Đề ôn tập giải tích lớp 12 (205)

Cho hàm số có đồ thị như hình bên Gọi và là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.. Cho là một hàm liên tục trên đoạn thì diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 005.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Điều kiện

Câu 2 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường bằng

Đáp án đúng: D

Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường là:

Câu 3 Nghiệm của bất phương trình log3(x−2)>2 là:

A x>9 B x>11 C x>8 D x<7

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho số phức thoả mãn Mô-đun của số phức là

A B C D

Lời giải

Trang 2

Khi đó

Câu 5 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu

năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Câu 6

Cho hàm số có đồ thị như hình bên

Gọi và là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị của bằng

Câu 7

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f ( x)≥ m x2( x2− 2)+2m có nghiệm thuộc đoạn

[0;3] Số phần tử của tập S là

Giải thích chi tiết: Ta có: 5≤ f ( x )≤ 9,∀ x∈[0;3 ].

Ta có: f ( x)≥ m x2( x2− 2)+2m⇔m≤ f ( x)

x4−2 x2+2⇔m ≤

f ( x )

( x2−1)2+1 ≤ 91 ( Do max [0;3] f ( x)=f (1)=9 và min [ 0;3] [( x2−1)2+1 ]=1 khi x=1 )

⇒ max

[ 0;3]

f ( x )

( x2−1)2+1=9 khi x=1⇒ m ≤ 9.

Do đó, để bất phương trình f ( x)≥ m x2( x2− 2)+2m có nghiệm thuộc đoạn [0;3]thì m ≤9.

Mà m∈ℕ¿⇒ m∈\{1;2; ,9\}nên số phần tử của S là 9

Câu 8 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu thức

Trang 3

Câu 9 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn bằng

TH1 :

Bảng biến thiên:

TH3 :

Bảng biến thiên:

Trang 4

A B C D

Lời giải

Theo tính chất tích phân ta có:

Câu 11 Số lượng một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu,

là tỉ lệ tăng trưởng và là thời gian Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là con và sau hai giờ là con Số tự nhiên nhỏ nhất để sau giờ số lượng vi khuẩn ít nhất là con là

Câu 12 Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức ,

, trong đó Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a là?

Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức ,

, trong đó Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a là?

Lời giải

Ta có

Câu 13 Bất phương trình: có nghiệm là:

Câu 14

Cho là một hàm liên tục trên đoạn thì diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng được cho bởi công thức

(2) Nếu trên đoạn và liên tục trên thì có diện tích hình

giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng ; được tính theo công thức

Trong hai khẳng định trên:

Trang 5

A Cả hai khẳng định đều đúng B Chỉ có đúng.

C Chỉ có đúng D Cả hai khẳng định đều sai.

Giải thích chi tiết:

Chỉ có đúng đúng nếu thêm giả thiết trên đoạn

Câu 16 Gọi là các nghiệm phức của phương trình Gọi lần lượt là điểm biểu diễn hình học của Tính diện tích tam giác

Giải thích chi tiết: Gọi là các nghiệm phức của phương trình Gọi lần lượt là điểm biểu diễn hình học của Tính diện tích tam giác

Lời giải

Câu 17 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất /năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 3 lần số tiền gửi ban đầu

Giải thích chi tiết: Gọi số tiền gửi ban đầu là và số năm tối thiểu thỏa ycbt là

Vậy số năm tối thiểu là 14 năm

Câu 19

Trang 6

Cho ba đồ thị và có đồ thị như hình bên dưới:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 20

nào sau đây là đúng?

A

B

C

D

Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình là

Vây: Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 22 Cho là số thực dương và Giá trị của biểu thức bằng

Câu 23

Trang 7

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên Biết rằng

Hỏi trong các giá trị giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ?

Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra

Ta tiếp tục đi so sánh và

Từ giả thiết ta có

Câu 24

Cho hai mặt cầu có cùng bán kính thỏa mãn tính chất: tâm của thuộc và ngược lại Tính

thể tích phần chung của hai khối cầu tạo bởi và

Lời giải

Xét phần mặt cắt như hình vẽ

Trang 8

Ta thấy thể tích cần tính bằng thể tích trừ đi thể tích trong đó

• là thể tích nửa khối cầu nên

• là thể tích của chỏm cầu (khi quay miền gạch sọc quanh

trục ) Áp dụng công thức bài trước, ta được

Vậy thể tích vật thể cần tính:

Câu 25

Hướng dẫn giải

Ta có

Đặt suy ra

Vậy chọn đáp án B.

Câu 27 Cho k ∈Z Tập nghiệm của phương trình: sin2x− 2sin x− 3=0 là:

A T =\{ π

2+k 2 π \}. B T =\{ − π2+k 2π \}.

Trang 9

Câu 28 Cho số thực dương khác 1 Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa là

Câu 29

Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (0 ;1). B (− 1;0). C (− 2;− 1). D (1;2).

Câu 30 Tập nghiệm của bất phương trình là

thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn ?

Vậy

Ta có

Trang 10

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thuộc đoạn

Câu 33 Nghiệm của bất phương trình log5 (x−1)>2 là:

A x>26 B x<26 C x=26 D x<25

Câu 34 Cho hàm số liên tục trên đoạn Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng Công thức nào sau đây đúng ?

Câu 35 Giá trị lớn nhất của hàm số trênkhoảng bằng:

Giải thích chi tiết: Xét hàm số trên khoảng

+ Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra giá trịlớn nhất của hàm số trên khoảng bằng khi

Câu 36 Cho hàm số với là tham số thực Giả sử là giá trị dương của tham số để hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng Phương trình có tập nghiệm là

Trang 11

Câu 37 Cho tập hợp Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp là

Tìm GTLN của biểu thức

Đặt có điểm biểu diễn là

bán kính

Trang 12

Câu 39 Biết và Khi đó bằng

Câu 40

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục

Giải thích chi tiết: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục

Lời giải

Cách 1 Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích

Thể tích nửa khối cầu là

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung tròn có

Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là

Trang 13

Cách 2 Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung tròn có phương trình và đường thẳng quanh là

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích lớp 12
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,14 MB