu 4

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc

bằng

Đáp án đúng: D

Đáp án đúng: B

Câu 6

Đồ thị sau là của hàm số nào?

Trang 3

A B

Câu 7 Với mọi số thực dương tùy ý Đặt Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đáp án đúng: C

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai mặt phẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp là ; VTPT của mp là

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm và nhận làm VTPT có phương trình là :

Trang 4

Câu 9 Tính modun của số phức , biết số phức là nghiệm của phương trình

Giải thích chi tiết: +) Đặt , ta có

+) là nghiệm của đa thức là nghiệm còn lại của

Câu 10 Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại và , , mặt phẳng tạo với đáy một góc Thể tích của khối lăng trụ bằng

* Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy:

Trong mặt phẳng , dựng với nằm trên cạnh Theo định lý ba đường vuông góc, ta có:

Vậy

Diện tích của tam giác là:

Trang 5

* Xét tam giác vuông tại , ta có: Thể tích khối lăng trụ bằng

Câu 11 Mặt phẳng nào sau đây song song với trục

Câu 12 Gọi , là các nghiệm phức của phương trình , với có phần ảo dương Biết số phức thỏa mãn , phần thực nhỏ nhất của là

Theo giả thiết,

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là miền trong của hình tròn có tâm , bán kính ,

kể cả hình tròn đó

Do đó, phần thực nhỏ nhất của là

Đường thẳng cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng , có phương trình là

Trang 6

C D

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai đường thẳng và

Đường thẳng cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng , có phương trình là

Lời giải

Gọi là đường thẳng cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng , lần lượt tại và Vì

,

Đường thẳng có một vec tơ chỉ phương là

Vì vuông góc với cả hai đường thẳng , , ta có

Phương trình đường thẳng qua nhận làm một vec tơ chỉ phương là:

Câu 14

Cho khối đa diện đều loại Khi đó:

A Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng mặt

B Mỗi mặt của nó là một đa giác đều cạnh

C Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

D Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng mặt

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt tia tại điểm sao cho

Trang 7

C D

Giải thích chi tiết: thuộc tia , với

Đường thẳng đi qua và có VTCP có phương trình là:

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy,

góc ^SBD=600 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A V =a3 B V = a3√3

2 . C V = a

3

3 .

Ta có ΔSAB=ΔSAD →❑ SB=SD

Hơn nữa, theo giả thiết ^SBD=600

Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a√2

Tam giác vuông SAB, ta có SA=√S B2− A B2=a

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD =a2.

Vậy VS ABCD=13S ABCD SA= a33 (đvtt)

Câu 17 Cho là các số thực dương thỏa mãn Giá trị của biểu thức bằng

Câu 18

Cho khối lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông tại với

Biết hợp với mặt phẳng một góc Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Trang 8

A B

Tính

Câu 21 Trong không gian , cho điểm Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là điểm

Trang 9

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của trên trục là điểm có tọa độ là

Câu 22 Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với con Cứ sau giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp đôi Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến con?

Giải thích chi tiết: Tương tự như bài trên, sau lần giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có

Câu 23 Giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt Khi đó có giá trị nhỏ nhất là

Câu 24 Biết , khi đó giá trị của được tính theo là:

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán cho A

Lấy trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án

Ta chọn đáp án A

Câu 25 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?

A Hai khối chóp tứ giác.

B Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

C Hai khối tứ diện bằng nhau.

D Hai khối tứ diện.

Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng ( chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện

Trang 10

C D

Hướng dẫn giải

Vậy

Vậy chọn đáp án A.

Câu 27

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số có 3 điểm cực trị

Trang 11

A B C D .

+) Nếu khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt khác nên

thỏa mãn

+) Nếu khi đó phương trình vô nghiệm Do đó, không thỏa mãn +) Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương có hai nghiệm phân biệt và vô nghiệm; hoặc vô nghiệm và có hai nghiệm phân biệt

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= 13x3− m x2 2+2 x+2016 đồng biến trên ℝ:

A −2√2<m<2√2 B m ≤2√2 C −2√2≤ m D −2√2≤ m ≤2√2

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= 13x3− m x22+2 x+2016 đồng biến trên ℝ:

A −2√2<m<2√2 B m ≤2√2 C −2√2≤ m ≤2√2 D −2√2≤ m

Lời giải

Ta có y '=x2−mx+2

Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0,∀ x ∈ℝ ⇔\{ Δ≤ 0 a>0 ⇔ Δ=m2− 8≤ 0⇔− 2√2≤ m≤ 2√2

Câu 29 Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?

phẳng và bằng Thể tích của khối tứ diện bằng

Giải thích chi tiết: Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (ABC)

Trang 12

Ta có:

Mặt khác:

Áp dụng định lý cosin,

Dựng

Đặt , khi đó

Câu 31 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

Trang 13

Câu 32 Tập tấ cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng

là

Câu 33

Tìm tất cả các giá trị của để hàm số xác định trên

Câu 34 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn

Khi đó giá trị của m là:

Câu 35 Hỏi phương trình 3 2x+4.3x+5.4x=6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Giải thích chi tiết: [DS12.C2.5.D03.c] Hỏi phương trình 3.2x+4 3x+5.4x=6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A 2 B 4 C 1 D 3

Hướng dẫn giải

pt ⇔3.( 25)x+4.( 35)x+5.( 45)x −6=0

Xét hàm số f ( x)=3.( 2

5)

x

+4.( 35)x+5.( 45)x − 6 liên tục trên ℝ.>Ta có:

f ′ ( x )=3 ⋅( 25)x ⋅ ln 25+4 ⋅( 35)x ⋅ ln 35+5⋅( 45)x ⋅ ln 45<0,∀ x∈ℝ

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0)=6>0, f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x)=0 có nghiệm duy nhất

của tham số thực để :

Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

Trang 14

Theo định lí Viet :

⇔ m= ±2

Câu 37 Tìm số phức thỏa mãn

Câu 38 Cho hình chóp có ; tứ giác là hình thang vuông cạnh đáy , ;

, , Điểm thỏa mãn , là trung điểm , là giao điểm của và Gọi , lần lượt là hình chiếu của lên Tính thể tích của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác và đỉnh thuộc mặt phẳng

Trang 15

Xét vuông tại có , , , vuông tại

Ta có ta chứng minh được (2)

(3)

Từ (1), (2), (3) và là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

nón cần tìm có đỉnh và đáy là tâm đường tròn đường kính

*) Tính ,

Vậy thể của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác và đỉnh thuộc mặt phẳng là

Câu 39 Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi là năm (tức là một lượng sau năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy được tính theo công thức trong đó là lượng chất phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam sau năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập phân)?

Giải thích chi tiết: Khi (chu kỳ bán rã) thì

Thay vào công thức ta được

Câu 40 Trong không gian cho hai vectơ và Góc giữa và bằng

Ta có:

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	206

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,74 MB