nachrichtentechnik - eine einfuhrung fur alle studiengange 6th ed. - m. werner [german] (vieweg, 2009) ww

Beispiele für die Leistungen der digitalen Nachrichtentechnik finden sich im digitalen Mobilfunk, im digitalen Rundfunk und Fernsehen, im modernen kationsnetz mit Internet-Diensten und M

Martin Werner Nachrichtentechnik

Einführung in die Systemtheorie

von B Girod, R Rabenstein und A Stenger

Information und Kommunikation

von M Hufschmid

Nachrichtenübertragung

von K D Kammeyer

Digitale Signalverarbeitung

von K D Kammeyer und K Kroschel

Grundlagen der Informationstechnik

von P Vary, U Heute und W Hess

Mobilfunknetze und ihre Protokolle 1 und 2

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der

Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über

<http://dnb.d-nb.de> abrufbar.

1 Auflage 1998

2., überarbeitete und erweiterte Auflage 1999

3., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2002

4., überarbeitete und erweiterte Auflage 2003

5., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2006

6., verbesserte Auflage 2009

Alle Rechte vorbehalten

© Vieweg +Teubner | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009

Lektorat: Reinhard Dapper | Andrea Broßler

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Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg

Druck und buchbinderische Verarbeitung: Krips b.v., Meppel

Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.

Printed in the Netherlands

ISBN 978-3-8348-0456-3

V

Zum Andenken an

Prof Dr.-Ing Dr h c mult Hans-Wilhelm Schüßler

„Die Aufgabe der Nachrichtenübertragung wird bei vordergründiger Betrachtung durch dieses Wort selbst hinreichend beschrieben Es geht eben darum, Nachrichten zu übertragen Etwas schwieriger wird es, wenn wir fragen, was Nachrichten eigentlich sind, eine Frage, die nur scheinbar trivial ist.“

Die Technik der Nachrichtenübertragung: gestern – heute – morgen

Festvortrag aus Anlass des 238 Gründungstages der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg

4 November 1981

Vorwort

In der Informationsgesellschaft kommt der (elektrischen) Nachrichtentechnik mit ihren gabenfeldern der Darstellung, der Übertragung, der Vermittlung und der Verarbeitung von Information in elektronischer Form eine Schlüsselrolle zu

Auf-Dieses Buch führt an wichtige Aufgaben, Prinzipien und Methoden der Nachrichtentechnik heran Es eignet sich besonders für Studierende technischer Studiengänge, der Informatik und des Wirtschaftsingenieurwesens, die einen Einstieg in die Nachrichtentechnik gewinnen wollen Bei der Auswahl und der Darstellung der Themen wurde besonders darauf geachtet, den Umfang und den Schwierigkeitsgrad des Buches den Studierenden im Grundstudium anzu-passen In diesem Sinne sind auch die Wiederholungsfragen und Aufgaben zu den Abschnitten ohne lange Rechnungen zu lösen

War das Buch zunächst als Ergänzung zu einer zweistündigen Lehrveranstaltung im 3 ter an der Hochschule Fulda gedacht, so haben zahlreiche Kommentare von Fachkollegen, viele Fragen von Studierenden und nicht zuletzt neue Entwicklungen der Nachrichtentechnik das Buch von Auflage zu Auflage wachsen lassen Ziel dabei war stets den einführenden Charakter mit einer soliden Grundlage für ein vertiefendes Fachstudium zu verbinden

Semes-Heute ist die Nachrichtentechnik vielfältiger den je  man denke nur an die Flut von Produkten für die mit Hinweisen auf die Funkstandards Bluetooth, IEEE 802.11, GSM, GPRS, HSDPA, UMTS, WiMAX, ZigBee usw geworben wird Dementsprechend hat auch die Vielfalt und Komplexität des benötigten Fachwissens zugenommen

Mit der 6 Auflage habe ich gerne die Gelegenheit ergriffen, viele Ergänzungen und aktuelle Hinweise anzubringen und das in den letzten Jahren in den Mittelpunkt gerückte Thema OFDM ausführlicher vorzustellen

Allen, die das Buch durch ihr Interesse und ihre Anregungen begleitet haben, herzlichen Dank Vielen Dank an den Verlag für die gute Zusammenarbeit und stete Bereitschaft die Ent-wicklungen des Buches mit zu tragen

IX

Inhaltsverzeichnis

1 Aufgaben und Grundbegriffe der Nachrichtentechnik 1

1.1 Entwicklung der Nachrichtentechnik 1

1.2 Nachrichtentechnik, Informationstechnik und Telekommunikation 3

1.3 Nachrichtenübertragung 6

1.4 Telekommunikationsnetze 8

1.5 Digitale Signalverarbeitung 11

1.6 Wiederholungsfragen zu Abschnitt 1 12

2 Signale und Systeme 13

2.1 Einführung 13

2.2 Klassifizierung von Signalen 14

2.2.1 Zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Signale 14

2.2.2 Wertkontinuierliche, wertdiskrete, analoge und digitale Signale 15

2.2.3 Periodische und aperiodische Signale 16

2.2.4 Deterministische und stochastische Signale 17

2.2.5 Energie- und Leistungssignale 18

2.3 Lineare zeitinvariante Systeme 19

2.4 Fourier-Reihen 21

2.5 Periodische Quellen in RLC-Netzwerken 24

2.6 Spektrum periodischer Signale 28

2.7 Übertragungsfunktion und Frequenzgang 30

2.7.1 Übertragungsfunktion 30

2.7.2 Frequenzgang, Dämpfung und Phase 31

2.7.3 Tiefpass, Bandpass, Hochpass und Bandsperre 34

2.7.4 Rechnen mit komplexer Fourier-Reihe und Frequenzgang 38

2.7.5 RC-Hochpass 39

2.8 Fourier-Transformation 44

2.9 Filterung 46

2.10 Verzerrungsfreie Übertragung 49

2.11 Bandbreite und Zeitdauer-Bandbreite-Produkt 51

2.12 Charakterisierung von LTI-Systemen 54

2.12.1 Impulsfunktion und Impulsantwort 54

2.12.2 Faltung 60

2.13 Zusammenfassung 65

2.14 Aufgaben zu Abschnitt 2 68

3 Pulse-Code-Modulation, digitale Signalverarbeitung und Audio-Codierung 72

3.1 Einführung 72

3.2 Digitalisierung analoger Signale 72

3.3 Abtasttheorem 73

3.4 Quantisierung 75

3.5 Quantisierungsgeräusch 77

3.6 PCM in der Telefonie 80

3.6.1 Abschätzung der Wortlänge 80

3.6.2 Kompandierung 81

3.6.3 13-Segment-Kennlinie 82

3.7 Digitale Signalverarbeitung 85

3.7.1 Einführung 85

3.7.2 Schnelle Fourier-Transformation 86

3.7.3 Digitale Filter 92

3.7.3.1 Simulation mit digitalen Filtern 92

3.7.3.2 FIR-Filter 93

3.7.3.3 IIR-Filter 96

3.8 Audio-Codierung 99

3.8.1 Psychoakustische Effekte 100

3.8.2 Audio-Codierung für MPEG-1 Layer III 101

3.8.3 HE-AAC Codec 103

3.9 Zusammenfassung 105

3.10 Aufgaben zu Abschnitt 3 105

4 Modulation eines sinusförmigen Trägers 108

4.1 Einführung 108

4.2 Trägermodulation 109

4.3 Amplitudenmodulation 111

4.3.1 Prinzip der Amplitudenmodulation 111

4.3.2 Modulationssatz 112

4.3.3 Gewöhnliche Amplitudenmodulation 113

4.3.4 Kohärente AM-Demodulation 115

4.3.5 Inkohärente AM-Demodulation mit dem Hüllkurvendetektor 116

4.3.6 Quadraturamplitudenmodulation 116

4.3.7 Trägerfreqeunztechnik in der Telefonie 117

4.4 Frequenzmodulation 119

4.4.1 Modulation der Momentanfrequenz des Trägers 119

4.4.2 Spektrum und Bandbreite von FM-Signalen 122

4.4.2 Demodulation von FM-Signalen 125

4.5 Digitale Modulationsverfahren 127

4.5.1 Binäre Modulationsverfahren 127

4.5.2 Mehrstufige Modulationsverfahren 130

4.5.3 Orthogonal Frequency Division Multiplexing 136

4.6 Zusammenfassung 144

4.7 Aufgaben zu Abschnitt 4 144

5 Digitale Übertragung im Basisband 147

5.1 Einführung 147

5.2 RS-232-Schnittstelle 150

5.3 Digitale Basisbandübertragung 152

5.4 Leitungscodierung 156

5.5 Störung durch Rauschen 158

XI

5.6 Übertragung im Tiefpass-Kanal 162

5.7 Matched-Filterempfänger 166

5.8 Nyquist-Bandbreite und Impulsformung 170

5.9 Kanalkapazität 175

5.10 Digitaler Teilnehmeranschluss 176

5.11 Zusammenfassung 180

5.12 Aufgaben zu Abschnitt 5 182

6 Telekommunikationsnetze 183

6.1 Einführung 183

6.2 Zeitmultiplex, PDH und SDH 183

6.3 Nachrichtenübermittlung 186

6.4 OSI-Referenzmodell 189

6.5 HDLC- und LAP-Protokoll 194

6.6 ATM und Breitband-ISDN 198

6.7 Lokale Netze 202

6.8 Protokollfamilie TCP/IP 204

6.9 Zusammenfassung 209

6.10 Wiederholungsfragen zu Abschnitt 6 210

7 Grundbegriffe der Informationstheorie und der Kanalcodierung 212

7.1 Information, Entropie und Redundanz 212

7.2 Huffman-Codierung 216

7.3 Kanalcodierung 220

7.3.1 Paritätscodes 220

7.3.2 Kanalcodierung zum Schutz gegen Übertragungsfehler 224

7.3.3 Lineare Blockcodes 226

7.3.4 Syndrom-Decodierung 227

7.3.5 Hamming-Distanz und Fehlerkorrekturvermögen 231

7.3.6 Perfekte Codes und Hamming-Grenze 233

7.3.7 Restfehlerwahrscheinlichkeit 234

7.3.8 Eigenschaften und Konstruktion der Hamming-Codes 237

7.3.9 CRC-Codes 238

7.4 Zusammenfassung 248

7.5 Aufgaben zu Abschnitt 7 249

8 Mobilkommunikation 252

8.1 Einführung 252

8.2 Global System for Mobile Communications (GSM) 253

8.2.1 Einführung 253

8.2.2 GSM-Netzarchitektur 256

8.2.3 GSM-Funkschnittstelle 258

8.2.3.1 Funkzellen und Frequenzkanäle 259

8.2.3.2 Mobilfunkübertragung 262

8.2.3.3 Logische Kanäle und Burst-Arten 267

8.2.4 High Speed Circuit Switched Data (HSCSD) 270

8.2.5 GSM-Sicherheitsmerkmale 270

8.3 General Packet Radio Service (GPRS) 273

8.3.1 Einführung 273

8.3.2 Paketübertragung mit Dienstmerkmalen 274

8.3.2.1 GPRS-Dienstgüte 274

8.3.2.2 Zugriff auf die GSM-Luftschnittstelle 276

8.3.3 GPRS-Systemarchitektur 279

8.4 Enhanced Data Rates for GSM Evolution (EDGE) 281

8.5 Universal Mobile Telecommunication System (UMTS) 282

8.5.1 Einführung 282

8.5.2 UMTS-Dienste 283

8.5.3 UMTS-Systemarchitektur 284

8.5.4 UMTS-Luftschnittstelle 286

8.5.4.1 Spreizbandtechnik mit RAKE-Empfänger 287

8.5.4.2 CDMA-Vielfachzugriff 289

8.5.4.3 Nah-Fern-Effekt, Leistungsregelung und Zellatmung 292

8.5.4.4 Zellulare Funkkapazität 294

8.5.4.5 Handover 295

8.5.4.6 Protokollstapel für die UMTS-Luftschnittstelle 296

8.5.5 High-Speed Packet Access (HSPA) 299

8.6 Wireless Local Area Network (WLAN) 301

8.6.1 Einführung 301

8.6.2 Zugriff auf die Luftschnittstelle und Netzstrukturen 304

8.6.3 WLAN-Übertragung mit OFDM 309

8.7 Zusammenfassung 312

8.8 Aufgaben zu Abschnitt 8 314

Lösungen zu den Aufgaben 316

Abkürzungen 340

Literaturverzeichnis 348

Sachwortverzeichnis 356

1

Nachrichtentechnik

Die Anfänge der Nachrichtentechnik reichen weit in das Altertum zurück Mit der Erfindung der Schrift und der Zahlenzeichen ab etwa 4000 v Chr wird die Grundlage zur digitalen Nach-richtentechnik gelegt Um 180 v Chr schlägt der Grieche Polybios eine optische Telegrafie mit einer Codierung der 24 Buchstaben des griechischen Alphabets durch Fackelsignale vor Für viele Jahre bleibt die optische Übertragung die einzige Form, Nachrichten über große Strecken schnell zu übermitteln Ihren Höhepunkt erlebt sie Anfang des 19 Jahrhunderts mit

dem Aufbau weitreichender Zeigertelegrafie-Verbindungen in Europa; angespornt durch die

von C Chappe 1794 aufgebaute, 210 km lange Verbindung von Paris nach Lille Ein Beispiel

in Deutschland ist die 1834 eröffnete, 600 km lange Strecke von Berlin nach Koblenz Im Abstand von jeweils ca 15 km werden insgesamt 61 Stationen aufgebaut Die Nachrichten-übertragung geschieht mit Signalmasten mit einstellbaren Flügeln Bei günstiger Witterung können in nur 15 Minuten Nachrichten von Berlin nach Koblenz übertragen werden Beach-tenswert ist, dass mit der Zeigertelegrafie neben den Fragen zur Kommunikation, wie dem Code-Alphabet, dem Verbindungsaufbau, der Quittierung und dem Verbindungsabbau, auch die organisatorischen Fragen zur Infrastruktur eines komplexen Nachrichtensystems gelöst wurden

Anmerkungen: (i) Die Zeigertelegrafen, insbesondere zur Flaggensignalisierung auf Schiffen, werden

auch Semaphoren genannt, ein Begriff der heute in der Informatik bei der Steuerung paralleler Prozesse

verwendet wird (ii) Ca 1750 richtet in Japan M Homma (*1724, †1803) eine Telegrafie-Strecke von

Sakata bis Osaka (600km, 150 Menschen) zur Übertragung von Börsendaten mit farbigen Flaggen ein [Mat08]

In die erste Hälfte des 19 Jahrhunderts fallen wichtige Entdeckungen über das Wesen der Elektrizität Schon früh werden Experimente zur Telegrafie durchgeführt Um 1850 löst die

elektrische Telegrafie, die auch nachts und bei Nebel funktioniert, die optische ab Die

Nach-richtenübertragung bleibt zunächst digital Buchstaben und Ziffern werden als Folge von Punkten und Strichen codiert übertragen Da diese über einen Taster von Hand eingegeben werden müssen, werden handgerechte, schnelle Codes entwickelt Als Vater der Telegrafie gilt

S F B Morse Zu seinen Ehren spricht man heute noch von der Taste und dem Alphabet Geübte Operatoren senden damit bis zu 45 Wörter pro Minute

Morse-Eine Sternstunde erlebt die elektrische Telegrafie mit der Eröffnung der von Siemens erbauten Indoeuropäischen Telegrafielinie London-Teheran-Kalkutta 1870 Um 1892 existiert ein welt-weites Telegrafienetz mit über 1,7 Millionen Verbindungen und einer Leitungslänge von fast 5 Millionen Kilometern auf fünf Kontinenten

Nachdem J Ph Reis das Prinzip der elektrischen Schallübertragung 1863 dem Physikalischen

Verein in Frankfurt demonstrierte, wird mit der Entwicklung eines gebrauchsfähigen Telefons

durch A G Bell (US-Patent, 1876) die Nachrichtentechnik analog Die Druckschwankungen des Schalls werden in einem Mikrofon in Spannungsschwankungen umgewandelt, die als elektrisches Signal über einen Draht geleitet werden

Mit der raschen Zunahme der Telefone findet die Handvermittelung durch das Fräulein vom Amt seine Grenzen Bereits 1892 wird das erste, von A B Strowger entwickelte automatische

Vermittlungssystem eingesetzt

Mit dem Ende des 19 Jahrhunderts rasch zunehmenden physikalisch-technischen Wissen obert sich die analoge Nachrichtentechnik neue Anwendungsgebiete Meilensteine sind die Übertragung von Morse-Zeichen von Cornwall (England) nach Neufundland (Amerika) durch

er-G Marconi 1901 und die Entwicklung elektronischer Verstärker durch J A Fleming, Lee de Forest und R v Lieben zwischen etwa 1904 und 1906 Damit sind wichtige Voraussetzungen

für den Hörrundfunk um 1920 und den Fernsehrundfunk um 1950 geschaffen

Anfang des 20 Jahrhunderts beginnt ein tief greifender Wandel In der Physik setzen sich stische Methoden und Vorstellungen der Wahrscheinlichkeitstheorie durch Diese werden in der Nachrichtentechnik aufgegriffen und wesentliche Konzepte der modernen Nachrichten-technik entwickelt In Anlehnung an die Thermodynamik wird von C E Shannon 1948 der

stati-mittlere Informationsgehalt einer Nachrichtenquelle als Entropie  als Ungewissheit, die durch die Nachricht im statistischen Mittel aufgelöst wird  eingeführt

In der zweiten Hälfte des 20 Jahrhunderts wird dieser Wandel für die breite Öffentlichkeit

sichtbar: der Übergang von der analogen zur digitalen Nachrichtentechnik, der technik Die Erfindung des Transistors 1947 durch J Bardeen, W H Brattain und W Shockley

Informations-und der erste Mikroprozessor auf dem Markt 1970 sind wichtige GrInformations-undlagen Das durch die

Praxis bis heute bestätigte mooresche Gesetz beschreibt die Dynamik des Wandels G Moore

sagte 1964 voraus, dass sich etwa alle zwei Jahre die Komplexität, d h entsprechend auch die Leistungsfähigkeit, mikroelektronischer Schaltungen verdoppeln wird

Durch den Fortschritt in der Mikroelektronik ist es heute möglich, die seit der ersten Hälfte des

20 Jahrhunderts gefundenen theoretischen Ansätze der Nachrichtentechnik in bezahlbare Geräte umzusetzen Beispiele für die Leistungen der digitalen Nachrichtentechnik finden sich

im digitalen Mobilfunk, im digitalen Rundfunk und Fernsehen, im modernen kationsnetz mit Internet-Diensten und Multimedia-Anwendungen; und überall dort, wo Infor-mation digital erfasst und ausgewertet wird, wie in der Regelungs- und Steuerungstechnik, der Medizintechnik, der Verkehrstechnik, usw

Telekommuni-Weniger öffentlich bekannt sind die Fortschritte der faseroptischen Nachrichtentechnik dem um 1975 die industrielle Produktion von Lichtwellenleitern begann, wird 1988 das erste transatlantische Glasfaserkabel (TAT8) in Betrieb genommen 1997 verbindet FLAG (Fiber-optic Link Around the Globe) von Japan bis London 12 Stationen durch zwei Lichtwellenleiter mit optischen Verstärkern Die Übertragungskapazität entspricht 120.000 Telefonkanälen Neue Bauelemente und besonders die Entwicklung optischer Verstärker lassen einen stark zu-nehmenden Aufbau von Telekommunikationsnetzen mit optischer Übertragung und Vermitt-

Nach-lung, so genannte photonische Netze, in den nächsten Jahren erwarten Heute sind zahlreiche

Fernübertragungsstrecken mit Datenraten von 10 40 Gbit/s pro Faser im kommerziellen trieb, das entspricht einer gleichzeitigen Übertragung von mehr als 78.000 Telefongesprächen oder über 2.500 Videosignalen Nachdem im Jahr 2000 an Versuchsstrecken bereits Datenraten über 1000 Gbit/s (1 Tbit/s) demonstriert wurden, hat die ITU 2007 mit der weltweiten Standar-disierung eines optischen Transportnetzes (OTN) mit Wellenlängen-Multiplex (WDM, Wave-length Division Multiplex) und 120 Gbit/s pro Faser begonnen Ergänzend dringen die opti-schen Netze in Richtung Teilnehmer vor Passive optische Netze (Passive Optical Network, PON) sind dabei den Engpass auf den letzten Kilometern zum den Teilnehmer zu schließen Insbesondere soll das seit einigen Jahren in lokalen Rechnernetzen (Local Area Network, LAN) verbreitete Ethernet PON (EPON) mit der Datenrate von 1 Gbit/s (1 G EPON) durch die

Be-1.2 Nachrichtentechnik, Informationstechnik und Telekommunikation 3

neue 10 Gbit/s Technik (10 G EPON) abgelöst und für einen kostengünstigen anschluss eingesetzt werden

Teilnehmer-Anmerkungen: (i) Mehr über die Geschichte der Nachrichtentechnik ist z B in [Asc87], [EcSc86],

[Huu03] und [Obe82] zu finden Eine kurze Darstellung der Entwicklung in Deutschland gibt die schrift zum 50-jährigen Bestehen der NTG/ITG [GiKa04] (ii) In [Gla01] wird ein Einblick in die Prin- zipien und Anwendungen der modernen Nachrichtentechnik ohne Formeln gegeben (iii) Die optische Nachrichtentechnik wird im Weiteren nicht behandelt, da die fundierte Darstellung der physikalischen Grundlagen einen übergroßen Raum einnehmen würde Eine kurze Einführung in die optische Nachrich- tentechnik findet man z B in [BuHi03] und [HeLö00]; moderne optische Netze behandelt [Kar08] Ein herausragender Aspekt der Nachrichtentechnik ist die internationale Zusammenarbeit

Fest-Bereits 1865 wird der internationale Telegraphenverein in Paris von 20 Staaten gegründet Über mehrere Zwischenschritte entsteht daraus die International Telecommunication Union

(ITU) als Unterorganisation der UNO mit Sitz in Genf Daneben existiert ein dichtes Netz von Organisationen, die unterschiedliche Interessen vertreten und miteinander verbunden sind In-dustriekonsortien, wie die Bluetooth Special Interest Group (SIG), nehmen dabei an Bedeutung

zu Einige Organisationen, deren Abkürzungen häufig auftreten, sind:

ANSI American National Standards Institute ) ISO

CCITT Comité Consultatif International Télégraphique et Téléphonique ) ITU-T

CCIR Comité Consultatif International des Radiocommunication (1929) ) ITU-R

CEPT Conférence des Administrations Européennes des Postes et Télécommunications ) ETSI DIN Deutsches Institut für Normung (1917)

ETSI European Telecommunication Standards Institute (1988)

FCC Federal Communication Commission (USA)

IAB Internet Architecture Board (1983/89)

IEC International Electrotechnical Commission (1906) ) ISO

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers (1884/1963)

IETF Internet Engineering Task Force (1989)

ISO International Organization for Standardization (1947)

ITU International Telecommunication Union (1865/1938/1947/1993) mit Radio-communication

Sector (-R), Telecommunication Sector (-T) und Development Sector (-D)

VDE Verband der Elektrotechnik, Elektronik und Informationstechnik (1893)

Telekommunikation

Unter der (elektrischen) Nachrichtentechnik werden im weiteren Sinne alle Teilgebiete der

Elektrotechnik zusammengefasst, die sich nicht der Energietechnik zuordnen lassen Sie dient sich üblicherweise elektronischer Mittel zur Darstellung, Verarbeitung, Übertragung und

be-Vermittlung von Nachrichten Synonym zu Nachricht wird der Begriff Information verwendet

Die Nachrichtentechnik steht in enger Verbindung mit der Steuer- und Regelungstechnik sowie der Informatik Die zunehmende Digitalisierung in der Technik, die Darstellung der Infor-mation durch Binärzeichen und deren Verarbeitung mit der Digitaltechnik, hat dazu geführt,

dass die genannten Fachgebiete heute zur modernen Informationstechnik zusammengewachsen

sind

Anmerkungen: (i) 1954 wurde in Deutschland die Nachrichtentechnische Gesellschaft im VDE (NTG),

heute Verband der Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik e.V (VDE), gegründet Die in der zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts einsetzende Erweiterung der Nachrichtentechnik führte 1985 zur

Umbenennung in die Informationstechnische Gesellschaft im VDE (ITG) [GiKa04] (ii) In der Soziologie

wird Kommunikation als Einheit von Information, Mitteilung und Verstehen betrachtet.

Der Begriff Nachricht, obwohl oder weil

im Alltag vertraut, ist im technischen

Sinne schwierig zu fassen Die

Nachrich-tentechnik stellt ihm deshalb den Begriff

Signal zur Seite Während der Nachricht

 eigentlich eine Mitteilung um sich danach zu richten  eine Bedeutung zukommt, ist das Signal der physikalische Repräsentant der Nachricht, wie die Schallwellen beim Sprechen oder die elektrische Spannung am Mikrofonausgang, die mit physikalisch-technischen Mitteln analysiert und verarbeitet werden können

Die Nachrichtentechnik war im Laufe ihrer Geschichte

starken Wandlungen unterworfen und erschloss sich neue

Aufgabenfelder Anhand von Bild 1-1 sollen

Aufgaben-felder und Zusammenhänge aufgezeigt werden

Grundlage der Nachrichtentechnik ist die Darstellung der Nachricht als Signal Dazu gehört der klassische Bereich der elektroakustischen Umsetzer, Mikrofone und Lautsprecher, und elektro-optischen Umsetzer, Bildaufnehmer und Bildschirme Hinzu kommen alle Formen der Um-setzung physikalischer Größen in elektrische bzw in elektronisch zu verarbeitende Daten Beispiele sind einfache Sensoren für Druck, Temperatur, Beschleunigung und komplexe Appa-rate wie in der Computer- und Kernspintomographie Letztere können ohne chirurgischen Eingriff Schnittbilder des menschlichen Körpers erzeugen

Die Signalverarbeitung war stets ein Kerngebiet der Nachrichtentechnik Zu den klassischen Aufgaben, wie die Filterung, Verbesserung, Verstärkung und Modulation von Signalen, sind neue hinzugekommen Angetrieben durch fallende Preise und höhere Leistungen in der Mikro-

elektronik, hat sich die digitale Signalverarbeitung in der Nachrichtenübertragung und in

vielen interdisziplinären Anwendungsgebieten etabliert Beispiele aus der Nachrichtentechnik

im engeren Sinne sind die modernen Audio- und Videocodierverfahren nach dem Standard (Moving Picture Experts Group) und die Signalverarbeitung für die Mobilfunk-übertragung nach dem GSM-Standard (Global System for Mobile Communications), wie die Sprachcodierung und die Kanalcodierung

MPEG-Bild 1-1 Aufgabenfelder der Nachrichtentechnik

Die Nachrichtentechnik befasst sich mit der

Darstellung, der Verarbeitung, der Übertragung und der Vermittlung von Nachrichten

Ein Signal ist der physikalische

Repräsentant einer Nachricht

übertragung

vermittlung Nachrichtenübermittlung

Telekommunikation

gesellschaftliche, rechtliche und wirtschaftliche Aspekte Signalverarbeitung

1.2 Nachrichtentechnik, Informationstechnik und Telekommunikation 5

Die Nachrichtenübertragung befasst sich mit der räumlichen und zeitlichen Übertragung von

Nachrichten; also der Übertragung von A nach B, wie bei einem Telefongespräch, aber auch der Kommunikation zwischen der Computermaus und dem Notebook oder dem Marsfahrzeug Pathfinder und der Erdstation In den Übertragungsstrecken treten gewöhnliche elektrische Leitungen (Zweidrahtleitung, Koaxialkabel, …), optische Leitungen (Lichtwellenleiter) oder der freie Raum auf

Auch die Speicherung und Wiedergabe von Signalen und Daten ist eine Form der tenübertragung Typische Beispiele sind die Magnetbandaufzeichnung (Tonbandgerät, Kasset-tenrecorder, Videorecorder, Diskettenlaufwerk), die optische Aufzeichnung bzw Wiedergabe (CD-ROM/DVD) und der Einsatz einer Festplatte am PC So vielfältig die Anwendungen sind,

Nachrich-so vielfältig sind die Lösungen

Ist die Kommunikation wahlfrei zwischen mehreren Teilnehmern möglich, wie im bekannten

Telefonnetz, so tritt die Nachrichtenvermittlung hinzu Ihre Aufgabe ist es, einen geeigneten

Verbindungsweg zwischen den Teilnehmern herzustellen In den analogen Telefonnetzen geschieht die Wegwahl mit Hilfe des Teilnehmer-Nummernsystems und der automatischen Leitungsdurchschaltung in den Vermittlungsstellen Moderne Telekommunikationsnetze bieten unterschiedliche Dienste mit unterschiedlichen Leistungsmerkmalen an und optimieren be-darfsabhängig die Auslastung der Verbindungswege und Vermittlungsstellen im Netz

Die Nachrichtenübertragung und die Nachrichtenvermittlung werden zur lung zusammengefasst Sie bildet die technische Grundlage des Telekommunikationsnetzes

Nachrichtenübermitt-(TK-Netz) Zu einem öffentlichen TK-Netz gehören weitere Aspekte, wie die Organisation und das Management (O&M) des TK-Netzes, die Gebührenerfassung und -abrechnung, die Netzzu-gangskontrolle und die Sicherheit

Der Begriff Telekommunikation umfasst schließlich alle im Zusammenhang mit TK-Netzen

denkbaren Aspekte und tritt auch in verschiedenen Zusammensetzungen auf, wie die munikationswirtschaft oder das Telekommunikationsgesetz (TKG)

Telekom-Ein alternativer Zugang zum Begriff Nachrichtentechnik ergibt sich aus den Arbeitsgebieten

der Informationstechnischen Gesellschaft im VDE (ITG) [GiKa04] (www.vde.com/de/fg/itg)

Mit etwa 11.000 persönlichen Mitgliedern und ihren Fachverstand spielt die ITG eine wichtige Rolle in der Informationstechnik in Deutschland Die Arbeit der ITG gliedert sich in neun Fachbereiche:

 Informationsgesellschaft und Fokusprojekte (FB 1)

 Dienste und Anwendungen (FB 2)

 Fernsehen, Film und elektronische Medien (FB 3)

men, die im deutschen Informations- und Kommunikationstechnologie(IKT)-Markt ca 135 Milliarden Euro Umsatz erwirtschaften und damit ca 90 % des Markts repräsentieren

Anmerkung: ITK – Informations- und Telekommunikationstechnologie

Der enge Zusammenhang zwischen Informationstechnik und Informatik führt dazu, dass sich die Arbeitsgebiete des Ingenieurs der Informationstechnik und des Informatikers oft über-

decken bzw eine strikte Trennung nicht möglich ist Der Begriff Informatik wird zuerst in

Frankreich verwendet und 1967 durch die Académie Française definiert [Des01] Übersetzt steht Informatik für:

Wissenschaft der rationellen Verarbeitung von Informationen, insbesondere durch

automatische Maschinen, zur Unterstützung des menschlichen Wissens und der

Kommunikation in technischen, wirtschaftlichen und sozialen Bereichen

Im englischsprachigen akademischen Raum ist die Trennung in Informationstechnik und matik wenig verbreitet Dort trifft man auf die Begriffe Computer Engineering und Communi-cations Engineering bzw Computer Science

Eine generische Darstellung der Nachrichtenübertragung liefert das shannonsche kationsmodell1 Darin übergibt die Informationsquelle (Information Source) die Nachricht

Kommuni-(Message) dem Sender (Transmitter), der das entsprechende Sendesignal (Signal) für den Kanal (Channel) erzeugt Im Kanal tritt das Signal der Störgeräuschquelle (Noise Source) hin-

zu, so dass das Empfangssignal (Received Signal) für den Empfänger (Receiver) entsteht Letzterer generiert daraus die empfangene Nachricht (Received Message) und übergibt sie schließlich der Informationssenke (Destination)

Bild 1-2 Nachrichtenübertragung nach Shannon ([Sha48], Fig 1)

1

Claude E Shannon: *1916, †2001, US-amerikanischer Ingenieur und Mathematiker, grundlegende

Arbeiten zur Informationstheorie

RECEIVED SIGNAL

MESSAGE

1.3 Nachrichtenübertragung 7

Bild 1-3 Wichtige Komponenten von Nachrichtenübertragungssystemen und deren Aufgaben

Erzeugung eines elektrischen Signals als Träger der Nachricht ) z B durch Umwandlung der Schalldruckschwankungen oder der Licht- intensität in eine elektrische Spannung in einem Mikrofon oder einer Fern- sehkamera; allgemeine Umsetzung physikalischer Größen in elektrische Signale in Sensoren; zunehmend digitale Quellen die Bitströme erzeugen

Darstellung der Nachricht in einer für die Übertragung geeigneten Form ) z B Digitalisierung durch A/D-Umsetzung; wird meist mit Reduzie- rung des Übertragungsaufwandes verbunden, wie eine Entropiecodierung mit dem Huffman-Code oder Weglassen von für den Empfänger irrelevan- ter Signalanteile durch eine Bandbegrenzung in der Telefonie und der Fernsehtechnik oder durch psychoakustische Audiocodierung nach dem MPEG-Standard

Schutz der Nachricht gegen Übertragungsfehler ) z B durch zusätzliche Prüfzeichen des Hamming-Codes oder des Cyclic-Redundancy-Check (CRC)-Codes zur Fehlererkennung und Fehlerkorrektur bzw Wiederholung der Übertragung

Erzeugung des an den physikalischen Kanal angepassten Signals ) z B durch Pulsformung oder Trägermodulation (AM, FM, GMSK, OFDM, …)

Übertragungsstrecke ) in der Regel wird das Signal auf der Übertragungsstrecke verzerrt (z B durch reale Filter, Verstärker) und gestört (z B durch thermisches Rauschen oder fremde Signale); meist als Modell beschrieben, das unterschiedliche Einflüsse zusammenfasst

Rückgewinnung des gesendeten Signals bzw Bitstroms ) Verfahren zur Unterdrückung der Störung, wie signalangepasste Filter, Echoentzerrung, …

Inverse Kanalcodierung mit Erkennung und/ oder Korrektur bestimmter Fehlermuster

) gegebenenfalls auch eine Sendewiederholungsanforderung Inverse Quellencodierung

) bietet der Senke geeignete Signalform an

Je nach Anwendung werden die einzelnen Blöcke des Kommunikationsmodells spezialisiert und in weitere Komponenten zerlegt Die wichtigsten Komponenten der Nachrichten-übertragung und ihre Funktionen sind in Bild 1-3 zusammengestellt Man beachte, dass in realen Übertragungssystemen nicht immer alle Komponenten verwendet bzw untereinander scharf getrennt werden

Die Einbeziehung des Menschen als Nachrichtenempfänger erfordert die Berücksichtigung physiologischer und psychologischer Aspekte Die Fernseh- und Rundfunkübertragung und insbesondere die modernen Codierverfahren zur Sprach-, Audio- und Videoübertragung sind auf die menschliche Wahrnehmungsfähigkeit abgestellt Um den Übertragungsaufwand klein

zu halten, werden Signalanteile weggelassen, die vom Menschen nicht wahrgenommen werden

können Man bezeichnet diesen Vorgang als Irrelevanzreduktion Die inneren Bindungen im verbleibenden Signal, die Redundanz, wird zur weiteren Datenreduktion benutzt

Je nachdem ob nach der Datenreduktion das ursprüngliche Signal prinzipiell wiederhergestellt

werden kann, unterscheidet man verlustlose und verlustbehaftete Verfahren Anwendungen

finden sich im digitalen Rundfunk (Digital Audio Broadcasting, DAB), im digitalen Fernsehen (Digital Video Broadcasting, DVB) mit der Audio- und Videocodierung nach dem MPEG-Standard (Motion Picture Expert Group) und in der Mobilkommunikation Damit werden bei der Audiocodierung und der Videocodierung üblicherweise Verhältnisse von Datenraten vor-her und nachher von circa 10:1 bzw 40:1 erreicht

Anmerkungen: (i) Darstellungen, die über diese Buch hinaus gehen, findet man beispielsweise in [Loc02],

[OhLü07], [Kam08], [Pro01], [PrSa94] und [Wer06] (ii) In Abschnitt 3.8 wird eine kurze Einführung in die Grundlagen der modernen Audio-Codierung gegeben Zum weiteren Einstieg in die Audio- und Videocodierung bzw dem digitalen Ton- und Fernsehrundfunk eigenen sich z B [Fre97a], [Fre97b], [Mäu03] und [Sch02] Tiefergehende Darstellungen findet man beispielsweise in [Ohm04], [Rei05], [Sch00], [Str05], [VHH98] und [Zöl05]

Die Aufgabe eines Telekommunikationsnetzes (TK-Netz) ist es, den Teilnehmern Dienste

be-stimmter Art mit bebe-stimmter, nachprüfbarer Qualität zur Verfügung zu stellen Man spricht von

der Dienstgüte oder QoS (Quality of Service) Von den Anforderungen her, lassen sich zwei

wichtige Gruppen unterscheiden: die Sprach- und Bildtelefonie und die Datenkommunikation

In Abschnitt 6 wird darauf noch näher eingegangen, weshalb nachfolgend nur eine typische Anwendung vorgestellt wird: ein Telefongespräch über das öffentliche TK-Netz

Damit der rufende Teilnehmer A mit dem gerufenen Teilnehmer B sprechen kann, muss nächst über das TK-Netz eine physikalische Verbindung zwischen den Teilnehmerendgeräten von A und B aufgebaut werden, siehe Bild 1-4 Wir gehen davon aus, dass beide Teilnehmer

zu-über einen ISDN-Basisanschluss verfügen.

Anmerkung: Integrated-services Digital Network (ISDN); in Deutschland ab 1989 eingeführt Für den

ökonomischen Netzbetrieb sind diensteintegrierende digitale Netze vorteilhaft, in denen die lichen Signale (Sprache, Telefax, Daten, usw.) in einheitlicher digitaler Form vorliegen Man beachte je- doch, dass beispielsweise bezüglich der Verzögerungszeiten und Bitfehlerraten unterschiedliche Anforde- rungen für die Dienste gestellt werden (QoS), was eine unterschiedliche Behandlung der Dienste im TK- Netz notwendig macht

unterschied-Nach Abnehmen des Hörers wählt A auf seinem Fernsprechapparat die Rufnummer von B Diese wird als elektrisches Datensignal im D-Kanal, dem Steuerkanal, über die Sammelleitung

(S-Schnittstelle) an den Netzabschluss (NT, Network Termination) übertragen Der NT bildet

1.4 Telekommunikationsnetze 9

den Abschluss des TK-Netzes zum Teilnehmer hin und steht über die

Teilnehmeranschlusslei-tung (UK0-Schnittstelle) mit der digitalen Vermittlungsstelle (DIV) in Verbindung

Bild 1-4 Telekommunikationsnetz und Schnittstellen zum Teilnehmer am Beispiel von ISDN

Hierzu ist es notwendig, dass sowohl das Teilnehmerendgerät (Terminal Equipment, TE) und der NT sowie der NT und die DIV dieselbe Sprache sprechen; technisch ausgedrückt, jeweils

eine gemeinsame Schnittstelle haben Im Beispiel wird eine S0-Schnittstelle bzw eine Uk0Schnittstelle verwendet Beide unterstützen pro Teilnehmer im Duplexbetrieb, d h gleichzeitig

-in H-in- und Rückrichtung, je zwei Basiskanäle (B-Kanal) mit e-iner Bitrate von jeweils 64

kbit/s und einen Zeichengabekanal (D-Kanal) mit einer Bitrate von 16 kbit/s

Anmerkung: Die Bitrate gibt die Anzahl der pro Zeit übertragenen Bits an Die Bitrate des B-Kanals

spie-gelt den Stand der PCM-Technik der 1960er Jahre wider Für die Übertragung eines Telefonsprachkanals schienen damals 64 kbit/s notwendig Moderne Verfahren der Quellencodierung ermöglichen Stereo- Musikübertragung mit 64 kbit/s (Simplexbetrieb) und Bildtelefonie mit 64 bis 384 kbit/s in akzeptabler Qualität Eine der üblichen Telefonie entsprechende Sprachqualität kann nach ITU-Empfehlung G.729 mit einem Sprachcodierer und -decodierer mit einer Bitrate von 8 kbit/s erreicht werden

Der Begriff der Schnittstelleist in der Nachrichtentechnik von zentraler Bedeutung Er findet seine Anwendung überall da, wo komplexe Systeme (Netze, Geräte, Programme, usw.) in Teilsysteme (Vermittlungsstellen, Baugruppen, Softwaremodule, usw.) zerlegt werden können Für den wirtschaftlichen Erfolg ist wichtig, dass es erst durch die Definition von offenen Schnittstellen möglich wird, Geräte verschiedener konkurrierender Hersteller miteinander zu koppeln bzw gegeneinander auszutauschen Offene Schnittstellen sind die Voraussetzung für einen echten Wettbewerb im TK-Sektor

Die digitale Vermittlungsstelle und gegebenenfalls weitere Vermittlungseinrichtungen des TK-Netzes werten die Dienstanforderung aus und bereiten den Verbindungsaufbau zwischen den Teilnehmern vor, indem sie einen günstigen Verkehrsweg durch das TK-Netz suchen Man

spricht von der Verkehrslenkung (Routing) Die notwendige Signalisierung wird in dem

zent-ralen Zeichengabekanal (Signaling System Number 7, SS7) durchgeführt Erst nachdem der Teilnehmer B das Gespräch angenommen hat, wird ein Gesprächskanal zwischen den Teilneh-mern aufgebaut Aus Kostengründen werden im Fernverkehr die Gesprächskanäle unterschied-licher Teilnehmer in der DIV mit der Multiplextechnik gebündelt und auf speziellen Ver-bindungskanälen gemeinsam übertragen

Anmerkung: Mit dem Vordringen der paketorientierten Vermittlung wird die Idee eines zentralen

Zei-chenkanals wieder aufgegeben Stattdessen wird eine Inband-Signalisierung durch in den Datenstrom gefügte Steuer- und Meldepakete vorgenommen

ein-Die Schnittstellen eines TK-Netzes definieren den Signalaustausch:

 die physikalischen Eigenschaften der Signale, wie z B Spannungspegel, Pulsform, Frequenzlage, Modulation, usw

 die Bedeutung der Signale und den zeitlichen Ablauf (Reihenfolge)

 die Orte, an denen die Schnittstellenleitungen auf einfache Art mechanisch oder trisch unterbrochen werden können, wie z B bei einer Steckverbindung

elek-Die Bündelung der Signale geschieht so, dass die einzelnen Gespräche (Signale) am Ende der Übertragungsstrecke wieder störungsfrei getrennt werden können Je nachdem ob die Signale anhand ihrer Frequenzlagen, Wellenlängen, Zeitlagen und der modulierenden Codes unter-

schieden werden, spricht man von Frequenzmultiplex, Wellenlängenmultiplex, Zeitmultiplex bzw Codemultiplex Bei Störungen kann es zur Überlagerung mehrerer Gespräche, dem Über-

sprechen, kommen

Auf zwei Besonderheiten in Bild 1-4 wird noch hingewiesen Teilnehmer A und B betreiben

jeweils mehrere Endgeräte am S0-Bus Die S0-Schnittstelle unterstützt bis zu 8

Teilnehmerend-geräte Sollen nicht-S0-fähige Geräte benutzt werden, so ist ein geeigneter Terminaladapter (TA) erforderlich

Teilnehmer B betreibt ein digitales schnurloses Telefon (Portable Part, PP) mit einer schnittstelle“ oder Funkschnittstelle nach dem DECT-Standard mit einer Basisstation (Fixed

„Luft-Part, FP) am S0-Bus

Obgleich hier nicht auf die technischen Einzelheiten eingegangen werden kann, macht das spiel doch die in der Nachrichtentechnik typische Denkweise deutlich: Komplexe nachrich-tentechnische Systeme werden in quasi unabhängige, überschaubarere Teilsysteme zerlegt Für ein einwandfreies Zusammenwirken der Teile sorgen die Schnittstellen

Bei-Wie in Bild 1-4 skizziert, findet der Nachrichtenaustausch von Endgerät zu Endgerät über schiedene Schnittstellen statt Daneben existiert eine Vielzahl weiterer Schnittstellen im TK-Netz, die für ein geordnetes Zusammenspiel der einzelnen Netzkomponenten sorgen Wichtiger

ver-Bestandteil der Schnittstellen zum Datenaustausch ist das Protokoll das Art und Ablauf der

Kommunikation festlegt, wie in Abschnitt 6 noch genauer erläutert wird

1.5 Digitale Signalverarbeitung 11

Die Regeln für den Datenaustausch an einer Schnittstelle werden durch das Protokoll

fest-gelegt Es definiert die Datenformate, die möglichen Befehle und Meldungen und die

zugehörigen Zeitvorgaben

Anmerkung: Die fortgeschritten Mikroelektronik ermöglicht zunehmend „intelligente“ Geräte und

Kom-ponenten zu verwenden, die in einer Initialisierungsphase das zu verwendende Protokoll gegenseitig aushandeln; vergleiche auch Plug-and-Play (PnP)

Telekommunikationsnetze ermöglichen die Übermittlung, d h Übertragung und

Vermittlung, von Nachrichten zwischen bestimmten Netzzugangspunkten Sie stellen dazu

Dienste mit bestimmten Dienstmerkmalen zur Verfügung

In Bild 1-4 ist bereits die Evolution des Telefonnetzes zu einem universellen TK-Netz

ange-deutet, einem so genannten Intelligenten Netz (IN) Während in der herkömmlichen Telefonie

anhand der gerufenen Nummer stets eine Gesprächsverbindung aufgebaut wird, nimmt der ISDN-Teilnehmer über den Zeichengabekanal direkt Verbindung mit der Dienststeuerung des TK-Netzes auf und kann so verschiedene Dienste abrufen, wie die Sprachübertragung, die Bildtelefonie, die Datenübertragung, den Telefax-Dienst, die Anrufumlenkung, usw

Abschließend sei angemerkt, den rechtlichen Rahmen zum Betrieb von TK-Netzen in

Deutsch-land liefert das Telekommunikationsgesetz (TKG), dessen Anwendung durch die

Bundesnetz-agentur (www.bundesnetzBundesnetz-agentur.de) begleitet wird

Anmerkung: Weiterführende Darstellungen zum Thema Telekommunikationsnetze findet man z B in

[Con04], [Sch06], [SDHT07], [Sta00], [Tan03] und [Wer05]

am Entstehungsort digitalisiert und in einer für Computer bzw Mikrocontroller brauchbaren Form dargestellt

Oft sind die Signale bei ihrer Entstehung oder Übertragung von Störungen überlagert, die vor einer Weiterverarbeitung zunächst reduziert werden müssen Dazu werden an die Signale und Störungen angepasste Verfahren, wie z B Filterung und Entzerrung, eingesetzt

Daneben spielt die Mustererkennung eine wichtige Rolle Typische kommerzielle Beispiele sind die automatischen Sprach- und Schrifterkennungssysteme, die Bildverarbeitungssysteme

in der Qualitätskontrolle oder der Medizin und die automatischen

Patientenüberwachungs-systeme in den Kliniken Als neue kommerzielle Anwendungen treten die systeme hinzu: Beispielsweise werden von einer Kamera hinter der Windschutzscheibe bis zu

Fahrassistenz-30 Bilder pro Sekunde aufgenommenen und in der Bildfolge Verkehrszeichen und begrenzungen automatisch erkannt und dem Fahrer angezeigt

Fahrbahn-Seit der rasanten Verbesserung des Preis-Leistungsverhältnisses in der Mikroelektronik, ist die digitale Signalverarbeitung aus vielen Anwendungsfeldern nicht mehr wegzudenken bzw hat sie erst entstehen lassen Speziell dafür entwickelte Mikrocontroller, digitale Signalprozessoren genannt, ermöglichen den kostengünstigen Einsatz anspruchsvoller Verfahren Durch den pro-grammgesteuerten Ablauf lassen sich insbesondere adaptive Verfahren realisieren, die sich automatisch an veränderte Bedingungen anpassen

Als Maß für die Komplexität moderner Algorithmen1 der digitalen Signalverarbeitung wird häufig die Anzahl der Rechenoperationen in MOPs (Mega Operations per second) angegeben Wie enorm die Anforderungen sein können, zeigen die Kennzahlen digitaler Sprachcodierver-fahren Für den 1991 in den ersten GSM-Mobiltelefonen eingesetzten Full-Rate Sprachcoder werden 3,5 MOPs benötigt Der heute in GSM-Handys gebräuchliche Enhanced Full-Rate Sprachcoder und der verwandte ITU-Sprachcoder G.729 verbrauchen bereits 18 MOPs [VHH98] Im Jahr 2006 hat die ITU-T mit der Empfehlung G729.1 einen Sprachcoder für die Telefonie mit ca 36 MOPs vorgeschlagen ([BSH08], Table 17.13) In der Audio- und Video-codierung ist die Komplexität noch größer

Anmerkungen: (i) Zum Vergleich sei die Leistungsfähigkeit des ersten Supercomputers, der Cray I aus

dem Jahre 1976, genannt mit 130 MFLOPs (Floating Point Operations per second) (ii) Einen Einstieg in die weiterführende Literatur findet man beispielsweise in [Grü04], [KaKr06], [MeHo04], [OSB04], [Schü08], [Wer08a], [Wer08b] und [Wer08c] Einen Überblick über die Methoden und Anwendungen der Sprachverarbeitung gibt [BSH08].

Im ersten Abschnitt stehen Grundbegriffe und Konzepte der Nachrichtentechnik im punkt Beantworten Sie hierzu folgende Fragen:

Mittel-A1.1 Was sind die Aufgaben der Nachrichtentechnik?

A1.2 Erklären Sie die Begriffe: Signal, Schnittstelle und Protokoll

A1.3 Was sind die Aufgaben der Quellencodierung, der Kanalcodierung und der dierung bzw Modulation?

Leitungsco-A1.4 Skizzieren Sie das shannonsche Kommunikationsmodell

A1.5 Was sind die Aufgaben eines Telekommunikationsnetzes?

A1.6 Nennen Sie drei Anwendungsgebiete der digitalen Signalverarbeitung

1

Chwarismi, Mohammed (mittellateinisch Algorismi): * um 780, †846, persischer Mathematiker und

Astronom Von seinem Namen leitet sich der Ausdruck Algorithmus ab

13

Dem Mitbegründer der modernen Informationstheorie Norbert Wiener1 wird die Feststellung

zugeschrieben: „Information is information, not matter or energy“ Die Information besitzt

ihre eigene Qualität; sie gehört zu den Fundamenten unserer Welt, wie Stoff oder Energie Der Ausspruch deutet die Schwierigkeit an, Information im technischen Sinne greifbar zu machen Die Nachrichtentechnik unterscheidet deshalb zwischen der Information im Sinne einer Nachricht und ihrer physikalischen Darstellung, dem Signal, dessen Eigenschaften

gemessen werden können

Die Untersuchung von Signalen und deren Veränderungen durch elektrische Netzwerke ist seit langem Gegenstand der Nachrichtentechnik Deren Ergebnisse und Erkenntnisse aus anderen Wissenschaftsgebieten führten zur fachübergreifenden Theorie der Signale und Systeme, der

Systemtheorie

Die Systemtheorie beschreibt

 Signale als mathematische Funktionen und macht sie der mathematischen Analyse und

Synthese zugänglich Reale physikalische Signale werden durch Modelle in Form

mathematischer Idealisierungen angenähert

 Systeme und deren Reaktionen auf Signale Reale physikalische Systeme werden durch

Modelle angenähert, die in einem eingeschränkten Arbeitsbereich das Systemverhalten wiedergeben

Dieser Abschnitt gibt eine kurze Einführung in den Themenkreis Signale und Systeme aus nachrichtentechnischer Sicht Zunächst werden die grundlegenden Signalarten vorgestellt Danach werden beispielhaft einfache elektrische Netzwerke als lineare zeitinvariante Systeme betrachtet und es wird aufgezeigt, wie das Ausgangssignal für ein beliebiges Eingangssignal berechnet werden kann Ausgehend von der komplexen Wechselstromrechnung, die hier als bekannt vorausgesetzt wird, wird mit den Fourier-Reihen das Lösungsverfahren auf periodi-sche Signale erweitert Mit der Fourier-Transformation wird schließlich die Betrachtung auf aperiodische Signale ausgedehnt

Durch die Fourier-Reihen bzw Fourier-Transformation wird das Spektrum als die beschreibung im Frequenzbereich eingeführt und die Bandbreite als wichtige Kenngröße defi-niert Der fundamentale reziproke Zusammenhang zwischen Impulsdauer und Bandbreite wird erläutert und seine Bedeutung für die Nachrichtentechnik aufgezeigt Passend zur Charakteri-sierung der Signale im Frequenzbereich werden die Systeme durch den Frequenzgang be-schrieben und Tiefpass-, Hochpass- und Bandpass-Filter vorgestellt

1

Norbert Wiener: *1884, †1964, US-amerikanischer Mathematiker, grundlegende Arbeiten zur

Kyber-netik [Wie48]

Mit der Definition der Impulsfunktion als mathematische Idealisierung eines „sehr kurzen und

energiereichen“ Signals wird die Impulsantwort als die wesentliche Systemfunktion eingeführt

An ihr lassen sich die wichtigen Systemeigenschaften erkennen Darüber hinaus können

Im-pulsantwort und Frequenzgang mit der Fourier-Transformation ineinander umgerechnet

wer-den So schließt sich der Kreis zwischen den Systembeschreibungen im Frequenzbereich und

im Zeitbereich

Anmerkung: Zu einem tiefer gehenden Einstieg in das Thema Signale und Systeme eignen sich

beispiels-weise [GRS07], [MeHo04], [Mey06], [OpWi89], [OWN97], [Sch88], [Sch91] und [Wer08b] In [Unb98],

[Unb02] und [Sch08] findet sich eine kompakte Zusammenstellung von Grundlagen und Anwendungen

für Leser mit fortgeschrittenen Kenntnissen

2.2.1 Zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Signale

Ein Signal ist eine mathematische Funktion von mindestens einer unabhängigen Variablen Wir

schreiben für ein Signal allgemein x(t); falls es sich um elektrische Spannung oder Strom

han-delt auch u(t) bzw i(t) Die Variable t steht für die Zeit Ist t kontinuierlich, so liegt ein

zeitkon-tinuierliches Signal vor Ist die Zeitvariable nur für diskrete Werte definiert, so spricht man von

einem zeitdiskreten Signal und schreibt x[n] Der Laufindex n wird normierte Zeitvariable

ge-nannt

Anmerkung: Für zeitdiskrete Signale sind in der Literatur auch x(n) bzw x(k) verbreitet

Im Beispiel der Telefonie liefert das Mikrofon eine sich zeitlich ändernde elektrische

Span-nung Deren prinzipieller Verlauf könnte wie in Bild 2-1 aussehen, einer Aufnahme des Wortes

„Ful-da“

Bild 2-1 Mikrofonspannung als Funktion der Zeit

Ein zeitdiskretes Signal entsteht häufig durch gleichförmige zeitliche Diskretisierung eines

zeitkontinuierlichen Signals, siehe Bild 2-2 Man spricht von einer Abtastung und der

Abtast-folge

mit dem Abtastintervall T a

Der Übergang vom zeitkontinuierlichen zum zeitdiskreten Signal wird in Abschnitt 3

ausführ-lich behandelt Es sind jedoch auch viele Signale von Natur aus zeitdiskret, wie der tägausführ-liche

Börsenschlusswert einer Aktie

2.2 Klassifizierung von Signalen 15

Bild 2-2 Zeitkontinuierliches und zeitdiskretes Signal (im Stabdiagramm) mit dem Abtastintervall T a

2.2.2 Wertkontinuierliche, wertdiskrete, analoge und digitale

Signale

Betrachtet man den Funktionswert, so unterscheidet man wertkontinuierliche und wertdiskrete Signale Bei der Signalverarbeitung an Digitalrechnern liegen aufgrund der endlichen Wort-

länge der Zahlendarstellung stets wertdiskrete Signale vor Sie werden taktgesteuert

verarbei-tet Man nennt derartige wert- und zeitdiskrete Signale digitale Signale im Gegensatz zu logen Signalen, die wert- und zeitkontinuierlich sind

ana-Kann ein Signal nur zwei Werte annehmen,

wie beispielsweise in Bild 2-3, so spricht

man von einem binären Signal

Solche Signale treten häufig in der

Digital-technik auf und werden dort, abweichend

von der Sprechweise hier, auch als digitale

Signale bezeichnet

Anmerkung: Bild 2-3 zeigt ein Signal der

RS-232-Schnittstelle am PC Es wird das Zeichen

„Y“ in der ASCII-Darstellung 89 = 20 + 23 + 24 +

26 übertragen, siehe Abschnitt 5 Das Akronym

ASCII steht für American Standard Code for

In-formation Interchange, der von der ITU als

Inter-nationales Alphabet Nr 5 (IA5) eingeführt ist

Die Schrittgeschwindigkeit im Beispiel beträgt

1200 Baud1 pro Sekunde

Als Beispiel eines digitalen Signals

betrach-te man ein Thermomebetrach-ter, welches zur Prozessüberwachung einmal pro Minubetrach-te abgelesen wird Das Thermometer habe eine Ablesegenauigkeit von 1°C Ein Messprotokoll könnte Bild 2-4 enthalten

Es liegt ein digitales Signal vor, das sich für n = 0, 1, 2, , 10 in der üblichen

Jean Maurice Emilie Baudot: *1845, †1903, französischer Entwickler eines Schnelltelegrafen und

Schöpfer des internationalen Fernschreibcode Nr 1

n x(t)

Ta

x[n]

t

Bild 2-3 Binäres zeitkontinuierliches Signal zur

Übertragung eines ASCII-Zeichens Y (10011010)

zur Vorhersage von Entwicklungen in Rohstoff-, Waren- oder Aktienmärkten oder das

Entfer-nen rauschartiger Einflüsse in der Messtechnik, ist Gegenstand der Systemtheorie

Anmerkung: Man beachte den prinzipiellen Unterschied

zwischen den durch einen Laufindex geordneten

gleich-artigen Daten, den Signalen der Nachrichtentechnik, und

den in Datenbanken verknüpften Daten der

Datenverar-beitung in der Informatik, wie Adressen,

Kontonum-mern, bestellte Artikel, usw.

Bild 2-4 Temperaturwerte als Beispiel eines

digitalen Signals

2.2.3 Periodische und aperiodische Signale

In der Fourier-Analyse ist die Unterscheidung der Signale in periodische und aperiodische wichtig Gilt

0

x t T x t t bzw x n[ N0] x n[ ] für alle n (2.2)

so liegt ein periodisches Signal vor Die kleinste positive Zahl T0 bzw N0 für die (2.2) gilt

heißt Periode Ist das Signal nicht periodisch, so spricht man von einem aperiodischen Signal

Bild 2-5 zeigt oben einen Rechteckimpuls der Pulsdauer T als Beispiel eines aperiodischen

Sig-nals Darunter wird der Rechteckimpuls periodisch im Abstand T0 wiederholt Man erhält einen

periodischen Rechteckimpulszug mit dem Tastverhältnis T/T0

Bild 2-5 Rechteckimpuls (oben) und periodischer Rechteckimpulszug (unten)

Eine wichtige Anwendung periodischer Signale ist die komplexe Wechselstromrechnung Dort werden sinusförmige bzw exponentielle Signale vorausgesetzt

Die eulersche Formel1 liefert für die (allgemein) Exponentielle den Zusammenhang

2.2 Klassifizierung von Signalen 17

mit der komplexen Frequenz

Man unterscheidet drei Fälle: die angefachte Exponentielle mit V > 0, die harmonische

Expo-nentielle mit V = 0 und die gedämpfte Exponentielle mit V < 0 Die zugehörigen Signalverläufe

sind in Bild 2-6 veranschaulicht Das Bild links oben zeigt einen Ausschnitt des Realteils von

x(t) im gedämpften Fall mit V = 1 Zusätzlich ist der Verlauf der Einhüllenden eVt

zeichnet Die Einhüllende und ihr Negatives begrenzen das Signal von oben bzw unten Mit V

einge-= 0 erhält man den harmonischen Fall im oberen rechten Bildausschnitt Schließlich ist links unten der Signalverlauf des Realteils für V = 1 zu sehen Man erkennt das schnelle exponen-tielle Wachstum der Einhüllenden

Das letzte Teilbild zeigt einen Ausschnitt der Ortskurve der allgemein Exponentiellen in der

komplexen Ebene in Polardarstellung Im gedämpften Fall beginnt die Ortskurve außen und läuft mit wachsender Zeit spiralförmig in den Ursprung

Derselbe spiralförmige Verlauf ergibt sich im angefachten Fall Jedoch beginnt dann die kurve im Ursprung und läuft mit wachsender Zeit nach außen

Orts-Anmerkung: Die Signale wurden, wie auch die in den nachfolgenden Bildern, numerisch am PC

be-rechnet

Bild 2-6 Beispiele zur zeitkontinuierlichen allgemeinen Exponentiellen

2.2.4 Deterministische und stochastische Signale

Bei der bisherigen Unterscheidung der Signale wurde ihre Form, ihr Funktionstyp, zugrunde gelegt Eine weitere sehr wichtige Unterscheidung ergibt sich aus der Art ihrer Entstehung und demzufolge ihrer Beschreibung Genauer gesagt, ob das Signal prinzipiell exakt vorhergesagt

werden kann oder nicht Im ersten Fall handelt es sich um ein deterministisches Signal Lassen

sich für das Signal nur statistische Kenngrößen, wie Mittelwert, Varianz und Korrelation

an-geben, so spricht man von einem stochastischen Signal oder Zufallssignal

Typische Beispiele für ein stochastisches Signal sind die thermische Rauschspannung eines Widerstands oder die elektrische Spannung am Mikrofonausgang eines Fernsprechapparats ähnlich dem in Bild 2-1 gezeigten Verlauf

Das charakteristische Verhalten eines regellosen stochastischen Signals zeigt das linke Teilbild

in Bild 2-7, wohingegen das stochastische Signal rechts im Bild neben einem An- und gen eine gewisse periodische Grundstruktur aufweist Stochastische Signale spielen in der Nachrichtentechnik eine herausragende Rolle Alle informationstragenden Signale sind stocha-stischer Natur Andernfalls wäre die Nachricht bereits bekannt und eine Mitteilung könnte un-terbleiben

Abklin-Anmerkungen: (i) Streng genommen handelt es sich bei allen abgebildeten Signalen um deterministische

Signale, da sie durch die Abbildung eindeutig bestimmt sind Man spricht treffender von einer funktion eines stochastischen Prozesses (ii) Einführungen in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung auf stochastische Prozesse in der Nachrichtentechnik sind in den meisten Lehrbüchern zu Signale und Systeme zu finden z B [Wer08b] Als Einführung in die elementare Wahrscheinlichkeits- rechnung eignen sich so genannte Abiturhilfen bekannter Schul- und Lehrmittelverlage (iii) In [Tar98] findet sich eine interessante Darstellung über das Wesen der Wahrscheinlichkeit aus dem Blickwinkel des Naturforschers

Muster-Bild 2-7 Stochastische Signale (links Rauschsignal und rechts das Tonsignal Blip.wav, ca 1 s Dauer)

2.2.5 Energie- und Leistungssignale

Für die Analyse von Signalen und Systemen, d h der Anwendbarkeit der mathematischen Methoden, ist die Unterscheidung von Energie- und Leistungssignalen wichtig Betrachtet man

zunächst die Spannung u(t) und den Strom i(t) an einem Widerstand R, so erhält man die

2.3 Lineare zeitinvariante Systeme 19

und

/ 2 2 / 2

1

T T

1

T T

T

T

 of

Man spricht von Energiesignalen und Leistungssignalen, wenn E bzw P als nichtnegative

end-liche Werte existieren Energiesignale sind alle zeit- und amplitudenbegrenzte Signale, wie z

B der Rechteckimpuls Leistungssignale sind periodische Signale wie die Sinus- und funktion oder der periodische Rechteckimpulszug Insbesondere sind alle später noch betrach-teten stochastischen Signale ebenfalls Leistungssignale

Die komplexe Wechselstromrechnung liefert ein gutes Beispiel für einen Einstieg in das

Kon-zept von Signalen und Systemen Darüber hinaus führt ihre Verallgemeinerung direkt zu der in der Nachrichtentechnik und anderen Wissenschaftsgebieten häufig benutzten Theorie der line-aren zeitinvarianten Systeme

In den folgenden Abschnitten werden elektrische Netzwerke betrachtet, die sich aus den

idea-len Bauelementen Widerstand R, Induktivität L und Kapazität C und den ideaidea-len Quelidea-len

zu-sammensetzen Trotz der Idealisierung haben derartige Netze in der Nachrichtentechnik eine hohe praktische Bedeutung, weil sie oft reale Systeme im Arbeitsbereich gut beschreiben So lassen sich reale Widerstände, Spulen und Kondensatoren meist durch RLC-Ersatzschaltungen modellieren [Unb93]

Die erste wesentliche Eigenschaft solcher RLC-Netzwerke ist die Linearität Sie entspricht sikalisch dem Superpositionsprinzip und garantiert eine relativ einfache mathematische Be-

phy-schreibung In der Praxis wird deshalb angestrebt, komplizierte Schaltungen durch werke zu modellieren; man spricht von der Linearisierung der Schaltung Die zweite wichtige Eigenschaft wird meist stillschweigend vorausgesetzt: die Zeitinvarianz Das heißt, die Bauele-mente ändern idealer Weise ihre Eigenschaften im betrachteten Zeitraum nicht

RLC-Netz-Beides führt unmittelbar zu dem Begriff des linearen zeitinvarianten Systems (LTI-System,

Li-near Time Invariant) Hierzu betrachte man in Bild 2-8 den passiven elektrischen Vierpol in

seiner Darstellung als System mit je einem Ein- und Ausgang und beispielsweise den Signalen

x(t) = u (t) und y(t) = u (t)

Bild 2-8 RLC-Netzwerk als Zweitor (links) und als System mit einem Ein- und Ausgang (rechts)

Zwei Eingangssignalen x1(t) und x2(t) seien die Ausgangssignale y1(t) bzw y2(t) zugeordnet Das System ist dann linear, wenn für eine beliebige Linearkombination der Eingangssignale

mit den Konstanten D1 und D2 stets die entsprechende Linearkombination der Ausgangssignale

y1(t) und y2(t) zu beobachten ist, siehe Bild 2-9

Bild 2-9 Zur Linearität eines LTI-Systems

Diese Bedingung muss streng genommen für die Überlagerung von beliebig vielen, in Summe leistungs- bzw energiebegrenzten Signalen gelten, wie sie sich beispielsweise durch die har-monische Analyse im nächsten Unterabschnitt ergibt

Für RLC-Netzwerke kann die Linearität direkt aus den physikalischen Definitionsgleichungen für Strom und Spannung an den Bauelementen abgelesen werden Da diese lineare mathema-tische Operationen sind, muss jede Linearkombination solcher Operationen, also Verschaltung der Bauelemente, wieder ein lineares System sein

Allgemein gilt: Beschränken sich die mathematischen Operationen auf die Addition von len, die Multiplikation der Signale mit Konstanten und die Differentiation oder Integration der Signale nach der Zeit, so resultiert ein LTI-Systeme

Signa-Die Linearität ist deshalb so wichtig, weil dadurch das weitere Vorgehen festgelegt wird Will man die Reaktion eines LTI-Systems auf ein beliebiges Eingangssignal bestimmen, so bietet sich an, das Eingangssignal in sinusförmige Signalkomponenten zu zerlegen Für diese kann die Wirkung, z B mit den Methoden der komplexen Wechselstromrechnung, gefunden wer-den Die Systemreaktion ergibt sich dann aus der Überlagerung der Wirkungen der einzelnen Signalkomponenten Das Werkzeug hierzu liefert die Mathematik mit der Fourier-Reihe und ihrer Verallgemeinerung, der Fourier-Transformation

Anmerkung: In der Wechselstromrechnung wird vorausgesetzt, dass bei sinusförmiger Erregung mit einer

festen Frequenz, alle Spannungen und Ströme ebenfalls sinusförmig und mit gleicher Frequenz sind, nur Amplituden und Phasen unterscheiden sich Dem liegt bei LTI-Systemen ein allgemeiner Zusammenhang zugrunde: Ein Signale von der Form einer (allgemein) Exponentiellen am Systemeingang führen auf die Exponentielle gleicher Frequenz am Ausgang; man spricht von einer Eigenfunktion [Wer08b] Es ist des- halb nicht verwunderlich, dass wichtige Gleichung der Physik zur Ausbreitung von Wärme, mechanischer und elektromagnetischer Energie, durch komplex Exponentielle gelöst werden, siehe Wellengleichungen bzw die Telegrafengleichung

LTI-Ausgang Eingang

Netzwerk u2(t)

Ausgang Eingang

2.4 Fourier-Reihen 21

Die Entwicklung einer Funktion in ihre Fourier-Reihe1 bzw Fourier-Transformierte bezeichnet

man als harmonische Analyse Die Funktion wird dabei als Überlagerung von sinusförmigen

Schwingungen oder allgemein Exponentiellen dargestellt Ist die Funktion ein Eingangssignal eines LTI-Systems, kann das Ausgangssignal relativ einfach berechnet werden Die harmoni-sche Analyse ist deshalb ein wichtiges mathematisches Werkzeug in der Nachrichtentechnik und spielt auch in anderen Fachgebieten eine große Rolle

In diesem Abschnitt werden periodische reelle Signale betrachtet, wie der Rechteckimpulszug

in Bild 2-5 Ein periodisches Signal x(t) kann stets durch eine Fourier-Reihe dargestellt den, wenn es den Dirichlet-Bedingungen2 genügt [BSMM99]:

wer-a) Innerhalb einer Periode T0 ist x(t) in endlich viele Intervalle zerlegbar, in denen x(t)

stetig und monoton ist

b) An jeder Unstetigkeitsstelle (Sprungstelle) sind die Werte x(t+0) und x(t0) definiert Die in der Nachrichtentechnik wichtigen periodischen Signale erfüllen die beiden Bedingun-gen Je nach Bedarf kann eine der drei nachfolgenden äquivalenten Formen der Fourier-Reihe benutzt werden

Trigonometrische Form

Die trigonometrische Form der Fourier-Reihe stellt das mit T0 periodische Signal x(t) als

Über-lagerung von Sinus- und Kosinusschwingungen dar

2

T

SZ

(2.11)

und den Fourier-Koeffizienten

0 0 0

0 0

2

( )

t T t

0 0

2

t T k

0 0 0

0 0

2

t T k

2.4 Fourier-Reihen 23

0 0

2

a

für 1, 2, 3,2

T

k k

T

f f

¦

Sie verknüpft die mittlere Signalleistung in einer Periode mit den Fourier-Koeffizienten Damit kann auch die Approximationsgüte einer abgebrochenen Fourier-Reihe abgeschätzt werden

Beispiel Fourier-Reihe des periodischen Rechteckimpulszuges

In der Nachrichtenübertragungstechnik werden Rechteckimpulse zur binären Datenübertragung verwendet, siehe Bild 2-3 Dazu passend wird als Beispiel der periodische Rechteckimpulszug

xp (t) in Bild 2-5 mit der Periode T0, dem Tastverhältnis T/T0 und der Amplitude A betrachtet

xp (t) wird in eine trigonometrische Fourier-Reihe entwickelt Als Integrationsintervall über eine Periode wird t  [T0/2, T0/2] gewählt Für die Fourier-Koeffizienten (2.12) erhält man

0 0

/ 2 0

ZZ

Mit der Regel von L'Hospital1 lässt sich zeigen, dass für die si-Funktion an der Stelle null gilt

Glie-gibbsches Phänomen2 bekannte Über- bzw Unterschwingen der Approximation Erhöht man die Zahl der berücksichtigten Harmonischen weiter, so ist das Über- bzw Unterschwingen von

ca 9 % der Sprunghöhe der Unstetigkeitsstelle weiter zu beobachten Die maximalen

Abwei-chungen rücken dabei immer näher an die Sprungstelle Erst im Grenzfall k o f fallen sie sammen und kompensieren sich

zu-Anmerkung: Eine quantitative Behandlung des Approximationsfehlers ist mit der parsevalschen

Glei-chung möglich Sie stellt auch sicher, dass mit jedem zusätzlich berücksichtigten Glied der tionsfehler im quadratischen Mittel abnimmt

Die Darstellung als Fourier-Reihe ermöglicht es, die Reaktion auf periodische Spannungs- und Stromquellen in RLC-Netzwerken mit der komplexen Wechselstromrechnung zu bestimmen Grundlage hierzu ist, dass für aus RLC-Netzwerken aufgebaute Systeme das für LTI-Systeme typische Superpositionsprinzip gilt und die Harmonischen Eigenfunktionen des Systems sind

D h es darf die Wirkung jeder einzelnen Harmonischen getrennt berechnet werden Die lösungen werden zur Gesamtlösung additiv überlagert Das nachfolgende ausführliche Beispiel stellt das Verfahren vor

2.5 Periodische Quellen in RLC-Netzwerken 25

Bild 2-10 Approximation des periodischen Rechteckimpulszuges (grau) mit dem Tastverhältnis T/T0 =

1/5 durch den Gleichanteil und den K Harmonischen pK( )t

Beispiel Periodischer Rechteckimpulszug am RC-Glied

Wir modellieren ein binäres Datensignal durch einen periodischen Rechteckimpulszug men wir an, es wird für jede logische „1“ ein Rechteckimpuls gesendet und ansonsten das Signal ausgetastet Dann entspricht der Datenfolge 01010101 ein Rechteckimpulszug mit

Neh-dem Tastverhältnis T/T0 = 0,5 Nehmen wir weiter an, die Übertragungsstrecke lasse sich  mindest näherungsweise  durch das in Bild 2-11 gezeigte RC-Glied beschreiben, so kann das

zu-Signal am Ausgang berechnet werden

Anmerkungen: (i) Im Beispiel einer einfachen Zweidrahtleitung werden mit dem Widerstand R der nungsabfall entlang der Leitung und mit der Kapazität C die Querkapazitäten zwischen den Leitern mo-

Span-delliert (ii) Die Aufgabe des Empfängers wäre dann, die gesendete Nachricht, die Bitfolge, aus dem

Aus-gangssignal zu rekonstruieren

In einem ersten Schritt bestimmen wir die Ersatzspannungsquellen Danach geben wir im ten Schritt mit der komplexen Wechselstromrechnung die zugehörigen Spannungen an der Kapazität an Deren Überlagerung im dritten Schritt liefert schließlich das Ausgangssignal

zwei-Bild 2-11 Periodischer Rechteckimpulszug als Eingangssignal am RC-Glied

Die Zerlegung in die Ersatzspannungsquellen veranschaulichen wir in Bild 2-12

Bild 2-12 Ersatzspannungsquellen für den periodischen Rechteckimpulszug

2.5 Periodische Quellen in RLC-Netzwerken 27

2 Schritt  Komplexe Wechselstromrechnung

Aus der erweiterten Spannungsteilerregel der komplexen Wechselstromrechnung folgt mit den

komplexen Amplituden am Eingang U e,k für die komplexen Amplituden am Ausgang des Glieds, der Kapazität,

Anmerkung: Die Zeitkonstante W ist ein Maß für die Dauer des Ladevorgangs an der Kapazität mit in

Reihe geschaltetem Widerstand Je größer R und/oder C, umso länger dauert der Ladevorgang.Beim

Ent-laden eines Kondensators mit der Anfangsspannung U0 beträgt die Spannung am Kondensator nach der

Zeit t = W genau U0˜ e1| U0 ˜ 0,368

3 Schritt  Überlagerung der Teilspannungen (Superposition) zur Ausgangsspannung

Die Überlagerung der Teilspannungen (2.33) liefert uns mit (2.27) und (2.28) die gesuchte Spannung an der Kapazität

0

si1

Anmerkung: Die daraus entstehenden Konsequenzen für die Datenübertragung werden in Abschnitt 5.3

ausführlicher behandelt

Das Beispiel lässt sich verallgemeinern Es führt uns in den nächsten Abschnitten auf die tigen Begriffe: Spektrum, Bandbreite, Frequenzgang und Filterung

wich-Bild 2-13 Übertragung eines periodischen Rechteckimpulszuges (grau) mit Tastverhältnis T / T0 = 0,5

und Z0 = 2S / T0 durch ein RC-Glied mit Zeitkonstante W = RC

Betrachtet man nochmals die Definition der Fourier-Reihe, so unterscheiden sich die Signale bei gleicher Periode nur durch die Gewichtung der Harmonischen, den Fourier-Koeffizienten

Im Beispiel des letzten Abschnittes entsprechen die Fourier-Koeffizienten den Amplituden der Ersatzspannungsquellen und haben somit eine physikalische Bedeutung Das Konzept der Er-satzspannungsquellen in Bild 2-12 entspricht einer Verteilung der Signalleistung Da jeder Er-satzspannungsquelle eine bestimmte Kreisfrequenz zugeordnet ist, kann auch von Signalan-teilen bzw Leistungsanteilen bei diskreten Frequenzen gesprochen werden

Hierzu wird zunächst der Zusammenhang zwischen den komplexen Fourier-Koeffizienten und den bekannten Größen der Wechselstromrechnung hergestellt Aus der harmonischen Form der Fourier-Reihe (2.13) folgt mit (2.14) und (2.18) für die Amplitude des Gleichanteils

ist, spricht man von einem Amplitudenspektrum bzw Leistungsspektrum eines periodischen Signals und nennt die zugeordneten Signalanteile Spektral- oder Frequenzkomponenten Der Einfachheit halber wird kurz vom Spektrum gesprochen

Die verschiedenen Formen der Fourier-Reihe lassen es zu, dass man je nach Zweckmäßigkeit einseitige Spektren mit nur positiven (physikalischen) Frequenzen und zweiseitige Spektren mit positiven und negativen Frequenzen verwendet Letzteres bietet rechentechnische Vorteile und ist darum in der Nachrichtentechnik gebräuchlich

2.6 Spektrum periodischer Signale 29

Im Beispiel des periodischen Rechteckimpulszuges (2.24) resultieren die in Bild 2-14 ten Amplituden- bzw Leistungsspektren in Form von Stabdiagrammen Darin sind die Fourier-

gezeig-Koeffizienten c k bzw die (normierten) Leistungen |c k|2 der Signalanteile über den Index k aufgetragen Jedem Index k ist die Frequenz f k = k ˜ f0 eineindeutig zugeordnet Deshalb kann

Bild 2-14 als Frequenzbereichsdarstellung interpretiert werden Es resultieren Linienspektren mit äquidistant im Abstand f0 verteilten Frequenzkomponenten Gemäß (2.21) interpoliert die si-Funktion die Fourier-Koeffizienten im oberen Teilbild

Bild 2-14 Amplituden- (oben) und Leistungsspektrum (unten) des periodischen Rechteckimpulszuges

mit dem Tastverhältnis T/T0 = 1/5 und f0 = 1/T0

Man beachte auch die Symmetrie der Fourier-Koeffizienten für reelle Signale (2.17) Für die Beträge der Fourier-Koeffizienten ergibt sich eine gerade Symmetrie um die Ordinate Betrags-spektrum und Leistungsspektrum werden deshalb oft nur für positive Frequenzen angegeben Bemerkenswert ist der Zusammenhang zwischen dem Tastverhältnis und der ersten Nullstelle

im Spektrum für positive Frequenzen Mit

Beispiel Fourier-Reihe... data-page="35">

Mit der Regel von L''Hospital1 lässt sich zeigen, dass für die si-Funktion an der Stelle null gilt

Glie-gibbsches Phänomen2 bekannte Über- bzw