Kiểm tra LATEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x− y+ 2z+ 5 = 0 T[.]
Trang 1Kiểm tra L A TEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A (−2; 1; 2) B (−2; −1; 2) C (2; −1; 2) D (2; −1; −2).
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 4z − 5 = 0 Bán kính R của (S) bằng bao nhiêu?
Câu 3 Kết quả nào đúng?
A.R sin2xcos x= sin3x
C.R sin2xcos x= −cos2x sin x + C D.R sin2xcos x= cos2x sin x + C
Câu 4 Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2 Đẳng thức nào sau đây là sai?
A loga(x − 2)2 = 2loga(x − 2) B alogax = x
C logax2 = 2logax D loga2x= 1
2logax.
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2= 0, mặt cầu (S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo dây cung dài nhất?
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1) Tìm tọa độ điểm M′đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz?
A M′(−2; 3; 1) B M′(−2; −3; −1) C M′(2; 3; 1) D M′(2; −3; −1)
Câu 7 Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2thì thể tích của khối cầu đó là
A. 3
3πR3
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= xe−x+ mx đồng biến trên R
A m > e2 B m > 2e C m ≥ e−2 D m > 2.
Câu 9 Trên tập số phức, cho phương trình z2+ 2(m − 1)z + m2+ 2m = 0 Có bao nhiêu tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1; z2thõa mãn
z1
2 + z2
2
= 5
Câu 10 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 16và mặt phẳng (P) : 2x − 2y+ z + 6 = 0 Khẳng định nào sau đây đúng?
A (P) không cắt mặt cầu (S ) B (P) đi qua tâm mặt cầu (S ).
C (P) tiếp xúc mặt cầu (S ) D (P) cắt mặt cầu (S ).
Câu 12 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2(6 − 2x)= 1 − x bằng
Câu 13 Bất phương trình log2021(x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Trang 2Câu 14 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x − 2y+ 3z − 1 = 0 Một véc tơ pháp tuyến của (P) là
A.→−n = (1; 3; −2) B.→−n = (1; −2; −1) C.→−n = (1; 2; 3) D.→−n = (1; −2; 3)
Câu 15 Choa,b là các số dương, a , 1sao cho logab= 2, giá trị của loga(a3b) bằng
2.
Câu 16 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4(9x2 + 16y2 + 112y) + log3(9x2 + 16y2) < log4y+ log3(684x2+ 1216y2+ 720y)?
Câu 17 Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i)+ 13i = 1
A |z|= 5
√
34
√ 34
3 .
Câu 18 Số phức z= (1+ i)2017
21008i có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 19 Cho P= 1 + i + i2+ i3+ · · · + i2017 Đâu là phương án chính xác?
Câu 20 Cho số phức z thỏa 25
1+ i +
1 (2 − i)2 Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 21 Số phức z thỏa mãn điều kiện (3+ i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i Khi đó hiệu phần thực và phần ảo của z là
Câu 22 Số phức z= 1+ i
1 − i
!2016 + 1 − i
1+ i
!2018 bằng
Câu 23 Số phức z= 4+ 2i + i2017
2 − i có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 24 Cho z là một số phức Xét các mệnh đề sau :
I Nếu z= z thì z là số thực
II Mô-đun của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z III |z|= √z · z
Câu 25 Cho số phức z1= 2 + 3i, z2 = 5 − i Giá trị của biểu thức
z1+ z2 z1
là
Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′
BC) bằng
√ 6
3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√ 2
6 a
√ 2
4 a
√ 2
2 a
3
Câu 27 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên)
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A. 2
√
3
√ 2
√
√ 3
3 a.
Câu 28 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm f′
(x) = (x − 2)2
(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 3Câu 29 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y= x4− 3x2+ 2 B y= x3− 3x − 5 C y= x −3
Câu 30 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3(x2+ y2+ x) + log2(x2+ y2) ≤ log3x+ log2(x2+
y2+ 24x)?
Câu 31 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R02 f(2x) bằng
3
Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
−1 = z+ 3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A P(1; 2; 3) B N(2; 1; 2) C M(2; −1; −2) D Q(1; 2; −3).
Câu 33 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2lnx − 3 = 0 bằng
A. 1
3
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn1 − √5i|z|= 2
√ 42
z +√3i+√15 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 1
2 < |z| < 2 B. 5
2 < |z| < 4 C 3 < |z| < 5 D. 3
2 < |z| < 3
Câu 35 Cho a, b, c là các số thực và z= −1
2+
√ 3
2 i Giá trị của (a+ bz + cz2)(a+ bz2+ cz) bằng
Câu 36 Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a + 2b
Câu 37 Cho ba số phức z1, z2, z3thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 và z1+z2+z3 = 0 Tính A = z2
1+z2
2+z2
3
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1 ĐặtA= 2z − i
2+ iz Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 39 Cho số phức z , 1 thỏa mãn z+ 1
z −1 là số thuần ảo Tìm |z| ?
A |z|= 4 B |z|= 1
Câu 40 Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 3
2 ≤ |z| ≤ 2. B |z| <
1
1
2 < |z| < 3
2. D |z| > 2.
Câu 41 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P=
|z|2− 42 B P= (|z| − 2)2
|z|2− 22 D P = (|z| − 4)2
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 1
2;
9
4
!
4;
5 4
!
4
!
4;+∞
!
Trang 4Câu 43 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −
z
i= 0 Tính S = 2a + 3b
Câu 44 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= cos 3x
Câu 45 Cho lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′có cạnh BC= 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′
BC)bằng
600Biết diện tích của tam giác∆A′BC bằng 2a2Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A V = 2a3
√ 3
Câu 46 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y= −x4+ 2x2+ 2 B y= x3− 3x2+ 2 C y= x4− 2x2+ 2 D y= −x3+ 3x2+ 2
Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên S A vuông góc với mặt
phẳng đáy Biết S A= 3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A V = 2a3 B V = a3
Câu 48 Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại
C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại
Câu 49 Đồ thị hàm số y= x3− 3x2− 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d : x+ 1
1 = z −2
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox
A (P) : x − 2z + 5 = 0 B (P) : x − 2y + 1 = 0 C (P) : y − z + 2 = 0 D (P) : y + z − 1 = 0.
Trang 5HẾT