Đề ôn tập giải tích lớp 12 (202)

Biết rằng Hỏi trong các giá trị giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn?. Một chất điểm chuyển động theo quy luật , vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời đi

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Đáp án đúng: D

A B C D

Lời giải

Theo tính chất tích phân ta có:

Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình là

Đáp án đúng: C

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

Kết hợp điều kiện ta có

Trang 2

A B C D

Câu 5

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f ( x)≥ m x2( x2− 2)+2m có nghiệm thuộc đoạn

[0;3] Số phần tử của tập S là

Giải thích chi tiết: Ta có: 5≤ f ( x )≤ 9,∀ x∈[0;3 ]

Ta có: f ( x)≥ m x2( x2− 2)+2m⇔m≤ f ( x)

x4−2 x2+2⇔m ≤

f ( x ) ( x2−1)2+1 ≤ 91 ( Do max [0;3] f ( x)=f (1)=9 và min [ 0;3] [( x2−1)2+1 ]=1 khi x=1 )

⇒ max

[ 0;3]

f ( x )

( x2−1)2+1=9 khi x=1⇒ m ≤ 9.

Do đó, để bất phương trình f ( x)≥ m x2( x2− 2)+2m có nghiệm thuộc đoạn [0;3]thì m ≤9

Mà m∈ℕ¿⇒ m∈\{1;2; ,9\}nên số phần tử của S là 9.

Câu 6

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên Biết rằng

Hỏi trong các giá trị giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ?

Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Trang 3

Từ BBT suy ra

Ta tiếp tục đi so sánh và

Từ giả thiết ta có

là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Điều kiện

Lấy logarit cơ số 5 hai vế ta được:

Câu 8 Một chất điểm chuyển động theo quy luật , vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm bằng

Bảng biến thiên:

Trang 4

Vậy: vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

Câu 9

Xét các số phức thỏa và số phức thỏa Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

Lời giải

Ta có

Suy ra

thuộc đường tròn có tâm bán kính

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Trang 5

Câu 10 Cho ba số thực dương theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương

thì theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Tính giá trị của biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có: là ba số thực dường, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì Với mỗi số thực theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì

Từ ta suy ra

Câu 11

Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

Câu 12

Cho hàm số xác định và liên tục trên các khoảng và Đồ thị hàm số như hình

vẽ dưới Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Giải thích chi tiết: Một cái cốc hình trụ cao đựng được lít nước Hỏi bán kính đường tròn đáy của cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?

Trang 6

Câu 13 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Giải thích chi tiết: Ta có và

Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 14 Số lượng một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu,

là tỉ lệ tăng trưởng và là thời gian Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là con và sau hai giờ là con Số tự nhiên nhỏ nhất để sau giờ số lượng vi khuẩn ít nhất là con là

Câu 16 Cho số thực dương khác 1 Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa là

thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn ?

Vậy

Ta có

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thuộc đoạn

Trang 7

Câu 18 Cho k ∈Z Tập nghiệm của phương trình: sin2x− 2sin x− 3=0 là:

C T =\{− π2+k 2π \}. D T =\{ π2+k 2 π \}.

Câu 19

Cho hàm số có đồ thị như hình bên

Gọi và là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị của bằng

Câu 20 Tìm để hàm số đạt giá trị lớn nhất?

Câu 21 Đường thẳng : cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là

Câu 22 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=m x4+( m−3) x2+3m− 5 chỉ có cực tiểu mà không

có cực đại

A m ≥3. B 0≤ m≤ 3 C m ≤0 D [m ≤0 m>3

Câu 23 Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB

và CD Khi quay hình vuông ABCD, kể cả các điểm trong đó, xung quanh đường thẳng IH ta được một khối trụ

tròn xoay có thể tích là

Giải thích chi tiết: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

Trang 8

A B C D

Câu 24 Cho hàm số với là tham số thực Giả sử là giá trị dương của tham số để hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng Phương trình có tập nghiệm là

Câu 25 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường bằng

Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường là:

Câu 26 Tích phân bằng

Lời giải

Câu 27 Gọi là các nghiệm phức của phương trình Gọi lần lượt là điểm biểu diễn hình học của Tính diện tích tam giác

Giải thích chi tiết: Gọi là các nghiệm phức của phương trình Gọi lần lượt là điểm biểu diễn hình học của Tính diện tích tam giác

Lời giải

Trang 9

Khi đó , suy ra

Câu 28 Cho hàm số Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân

A B C D Đáp số khác

Đáp án: B

TXĐ: D = R

; Hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0

Với , ta có nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Do đó tam giác ABC vuông cân vuông tại A (**)

Có

Vậy (**)

Vậy m = 1 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân

Câu 29 Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức ,

, trong đó Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a là?

Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức ,

, trong đó Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a là?

Lời giải

Trang 10

Tam giác ABC vuông tại B

Câu 30 Giá trị lớn nhất của hàm số trênkhoảng bằng:

Giải thích chi tiết: Xét hàm số trên khoảng

+ Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra giá trịlớn nhất của hàm số trên khoảng bằng khi

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

là nghiệm của bất phương trình

Khi bất phương trình tương đương với

đồng biến trên Suy ra

ngoletao@gmail.com

nguyên hàm của hàm số thỏa mãn , khi đó bằng

Trang 11

A 2 B 3 C D .

Câu 33 Bất phương trình: có nghiệm là:

Câu 34 Cho hai số phức , thỏa mãn và nếu gọi , lần lượt là điểm biểu diễn của , trong mặt phẳng tọa độ thì tam giác có diện tích bằng 6 Tính giá trị nhỏ nhất của

điểm thẳng hàng (các vectơ còn cùng hướng) Trong đó điểm đối xứng của điểm qua trục là điểm

biểu diễn cho số phức Thế vào hệ thức trên ta được

Câu 35 Một người dự định sẽ mua xe Honda SH với giá đồng Người đó gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền đồng với lãi suất /tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm đồng Vậy sau bao lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy?

A tháng B tháng C tháng D tháng.

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức lãi kép, ta có số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) sau

tháng là:

Số tiền xe Honda SH giảm trong tháng là:

Để người đó mua được xe Honda SH thì:

Câu 36

Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng và một hình tròn có bán kính được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục

Trang 12

A B

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó:

Phương trình đường

Phương trình

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường và là:

Thể tích vật thể được tạo ra bằng cách quay hình phẳng (phần tô đậm như hình)

Thể tích vật thể cần tính

Câu 37 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 3 x x+4 là

A x=− 4. B y=− 4. C y=3. D y=0.

Câu 38 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu

năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Trang 13

Câu 39 Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 40 Cho là số thực dương và Giá trị của biểu thức bằng

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích lớp 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	202
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,05 MB