ĐỀ A UBND THÀNH PHỐ THANH HOÁ TRƯỜNG THCS CÙ CHÍNH LAN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 1, NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút Ngày kiểm tra 15 tháng 03 năm 2022 ĐỀ A Câu I (2,0 điểm) 1 Giải[.]
Trang 1UBND THÀNH PHỐ THANH HOÁ
TRƯỜNG THCS CÙ CHÍNH LAN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 1, NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút
Ngày kiểm tra:15 tháng 03 năm 2022
ĐỀ A
Câu I (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2x2 +5x− =3 0
2 Giải hệ phương trình:
3x - 2y 4 2x + y = 5
=
Câu II (2,0 điểm) Cho biểu thức
A = x 1 : 1 1
x 2 x 1 x x x 1
− + − − với x > 0 , x 1
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm các số nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y = x2 và đường
thẳng (d): y = (2m + 3)x – m + 1 (với m là tham số)
1 Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 2
2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x , x1 2 thỏa mãn hệ thức 2x - 3x x + x - 6 = 01 1 2 2
Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O) có hai đường kính AB và HK vuông góc
với nhau, gọi E là một điểm trên cung nhỏ AK (E không trùng với A và K), HE cắt OA tại M, trên tia AB lấy P sao cho AP = AH, tia HP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là C,
vẽ tiếp tuyến xy tại C của đường tròn (O)
1 Chứng minh tứ giác KEMO nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh AH AE = AM HEvà xy song song với AH
3 Nối EB cắt HK tại N, xác định vị trí của điểm E để tổng OM ON
AM+KNđạt giá trị nhỏ nhất
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d thay đổi thỏa mãn 0 a, b, c, d 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a b c d
bcd 1+acd 1+ abd 1+abc 1
-Hết -
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10
I
(2,0đ)
1
(1,0đ)
2 2
2x + 5x - 3 = 0 = −5 4.2.( 3)− =490
pt có hai nghiệm phân biệtx1 = − và 3 2
1 x 2
=
0,25 0,75
2
(1,0đ)
3x - 2y 4 3x - 2y 4 7x 14 x = 2 x = 2 2x + y = 5 4x + 2y = 10 2x + y = 5 4 + y = 5 y = 1
Vậy hpt có nghiệm (x;y)=(2;1)
0,75 0,25
II
(2,0đ)
1
(1,0đ)
2
− +
−
VậyA = x
x 1− với x > 0 , x 1
0,5
0,5
2
(1,0đ)
x 1= + x 1
Ta cóx Z, để Acó giá trị nguyên thì x là số chính phương và
x - 1 là ước của 1
Do vậy
x - 1 1
x - 1 1
= −
Kết hợp điều kiện x = 4 Vậy với x = 4 thì biểu thức A có giá trị nguyên
0,25
0,25
0,5
III
(2,0đ)
1
(1,0đ)
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 2
0 = (2m + 3).( -2) - m + 1 5m = - 5 m = - 1
0,5 0,5
2
(1,0đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
2 2
x = (2m + 3)x - m + 1
x - (2m + 3)x + m - 1 = 0 (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có hai
0,25
Trang 3nghiệm biệt 0
Ta có: = (2m + 3) - 4(m - 1)2
2
= 4(m + 1) + 9
Vì 4(m + 1) 2 0 , m 4(m + 1) + 9 > 0 , m hay > 0 , m2
nên pt (1) luôn có hai nghiệm x , x1 2 Do đó (d) luôn cất (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x 1 2
Áp dụng định lý Vi-ét ta có:
x + x = 2m + 3 (2)
x x m - 1 (3)
Theo bài ra ta có: với 2x - 3x x + x - 6 = 0 1 1 2 2
x + (x + x ) - 3x x - 6 = 0
x + 2m - 3 - 3(m - 1) - 6 = 0 x = m
Thay x = m 1 vào (2) được x = m + 3 2
Thayx = m 1 ; x = m + 3 vào (3) ta có pt: m(m + 3) = m – 1 2
2
m + 2m + 1 = 0 m = - 1 Vậy m = -1 là giá trị cần tìm
0,25
0,25
0,25
IV
(3,0đ)
1
(1,0đ)
1 Chứng minh tứ giác KEMO nội tiếp đường tròn
Ta có: 𝑀𝑂𝐾̂ = 900 (vì HK ⊥ ABtại O) 𝑀𝐸𝐾̂ = 900
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra: 𝑀𝑂𝐾̂ + 𝑀𝐸𝐾̂ = 1800
Vậy tứ giác KEMO nội tiếp đường tròn
0,25 0,25 0,25 0,25
N
O
y
x
C
P M
E
K
H
B A
Trang 42
(1,0đ)
2
* Theo giả thiết HK ⊥ ABtại O
⇒ sđ AH⏜ = sđ HB⏜ = sđ BK⏜ = sđ AK⏜ = 900
Xét ∆𝐻𝐸𝐴 𝑣à ∆𝐻𝐴𝑀 𝑐ó: 𝐴𝐻𝐸 ̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔; 𝐻𝐴𝑀̂ = 𝐻𝐸𝐴̂ sđ AH⏜ = sđ HB⏜
HEA HAM (g g)
AM HE = EA AH
* Ta có: HCŷ =1
2sđ HBC⏜ = 1
2(sđ HB⏜ + sđ BC⏜ )
và APĤ = 1
2(sđ HA⏜ + sđ BC⏜ )
mà AH⏜ = HB⏜ ⇒ HCŷ = APĤ (1)
Do AH = AP (gt) nên tam giác AHP cân tại A
⇒ AHP̂ = APĤ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AHP̂ = HCŷ ⇒ xy // AH
0,25 0,25
0,25 0,25
3
(1,0đ)
Xét ∆𝐻𝑂𝑀 𝑣à ∆𝐻𝐸𝐾 có:
𝐸𝐻𝐾̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔; 𝐻𝑂𝑀̂ = 𝐻𝐸𝐾̂ = 900
HOM HEK (g g)
Theo câu 2 lại có: EA HE
AM =AH
Mặt khác ta có AH = 2 OH (tam giác AHO vuông cân tại O)
(3)
Chứng minh tương tự ta có
BEK BKN(g g)
∽ và BON ∽BEA (g g)
va
Mặt khác ta có BK = 2 OB (tam giác BKO vuông cân tại O)
(4)
Từ (3) và (4) OM ON 1 .EK + 1 .EA 1 EK EA
Áp dụng bđt Cô-si cho hai số không âm EK va EA
EA EK ta có:
EK EA
2
Đẳng thức xảy ra khi EK = EA hay E là điểm chính giữa cung nhỏ AK
0,25
0,25
0,25
Trang 5Vậy OM ON
AM+KN đạt GTNN bằng 2 khi E là điểm nằm chính giữa của cung nhỏ AK
0,25
V
(1,0đ) Vì 0 a, b, c, d 1 abc + 1 abcd + 1 P a + b + c + d
abcd + 1
Do
( )( ) ( )( )
1 a 1 b 0 a + b 1 + ab
1 c 1 d 0 c + d 1 + cd
ab + cd 1 + abcd
1 ab 1 cd 0
3
(1 + abcd)
abcd + 1 abcd + 1 =
Dấu “=” xảyrakhia = 0, b = c = d = 1
Vậy GTLN của P là 3 đạt được khi và chỉ khia = 0, b = c = d = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
- HS làm cách khác đúng cho điểm tối đa theo thang điểm
- Câu IV học sinh vẽ hình sai cơ bản thì không cho điểm
Trang 6UBND THÀNH PHỐ THANH HOÁ
TRƯỜNG THCS CÙ CHÍNH LAN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 1, NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút
Ngày kiểm tra:15 tháng 03 năm 2022
ĐỀ B
Câu I (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2 y2 + 5 y − = 3 0
2 Giải hệ phương trình:
3x - 2y 4 2x + y = 5
=
Câu II (2,0 điểm) Cho biểu thức:
y
+
+
− + − − với y > 0 , y 1
1 Rút gọn biểu thức B
2 Tìm các số nguyên của y để biểu thức B có giá trị nguyên
Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): 2
y = x và đường
thẳng (d): y = (2n + 3)x – n + 1 (với n là tham số)
1 Tìm n để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 2
2 Tìm n để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x , x1 2 thỏa mãn hệ thức 2x - 3x x + x - 6 = 01 1 2 2
Câu IV(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O) có hai đường kính CD và EF vuông góc
với nhau, gọi M là một điểm trên cung nhỏ CF (M không trùng với C và F), EM cắt OC tại N, trên tia CD lấy điểm H sao cho CE = CH, tia EH cắt đường tròn tại điểm thứ hai
là K, vẽ tiếp tuyến xy tại K của đường tròn (O)
1 Chứng minh tứ giác MNOF nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh CE.CM = CN.EM và xy song song với CE
3 Nối MD cắt EF tại Q, xác định vị trí của điểm M để tổng ON OQ
CN + FQ đạt giá trị nhỏ nhất
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d thay đổi thỏa mãn 0 a, b, c, d 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a b c d
bcd 1+ acd 1+abd 1+abc 1
-Hết -