Mục tiêu của bộ giáo trình này là cung cấp cho các cho các thầy, cô giáo một bộ bài giảng có chất lượng, đồng thời cung cấp cho các em học sinh phổ thông trung học một tài liệu học tập và tra cứu thông dụng - có hiệu quả. Bài tập có đáp số - hướng dẫn. Có tổng hợp các đề thi ĐH- CĐ trong những năm gần đây
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 7
I LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài tập 1 Lập PTTQ của mặt phẳng đi qua A(2;1; 1- ) và vuông góc với đường thẳng xác định bởi 2 điểm B(-1; 0; 4 , 0; 2; 1- ) C( - - )
Đáp số: x-2y +3z- =3 0
Bài tập 2 Lập PTTQ của mặt phẳng đi qua A(2; 1; 4- ), B(3;2; 1- ) và vuông góc với mặt phẳng ( )b :x + +y 2z- =3 0
Đáp số: 11x-7y-2z-21=0
Bài tập 3 Lập phương trình mặt phẳng ( )a đi qua A(1; 0;5) và song song với mặt phẳng ( ) : 2P x- + -y z 17=0 Lập phương trình mặt phẳng ( )b đi qua 3 điểm (1; 2;1 , 1; 0;1 , 0;1; 0) ( ) ( )
B - C D , và tính góc tạo bởi 2 mặt phẳng ( )a và ( )b
Đáp số:
( ) ( )
0
60 3
x y z
a b p j
é
ê
ê ê ê
ê êë
Bài tập 4 Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng : 2 0
x z
ìï - = ï
vuông góc với mặt phẳng ( ) :P x-2y+ + =z 5 0
Đáp số: 11x-2y-15z- =3 0
Bài tập 5 Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(2; 1;2- ), song song với trục Oy và
vuông góc với mặt phẳng 2x- +y 3z+ =1 0
Đáp số: 3x-2z- =2 0
Trang 2 Bài tập 6 Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3; 1; 5- - ) đông thời vuông góc với
2 mặt phẳng 3x-2y +2z+ =7 0 và 5x-4y+3z+ =1 0
Đáp số: 2x + -y 2z-15=0
Bài tập 7 Trong không gian cho hai mặt phẳng:
( )a :x+ + - =y z 3 0 và ( )b : 2x- - -y z 15=0 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( )a và ( )b và thỏa mãn thêm một trong các điều kiện sau đây:
a) Song song với Oz
b) Qua K(1;2; 3)
c) Vuông góc với mặt phẳng 2x- + =z 7 0
Đáp số:
x y
+ =
Bài tập 8 Lập phương trình mặt phẳng ( )a đi qua các điểm M(0; 0;1), N(3; 0; 0) và tạo
với mặt phẳng Oxy một góc
3
p
Hướng dẫn
3
N
a a
a
ï
ïî
2 10
+ Chọn A= 1 B= 26 ( )a :x 26y+3z- = 3 0
Bài tập 9 Lập phương trình mặt phẳng ( )a chứa Oz và tạo với mặt phẳng
( )b : 2x+ -y 5z = một góc 0 600
Hướng dẫn
+ ( )a chứa Oz ( )a :mx+ny =0 (m2 +n2 ¹0)
Trang 32 2 1 5
+ Giải chọn m n, ( )a
Bài tập 10 Cho A a( ; 0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0;) (B b ) C( c) với , ,a b c là các số dương thay đổi luôn luông thỏa mãn a2+b2 +c2 =3 Xác định , ,a b c sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng
(ABC) là lớn nhất
Hướng dẫn
+ Ta có ( )
;
x y z ABC
a + + = b c d O ABC = a +b +c
( 2 2 2)
.9 3
Đạt được khi a = =b c
Bài tập 11 Lập phương trình mặt phẳng ( )a đi qua hai điểm A(2; 1; 0 , 5;1;1- ) (B ) và khoảng cách từ 0;0;1
2
Mæçç ö÷÷
÷
çè ø đến ( )a bẳng 6 3
Hướng dẫn
+ Gọi ( )a :Ax +By +Cz +D =0 với A2+B2 +C2 >0 Do ( )
( )
2
B
a a
ïî
6 3
d M a = C + D = A +B +C
5
é = ê ê
ê = -êë
Bài tập 12 Trong Oxyz cho M(1;2; 3) Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua M cắt
, ,
Ox Oy Oz lần lượt tại , ,A B C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất
Hướng dẫn
Trang 4+ Vì M ( )P 1 2 3 1
a b c
Î + + = Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:
3
6
abc
V = OAOB OC = abc V ³ Vậy thể tích nhỏ nhất là 27 Khi
đó phương trình mặt phẳng ( )P là: 1
x y z
+ + =
Bài tập 13 Trong Oxyz cho A -( 1;2; 3) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
1 0
x y
z
ìï - - =
ïí
ï - =
ïî và khoảng cách từ A đến d bằng 3
Hướng dẫn
+ Mặt phẳng ( )a chứa d ( ) (a :m x2 - -y 1)+n z( -1)=0 với m2 +n2 >0
+ d A( ,( )a )= 3 2m+ = n 0 ( )a : 2z- -y 2z + = 1 0
Bài tập 14 Viết phương trình mặt phẳng ( )P biết nó đi qua G(1;2; 3) cắt các trục , ,
Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm , ,A B C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC
x y z
+ + =
Bài tập 15 Viết phương trình mặt phẳng ( )P biết nó đi qua H(2;1;1) cắt các trục , ,
Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm , ,A B C sao cho H là trọng tâm tam giác ABC
Hướng dẫn
+ Giả sử A a( ; 0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0;) (B b ) C( c) ( )P :x y z 1
a b c
+ Theo giả thiết OH ^( )P OH(2;1;1) là một vecto pháp tuyến của ( )P Từ đó ta có:
1 1 1: : 2 : 1 : 1 b c 2a
Trang 5Như vậy ( )P có dạng: 1
Bài tập 16 Viết phương trình mặt phẳng ( )P biết nó đi qua M(1;1;1), N(3; 0;1) cắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm , ,A B C sao cho khoảng cách từ O tới ( )P bằng 3 14
7
Hướng dẫn
+ Giả sử A a( ; 0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0;) (B b ) C( c) ( )P :x y z 1
a b c
+ Theo giả thiết ta có:
2
1
21
6
a b c
b
a c
b
ìïï + + =
ïï ïî
Bài tập 17 Trong Oxyz cho A(1;2; 0 , 0; 4; 0 , 0; 0; 3) (B ) C( ) Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa OA sao cho khoảng cách từ B và C đến ( )P bằng nhau
ê
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG QUA CÁC KÌ THI
Bài tập 1 (B_2008) Trong Oxyz cho ba điểm A(0;1;2 , 2; 2) (B - -1 , 2; 0;1) C(- ) Viêt phương trình mặt phẳng qua , ,A B C
Đáp số: x+2y-4z+ =6 0
Bài tập 2 (B_2006) Trong Oxyz cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng:
1
:
- và 2
1
2
ìï = + ïï
ï = -íï
ï = + ïïî
Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A , đồng thời song song với d1 và d2
Trang 6 Bài tập 3 (B_2005) Trong Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 với (0; 3; 0 ,) (4;0;0 , 0;3; 0 , 4;0; 4) ( ) 1( )
A - B C B Gọi M là trung điểm A B1 1 Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua ,A M và song song với BC1
Đáp số: x +4y-2z +12=0
Bài tập 4 (D_2005) Trong Oxyz cho 2 đường thẳng 1 : 1 2 1
2
:
x y z
d
ìï + - - =
ïí
ïî Chứng minh d1/ /d2 và viết phương trình mặt phẳng chứa cả d1 và d2
Đáp số: 15x+11y-17z-10=0
Bài tập 5 (A_2002) Trong Oxyz cho 2 đường thẳng 1: 2 4 0
d
ïí
2
1
1 2
ìï = +
ïï
ï = +
íï
ï = +
ïïî
Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa d1 và song song với d2
Đáp số: 2x- =z 0
Bài tập 6 (A,B,D_2009) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;1;1) và đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng :
( )P1 :x +2y+3z + =4 0 và ( )P2 : 3x+2y- + =z 1 0
Đáp số: 4x-5y+2z- =1 0
Bài tập 7 (A,B,D_2009) Trong không gian cho đường thẳng : 1
(1;1; 3)
A Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm A và vuông góc với d
Đáp số: x- +y 2z- =6 0
Bài tập 8 (D_2010) Trong không gian cho hai mặt phẳng ( )P :x+ + - =y z 3 0 và ( )Q :x- + - =y z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )R vuông góc với ( )P và ( )Q sao cho
khoảng cách từ O đến ( )R bằng 2
2 2 0
x z
x z
ê ê
ë
Trang 7
Bài tập 9 (A_2011) Cho điểm A(4; 0; 0) và mặt cầu ( )g có phương trình
x +y - x- y- z = trong không gian Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết B Î( )g mà OAB là tam giác đều
0
x y z
x y z
é - + = ê
ê - - =
Bài tập 10 (A_2002) Trong không gian cho hai đường thẳng:
1
:
d
ìï - + - = ïí
1
1 2
ìï = + ïï
ï = + íï
ï = + ïïî
Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2
Đáp số: 2x- =z 0
Bài tập 11 (A_2005) Trong không gian cho hai đường thẳng:
1
:
x y z d
ìï + - - = ïí
Chứng minh d1/ /d2 và viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa cả d1 và d2
Đáp số: 15x+11y-17z-10=0
Bài tập 12 (B_2010) Trong không gian với hệ trục toạn độ Oxyz cho các điểm (1; 0; 0)A , (0;6; 0)
B , (0; 0; )C c với b>0,c>0, và mặt phẳng ( ) :P y- + =z 1 0 Xác định ,b c để mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng ( )P và khoảng cách từ O đến ( ABC) bằng 1
3
2
b= = c
Trang 8
II LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Hướng dẫn