Đề ôn tập giải tích lớp 12 (423)

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là Đáp án đúng: D số để?. .Lời giải Ta cho Nhìn vào bảng biến thiên ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 023.

Câu 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng

Đáp án đúng: D

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 3 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

là

số để ?

Giải thích chi tiết: Ta có ta có:

Trang 2

Mặt khác:

Suy ra:

Vậy có số nguyên thỏa mãn

Câu 5 Cho bốn số thực , , , với , là các số thực dương khác Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Giải thích chi tiết:

Theo tính chất lũy thừa ta có

Câu 6

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Vì nên

Câu 7 Cho hàm số y= x+2

x− 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên ℝ¿2 \}

B Hàm số nghịch biến trên ℝ¿2 \}

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞;2) và (2;+∞)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞;2) và (2;+∞)

Lời giải

Trang 3

Tập xác định D=ℝ¿2 \}.

Ta có y ′ = − 4 ( x −2)2<0,∀ x ∈D nên hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (− ∞;2) và (2;+∞).

Câu 8

Cho là các số thực lớn hơn thỏa mãn Gọi là hai nghiệm của phương trình

Tính khi đạt giá trị lớn nhất

Giải thích chi tiết: Suy ra

Dấu xảy ra

Câu 9

Cho hàm số có bảng biến thiên như bên

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như bên

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Trang 4

A B C D .

Lời giải

Ta cho Nhìn vào bảng biến thiên ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm có hoành độ lần lượt là

Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng

Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang

Vậy Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Câu 10 Hàm số F(x)=ln|sinx−3cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?

A f(x)= sinx−3cosx

C f(x)=−cosx−3sinx sinx−3cos x D f(x)= cosx+3sinx sinx−3 cos x

Giải thích chi tiết: Tacó I= ∫ f(x) dx= ∫ cosx+3sinx sinx−3cos x dx.

Đặt t=sinx−3cos x ⇒ dt=(cos x+3sin x)dx

Khi đó ta có

I= ∫ f(x) dx= ∫ cosx+3sinx sinx−3cos x dx= ∫ dt t =ln|t|+C=ln|cos x+3sin x|+C

Câu 11 Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức và Gọi là trung điểm của Khi đó biểu diễn cho số phức nào sau đây

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có , suy ra tọa độ của Suy ra biểu diễn cho số phức

Câu 12 Tìm nguyên hàm của f(x)=3cos x+ 1

x2

Trang 5

A 3sin x− 1 x +C. B −3sin x+ 1 x +C.

x +C.

Câu 13 Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là

Giải thích chi tiết: Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là

Tính

Giải thích chi tiết: Ta có

, với

Khi đó

Câu 15

Cho hai số phức và Số phức bằng

Câu 17 Trong mặt phẳng phức , số phức được biểu diễn bởii điểm nào sau đây?

Trang 6

A B C D

Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết, thì sẽ được biểu diễn bởi điểm có tọa độ .Vậy chọn B Câu 18 Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ bất kì ( ) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là

Giải thích chi tiết: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ bất kì ( ) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là

A B C D

Lời giải

Diện tích thiết diện tạo ra khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ bất kì (

) là nên thể tích vật thể là

Câu 20 Cho là một nguyên hàm của hàm số với Tính

Giải thích chi tiết: Đặt

Đặt

Suy ra

Trang 7

Đặt

Cho thay vào (*) ta được

Suy ra

Vậy

Câu 21

Xét tất cả các số thực thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng

Câu 22

Hai điểm , trong hình vẽ bên dưới lần lượt là điểm biểu diễn số phức ,

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có:

Trang 8

Khi đó

Đặt , với ,

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Câu 23

Cho các số thực dương với Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Câu 24 Tính đạo hàm của hàm số

Câu 25 Nghiệm phương trình sau:

Trang 9

Câu 26 Cho số thực dương a Biểu thức với k là số mũ hữu tỉ Giá trị k là

Câu 27 Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng ?

Câu 28 Cho x, y là các số thực tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng?

ey=ex − y

C exy=exey D ex − y=ex − e y

Giải thích chi tiết: (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho x, y là các số thực tùy ý Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A ex+ y=ex+ey B ex

ey=ex − y C exy=exey D ex − y=ex − e y

Lời giải

Lý thuyết

Câu 29

Cho là hai trong các số phức thỏa mãn và Giá trị lớn nhất của

bằng

Giải thích chi tiết: Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức

Như vậy là đường kính của đường tròn với tâm , bán kính , do đó

Trang 10

Ta có

Dấu xảy ra khi và chỉ khi là đường kính của vuông góc với

Câu 30

Có một cơ sở in sách xác định rằng diện tích của toàn bộ trang sách là cm2 Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu và dòng cuối đều phải cách mép (trên và dưới) trang sách là cm Lề bên trái và bên phải cũng phải cách mép trái và mép phải của trang sách là cm, Các kích thước của trang sách là bao nhiêu để cho diện tích phần in các chữ có giá trị lớn nhất Khi đó hãy tính tỉ lệ của chiều rộng và chiều dài trang sách

Gọi , lần lượt là chiều rộng và chiều dài của trang sách , là diện tích phần in chữ của trang sách

Chiều rộng phần in sách là ,

Chiều dài phần in sách là ,

Trang 11

Mặt khác thay vào phương trình ta được

Câu 31

Tính diện tích hình phẳng của phần gạch sọc trong hình dưới đây, biết là đồ thị hàm số bậc ba

Câu 32 Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /tháng Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) lớn hơn hai lần số tiền ban đầu, nếu người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức lãi kép ta có:

Vậy sau ít nhất 174 tháng thì số tiền lĩnh được lớn hơn hai lần số tiền ban đầu

Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Tìm ảnh của điểm qua phép đối xứng trục

Trang 12

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Tìm ảnh của điểm qua phép đối xứng trục

Lời giải

Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với

Gọi I là giao điểm của suy ra tọa độ điểm

Do I là trung điểm của suy ra:

Câu 34

Cho hàm số , đồ thị của hàm số là đường cong trong hình bên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình đúng với mọi

Trang 13

Theo giả thiết chỉ xét nên , trên đồ thị hàm số ta vẽ thêm parabol

Bảng biến thiên của hàm số trên như sau

Nên ta có

Từ YCBT cho ta mệnh đề

Câu 35 Cho số thực với Rút gọn biểu thức

A

Trang 14

B

C

D

Câu 37 Cho hàm số thỏa mãn , với là tham số thực Khi đó thuộc khoảng

Câu 38 Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn Tính

Đổi cận:

Câu 39 Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất; kí hiệu

là tọa độ của điểm đó Tìm

Trang 15

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 40 Một anh kỹ sư muốn tạo ra cái lu hình trụ có diện tích bề mặt (không tính hai mặt đáy) là lớn nhất.

Bề mặt lu được quấn bởi mảnh tôn hình chữ nhật có chu vi cm Gọi chiều dài của hình chữ nhật là , chiều rộng của hình chữ nhật là Tính

Cách 1

Ta có (bất đẳng thức Cô Si)

Dấu xảy ra

Cách 2

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích toán 12
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	12

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,44 MB