Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Năm Học 2019 – 2020 Sở Gd&Đt Đồng Tháp.pdf

Microsoft Word TOANVDC EDU VN THI THì SÞ ÒNG THÁP N M 2020 docx NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 2020 https //www facebook com/groups/toanvd vdc Trang 1 N H Ó M TO Á N V D – V D C N H Ó M TO Á N V D –[.]

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)



1

xy

Câu 11: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 15: Cho hàm số y f x   xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Đồ thị hàm số y f x   cắt đường thẳng y  2020 tại bao nhiêu điểm?

Câu 16: Cho ,a b là hai số thực dương, a khác 1 và logab  thì 2 4

4log b

Câu 17: Nghiệm của phương trình 22 1 1

8x  là:

A x 2 B x 2 C x 1 D x  1

Câu 19: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 28: Trong không gianOxyz, cho điểm A3; 1;1  Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy Tính

độ dài đoạn OA

A OA  11 B OA  10 C OA 1 D OA  1

Câu 29: Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC SA), 2a, tam giác ABC





 trên đoạn [3; 5] Khi đóM m bằng

SO được một hình nón Thể tích của khối nón tương ứng là

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA2a và vuông góc với mặt

phẳng ABCD Gọi M là trung điểm của SD Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng

Câu 42: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S Ae rt, trong đó A là số vi khuẩn

ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng (giờ) Biết rằng số vi khuẩn ban đầu

là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi số vi khuẩn sau 10 giờ ?

Câu 43: Cho hàm số ym1x3m1x22x5 với mlà tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để hàm số nghịch biến trên khoảng   ; ?

Câu 44: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCDcó AB

và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AD 6 và góc CAD bằng 600 Thể tích của khối trụ

là

A 24 B.112 C.126 D.162

Câu 45: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

trong tập S Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ

A P min 19 B P  min 13 C P min 15 D P min 14

Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a  , góc

2



42



HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức z 3 2i Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z

Lời giải Chọn D

Số phức liên hợp của z là: z 3 2i Vậy phần ảo là 2

Câu 2: Cho lăng trụ đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 3.3 3 27 32



1

xy

Xét hàm số 2

1

xyx

Mỗi tập con gồm 6 phần tử của M là một tổ hợp chập 6 của 30 phần tử đã cho

Vậy số tập hợp con gồm 6 phần tử của M là 6

Cách 1:

Từ đồ thị hàm số, nhận thấy limx và limx 

Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x 0, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên D là đáp án cần tìm

Cách 2:

Căn cứ đồ thị ta thấy là hàm số bậc ba có a 0 nên loại B, C

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên D là đáp án cần tìm

Điều kiện: 2   x 0 x 2

Vậy tập xác định của hàm số là D   ;2

Câu 8: Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB3,AD4,AA5 bằng

Câu 11: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x  4 B x  1 C x 0 D x 1

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0

Câu 12: Cho số phức z1 1 2i và z2   2 2i Tìm môđun của số phức z z1 2

z z   i    i   i z z   Câu 13: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là

Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là 4 3

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: un  u1 n1d

Vậy u15 u1 14d    1 14 2 29

Câu 15: Cho hàm số y f x   xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Đồ thị hàm số y f x   cắt đường thẳng y  2020 tại bao nhiêu điểm?

Lời giải Chọn A

Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số y f x   cắt đường thẳng y  2020 tại 2điểm phânbiệt

Câu 16: Cho ,a b là hai số thực dương, a khác 1 và logab  thì 2 4

4log b

Lời giải Chọn D

Câu 17: Nghiệm của phương trình 22 1 1

8

A.x 2 B x 2 C x 1 D.x  1

Lời giải Chọn A

2

xq

S  rl a

Câu 19: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 2 B 1;1 C 1; D ; 2

Lời giải Chọn A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 1, do đó hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

Câu 20: Thể tích của khối nón có bán kính đáy R30( )cm và chiều cao h20( )cm là

A 6000 ( cm3) B.18000 ( cm3) C.1800 ( cm3) D 600 ( cm3)

Lời giải Chọn A

Điểm biểu diễn của số phức z 1 2i trên mặt phẳng Oxy là điểm N 1; 2.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x y z   3 0 và điểm A 1; 2;1

Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với  P là

Ta có u 2; 1;1 

Vậy phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với  P là

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị f x x33x2; g x  x 2

xx

Vì có 2 nghiệm bội lẻ nên có 2 cực trị

Câu 26: Cho hàm số f x thỏa mãn    0 0,   2

2

12

xdu

S x y z  x y z   x  y  z 

Suy ra mặt cầu  S có tâm và bán kính lần lượt là I2; 1; 3 ,    R4

Câu 28: Trong không gianOxyz, cho điểm A3; 1;1  Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy Tính độ

dài đoạn OA

A OA  11 B OA  10 C OA 1 D OA  1

Lời giải Chọn C

Có A0; 1;0 , suy ra OA 0; 1;0 OA OA     1 2 1

Câu 29: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC SA), 2a, tam giác ABC vuông

tại ,B AB a 3 và BC a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A 600 B 450 C 300 D 900

Lời giải Chọn B

Vì SA(ABC) nên ( ,(SC ABC)) (SC, AC)  SCA





 trên đoạn [3; 5] Khi đóM m bằng

Câu 31: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA3 ,cm SA5cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh

SO được một hình nón Thể tích của khối nón tương ứng là

A 36 cm 3 B.15 cm 3 C 80  3

3 cm

 D.12 cm 3 Lời giải

Chọn D

Ta có bán kính đáy r OA và chiều cao h SO  SA OA2 2  5 32 2 4 cm

Vậy thể tích của khối nón 1 2 1 3 4 122  3

TXĐ: 21 0 21

0

x

xx

 

 

Ta có logx21 log x 2 logx221x 2 x221 100 0x     4 x 25

Kết hợp với ĐK, ta có tập nghiệm của bất phương trình là S 21;25

Câu 33: Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua M ( 1;2;0) và có véc-tơ pháp tuyến n  (4;0; 5)

là

A 4 5x y 4 0 B 4 5 4 0x z  C 4 5x y 4 0 D 4 5 4 0x z 

Lời giải Chọn B

( )P đi qua M ( 1;2;0) nên loại D Vậy chọn B.

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d ta thấy điểm M  (0; 4; 7) thỏa mãn Vậy chọn C

Câu 35: Cho hai số phức z1 2 4i và z2  1 3i Phần ảo của số phức z i z1 2 bằng

A 5i B 3i C 3 D 5

Lời giải Chọn C

Ta có: z i z1 2   2 4i i1 3 i  1 3i

Vậy phần ảo của số phức z i z1 2 bằng 3

Câu 36: Gọi z z là 2 nghiệm phức của phương trình 1, 2 4z28z 5 0 Giá trị của biểu thức z12 z22

Ta có: 2

112

112

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm M2;1; 1 của AB và vuông góc với

AB nên có véc tơ pháp tuyến AB  2;2;4 2 1;1;2

Với mọi a b, là các số thực dương Ta có :

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA2a và vuông góc với mặt

phẳng ABCD Gọi M là trung điểm của SD Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng

Chọn C

Cách 1: (Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách)

Gọi O AC BD  SB OM// , mà OM AMCSB//AMC

Ta có d SB CM , d SB AMC ,  d B AMC ,  d D AMC ,   (1)

Gọi I là trung điểm của ADMI SA// , mà SAABCDMI ABCD

Lại có DIAMC A d D AMC ,  2d I AMC ,   (2)

Từ (1) và (2) , suy ra d SB CM , 2d I AMC ,    3

Gọi N là trung điểm của AOIN OD// , mà OD AC IN  AC

Trong MIN, kẻ IH MN IH MACd I MAC ,  IH  4

Xét tam giác MIN vuông tại I , 1 , 1 1 2

32

4

aa

Câu 42: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e rt, trong đó A là số vi khuẩn

ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng (giờ) Biết rằng số vi khuẩn ban đầu

là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi số vi khuẩn sau 10 giờ ?

Lời giải Chọn D

Sau 5 giờ có 300 con vi khuẩn nên ta có 300 100. e5 r e5 r3

Câu 43: Cho hàm số ym1x3m1x22x5 với mlà tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để hàm số nghịch biến trên khoảng   ; ?

Lời giải Chọn A

Trường hợp 1: m       1 0 m 1 y 2 5x hàm số nghịch biến trên 

Vậy có 7 giá trị nguyên của mthỏa yêu cầu bài toán

Câu 44: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCDcó AB

và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AD 6 và góc CAD bằng 600 Thể tích của khối trụ

là

A 24 B.112 C 126 D 162

Lời giải Chọn D

Xét tam giác vuông DAC, ta có CD AD tan 600 6 3

Suy ra bán kính đường tròn đáy của khối trụ là 3 3

Chiều cao của khối trụ là h AD 6

Vậy thể tích của khối trụ là: 2  2

3 3 6 162

V  R h  

Câu 45: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số trong

tập S Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ

Ta có không gian mẫu n    9!.9

Gọi A là biến cố số có 9 chữ số được chọn là số có đúng 4 chữ số lẻ, số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ

Coi 2 số lẻ và số 0 đứng giữa hai số đó là 1 nhóm

- Chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ trong 10 số tự nhiên có 1 chữ số và sắp xếp vào hai bên số 0 ta có2

O

y

x1

2



42



Chọn A

O

y

x1

2



42





13t

V 

a

B B B H    Diện tích đáy: 1 .sin 2 3

Xét hàm số g x( )x33x2m liên tục trên 1;2

Ta có:g x( ) 3 x26x;  

0 1;2( ) 0

* Trường hợp 2: m20  m (**)

Khi đó:

1;2]

10max ( ) 20 10

30

[

(Kh«ng tháa (**)) (Kh«ng tháa (**))