Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Năm 2019 – 2020 Sở Gd&Đt Vĩnh Phúc.pdf

NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 2020 Trang 1 N H Ó M TO ÁN VD – VD C N H Ó M TO ÁN VD – VD C KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2019 2020 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian ph[.]

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có 06 trang - 50 câu trắc nghiệm

-Câu 1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1

2

x y x

( )α :x+2y+ − =z 1 0 và ( )β :x− − + =y z 2 0 Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương

Câu 6 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA⊥(ABC) Điểm nào sau

đây là tâm của mặt cầu đi qua các điểm S,A,B, C?

Câu 7 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( )P đi qua A(0;0; 1− ) và nhận n(1; 1; 2− )

làm một vecto pháp tuyến có phương trình là

Câu 8 Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

Câu 10 Cho tam giác vuông ABC có BAC= ° , 90 AB=a, AC=a 3 quay quanh cạnh AC ta được

hình nón ( )N Diện tích toàn phần của ( )N bằng

Câu 11 Trong không gian Oxyz,cho a= − +i 2j−3k

Tọa độ của vectơ a là

A (−1; 2; 3− ) B (2; 3; 1− − ) C (2; 1; 3− − ) D (−3; 2; 1− )

1 4

log loga logb

x C

u = và u8 =26 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

z= − − i

Câu 19 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f′( )x như sau:

A (−∞;1) B (0;+∞) C (−∞;0) D (−∞ + ∞; )

Câu 22 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2)

Câu 25 Cho hàm số f x( ) liên tục trên các khoảng (−∞;1 , 1;) ( +∞) và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=2

x y

x x

+

 

21

ln 22

x

x 

Câu 32 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( )P x: −2y+2 3 0,z+ = ( )Q :3 4x− z=0 Gọi ϕ là

góc giữa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q Tính cosϕ

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại

đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD.bằng

A

322

Câu 38 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A(−1;2;2 , 3; 1; 2 ,) (B − − ) (C −4;0;3 ) Toạ độ điểm I trên

mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức IA−2IB+3IC

Câu 42 Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác

đó Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều

Câu 43 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( )O và ( )O' , chiều cao có độ dài bằng 2a Gọi ( )α là

mặt phẳng đi qua trung điểm OO' và tạo với OO' một góc 30° Biết ( )α cắt đường tròn đáy

theo một dây cung có độ dài 6a Thể tích khối trụ là

A

311

a

π

3223

f f x

Câu 48 Ông Bình vừa bán một lô đất 1,2 tỷ đồng và ông đã đến ngân hàng này gửi hết số tiền này theo

kì hạn là một tháng với lãi suất kép 0,54% một tháng Mỗi tháng ông Bình rút 5 triệu đồng vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu Hỏi sau ba năm số tiền còn lại của ông Bình là bao nhiêu (Giải sử lãi suất ngân hàng không đổi, kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

khối tròn xoay Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay đó bằng

Câu 50 Cho hình chóp S ABC có SA=SB=SC=a ASB,  =60 , 0 BSC=900 và CSA=1200 Khoảng

cách giữa hai đường thẳng AC và SB là

Suy ra x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 2 Phương trình log3(x− − =1 2 0) có nghiệm là

Vậy phương trình có nghiệm x=10

Câu 3 Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )α :x+2y+ − =z 1 0

và ( )β :x− − + =y z 2 0 Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ∆?

Câu 6 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA⊥(ABC) Điểm nào sau

đây là tâm của mặt cầu đi qua các điểm S,A,B, C?

Gọi I là trung điểm của đoạn SC

Xét tam giác SAC vuông tại A, I là trung điểm SC⇒IS=IC=IA( )1

Xét tam giác SBC vuông tại B, I là trung điểm SC ⇒IB=IS =IC( )2

Từ ( )1 và ( )2 ⇒IA=IB=IS =IC ⇒I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, C

Câu 7 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( )P đi qua A(0;0; 1− ) và nhận n(1; 1; 2− )

làm một vecto pháp tuyến có phương trình là

Câu 8 Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?

Điểm biểu diễn số phức z= − +2 3ilà M(−2;3)

Câu 10 Cho tam giác vuông ABC có BAC= ° , 90 AB=a, AC=a 3 quay quanh cạnh AC ta được

hình nón ( )N Diện tích toàn phần của ( )N bằng

Câu 11 Trong không gian Oxyz,cho a= − +i 2j−3k

Tọa độ của vectơ a là

log loga logb

x C

113

z= − − i

Lời giải

Ch ọn B

Gọi số phức z= +a bi a b( ; ∈)⇒ = − z a bi

Câu 19 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f′( )x như sau:

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số g x( )= f x( 2+ − 1) 2

x x

Vậy hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng (−∞;0)

Câu 20 Phương trình 2sinx+ =1 0 có một nghiệm là:

Câu 22 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2)

L ời giải

Ch ọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1) và ( )0;1

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0) và (1;+∞)

Đối chiếu với các đáp án, ta thấy đáp án B đúng

Câu 25 Cho hàm số f x( ) liên tục trên các khoảng (−∞;1 , 1;) ( +∞) và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=2

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số đạt cực đại tại x=2 và đạt cực tiểu tại x=0

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 5

Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=2

Hàm số có giá trị cực đại y=1và giá trị cực tiểu y=5

Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Đối chiếu với các đáp án, ta chọn được đáp án A đúng

Câu 26 Cho , ,a b c là các số thực dương thoả mãn a b c3 4 5=10 Giá trị biểu thức 3lna+2lnb2+5lnc

x y

x x

+

 

21

ln 22

Câu 32 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( )P x: −2y+2 3 0,z+ = ( )Q :3 4x− z=0 Gọi ϕ là

góc giữa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q Tính cosϕ

13

x x

Vậy bất phương trình đã cho có bốn nghiệm nguyên

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác vuông cân

tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp

S ABCD bằng

A

322

Gọi H là trung điểm của AB, ta có:

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1≤ ≤x 2

Câu 37 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi

M N P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A ACC A BCC B Thể tích của khối đa diện ' ', ' , ' '.lồi có các đỉnh là các điểm , , , , ,A B C M N P bằng

L ời giải

Ch ọn B

Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Gọi A B C lần lượt là trung điểm của 1, 1, 1 AA BB CC ', ', '

Khi đó ta có (A B C1 1 1) (/ / ABC) (/ / A B C' ' ' )

Khi đó V ABCMN =V ABC A B C.1 1 1 −V A A MN. 1 −V B B MP.1 −V C C NP.1

Ta có

1 1 1 ' ' '

Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(−1;2;2 , 3; 1; 2 ,) (B − − ) (C −4;0;3 ) Toạ độ điểm I

trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức IA−2IB+3IC

Phương trình hoành độ giao điểm x4−4x2+ − = ⇔m 2 0 x4−4x2− = − 2 m

2

x y

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

Câu 42 Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác

đó Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều

Gọi X là biến cố: “Chọn được tam giác cân nhưng không đều”

Số tam giác đều tạo thành từ 21 đỉnh trên là 21: 3=7

Gọi một đỉnh A của đa giác tạo với tâm O một đường thẳng AO

Đường thẳng AO này chia các đỉnh của đa giác thành 10 cặp đỉnh đối xứng qua AO;

Mỗi cặp đỉnh đối xứng qua AO tạo với A một tam giác cân

Như vậy, mỗi đỉnh của đa giác sẽ tạo được 10 tam giác cân

Có 21 đỉnh nên tạo thành 21 10 210× = tam giác cân

Số tam giác cân không phải đều là 210 7 203− =

21

203 29190

P X

C

Câu 43 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( )O và ( )O' , chiều cao có độ dài bằng 2a Gọi ( )α

là mặt phẳng đi qua trung điểm OO' và tạo với OO' một góc 30° Biết ( )α cắt đường tròn

đáy theo một dây cung có độ dài 6a Thể tích khối trụ là

A

311

a

π

3223

Gọi I là trung điểm của OO', suy ra OI =a

Mặt phẳng ( )α cắt đường tròn ( )O tại hai điểm A và B, suy ra AB=a 6

22

Câu 45 Xét hàm số f x ( )liên tục trên [−1; 2]và thỏa mãn f x( )+2xf x( 2−2)+3 (1f −x) =4x3

Tính giá trị của tích phân

2

1( )

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng ngang y=2 tại ba điểm nên phương trình hệ quả có 3 nghiệm

Kết luận phương trình ban đầu có ba nghiệm

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Vậy có 24 giá trị nguyên của tham số m∈ −( 25; 25) thoả mãn phương trình có nghiệm

Câu 48 Ông Bình vừa bán một lô đất 1,2 tỷ đồng và ông đã đến ngân hàng này gửi hết số tiền này theo

kì hạn là một tháng với lãi suất kép 0,54% một tháng Mỗi tháng ông Bình rút 5 triệu đồng vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu Hỏi sau ba năm số tiền còn lại của ông Bình là bao nhiêu (Giải sử lãi suất ngân hàng không đổi, kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

+ Cuối tháng thứ nhất số tiền vốn và lãi là: (1A + r)

Số tiền còn lại sau khi ông Bình rút là: (1A +r)− a

[ (1A +r)−a](1+r)=A(1+r) −a.(1+r)

Số tiền còn lại sau khi ông Bình rút là: A(1+r)2 −a.(1+r)−a

+ Cuối tháng thứ ba số tiền vốn và lãi là:

[ (1A +r) −a.(1+r)−a](1+r)=A(1+r) −a(1+r) −a(1+r)

Số tiền còn lại sau khi ông Bình rút là: A(1+r)3 −a(1+r)2 −a(1+r)−a

Suy ra số tiền còn lại sau n tháng là:

khối tròn xoay Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay đó bằng

Trong (ABC) lấy điểm E sao cho AE=3a và AE ⊥AB ,

Khi đó khối tròn xoay khi quay miền tam giác ABD quanh đường thẳng AB cũng chính là khối tròn xoay khi quay miền tam giác ABE quanh đường thẳng AB

Gọi I là giao điểm của BD và AC

Khi đó, phần chung của hai khối tròn xoay đã cho chính là khối tròn xoay tạo thành khi quay

miền tam giác ABI quanh trục AB

Kẻ IH vuông góc với AB tại H

Câu 50 Cho hình chóp S ABC có SA=SB=SC=a ASB,  =60 , 0 BSC=900 và CSA=1200 Khoảng

cách giữa hai đường thẳng AC và SB là

I K

Xét ∆ABC ta có AB=a BC, 2, 3=a AC=a ⇒AB2+BC2 = AC2 ⇒ ∆ABC vuông tại B

33

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), do SA=SB=SC =a nên H là tâm đường tròn ngoại

tiếp ∆ABC, mà ∆ABC vuông tại B⇒ H là trung điểm AC

6

116