CÁC D�NG TOÁN V� HÀM �N LIÊN QUAN Đ�N BÀI TOÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LẠNG SƠN Câu 1 Trong không gian , cho mặt cầu Tâm của có Oxyz 2 2 2 1 2 3 16S x y z I S tọa độ l[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH LẠNG SƠN
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 Tâm của có
tọa độ là
A. 1; 2;3 B. 1; 2;3 C. 1; 2; 3 D. 1; 2; 3
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x cosx là
A. sin x C B. cos x C C. cos x C D. sin xC
Câu 3: Phương trình 2 3có nghiệm là
2x 4
Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy r7 và độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng:
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau
y x x
Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình bên
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là
Câu 7: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a AA ABCD và
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
AA a
4a
3
Câu 8: Với số thực a0 tùy ý, giá trị của log 8a2 bằng
A 4 log a 2 B 4 log a 2 C 3 log a 2 D 3 log a 2
Câu 9: Cho hình nón có bán kính bằng , chiều cao bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng3 4
Câu 10: Tập xác định của hàm số ylog4x là
A. ; B. 0; C. ; 0 D. 0;
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2022 - 2023 | MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Trang 2Câu 11: lim2 3 bằng
1
n n
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số 2 là
3
3 3 3
x
3
3
Câu 13: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Biết diện tích đáy của lăng trụ là , chiều cao của khối V B
lăng trụ đã cho bằng
B
3V
V B
2V
B
Câu 14: Cho hàm số f x( )2x3 Giá trị 2 bằng
0
( )d
f x x
Câu 15: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị trong hình bên Hàm số đã cho đạt cực đại tại
Câu 16: Trên khoảng (0;), đạo hàm của hàm số yx43 là
7 3 3 7
3
4
3
y x
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Câu 18: Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như hình bên?
A y x3 3x2 B 3
C yx42x22 D 4 2
y x x
Trang 3Câu 19: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A x 3 B x 2 C x2 D x1
Câu 20: Tập xác định của hàm số y7x là
A 0; B C 0; D \ 0
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B3 và chiều cao Thể tích khối chóp đã cho bằng2
Câu 22: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0;1 B 1; C 1; 0 D 1;1
Câu 23: Nghiệm của phương trình log2 2x 3 là?
2
2
x
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto u11; 2;1 và u2 1; 1; 1 Vecto có tọa độ
1 2 2
u u là?
A 3; 4;1 B 3; 0; 1 C 3; 0;1 D 3; 4; 1
Câu 25: Có bao nhiêu các xếp bạn vào một dãy ghế có chỗ ngồi?3 5
Câu 26: Cho mặt cầu có đường kính bằng Diện tích của mặt cầu đã cho bằng6
0
1
0 d
Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
P :2x3y z 1 0 ?
A n1 2; 3;1 B n2 2; 3; 1 C n3 2; 3; 1 D n4 2;3; 1
Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh , a SA(ABCD) và SA 2a
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
Trang 4Câu 30: Nếu thì bằng
0
( )d 3
f x x
0
[2 ( ) 1]df x x
Câu 31: Cho các số thực a b, thỏa mãn loga b2, giá trị của biểu thức 3 bằng
4
log (a ab )
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(3; 2;1)và B(1; 0; 3) Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
có phương trình là
A x y 2z 5 0 B x y 2z 1 0 C x y z 2 0 D x y 2z 1 0
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Gọi là hình chiếu vuông góc của I M lên trục
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm , bán kính ?
x y z
x y z
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a B
bằng
ACC A
2
a
2
a
2a
Câu 35: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng Chiều cao của hình trụ đó bằng4
Câu 36: Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 50 6%/năm Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm
cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
Câu 37: Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả 10 5 3
cầu Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng3
91
24 91
1 12
2 91
Câu 38: Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau
Tập hợp tất cá các giá trị của tham số thực sao cho phương trình m f x m có ba nghiệm thực phân biệt là
A 1; 2 B [ 1; 2] C 1; 2 D ; 2
Câu 39: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 1 Biết , giá trị của bằng
f x
x
F 1 1 F 5
A 1 ln 2 B 1 ln 3 C ln 3 D ln 2
Trang 5Câu 40: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x x1x2 với mọi x Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng
A 1; 2 B 2;1 C ; 1 D ; 2
Câu 41: Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình bên bằng
12
37 12
9 4
15 4
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá x x 127 số nguyên thỏa mãn y
?
log x y log xy
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Gọi M N,
lần lượt là trung điểm các cạnh BC B C, và P Q, lần lượt là tâm các mặt ABB A và ACC A Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng
3
3 12
8
3 24
3 48
a
Câu 44: Cho mặt cầu S có bán kính bằng , hình trụ 4 H có chiều cao bằng và hai đường tròn đáy 4
nằm trên S Gọi là thể tích khối trụ V1 H và V2 là thể tích của khối cầu S Tỉ số 1 bằng
2
V V
16
3 16
2 3
1 3
Câu 45: Với số nguyên , đường thẳng a b x a b cắt đồ thị hàm số ylog5x và đồ thị hàm số
lần lượt tại hai điểm , và Giá trị bằng
5
2
Câu 46: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số S m
trên đoạn bằng Tổng các phần tử của bằng 3
3
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;3; 1 và mặt phẳng P :x2y2z 1 0 Gọi là N
hình chiếu vuông góc của M trên P Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN là
A x2y2z 2 0 B x2y2z 3 0
C x2y2z 1 0 D x2y2z 3 0
Trang 6Câu 48: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình m 25xm.5x17m2 7 0
có hai nghiệm phân biệt Tập có bao nhiêu phần tử?S
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 với Có bao nhiêu giá trị
f x x x x
nguyên dương của để hàm số m 3 có ít nhất điểm cực trị?
6
Câu 50: Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol 2 và là đường thẳng đi qua điểm Biết
:
rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi và d P bằng Gọi 4 là giao điểm của và
Độ dài đoạn thẳng AB thuộc khoảng nào sau đây?
2
11
; 6 2
11 5;
2
9
;5 2
HẾT
Trang 7BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 Tâm của có
tọa độ là
A 1; 2;3 B 1; 2;3 C 1; 2; 3 D 1; 2; 3
Lời giải Chọn B.
Mặt cầu 2 2 2 có tâm
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x cosx là
A sin x C B cos x C C cos x C D sin xC
Lời giải Chọn A.
cosxdxsinx C
Câu 3: Phương trình 2 3có nghiệm là
2x 4
Lời giải Chọn C.
2x 4 2x 2 x 4
Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy r7 và độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng:
Lời giải Chọn C.
Diện tích xung quanh khối trụ là S= p = p2 rl 2 7.3=42p
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau
y x x
y x x
Lời giải Chọn C.
Trang 8Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cần tìm là hàm số bậc ba.
, suy ra hệ số
lim
Vậy hàm số cần tìm là yx33x21
Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình bên
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là
Lời giải Chọn D.
Ta có f x 2 0 f x 2
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2
Dựa vào hình vẽ trên ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại điểm phân 3 biệt
Vậy phương trình f x 2 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 7: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a AA ABCD và
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
AA a
4a
3
Lời giải Chọn D.
Ta có diện tích đáy ABCD là 2
Sa
, suy ra là đường cao của khối lăng trụ, suy ra
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là 2 3
V S ha a a
Câu 8: Với số thực a0 tùy ý, giá trị của log 8a2 bằng
A 4 log a 2 B 4 log a 2 C 3 log a 2 D 3 log a 2
Lời giải Chọn C.
Trang 9Ta có log 82 a log 8 log2 2a 3 log2a.
Câu 9: Cho hình nón có bán kính bằng , chiều cao bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng3 4
Lời giải Chọn C.
Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 2
.3 4 12
Câu 10: Tập xác định của hàm số ylog4x là
A ; B 0; C ; 0 D 0;
Lời giải Chọn B.
Câu 11: lim2 3 bằng
1
n n
Lời giải Chọn D.
3 2
1
n
n
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số 2 là
3
3 3 3
x
3
3
Lời giải Chọn B.
Câu 13: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Biết diện tích đáy của lăng trụ là , chiều cao của khối V B
lăng trụ đã cho bằng
B
3V
V B
2V
B
Lời giải Chọn A.
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ V
B
Câu 14: Cho hàm số f x( )2x3 Giá trị 2 bằng
0
( )d
f x x
Lời giải Chọn D.
f x x x
Trang 10Câu 15: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị trong hình bên Hàm số đã cho đạt cực đại tại
Lời giải.
Chọn C.
Câu 16: Trên khoảng (0;), đạo hàm của hàm số yx43 là
7 3 3 7
3
4
3
y x
Lời giải.
Chọn D.
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Lời giải Chọn D.
Ta có lim 1 1 là đường tiệm cận ngang
Ta có lim 1 1 là đường tiệm cận ngang
Ta có là đường tiệm cận đứng
2
x
Câu 18: Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như hình bên?
y x x
Lời giải Chọn D.
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương yax4bx2c, hệ số a0
Câu 19: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 11Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A x 3 B x 2 C x2 D x1
Lời giải Chọn C.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x2
Câu 20: Tập xác định của hàm số 7x là
y
A 0; B C 0; D \ 0
Lời giải Chọn B.
Tập xác định của hàm số y7x là
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B3 và chiều cao Thể tích khối chóp đã cho bằng2
Lời giải Chọn A.
2 3
Câu 22: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0;1 B 1; C 1; 0 D 1;1
Lời giải Chọn A.
Câu 23: Nghiệm của phương trình log2 2x 3 là?
2
2
x
Lời giải Chọn B.
Điều kiện 2x 0 x 0
2
log 2x 3 2x2 x 4 tm
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto u11; 2;1 và u2 1; 1; 1 Vecto có tọa độ
1 2 2
u u là?
Trang 12A 3; 4;1 B 3; 0; 1 C 3; 0;1 D 3; 4; 1 .
Lời giải Chọn D.
Ta có 2u2 2; 2; 2 u1 2u2 3; 4; 1
Câu 25: Có bao nhiêu các xếp bạn vào một dãy ghế có chỗ ngồi?3 5
Lời giải Chọn B.
Số cách xếp bạn vào một dãy ghế có chỗ ngồi 3 5 A53 60
Câu 26: Cho mặt cầu có đường kính bằng Diện tích của mặt cầu đã cho bằng6
Lời giải Chọn B.
2
d
0
1
0 d
Lời giải Chọn C.
Ta có 3 1 3
f x x f x x f x x
Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
P :2x3y z 1 0 ?
A n1 2; 3;1 B n2 2; 3; 1 C n3 2; 3; 1 D n4 2;3; 1
Lời giải Chọn B.
Ta có n2; 3; 1
Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh , a SA(ABCD) và SA 2a
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
Lời giải Chọn C.
Trang 13Do SA(ABCD) nên SC ABCD, SC AC, SCA
Tam giác SACvuông cân tại S nên SCA 45
0
( )d 3
f x x
0
[2 ( ) 1]df x x
Chọn A.
2 0
[2 ( ) 1]df x x2 f x x( )d dx2.3x 4
Câu 31: Cho các số thực a b, thỏa mãn loga b2, giá trị của biểu thức 3 bằng
4
log (a ab )
Lời giải Chọn D.
log ( ) log ( ) (1 4 log ) (1 8) 3
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(3; 2;1)và B(1; 0; 3) Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
có phương trình là
A x y 2z 5 0 B x y 2z 1 0 C x y z 2 0 D x y 2z 1 0
Lời giải Chọn D.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABđi qua trung điểm I(2;1; 1) và vuông góc với ABnên nhận u(1;1; 2)là véc tơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn ABlà:
x x y z
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Gọi là hình chiếu vuông góc của I M lên trục
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm , bán kính ?
x y z
x y z
Lời giải Chọn A.
Gọi là hình chiếu vuông góc của I M lên trục OxI1; 0; 0
Trang 14 2
R IM
Vậy 2 2 2
S x y z
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a B
bằng
ACC A
2
a
2
a
2a
Lời giải Chọn C.
Gọi H BDACBH AC
Ta có: BH AC BH ACC A
,
2
a
d B ACC A BH
Câu 35: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng Chiều cao của hình trụ đó bằng4
Lời giải Chọn C.
Câu 36: Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 50 6%/năm Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm
cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
Lời giải Chọn B.
Ta có số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau năm là: n 50 1 6% n 50.1, 06n
n
100 50.1, 06n 100 11, 9
n
Vậy sau ít nhất năm người đó sẽ nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là hơn 12 100 triệu đồng
Câu 37: Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả 10 5 3
cầu Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng3
91
24 91
1 12
2 91
Lời giải Chọn D.
Không gian mẫu là : 3
15 455
Gọi biến cố lấy được 3 quả cầu màu xanh.A:
3
10
Trang 15Xác suất của biến cố là A 10 2
455 91
n A
P A
n
Câu 38: Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau
Tập hợp tất cá các giá trị của tham số thực sao cho phương trình m f x m có ba nghiệm thực phân biệt là
A 1; 2 B [ 1; 2] C 1; 2 D ; 2
Lời giải Chọn A.
Để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt 1 m 2
Tập hợp tất cá các giá trị của tham số thực thỏa mãn là m 1; 2
Câu 39: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 1 Biết , giá trị của bằng
f x
x
F 1 1 F 5
A 1 ln 2 B 1 ln 3 C ln 3 D ln 2
Lời giải Chọn B.
Cách 1.
x
Với 1
2
x
ln 2 1 2
ln 2 1 1 2
F x x
5 ln 2.5 1 1 1 ln 3 2
Cách 2.
Hàm số f x liên tục trên 1;5
1
x
Câu 40: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x x1x2 với mọi x Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng
A 1; 2 B 2;1 C ; 1 D ; 2
Lời giải Chọn B.