Đề Ôn Tập Toán Lớp 12 (290).Docx

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 090 Câu 1 Cho phương trình Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phư[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 090.

Câu 1

Cho phương trình Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm

phân biệt thỏa mãn:

Đáp án đúng: C

Câu 2 Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại là:

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại là:

Lời giải

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại TH2:

Hàm số trở thành

Vậy chọn đáp án A

điểm Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng sao cho và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên đường thẳng

Trang 2

C D

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

là hình chiếu của trên nên thuộc mặt phẳng đi qua và vuông góc với

Mặt phẳng nhận làm véctơ pháp tuyến nên ta có phương trình của

Cách 2: Vì là hình chiếu vuông góc của lên

Khi đó ta có

Trang 3

Vì nên

Câu 4 Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và nhận véctơ làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và nhận véctơ

làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Lời giải

Đường thẳng đi qua điểm và nhận véctơ làm véctơ chỉ phương có phương trình

Câu 5

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy Khi đó độ dài đường sinh là

Câu 6 Cho số phức Phần ảo của số phức bằng

Trang 4

Giải thích chi tiết: Cho số phức Phần ảo của số phức bằng

A B C .D

Lời giải

Câu 8

Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài , biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau , biết 2 bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây 1 chân trụ rộng Bề dày và bề rộng của nhịp cầu không đồi là (mặt cắt của một nhịp cầu được mô phỏng như hình vẽ) Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trang 5

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc là chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh , điểm

(điểm tiếp xúc Parabol trên với chân đế)

Gọi Parabol trên có phương trình (do (P) đi qua )

Khi đó diện tích mỗi nhịp cầu là với là phần giới hạn bởi trong khoảng

Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên coi thể tích là tích diện tích và bề dày số lượng bê tông cần cho mỗi nhip cầu

Vậy 10 nhịp cầu 2 bên cần bê tông

Câu 9 Tính lực gần đúng được sinh ra khi nâng vật nặng 100 kg từ mặt đất lên độ cao 5 km theo phương thẳng

đứng Biết rằng, khi càng lên cao trọng lực tác dụng lên vật càng thay đổi, và lực tác dụng lên vật ở khoảng cách

so với tâm của trái đất là và bán kính trái đất là 6400 km

Trang 6

Giải thích chi tiết: Công để di chuyển một vật theo đường thẳng chống lại lực , trong một đoạn , có công

thức cơ bản là

Tuy nhiên, trọng lực Trái đất khi độ cao vật tăng dần thay đổi, nên ta chia nhỏ đoạn đường thành đoạn rất nhỏ Khi đó, trọng lực trong những đoạn đó gần như là hằng số, với giá trị ở khoảng cách bất kì

Công để nâng vật lên từ đến được tính gần đúng:

Tổng công xấp xỉ của đoạn là:

Khi , ta được:

Khi vật ở trên mặt đất, lực tác dụng lên vật bằng khối lượng của vật, vì vậy:

Câu 10

Trang 7

Câu 12 Cho có đạo hàm cấp trên và thỏa mãn

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho có đạo hàm cấp trên và thỏa mãn

Lời giải

Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường

Do đó

Câu 13

Trang 8

A B

Câu 14 Tìm parabol biết rằng parabol có trục đối xứng

Câu 15 Tập nghiệm của phương trình là:

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của phương trình là:

Lời giải

Câu 16

Trang 9

Câu 19 Biết phương trình ( là tham số thực) có hai nghiệm phức Gọi lần lượt là điểm biểu diễn các số phức và Có bao nhiêu giá trị của tham số để diện tích tam giác bằng 1?

Giải thích chi tiết: Biết phương trình ( là tham số thực) có hai nghiệm phức Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức và Có bao nhiêu giá trị của tham số để diện tích tam giác bằng 1?

A B C D

Lời giải

Ta có:

TH2: Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp là

Vậy có 4 giá trị thực của tham số thỏa mãn đề bài

Câu 20 Biết rằng đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ thuộc đoạn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?

Trang 10

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm là:

Suy ra:

Khi đó:

Xét hàm số với ta có:

Ta có bảng biến thiên của hàm số :

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

Câu 21

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Cạnh bên vuông góc với đáy,

Lời giải

Trang 11

Gọi Ta có

là hình chữ nhật nên

Vậy

Câu 22 Cho tứ diện có và đôi một vuông góc với nhau Gọi là bán kính mặt cầu tiếp xúc với cả bốn mặt của tứ diện Giả sử Giá trị nhỏ nhất của là

Kẻ đường cao của tam giác

Suy ra

Trang 12

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi

Câu 23 Cho điểm là điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn hai điều kiện và

đạt giá trị lớn nhất Điểm biểu diễn cho số phức Điểm là đỉnh thứ tư của hình bình hành Độ dài của bằng

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn cho số phức

Lại có:

Do số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên và có điểm chung

Vì là đỉnh thứ tư của hình bình hành nên ta có:

Câu 24 Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng và có chiều cao bằng

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu

với là các góc thay đổi nhưng luôn thỏa mãn Khi đó mặt cầu thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định Tính tổng thể thích của hai khối cầu và đó

Lời giải.

Trang 13

Mặt cầu có tâm và bán kính

Câu 26 Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất

hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?

Giải thích chi tiết: Giả sử , là số phức thỏa mãn Tính tổng

A B C D

Lời giải

Câu 28

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng ?

Trang 14

Câu 29 Cho hai số phức thoả mãn: Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức Biết , khi đó giá trị của biểu thức bằng

Ta có:

nên điểm biểu diễn của số phức là điểm nằm trên đường tròn tâm , bán kính bằng 6

nên điểm biểu diễn của số phức là điểm ( là giao điểm của tia với đường tròn , là điểm biểu diễn của số phức ), điểm biểu diễn của số phức là điểm đối xứng với điểm

Trang 15

Ta có:

Câu 30

Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác là một hình chữ nhật Giá cánh cửa sau khi hoàn thành là đồng/

Số tiền ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ sao cho cạnh nằm trên và là trung điểm Khi đó,

ta có phương trình parabol là:

Câu 31

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

B Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

Trang 16

C Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.

Giải thích chi tiết: Khối lập phương có 6 mặt Do đó A sai.⏺

Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12

⏺

Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng Do đó C sai

⏺

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh Do đó D sai

⏺

mặt phẳng phức Gọi là điểm thỏa mãn Khi đó điểm biểu diễn số phức

Câu 33

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi

Câu 34 Một khối cầu có bán kính thì có thể tích bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Một khối cầu có bán kính thì có thể tích bằng bao nhiêu?

Lời giải

Câu 35 Xét các số phức thỏa mãn Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng

Trang 17

.(1)

Câu 36

Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng

, sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Câu 37

AC Quay ∆ABC quanh AC thì ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng

Câu 38

Cho x là số thực dương Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Câu 39 Trong mặt phẳng điểm biểu diễn cho số phức nào sau đây

Trang 18

Giải thích chi tiết: ⬩ Trong mặt phẳng điểm biểu diễn cho số phức

Câu 40 Cho là trung điểm của Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai ?

Tiêu đề	Đề Ôn Tập Kiến Thức Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,78 MB