Đề mẫu thi thpt có đáp án (31)

Giá trị nhỏ nhất của bằng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt phẳng là giao tuyến của hai mặt cầu và nên ta có hệ:... với mặt phẳng có bán kính là Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 031.

Câu 1 Họ nguyên hàm của hàm số là

Đáp án đúng: B

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Gọi là mặt phẳng

hai điểm , là hai điểm bất kì thuộc sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng là giao tuyến của hai mặt cầu và nên ta có hệ:

Trang 2

Ta có:

Suy ra

Câu 3 Trong không gian , cho ba điểm , và , mặt phẳng

tuyến là đường tròn Trên đường tròn lấy điểm , đặt Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Khi đó giá trị của biểu thức là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của và trên mặt phẳng Khi đó là tâm đường tròn

Suy ra đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi lớn nhất, nhỏ nhất

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng là

Trang 3

Phương trình đường thẳng là

Câu 4

Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

Trang 4

A B

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tô đậm là

Trang 5

Câu 6

với mặt phẳng có bán kính là

Giải thích chi tiết:

Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến cần

Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định Tính ?

Trang 6

• Mặt cầu có tâm , bán kính , có tâm bán kính

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh trục

Theo định lý Ta-let ta có:

Câu 8

Lời giải

Ta có

⏺

Trang 7

Đổi cận:

Khi đó

Vậy

Chọn

Câu 10 Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có phương trình là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

Trang 8

Lời giải

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Suy ra

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

Câu 11 Giá trị gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:

Lời giải

Câu 12 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;3], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3)=5 Khi đó

∫

2

3

❑[ f′ ( x)− x]d x bằng

Câu 13 Cho hàm số liên tục trên Biết là một nguyên hàm của hàm số , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Câu 14 Tính

Trang 9

A B C D

Giải thích chi tiết: Tính

Lời giải

và tính bán kính của mặt cầu

Câu 17

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

A

B

Lời giải

Câu 18 Trong không gian tọa độ cho hai điểm , Biết tập hợp các điểm thỏa mãn

là một mặt cầu Bán kính mặt cầu đó bằng

Trang 10

Lời giải

Ta có

Cách giải:

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt khác, vì

Câu 21 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số Hãy chọn khẳng định đúng

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:

Trang 11

Câu 22 Cho hàm số có liên tục trên nửa khoảng thỏa mãn

Câu 23

Trong không gian với hệ tọa độ cho ta, giác với tọa độ các đỉnh Biết

là tâm đường tròn nội tiếp và là trọng tâm tam giác , tính

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ cho ta, giác với tọa độ các đỉnh

Biết là tâm đường tròn nội tiếp và là trọng tâm tam giác , tính

A B C D

Lời giải

Suy ra

Câu 24 Giá trị bằng

Trang 12

Giải thích chi tiết: Ta có:

là phân số tối giản Tính

Câu 26 Với số dương và các số nguyên dương , bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Với số dương và các số nguyên dương , bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có

Câu 29 Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

Câu 30

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Trang 13

Giá trị của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Cách1:

Đổi cận:

Cách2:

Câu 31 Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành

.

Trang 14

Câu 32 Cho Tính

Câu 34 Nguyên hàm của hàm số là

Câu 35 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa Giá trị nhỏ nhất của tích

Lời giải

Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

Suy ra

Câu 36

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và Biết

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Trang 15

Đặt , ta có

Mà

Mặt khác:

Khi đó

Do đó

Giải thích chi tiết: Đặt ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta có

Trang 16

Câu 38 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ?

Câu 39

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

trong mặt cầu này

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Phương trình mặt phẳng có dạng

Trang 17

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 40 Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Ta có

Tiêu đề	Đề mẫu thi thpt
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,4 MB