skkn Phương pháp giảng dạy tỷ lệ thức và dãy số bằng nhau toán học lớp 7

ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 CỘNG HềA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Đơn vị cụng tỏc: Trường THCS Lương Tài Trỡnh độ chuyờn mụn: CĐSP Toỏn Tin Hệ đà

ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7

CỘNG HềA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Đơn vị cụng tỏc: Trường THCS Lương Tài

Trỡnh độ chuyờn mụn: CĐSP Toỏn Tin

Hệ đào tạo: Chớnh quy

Bộ mụn giảng dạy: mụn Toỏn

Khen thưởng:

MỤC LỤC

Nội dung trang số

Phần I Phần mở đầu……… 3

1 Lí do chọn đề tài ……… 3

2 Mục đích nghiên cứu ……… 4

3 Đối tượng nghiên cứu ……… 4

4 Phạm vi nghiên cứu ……… 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu ……… 4

6 Phương pháp nghiên cứu ……… 4

7 Nội dung đề tài ……… 4

Phần II Nội dung nghiên cứu……… ……… 5

Chương I: Cơ sở lý luận liên quan đến đề tài nghiên cứu……… 5

1 Cơ sở lý luận ……… 5

2 Cơ sở thực tiễn ……… 5

Chương II: Thực trạng của đề tài……… 6

1 Khái quát phạm vi ……… 6

2 Thực trạng của đề tài ……… 7

3 Nguyên nhân của thực trạng ……… 7

Chương III: Biện pháp, giải pháp chủ yếu để thực hiện……… 7

1 Cơ sở đề xuất giải pháp ……… 7

2 Các giải pháp chủ yếu ……… 7

3 Tổ chức triển khai thực hiện……… 7

Phần III Kết luận và kiến nghị……… 21

1 Kết luận……… 21

2 Bài học kinh nghiệm……… 21

3 Kiến nghị, đề xuất……… 21

Danh mục tài liệu tham khảo ……… 23

PhÇn I – PhÇn më ®Çu

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Toán học là môn học rất phong phú và đa dạng, đó là niềm say mê của những người yêu thích Toán học Đây cũng là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,… Vì thế nếu chất lượng dạy và học môn Toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại Đối với học sinh, để có một kiến thức vững chắc, đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện, học hỏi rất nhiều và bền bỉ Đối với

ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7giỏo viờn: Làm thờ́ nào đờ̉ trang bị cho cỏc em đầy đủ kiờ́n thức cần thiờ́t? Đú làcõu hỏi mà giỏo viờn nào cũng phải đặt ra cho bản thõn

Cựng với sự đụ̉i mới chương trỡnh và sỏch giỏo khoa, tăng cường sử dụngthiờ́t bị, đụ̉i mới phương phỏp dạy học núi chung và đụ̉i mới phương phỏp dạy

và học toỏn núi riờng trong trường THCS hiện nay là tớch cực hoỏ hoạt động họctọ̃p, hoạt động tư duy, độc lọ̃p sỏng tạo của học sinh, khơi dọ̃y và phỏt triờ̉n khảnăng tự học, nhằm nõng cao năng lực phỏt hiện và giải quyờ́t vṍn đờ̀, rốn luyện

và hỡnh thành kĩ năng vọ̃n dụng kiờ́n thức một cỏch khoa học, sỏng tạo vào thựctiờ̃n

Trong chương trỡnh Đại sụ́ lớp 7, phần kiờ́n thức vờ̀ tỷ lệ thức và dóy tỷ sụ́bằng nhau là hờ́t sức cơ bản Việc ỏp dụng của dạng toỏn này rṍt phong phỳ, từ một

tỷ lệ thức ta cú thờ̉ chuyờ̉n thành một đẳng thức giữa 2 tớch, trong một tỷ lệ thức nờ́ubiờ́t được 3 sụ́ hạng ta cú thờ̉ tớnh được sụ́ hạng thứ tư Trong chương II, khi học vờ̀đại lượng tỷ lệ thuọ̃n, tỷ lệ nghịch ta thṍy tỷ lệ thức là một phương tiện quan trọnggiỳp ta giải toỏn Trong phõn mụn Hỡnh học, đờ̉ học được định lý Talet, tam giỏcđồng dạng (lớp 8) thỡ khụng thờ̉ thiờ́u kiờ́n thức vờ̀ tỷ lệ thức Mặt khỏc khi học tỷ lệthức và tớnh chṍt của dóy tỷ sụ́ bằng nhau cũn rốn tư duy cho học sinh rṍt tụ́t giỳpcỏc em cú khả năng khai thỏc bài toỏn, lọ̃p ra bài toỏn mới

Với những lý do trờn đõy, trong đờ̀ tài này tụi đưa ra một sụ́ dạng bài tọ̃p vờ̀trong Đại sụ́ lớp 7

Nhằm đỏp ứng yờu cầu đụ̉i mới phương phỏp giảng dạy, giỳp học cỏc em họcsinh thỏo gỡ và giải quyờ́t tụ́t những khú khăn, vướng mắc trong học tọ̃p đồngthờinõng cao chṍt lượng bộ mụn nờn tụi đó chọn đờ̀ tài :

“Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7”đờ̉ giỳp HS cú khả năng tư duy, thành lọ̃p cỏc bài toỏn mới, tớnh cẩn thọ̃n trong tớnhtoỏn, đặc biệt rốn kĩ năng với những dạng toỏn tỡm sụ́ hạng chưa biờ́t, chứng minh

tỷ lệ thức, giải toỏn chia tỷ lệ, gúp phần rốn luyện trớ thụng minh và năng lực sỏngtạo cho học sinh Từ đú giỳp học sinh say mờ hơn với bộ mụn Toỏn

2 MỤC ĐÍCH NGHIấN CỨU

- Chỉ ra những phương phỏp dạy loại bài “Tỷ lệ thức và dóy tỷ sụ́ bằng nhau”

- Đụ̉i mới phương phỏp dạy học

- Nõng cao chṍt lượng dạy và học, cụ thờ̉ là chṍt lượng mũi nhọn

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIấN CỨU

- Học sinh khối 7 trờng THCS Lơng Tài

- Giáo viên bộ môn Toán ở trờng THCS Lơng Tài

- Các dạng bài tập Toaựn 7

4 PHAẽM VI NGHIEÂN CệÙU

c Một sụ́ vớ dụ cụ thờ̉ và phương phỏp giải.

5 NHIỆM VỤ NGHIấN CỨU.

Khảo sỏt tỡnh hỡnh thực tờ́ của việc sử dụng đờ̀ tài sỏng kiờ́n kinh nghiệm ”Phơng

pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7”

trong nhà trường so sỏnh với cỏc phương phỏp dạy bỡnh thường đờ̉ rỳt ra ưu điờ̉m vànhược điờ̉m

6 PHệễNG PHAÙP NGHIEÂN CệÙU

a) Phương phỏp điờ̀u tra

b) Phương phỏp quan sỏt

c) Phương phỏp phỏng vṍn

d) Phương phỏp phõn tớch sản phẩm

e) Phương phỏp tụ̉ng kờ́t kinh nghiệm

f) Phương phỏp hỏi ý kiờ́n chuyờn gia

7 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Từ thực tiờ̃n giảng dạy kờ́t hợp với việc nguyờn cứu cỏc tài liệu, thụng tin bỏochớ xỏc định rừ những nguyờn nhõn, khiờ́m khuyờ́t trong quỏ trỡnh giảng dạy đờ̉ nảysinh, đờ̀ xuṍt cỏc biện phỏp, giải phỏp tiờ́n hành thử nghiệm trong quỏ trỡnh giảngdạy của mỡnh Qua đú rỳt ra được một sụ́ kờ́t quả bước đầu

Phần II - Nội dung nghiên cứu Chương I: Cơ sở lý luận liờn quan đờ́n đờ̀ tài nghiờn cứu

1 Cơ sở lý luận

Trước sự phỏt triờ̉n mạnh mẽ nờ̀n kinh tờ́ tri thức khoa học, cụng nghệ thụngtin như hiện nay, một xó hội thụng tin đang hỡnh thành và phỏt triờ̉n trong thời

kỳ đụ̉i mới như nước ta đó và đang đặt nờ̀n giỏo dục và đào tạo trước những thời

cơ và thỏch thức mới Đờ̉ hũa nhọ̃p tiờ́n độ phỏt triờ̉n đú thỡ giỏo dục và đào tạo

luụn đảm nhọ̃n vai trũ hờ́t sức quan trọng trong việc “đào tạo nhõn lực, nõng

cao dõn trớ, bồi dưỡng nhõn tài” mà Đảng, Nhà nước đó đờ̀ ra, đú là “đụ̉i mới

giỏo dục phụ̉ thụng theo Nghị quyờ́t sụ́ 40/ 2000/ QH10 của Quụ́c hội”

ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 Nhằm đỏp ứng được mục tiờu giỏo dục toàn diện cho học sinh, con đườngduy nhṍt là nõng cao chṍt lượng học tọ̃p của học sinh ngay từ nhà trường phụ̉thụng Là giỏo viờn ai cũng mong muụ́n học sinh của mỡnh tiờ́n bộ, lĩnh hội kiờ́nthức dờ̃ dàng, phỏt huy tư duy sỏng tạo, rốn tớnh tự học, thỡ mụn toỏn là mụn họcđỏp ứng đầy đủ những yờu cầu đú

Việc học toỏn khụng phải chỉ là học như SGK, khụng chỉ làm những bài tọ̃p

do thầy, cụ ra mà phải nghiờn cứu đào sõu suy nghĩ, tỡm tũi vṍn đờ̀, tụ̉ng quỏthoỏ vṍn đờ̀ và rỳt ra được những điờ̀u gỡ bụ̉ ớch Dạng toỏn vờ̀ tỉ lệ thức và dóy tỉsụ́ bằng nhau trong Đại sụ́ 7 là một dạng toỏn rṍt quan trọng, là nờ̀n tảng, làm cơ

sở đờ̉ học sinh học tiờ́p cỏc chương sau này

Vọ̃y làm thờ́ nào đờ̉ học sinh giải cỏc bài toỏn vờ̀ tỉ lệ thức và dóy tỉ sụ́ bằngnhau một cỏch chớnh xỏc, nhanh chúng và đạt hiệu quả cao? Đờ̉ thực hiện tụ́tđiờ̀u này, đũi hỏi giỏo viờn cần xõy dựng cho học sinh những kĩ năng như quansỏt, nhọ̃n xột, đỏnh giỏ bài toỏn, đặc biệt là kĩ năng giải toỏn, kĩ năng vọ̃n dụngbài toỏn, tuỳ theo từng đụ́i tượng học sinh, mà ta xõy dựng cỏch giải cho phự hợptrờn cơ sở cỏc phương phỏp đó học và cỏc cỏch giải khỏc, đờ̉ giỳp học sinh họctọ̃p tụ́t bộ mụn

2 Cơ sở thực tiễn

Tồn tại nhiờ̀u học sinh yờ́u trong tớnh toỏn, kĩ năng quan sỏt nhọ̃n xột, biờ́nđụ̉i và thực hành giải toỏn, phần lớn do mṍt kiờ́n thức căn bản ở cỏc lớp dưới,nhṍt là chưa chủ động học tọ̃p ngay từ đầu chương trỡnh lớp 7; do lười nhỏctrong học tọ̃p, ỷ lại, trong nhờ vào kờ́t quả người khỏc, chưa nỗ lực tự học, tựrốn, ý thức học tọ̃p yờ́u kộm

Đa sụ́ cỏc em sử dụng cỏc loại sỏch bài tọ̃p cú đỏp ỏn đờ̉ tham khảo, nờn khigặp bài tọ̃p, cỏc em thường lỳng tỳng, chưa tỡm được hướng giải thớch hợp,khụng biờ́t ỏp dụng phương phỏp nào trước, phương phỏp nào sau, phương phỏpnào là phự hợp nhṍt, hướng giải nào là tụ́t nhṍt

Giỏo viờn chưa thọ̃t sự đụ̉i mới phương phỏp dạy học hoặc đụ̉i mới chưatriệt đờ̉, ngại sử dụng đồ dựng dạy học, phương tiện dạy học, vẫn tồn tại theo lụ́igiảng dạy cũ xưa, xỏc định dạy học phương phỏp mới cũn mơ hồ

Phụ huynh học sinh chưa thọ̃t sự quan tõm đỳng mức đờ́n việc học tọ̃p củacon em mỡnh như theo dừi, kiờ̉m tra, đụn đụ́c nhắc nhở sự học tọ̃p ở nhà

Chương II: Thực trạng của đờ̀ tài

1 KHÁI QUÁT PHẠM VI

Trường THCS Lương tài là một vựng nụng thụn, cỏc phương tiện kỹ thuọ̃tphục vụ dạy học cũn nhiờ̀u khú khăn Học sinh là con em nhà làm nụng, nờn nhiờ̀ugia đỡnh ớt quan tõm đờ́n việc học của cỏc em, chưa chỳ trọng đờ́n mụn học Bờncạnh đú bản thõn của cỏc em cũng chưa thọ̃t sự yờu thớch mụn học Cỏc em chỉ họctheo nghĩa vụ chứ chưa say mờ dẫn đờ́n kờ́t quả học tọ̃p của cỏc em đụ́i với mụnchưa cao

2 THỰC TRẠNG ĐỀ TÀI

Mụn Toỏn 7 gồm 7 chương :

- Số hữu tỉ, số thực.

- Hàm số và đồ thị

- Thống kê

- Biểu thức đại số

- Đường thẳng vuông góc Đường thẳng song song

3 NGUYÊN NHÂN CỦA THỰC TRẠNG

- Việc trang bị các thiết bị dành cho thực hành còn thiếu, làm cho tiết học chưa thực sự sinh động, và chưa đạt hiệu quả cao

- Học sinh chưa chú tâm vào việc học, còn mải chơi, học đối phó

- Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưatriệt để, xác định dạy học phương pháp mới còn mơ hồ

Chương III: Biện pháp, giải pháp chủ yếu để thực hiện

I CƠ SỞ ĐỀ XUẤT CÁC GIẢI PHÁP

Phương pháp dạy học hiện nay là phát huy tính tích cực ,chủ động sáng tạo củahọc sinh Đổi mới phương pháp dạy học bao gồm các hình thức tổ chức dạy và học

và hoạt động giáo dục ở trong phòng học ở trong nhà trường sao cho đảm bảo cânđối và hài hòa giữa dạy học và hoạt động giáo dục theo tập thể lớp, nhóm nhỏ, cánhân

II CÁC GIẢI PHÁP CHỦ YẾU

Qua những năm giảng dạy trước tình hình thực tế trên tôi rất băn khoăn suynghĩ mày mò tìm ra nguyên nhân và cách khắc phục Tôi phát hiện ở những bài học

có nhiều tranh ảnh, có sự hỗ trợ của các thiết bị dạy học các em hứng thú học hơn.Đồng thời biết cách kết hợp tổ chức những trò chơi giúp học sinh vừa chơi vừa họccũng là một trong nhưng giải pháp giúp khơi gợi hứng thú với môn học cho họcsinh, để học sinh dẽ tiếp thu bài học và thêm say mê học tập

Được sự giúp đỡ của ban giám hiệu nhà trường và sự động viên của tổ chuyên môn tôi bắt đầu áp dụng đề tài của mình

III TỔ CHỨC TRIỂN KHAI THỰC HIỆN

ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7

1 - Cơ sở lý luận khoa học của đề tài

1 Định nghĩa, tớnh chất của tỉ lệ thức

a) Định nghĩa:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ sụ́ b a d c

Cỏc sụ́ hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ

b) Tớnh chṍt

+ Tớnh chṍt 1( tớnh chṍt cơ bản): Nờ́u a c

b d thỡ ad = bc+ Tớnh chṍt 2( tớnh chṍt hoỏn vị)

Nờ́u ad = bc và a, b, c, d khỏc 0 thỡ ta cú cỏc tỉ lệ thức

a

b c

d

; a

c b

d

; d

b c

c a d b

c a d

c b

e c a f d b

e c a f

e d

c b a

( giả thiờ́t cỏc tỉ sụ́ đờ̀u cú nghĩa)

2 - Nội dung và phương pháp nghiờn cứu

Dạng 1 Tỡm sụ́ hạng chưa biết

b) Bài tập:

Bài tập 1: tỡm x trong tỉ lệ thức sau ( bài 46 – SGK 26 b)

- 0,52 : x = - 9,36 : 16,38

  9,36 0.52.16,38 0,52.16,38

0,91 9,36

x x





* Lưu ý: Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ

khó hơn như sau :

30

x x

x x x x

* Lưu ý: Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống

nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức

2.Tìm nhiều số hạng chưa biết

a)Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:

+Thay đổi cả hai điều kiện

Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau:

Bài tập 2: Tìm 3 số x,y,z biết

2 3 4

x y z

  và 2x + 3y – 5z = -21Giải: - Cách 1: Đặt

2 2 3 4 24 24

8

x x y z xyz x

Sau đó ta giải tiếp như bài tập 1

Bài tập 6 Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27

Hay 6x = 4y = 3z sau đó giải tiếp như bài tập 6

Bài tập 9: Tìm x,y,z biết

y z

Dạng 2 :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau

1)Các phương pháp:

Để chứng minh tỷ lệ thức :a c

b d Ta có các phương pháp sau :

Phương pháp 1 : Chứng tỏ rằng: ad= bc

Phương pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỷ số a c;

b d có cùng một giá trị nếu trong đề bài đã chotrước một tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung của các tỷ số tỷ lệ thức đã cho là k, từ đótính giá trị của mỗi tỷ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k

Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị , tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính

chất của đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng minh) thành vếphải

Phương pháp 4: dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính

chất của đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứngminh

2) Bài tập:

Bài tập 1

Bài tập 2: chứng minh rằng nếu 2

a bc thì a) a b c a; )b a22 c22 c,(b 0)

a a

a a a

a a

a a

z c

b a

y c

b a

c z

y x

b z

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

) 1 ( 9

2 2

2 4 4

4 2

2 2

2 4

2 4

4 2

z y x c b a c b a c b a

z y x c

b a

y c

b a

z c

b a

y c

2 ) 4 4 ( 2

4 2

2 4

2

2 4

4 2

z y x c b a c b a c b a

b y x c

b a

x c

b a

z c

b a

y c

4 4 4

4 ) 4 4 8 ( 4

8

4

4 4

4 4 8

4 4

8 4

4 4

4 2

2

c

z y x c b a c b a c

b

a

z y x

c b a

y c

b a

x c

b a

z c

b a

y c

z y x a

z y x

9

4 4 9

2 9

c z

y x

b z

Bước 1:Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết

Bước 2:Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện

Bước 3:Tìm các số hạng chưa biết

Bước 4:Kết luận.

2 Bài tập

Bài tập 1 (Bài 76 SBT-T14): Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi

là 22 cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;4;5

Lời giải:

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c (cm,a,b,c 0)

Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a+b+c=22

Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có

5 4 2

c b a

Suy ra

4 2

4

4 2

a a

2 10

c

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm,8cm,10cm

Có thể thay điều kiện ( 2) như sau : biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏnhất bằng 3.Khi đó ta có được: c-a=3

Bài tập 2:

Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồngđược tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được

16 6

4 2 5 16

4 6

2 5 4

5

28 7

b b

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là 21cây,28cây,35cây

Bài tập 3: Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009.Biết tỉ số giữa số thứ nhất và

Giải tiếp ta được a=-4 , b=-6, c=- 9

Bài tập 4: Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi 1

Gọi số thóc của 3 kho I,II,III lúc đầu lần lượt là a, b, c (tấn, a, b, c>0)

Số thóc của kho I sau khi chuyển là 1 4

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy số thóc lúc đầu của của kho I, II, III lần lượt là 250tấn , 240 tấn, 220 tấn

Bài tập 3: Trong một đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển được 912 3

m

đất, trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9theo thứ tự làm được 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3

Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4

và 5 Tính số học sinh của mỗi khối

Lời giải:

Gọi số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là a,b,c(h/s)(a,b,c là số nguyên dương)Số đất khối 7 chuyển được là 1,2a