Đề ôn tập giải tích lớp 12 (483)

Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải.. Tính đạo hàm của hàm số Đáp án đúng: D Đáp án đúng: A Giải thích c

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 083.

Câu 1

Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của tích phân

bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Theo Holder

Suy ra (Đến đây bạn đọc có thể chọn A)

Điều này hoàn toàn vô lý

Theo Holder

Lại có

Trang 2

Do đó

Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Tìm ảnh của điểm qua phép đối xứng trục

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Tìm ảnh của điểm qua phép đối xứng trục

Lời giải

Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với

Gọi I là giao điểm của suy ra tọa độ điểm

Do I là trung điểm của suy ra:

Câu 3 Nghiệm phương trình sau:

Đáp án đúng: A

Câu 4 Tính đạo hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Biết với là hai số nguyên dương Tích bằng

Lời giải

Trang 3

Đặt Đổi cận

Câu 6 Số phức nào sau đây thỏa và là số thuần ảo?

Đáp án đúng: B

Câu 7

Cho là hai số thực thuộc và Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Giải thích chi tiết: Do nên

Khi đó

Câu 8

Cho các số thực dương với Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Câu 9 Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất; kí hiệu là tọa độ của điểm đó Tìm

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 10 Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ bất kì ( ) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là

Trang 4

Giải thích chi tiết: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ bất kì ( ) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là

A B C D

Lời giải

Diện tích thiết diện tạo ra khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ bất kì (

) là nên thể tích vật thể là

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và

?

Lời giải

FB tác giả: Trần Lộc

Kết hợp điều kiện của , ta được

Đặt Khi đó ta được

Nếu thì , với , mâu thuẫn với (1)

Tương tự cũng được kết quả mâu thuẫn với (1)

ứng với mỗi giá trị của ở trên thì có duy nhất một giá trị tương ứng Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa yêu cầu đề bài

Câu 12 Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /tháng Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) lớn hơn hai lần số tiền ban đầu, nếu người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức lãi kép ta có:

Vậy sau ít nhất 174 tháng thì số tiền lĩnh được lớn hơn hai lần số tiền ban đầu

Trang 5

Câu 13

Cho là hai trong các số phức thỏa mãn và Giá trị lớn nhất của

bằng

Giải thích chi tiết: Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức

Như vậy là đường kính của đường tròn với tâm , bán kính , do đó

Dấu xảy ra khi và chỉ khi là đường kính của vuông góc với

Câu 14 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Câu 16 Một anh kỹ sư muốn tạo ra cái lu hình trụ có diện tích bề mặt (không tính hai mặt đáy) là lớn nhất.

Bề mặt lu được quấn bởi mảnh tôn hình chữ nhật có chu vi cm Gọi chiều dài của hình chữ nhật là , chiều rộng của hình chữ nhật là Tính

Trang 6

A B C D

Cách 1

Ta có (bất đẳng thức Cô Si)

Dấu xảy ra

Cách 2

Câu 18 Cho hàm số y=x4− 8m2x2+1 Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của

tam giác có diện tích bằng 64?

A m=±√52 B m=±√2 C m=±√32 D m=± 2

Câu 19 Hàm số F(x)=ln|sinx−3cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?

A f(x)= cosx+3sinx

C f(x)=−cosx−3sinx sinx−3cos x . D f(x)= sinx−3cosx cos x+3sinx.

Giải thích chi tiết: Tacó I= ∫ f(x)dx= ∫ cosx+3sinx sinx−3cos x dx.

Trang 7

Đặt t=sinx−3cos x ⇒ dt=(cos x+3sin x)dx

Khi đó ta có

I= ∫ f(x)dx= ∫ cosx+3sinx sinx−3cos x dx= ∫ dt t =ln|t|+C=ln|cos x+3sin x|+C

Câu 20 Cho là số dương và khác Khi đó giá trị của

⬩

Câu 21 Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng ?

Câu 22 Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

Câu 23 Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình là

Giải thích chi tiết: ĐK:

Vì nên Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng 3

Câu 24

Cho hàm số có bảng biến thiên như bên

Trang 8

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như bên

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A B C D .

Lời giải

Ta cho Nhìn vào bảng biến thiên ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm có hoành độ lần lượt là

Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng

Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang

Vậy Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Câu 25

Trang 9

A B C D

Giải thích chi tiết: Vì nên

Tính

Giải thích chi tiết: Ta có

, với

Khi đó

Câu 27

Cho hàm số , đồ thị của hàm số là đường cong trong hình bên

Trang 10

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình đúng với mọi

Theo giả thiết chỉ xét nên , trên đồ thị hàm số ta vẽ thêm parabol

Bảng biến thiên của hàm số trên như sau

Trang 11

Ta có: và

Nên ta có

Từ YCBT cho ta mệnh đề

Câu 29

Cho là các số thực lớn hơn thỏa mãn Gọi là hai nghiệm của phương trình

Tính khi đạt giá trị lớn nhất

Giải thích chi tiết: Suy ra

Dấu xảy ra

Câu 30 Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn Tính

Trang 12

Xét Đặt

Đổi cận:

Câu 31 Cho x, y là các số thực tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A ex

ey=ex − y B exy=exey

C ex+ y=ex+ey D ex − y=ex − e y

Giải thích chi tiết: (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho x, y là các số thực tùy ý Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A ex+ y=ex+ey B ex

ey=e

x − y C exy=exey D ex − y=ex − e y

Lời giải

Lý thuyết

Câu 32 Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

Giải thích chi tiết: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

Câu 33 Họ nguyên hàm của hàm số là:

Câu 34

Trang 13

Cho hàm số có và với mọi khác Khi đó

bằng

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Câu 35

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng

Câu 36 Tính giá trị của biểu thức , với và

Giải thích chi tiết: [2D2-2.1-1] Tính giá trị của biểu thức , với và

Trang 14

A B C D

Lời giải

nhiêu số để ?

Giải thích chi tiết: Ta có ta có:

Suy ra:

Vậy có số nguyên thỏa mãn

Câu 38

Hai điểm , trong hình vẽ bên dưới lần lượt là điểm biểu diễn số phức ,

Trang 15

Biết , góc Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có:

Đặt , với ,

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Câu 40 Cho số thực dương a Biểu thức với k là số mũ hữu tỉ Giá trị k là

Trang 16

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích toán 12
Tác giả	Trần Lộc
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,5 MB