Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.. Cho biết sự tăng dân số đượ
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 046.
Câu 1 Cho hình lập phương cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và
Lời giải
Ta có:
* là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại D.
Khi đó:
Kết luận:
Câu 2
Khối chóp có thể tích và chiều cao , diện tích của mặt đáy bằng
Đáp án đúng: B
Câu 3
Cho khối chóp có tam giác vuông tại , ; ; ;
Thể tích của khối chóp là:
Trang 2Đáp án đúng: B
Câu 4 Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật Tính thể tích ,
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật Tính thể tích
A B C D
Câu 5 : Khối chóp đều có đáy là hình vuông cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng Khi đó thể tích khối chóp bằng?
Đáp án đúng: D
Câu 6
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét hàm số: trên
Có
Vậy
Câu 7
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?
Đáp án đúng: C
Trang 3Câu 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: tiếp tuyến với parabol tại điểm
M(3 ; 5) và trục tung
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3 ; 5) và trục tung
Câu 9 Biết rằng năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Biết rằng năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người?
A B C D
Lời giải
Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức triệu người hay đến năm thì dân số nước ta ở mức triệu người
Câu 10 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: B
Câu 11 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng bốn đường tiệm cận
Đáp án đúng: D
Trang 4Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó đồ thị hàm số luôn có 2 đường tiệm cận ngang
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình
có 2 nghiệm phân biệt khác 1 có nghiệm và
Câu 12 Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
Đáp án đúng: C
Câu 13 Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
Đáp án đúng: B
Trang 5Giải thích chi tiết:
Gọi là bán kính hình trụ, là chiều cao hình trụ, là thể tích khối trụ
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương , , ta có:
Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 14 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A ∃ x ∈ℚ : 8 x(2x+1)2≥ 1. B ∀ x∈ℕ: x+ 1
4 x ≥ 1.
C ∀ x∈ℤ ,6x2−5 x+1≠ 0 D ∀ x∈ℝ : x(1−2 x)≤ 18
Trang 6Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: * Ta có x(1−2 x)≤ 18⇔(4 x −1)2≥ 0 đúng
* Ta có 6 x2− 5x+1=0⇔[x= 1
2∉ℤ
x= 1
3∉ℤ nên suy ra 6 x2− 5x+1≠ 0 đúng ∀ x∈ℤ
* Với x≠ − 1
2 ta có
8 x
(2x+1)2≥ 1⇔(2 x −1)2≤0⇔ x=12∈ℚ.
* Mệnh đề ∀ x∈ℕ: x+ 1 4 x ≥ 1 sai với x=0∈ℕ
A
Trang 7B
Trang 8D
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Các điểm cực trị có tọa độ là và nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.
Câu 16 Cho số phức thỏa mãn Môđun của số phức là
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Môđun của số phức là
A B .C D
Lời giải
Vậy
Câu 17 Điểm biểu diễn của số phức là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức là
Câu 18
Trang 9Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số: có cực đại và cực tiểu
Đáp án đúng: D
Câu 19 Gọi là tổng tất cả các nghiệm thuộc của phương trình
Giá trị S
Đáp án đúng: A
Câu 20 Số các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số
có đúng 4 đường tiệm cận là
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân
Ta có đường thẳng là hai đường TCN của đồ thị hàm số
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ
phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 2
Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 21 Cho hai số dương và Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hai số dương và Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
Trang 10Lời giải
Sai vì
Câu 22 Số cạnh của một bát diện đều là ?’
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Xét hàm số
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên do các cơ số
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 24 Môđun của số phức là
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Môđun của số phức là
Lời giải
của tam giác có tọa độ là
Đáp án đúng: B
Câu 26 Họ nguyên hàm của hàm số là
A
B
C
D
Đáp án đúng: D
Trang 11Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 27 Giá trị biểu thức P=( √2−1)2021
.( √2+1)2021 bằng
Đáp án đúng: A
Câu 28 Nguyên hàm của hàm số là
Đáp án đúng: C
Câu 29 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Trang 13HẾT
-Câu 30
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là
Lời giải
Hình trụ có diện tích xung quanh là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức dưới dạng
Khi đó:
và
Dấu xảy ra
Câu 32
Cho , với là các số hữu tỉ tối giản Tính
Đáp án đúng: B
Trang 14Giải thích chi tiết: Cho , với là các số hữu tỉ tối giản Tính
Lời giải
Đặt Đổi cận:
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi , Ta thấy là trung điểm của
Ta lại có:
Dấu xảy ra khi , với ;
Câu 34
Cho hàm số ( , , ) có bảng biến thiên như sau:
Trang 15Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A
C
Đáp án đúng: A
Đáp án đúng: C
Câu 36 Cho mặt cầu:(S): x2+ y2+z2+2x−4 y+6 z+m=0 Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P):2 x− y−2z+1=0
theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 4 π
Đáp án đúng: D
Câu 37 Cắt hình nón đỉnh bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
Gọi là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc Tính diện tích tam giác
Đáp án đúng: D
Trang 16Giải thích chi tiết:
Gọi là tâm đường tròn đáy của hình nón
Ta có vuông cân tại với và
Gọi là giao điểm của và Suy ra và là trung điểm
Khi đó
Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là góc hay
Trong vuông tại ta có
Trong vuông tại ta có
Vậy diện tích tam giác là
(đvdt)
Câu 38 Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số đi qua
Đáp án đúng: C
Câu 39 Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Số cách
chọn là
Đáp án đúng: A
Trang 17Giải thích chi tiết: Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.
Số cách chọn là
Lời giải
Tất cả có viên bi
Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập của phần tử
Vậy số cách chọn bằng
Câu 40 Parabol có trục đối xứng là đường thẳng
Đáp án đúng: A