thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định lí thuận Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó Định lí đảo Điểm nằm[.]
Trang 1 TÍNH CH T TIA PHÂN GIÁC C A M T GÓC Ấ Ủ Ộ
I KI N TH C C B N Ế Ứ Ơ Ả
Đ nh lí thu n: ị ậ Đi m n m trên tia phân giác c a m t góc thì cáchể ằ ủ ộ
đ u hai c nh c a góc đó.ề ạ ủ
Đ nh lí đ o: ị ả Đi m n m bên trong m t góc và cách đ u hai c nh c aể ằ ộ ề ạ ủ
góc thì n m trên tia phân giác c a góc đó.ằ ủ
II BÀI T P Ậ
Bài 1: Cho L y các ấ đi m ể thu c tia ộ sao cho L y các đi m ấ ể thu c ộ sao cho G i ọ là giao đi m c a ể ủ và Ch ng minhứ
r ng:ằ
a) b) c) là tia phân giác c a góc ủ
Bài 2: Cho tam giác vuông t i ạ có Trên c nh ạ l y đi m ấ ể sao cho
Đ ng th ng vuông góc v i ườ ẳ ớ t i ạ c t ắ t i ạ
a) Ch ng minh r ng ứ ằ là tia phân giác c a ủ
b) Ch ng minh ứ cân
Bài 3: Cho có tia phân giác Trên tia l y đi m ấ ể b t kì L y ấ ấ
sao cho G i ọ là giao đi m c a ể ủ và
a) Ch ng minh ứ và là phân giác c a ủ
b) Ch ng minh ứ vuông góc v i ớ t i trung đi m c a ạ ể ủ
c) Bi t ế cm, cm Tính
Bài 4: Cho vuông t i ạ , G i ọ là trung đi m c a ể ủ Trên n aử
m t ph ng b ặ ẳ ờ không ch a ứ d ng tia ự Trên tia l y ấ sao cho
a) Tam giác là tam giác gì ?
b) G i ọ và là chân các đ ng vuông góc k t ườ ẻ ừ đ n các đ ng th ng ế ườ ẳ
Ch ng minh r ng ứ ằ
c) Ch ng minh r ng ứ ẳ là tia phân giác c a góc ủ
Bài 5: Cho vuông cân A Trên n a m t ph ng có b BC không ch a A, vở ử ặ ẳ ờ ứ ẽ
vuông D Ch ng minh r ng DA là tia phân giác c a ở ứ ằ ủ
y
z x
B M A
O
Trang 2H t ế
HDG Bài 1: a)
b) Do
L i có ạ
Và cũng có
V y ậ
c) Vì là tia phân giác c a góc ủ
Bài 2: a) Xét và có:
chung,
là tia phân giác c a ủ
b)
cân t i ạ
Bài 3:
a) Vì là phân giác nên
là phân giác
nên
suy ra
và
V y ậ vuông góc v i ớ t i trung đi m c a ạ ể ủ
c) Vì là trung đi m c a ể ủ cm
Áp d ng đ nh lí Pitago trong tam giác vuông ụ ị , tính đ c ượ cm
y
x
E D
C
A
D
H C
B A
H
t C B
A
y
x O
Trang 3Bài 4: a) có đ ng trung tuy n ườ ế
vuông t i ạ
M t khác ặ vuông cân t i ạ nên
vuông cân t i ạ
b) T câu (a) suy ra ừ (1)
L i có:ạ
Mà nên
(cùng ph ụ ) (2) c) T (1) và (2) suy ra ừ (c nh huy n – góc nh n) ạ ề ọ
V y ậ là tia phân giác c a góc ủ
Bài 5:
K ẻ ;
Ta có AE//CD (cùng vuông góc v i BD) mà ớ
nên
Ta có ( cùng ph v i ụ ớ )
Ch ng minh đ c ứ ượ (g-c-g)
Suy ra mà ; nên DA là
tia phân giác c a ủ
K
H
E
M B
A
C
F
E
C B
A
D