Bài toán 7 tham số m phương trình bất phương trình mũ đề bài

Microsoft Word Bài Toán 7 Tham SÑ m Ph°¡ng Trình B¥t Ph°¡ng Trình Mi �Á Bài ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! 1 Thầy Hồ Thức Thuận Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Môn T[.]

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC

“LIVE VIP 2K4”

INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN

VÀ ĐĂNG KÝ HỌC!

Bài toán: Biện luận số nghiệm của phương trình mũ chứa tham số

Bước 1: Đặt t a x t0 và chuyển phương trình ban đầu về phương trình bậc 2 ẩn t

Bước 2: Sử dụng định lý Vi-et và điều kiện có nghiệm để giải bài toán

Lưu ý: Xét phương trình bậc 2: mt2  nt p 0 t a t x; 0

Định lý Vi-et:

1 2

n

S t t

m p

P t t

m

    





  



 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1

2

0

0

m t

P







 

 



 Phương trình có hai nghiệm trái dấu    0 t1 1 t2

1  2 

1 0

P S

  

    



Bài toán: Tìm tham số m để phương trình, bất phương trình mũ có nghiệm

 Bước 1: Đặt t a f x , t 0, xx x1; 2 t a ax 1; x 2

 Bước 2: Chuyển về phương trình ẩn t , cô lập m Chuyển về dạng f t( )m

 Bước 3: Xét hàm f t( ) tính đạo hàm, lập bảng biến thiên và kết luận

Lưu ý:

- Xét hàm   f x  

g x a để tìm điều kiện của t và số nghiệm

Dựa vào bảng biến thiên g x tìm mối liên hệ số nghiệm của t với nghiệm của x  

Lý Thuyết

Bài Toán: Tham Số m Phương Trình, Bất Phương Trình Mũ

Ví dụ 1 (THPT Nguyễn Khuyến Năm 2018 – 2019 Lần 01) Phương trình 4x3.2x  1  có hai m 0 nghiệm thực x x thỏa mãn 1, 2 x1x2   Giá trị của 1 m thuộc khoảng nào sau đây?

A 5;0 B  7; 5 C  0;1 D  5; 7

Lời giải:

Đặt t2x Ta có phương trình t2   6t m 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1x2   pt có hai nghiệm dương 1 t t thỏa 1, 2

mãn 1 2 1

1 2

1

2

x x

t t      

1

2

m

    

    

Chọn đáp án C

Ví dụ 2 (Mã Đề 102 Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo Năm 2018) Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham

số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Hỏi có bao nhiêu phần tử

Lời giải:

Xét phương trình 25xm.5x17m2 7 0 1 

Đặt t5 x t0 Phương trình trở thành t25mt7m2 7 0 2 

Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt

 Phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt t t1, 2  0

 

2

25 4 7 7 0 0

 

   

2 21 1

3 m

  

Mà m   m  2;3 Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m

Chọn đáp án C

S

Ví Dụ

Ví dụ 3 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Phú Thọ Năm 2018 – 2019 Lần 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình 16x2m1 4 x3m 8 0 có hai nghiệm trái dấu?

Lời giải:

Đặt t4 ,x t0 Phương trình đã cho trở thành t22m1t3m 8 0 *

Yêu cầu bài toán  Phương Trình  * có hai nghiệm t t thỏa 1, 2 0  t1 1 t 2

2

1 2

9



 

      



m m

m

Vậy m có 6 giá trị nguyên

Chọn đáp án A

Ví dụ 4 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2018 – 2019 Lần 02) Biết rằng tập các giá trị của tham số m

để phương trìnhm3 9 x2m1 3 x  m 1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a b; Tính tích a b

Lời giải:

Đặt 3xt t, ( 0), phương trình đã cho trở thành (m3)t22(m   1)t m 1 0 *( )

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt

' 0

1

3

0 3

m

m

m





  

   

 



Khi đó    a b;  1;3 Tích a b 3

Chọn đáp án D

Ví dụ 5 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Phú Thọ Năm 2018 – 2019 Lần 01) Xác định các giá trị của tham số

m để phương trình 9x2m2 6 x m24m3 4 x  có hai nghiệm phân biệt?0

Lời giải:

Xét phương trình: 9x 2m2 6 xm24m3 4 x  0

Chia cả hai vế của phương trình cho 4xta được 3 2   3 2

         

Đặt 3  0

2

x

t  , t

 

  khi đó phương trình trở thành: t22m2t m 24m 3 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

2

1 2





Chọn đáp án C

Ví dụ 6 (THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2018 – 2019 Lần 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x 3.2x  2 m 0 có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng  0;2 ?

Lời giải:

Khi đó phương trình trở thành:

Để phương trình có một nghiệm duy nhất thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số với

tại một điểm

Xét hàm số: với

Bảng biến thiên:

0

Dựa vào bảng biến thiên thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một

Vậy có 6 giá trị nguyên m thỏa mãn

Chọn đáp án C

2x

f x   x  0;2  t  1;4

2

t     m  

y m y t  2 3t 2

 1;4

t

  2 3;   0 3

2

f t  t f t   t

 

 

f t 0

1 4



6

m  m



y m

Ví dụ 7 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc Năm 2018 – 2019 Lần 01) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số

m sao cho phương trình 4x2  2 1 x m.2x2  2 x 23m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt

A 2;   B 2;   C ;1  2;   D ;1

Lời giải:

Đặt Xét hàm số: trên

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: và ứng với giá trị thì có hai nghiệm

Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm

Xét hàm số: trên

Bảng biến thiên:

0

Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

hai nghiệm phân biệt lớn hơn

Chọn đáp án A

  1 2

2x

      2  

1

f x  x   f x   x

 

 

f x



1



t



t

f t

t





f t



2

t

f t

t







    



 

 

f t

1





2



2 2 1 2 2 2

4x   x m.2x   x 3m 2 0  *

1 m  2



y m

Ví dụ 8.(THPT Chuyên Trần Phú Hải Phòng Năm 2018 – 2019 Lần 02) Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 1 1 2 1 0

       

   

    có nghiệm Tập \ S có bao nhiêu giá trị nguyên?

Lời giải:

Đặt , với

Số nghiệm phương trình là số giao điểm giữa hàm số với đường thẳng

Xét hàm số trên

Bảng biến thiên:

0

Dựa vào bảng biến thiên Phương trình có nghiệm khi

Do đó có giá trị nguyên m thỏa mãn là:

Chọn đáp án B

1

3

x

t

  

 

  t  0

t mt m  2 1

2

t m t



 

  *

2

t y t





  2 1

2

t

f t

t





 0;   \ 2

 

 

2 2

4 1 2

t t

f t

t

 

 

2 5

t

f t

t

  

   

 



 

 

f t

1 2







4 2 5



; 4 2 5;

2

m        

1

\ ; 4 2 5

2

S    





y m

y m

Ví dụ 9 (THPT Chuyên Thái Nguyên Năm 2018 – 2019 Lần 01) Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn

2019; 2019 để phương trình 4x m3 2 x3m  có đúng một nghiệm lớn hơn 1 0 0 là :

Lời giải:

Đặt t2xt0 với x  0 t 1

Phương trình đã cho trở thành t2m3t3m 1 0 *  m t    3 t2 3 1t 2 3 1

3

t t m

t

 

 

 (vì 3

t không phải là nghiệm của  * )

Phương trình đã cho có đúng một nghiệm dương  Phương trình  * có đúng một nghiệm lớn hơn 1 Xét hàm số   2 3 1

3

t t

f t

t

 



 với t1

Ta có :  

 

2 2

6 8 '

3

t t

f t

t

 



4

t

f t

t





    

 Bảng biến thiên :

 

 

f t

1 2

1





5



Phương trình  * có đúng một nghiệm lớn hơn 1

1 2 1; 5

m

 







Do m và m  2019; 2019   m  2019; 2018; 1;0;1;5  

Có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn

Chọn đáp án B

Ví dụ 10 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Bắc Giang Năm 2018 – 2019 Lần 01) Số giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019; 2019 để phương trình 4x2  2 1 x m.2x2  2 x 23m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt là:

Lời giải:

Đặt t2x2  2 x 12 x1 2 ,t1

Ứng với mỗi giá trị t1 thì có 2 nghiệm x dương phân biệt

Phương trình đã cho trở thành t22mt3m 2 0 1 

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình  1 có hai nghiệm dương phân biệt lớn hơn 1

Gọi t t là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) thì 1, 2 t1  t2 1

t1 1t2 1 0

    t t1 2t1t2  (2) 1 0

Áp dụng định lí viet cho phương trình (1): 1 2

1 2

2

3 2

t t m

t t m

 



  



Khi đó giải (2): 1 2 1 2 2

0

3 2 0

1 0

3 2 2 1 0

2 0

2

t t t t

m

m m





 

  



2 1

m m

  



Vậy m2; 2019 có 2016 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn đáp án C

Câu 1 Tất cả giá trị của m sao cho phương trình 9x2.3x  1 m 0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

x  x là

Câu 2 Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây để phương trình 4xm.2x12m0 có hai nghiệm

1

x, x2 thoả mãn x1x2 3

A m 1;3 B 9;5

2

m  C m 3;5 D m    2; 1

Bài Tập

Câu 5 Tất cả giá trị của m sao cho phương trình 4x  12x  2 m 0 có hai nghiệm phân biệt là:

Câu 6 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4x2 2m x2m 3 0 có hai nghiệm phân biệt?

A m 3 hoặc m1 B 1 3

2 m

  C m0 D m1 Câu 7 Cho phương trình m3 9 x2m1 3 x  m 1 0  1 Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a b Tổng ; S  a b bằng

Câu 8 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4xm.2x12m2 5 0 có hai nghiệm phân biệt?

Câu 9 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 91  x2m1 3 1  x  có 2 1 0 nghiệm phân biệt

Câu 10 Cho phương trình e3 x2.e2 x  ln3ex  ln9 m 0, với m là tham số thực Tất cả các giá trị của tham

số m để phương trình có nghiệm duy nhất là

A m0 hoặc m4 B m0 hoặc m 4

C  4 m0 D m 0 hoặc m 4

Câu 11 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4xm.2x  1 3 2m có nghiệm thực 0

Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 91 1 x 2 m3 3 1 1 x 2 2m 1 0 có nghiệm thực?

Câu 13 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 2sin2x 21 cos 2x m có nghiệm

A 4 m 3 2 B 3 2 m 5 C 0 m 5 D 4 m 5

Câu 14 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4. 2 1  x 2 1 x   có m 1 0 đúng 2 nghiệm âm phân biệt

A 5;  B 6;  C  5;6 D 6; 

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  2  2

2 1

7 3 5 x m 7 3 5 x 2x  có đúng hai nghiệm phân biệt

A

1

16

1

0 2

m

m

 





  



B 0 1

16 m

2 m 16

1 16 1

0 2

m m

 





  



Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x2x  4 3 2m x có hai nghiệm phân 1

biệt

A 1 m log 43 B 1 m log 43 C log 34  m 1 D log 34  m 1 Câu 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trìnhm5 9 x2m2 6 x 1 m4x  0

có hai nghiệm phân biệt?

Câu 3 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

5 2 6 x 5 2 6x 8

m     có 2 nghiệm dương phân biệt Số phần tử của S bằng

Câu 4 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4xm.2x  13m 3 0 có hai nghiệm trái dấu là

A ; 2 B 1;  C  1; 2 D  0;2

Câu 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4xm.2x2m 5 0 có hai nghiệm trái dấu

A 5; 4

2

m   B 5;

2

m  

  C m  ; 4 D 0;5

2

m   Câu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x2m1 3 x6m  có hai nghiệm 3 0 trái dấu

2

2

2 m Câu 7 Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 25x2.10x m2.4x 0 có hai nghiệm trái dấu là:

0

m

m

  



 

1 1

m m

 



 

 D m 1 Câu 8 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4xm.2x13m 3 0 có hai nghiệm trái dấu

A m  ; 2 B m1;  C m 1; 2 D m 0; 2

Câu 9 Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình exm2me x 2m có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1

log e

Bài Tập Về Nhà

Câu 12 Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình m.9x 22 x2m1 6 x 22 x m.4x 22 x  0

có nghiệm thuộc khoảng  0;2

A 6;  B ; 6 C ; 0 D 0; 

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình m.9x2m1 6 xm.4x  0

có nghiệm đúng với mọi x 0;1 ?

Câu 14 Có bao nhiêu giá trị m nguyên với m  4; 4 để phương trình ex m x  có một nghiệm duy 1 nhất?

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 3x 3 5 3 x  có nghiệm đúng m với mọi x  ; log 53 