LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 √ x + 2017 A ( 1 4 ;+∞) B (1[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x − 2√x+ 2017
A (1
4).
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450
A C(−3; 1; 1) B C(1; 5; 3) C C(5; 9; 5) D C(3; 7; 4).
Câu 3 Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x = 5y = 10−z Giá trị của biểu thức A = xy + yz + zxbằng?
Câu 4 Cho hình lập phương ABCD.A′
B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′
D′
A. a
3
a3
a3
a3
9.
Câu 5 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB Tính thể tích của khối tứ diện B.MCD
A. V
V
V
V
3.
Câu 6 Giá trị lớn nhất của hàm số y= (√π)sin 2x
trên R bằng?
Câu 7 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′D′
A. a
3
a3
a3
a3
6.
Câu 8 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
A. a
√
3
a
√ 2
a
√ 3
√ 3
Câu 9 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn
z+ 4 − 8i
= 2√5
là đường tròn có phương trình:
A (x − 4)2+ (y + 8)2 = 20 B (x+ 4)2+ (y − 8)2= 2√5
C (x − 4)2+ (y + 8)2 = 2√5 D (x+ 4)2+ (y − 8)2= 20
Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB = 2a, BC = 2a√2, OD = a
√
3 Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi O là giao điểm của AC và
BD Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (S AB)
Câu 11 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −
z
i= 0 Tính S = 2a + 3b
Câu 12 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
Câu 13 Trong các số phức z thỏa mãn
z − i
=
¯z − 2 − 3i
Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất
A z= −6
5 −
27
5−
6
5+ 27
5 i.
Trang 2Câu 14 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 15 Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng
A. 1
8
1
209
210.
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1) Tìm điểm M sao cho
3MA2+ 2MB2− MC2đạt giá trị nhỏ nhất
A M(−3
4;
3
3
4;
1
3
4;
1
3
4;
1
2; −1).
Câu 17 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R02 f(2x)dx bằng
Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= 7 − 6i có tọa độ là
Câu 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x
3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 20 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m+ 1)z + m2 = 0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn |z1|+ |z2|= 2?
Câu 21 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC= 2a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
√ 3
√ 2
√ 3
3 a
Câu 22 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và
S A= 3 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 23 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. 1
Câu 24 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
2
Câu 25 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x)= m có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 26 Cho cấp số nhân (un) với u1= 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3 bằng
1
7
2.
Câu 27 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 28 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n1 = (−1; 1; 1) B.→−n2 = (1; −1; 1) C.→−n3 = (1; 1; 1) D.→−n4 = (1; 1; −1)
Câu 29 Cho hàm số f (x)= cosx + x Khẳng định nào dưới đây đúng?
2 + C
C.R f(x)= −sinx + x2
Trang 3Câu 30 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 31 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 32 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4+ 6x2+ mx có ba điểm cực trị?
Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x −2
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
11
3 .
Câu 34 GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M′
là điểm biểu diễn của số phức z′ = 1+ i
trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM′
A S = 25
4 .
Câu 35 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A |z| > 2 B. 1
2 < |z| < 3
2. C |z| <
1
3
2 ≤ |z| ≤ 2.
Câu 36 Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i|= |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) là
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng
A. 5π
5π
2 .
Câu 38 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′
Số phức ω= (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1
2 −
9
2i|z+ 4i − 5|
A. √4
1
1
√ 2
5
Câu 39 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu
Câu 40 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho
z − z
z −2i
= 2 ?
A Một Parabol B Một đường thẳng C Một đường tròn D Một Elip.
Câu 41 Cho các số phức z thoả mãn (1+ z)2là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A Hai đường thẳng B Parabol C Một đường thẳng D Đường tròn.
Câu 42 Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện
−2 − 3i
3 − 2i z+ 1
= 1
A max |z|= √2 B max |z|= 1 C max |z|= 3 D max |z|= 2
Câu 43 Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2(4x))2+ log2(x
2
8)= 8
A. 1
1
1
1
32.
Trang 4Câu 44 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R= 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu
A. 400π
√
3
125π√3
500π√3
250π√3
Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′
B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′= 2a Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′
Tính giá trị cos α
A.
√
3
1
√ 5
√ 3
4 .
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 3x+ m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b= −36
Câu 47 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
A y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5 B y′ = (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5
C y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5. D y′ = 5x +cos3xln 5
Câu 48 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x= −1; x = 2
A. 23
27
25
29
4 .
Câu 49 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′
A′) và (ACC′
A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
A 3a3√
3
Câu 50 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Trang 5HẾT