Câu 26 [2D1 4 3 3] (THPT ĐOÀN THƯỢNG LẦN 1 2018) Cho hàm số có đồ thị Đồ thị nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và đi qua điểm Tính giá trị của biểu thức A B C D Câu 32 [2D1 4 3 3] (THPT Chuyên Vĩnh P[.]
Trang 1Câu 26: [2D1-4.3-3] (THPT ĐOÀN THƯỢNG -LẦN 1-2018) Cho hàm số có đồ thị
Đồ thị nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và đi qua điểm Tính giá trị của biểu thức
Câu 32: [2D1-4.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-l n 2-năm 2017-2018) ầ Cho hàm số
có đồ thị , trong đó , là các hằng số dương thỏa mãn Biết rằng có đường tiệm cận ngang và có đúng đường tiệm cận đứng Tính tổng
Lời giải Chọn A
Theo giả thiết ,
Đồ thị có đúng đường tiệm cận đứng nên có nghiệm kép
Câu 26: [2D1-4.3-3] (THPT Đoàn Th ượ ng-H i ả D ươ ng-l n ầ 2 năm 2017-2018) Khoảng cách từ
điểm đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
Lời giải Chọn A.
Tập xác định của hàm số
Đường thẳng ( trục ) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Câu 32: [2D1-4.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà N ng năm 2017-2018) ẵ Cho đồ thị
của hàm số Tọa độ điểm nằm trên sao cho tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận của nhỏ nhất là
Trang 2A hoặc B hoặc
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng , và đường tiệm cận ngang
Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
Do đó nhỏ nhất bằng khi
Vậy có hai điểm cần tìm là hoặc
Câu 33: [2D1-4.3-3] (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-l n ầ 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị Gọi là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của
đồ thị đến một tiếp tuyến của Giá trị lớn nhất của có thể đạt được là:
Lời giải
Chọn A.
Ta có Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số là
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Khoảng cách từ đến tiếp tuyến là :
Trang 3Vì nên
Dấu bằng xảy ra khi hoặc
Câu 37: [2D1-4.3-3] (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-l n ầ 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị là , là điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt hai đường tiệm cận của tại hai điểm , thỏa mãn Gọi là tổng các hoành độ của tất cả các điểm thỏa mãn bài toán Tìm giá trị của
Lời giải
Chọn C.
Ta có Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là và Gọi thuộc đồ thị hàm số
Phương trình tiếp tuyến của tại :
Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại các điểm và
Vậy
Câu 33 [2D1-4.3-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Cho hàm số
, gọi là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng Biết đường thẳng cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm Gọi là tập hợp các số sao cho Tính tổng bình phương các phần tử của
Lời giải Chọn C
Ta có
Trang 4Phương trình tiếp tuyến :
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và tiệm cận đứng
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ:
nên Tọa độ điểm là nghiệm của hệ:
nên
Suy ra
Vậy tổng bình phương các phần tử của là
đồ thị Gọi là giao điểm hai đường tiệm cận của Tiếp tuyến của cắt hai đường tiệm cận của tại hai điểm , Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
Lời giải
Chọn A
tiệm cận đứng là đường thẳng ; tiệm cận ngang
là đường thẳng , suy ra
Phương trình tiếp tuyến của có dạng:
Tiếp tuyến của cắt hai đường tiệm cận của tại hai điểm , nên
Trang 5Do tam giác vuông tại nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
Chu vi bé nhất khi nhỏ nhất
Ta có
Suy ra
Câu 42: [2D1-4.3-3] (THPT Chuyên L ươ ng Th Vinh - ế Hà N i ộ – L n 2 năm 2017 – ầ
2018) Cho hàm số liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là bao nhiêu?
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào bbt ta thấy:
Đường thẳng cắt đồ thị tại điểm
Đường thẳng cắt đồ thị tại điểm
Nên phương trình có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số
có đường tiệm cận đứng
nằm trên sao cho khoảng cách từ đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ đến tiệm cận ngang của Khoảng cách từ đến tâm đối xứng của bằng
Lời giải Chọn B
Đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Trang 6Đồ thị có tâm đối xứng
Ta có
thỏa mãn
Cho đồ thị của hàm số Tọa độ điểm nằm trên sao cho tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận của nhỏ nhất là
Lời giải
Chọn A.
Ta có tiệm cận đứng: , tiệm cận ngang
Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
Do đó nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi
Vậy có hai điểm cần tìm là hoặc