Chuong 4 moi quan he giua cac ham dac trung

Hàm nhiệt động đặc trưng thái mà qua nó và đạo hàm các cấp của nó có thể xác định được mọi thông số vĩ mô của hệ.. Mối quan hệ các hàm đặc trưngỨng dụng của các hàm đặc trưng Đạo hàm bậc

TS Ngô Thanh An

HOÁ LÝ 1

Chương 4 – Các hàm đặc trưng và phương trình cơ bản

Phần 1 - Các hàm đặc trưng

Hàm nhiệt động đặc trưng

thái mà qua nó và đạo hàm các cấp của nó có thể xác định được mọi thông số vĩ mô của hệ

Tính chất các hàm đặc trưng

• Hàm U: đạt cực tiểu tại 1 giá trị S, V nào đó.

• Hàm S: đạt cực đại tại 1 giá trị U, V nào đó

• Hàm G: đạt cực tiểu tại 1 giá trị T, P nào đó

• Hàm F: đạt cực tiểu tại 1 giá trị T, V nào đó

• Hàm H: đạt cực tiểu tại 1 giá trị S, P nào đó

Tính chất các hàm đặc trưng

Ta có hàm số F = F(x,y)

Cần chuyển đổi hàm F(x,y) về:

· Hàm số G(x,w) với w là biến liên hợp với biến y

· Hàm số H(u,y) với u là biến liên hợp với biến x

· Hàm số L(u,w) với u, x và y,w là các cặp biến liên hợp

Mối quan hệ các hàm đặc trưng

Biến đổi Legendre

Mối quan hệ các hàm đặc trưng

Biến đổi Legendre

Mối quan hệ các hàm đặc trưng

Ứng dụng biến đổi Legendre

Mối quan hệ các hàm đặc trưng

Ứng dụng của các hàm đặc trưng

Đạo hàm bậc nhất

• Đạo hàm bậc 2 của các hàm thế nhiệt động theo các thông

số trạng thái (mô tả sự đáp ứng của hệ đối với sự thay đổi

nhỏ

• Có 3 hàm đáp ứng phổ biến: hệ số nén đẳng nhiệt (hoặc

đẳng entropy), hệ số giản nở nhiệt, nhiệt dung

Mối quan hệ các hàm đặc trưng

Ứng dụng của các hàm đặc trưng

Đạo hàm bậc hai

Mối quan hệ các hàm đặc trưng

Các phương trình liên hệ Maxwell

Mối quan hệ các hàm đặc trưng

Các phương trình liên hệ Maxwell

Mối quan hệ các hàm đặc trưng

Các phương trình liên hệ Maxwell

Mối quan hệ các hàm đặc trưng

Các phương trình liên hệ Maxwell

Ảnh hưởng của các thông số nhiệt động

Xétu làmộthàmsốcủa T và v, ta có: u = u(T, v)

(1a) (2a)

Nếuxét s = s(T, v)

(3a) Thếgiátrị ds từphươngtrìnhtrênvàobiểuthức:

(4a)

Ta sẽcó:

(5a)

Ảnh hưởng của các thông số nhiệt động

Sự thay đổi nội năng

Đồngnhấtvếphảicủaphươngtrình (1a) và (5a), ta sẽcó:

Ảnh hưởng của các thông số nhiệt động

Sự thay đổi nội năng

Thếphươngtrình (9a) vàophươngtrình (2a), ta thuđược:

(10a) Lấytíchphân 2 vếchophươngtrình (10a), ta được:

(11a)

Ảnh hưởng của các thông số nhiệt động

Sự thay đổi nội năng

Xét enthalpy h làmộthàmsốcủa T và P, ta có: h = h(T, P)

(1b) (2b) Nếuxét entropy nhưmộthàmsốcủa T và P, ta sẽcó: s = s(T, P)

(3b) Thếgiátrị ds từphươngtrìnhtrênvàobiểuthức:

(4b)

Ta sẽcó:

(5b)

Ảnh hưởng của các thông số nhiệt động

Sự thay đổi enthalpy

Ảnh hưởng của các thông số nhiệt động

Sự thay đổi enthalpy

Ảnh hưởng của các thông số nhiệt động

Sự thay đổi enthalpy

Trongtrườnghợpđẳngtích:

(1c) (2c)

Trongtrườnghợpđẳngáp:

(3c) (4c)

Ảnh hưởng của các thông số nhiệt động

Sự thay đổi entropy

Nhiệt dung riêng cv và cp

Nhiệt dung riêng cv và cp

Mayer relation

Nhiệt dung riêng cv và cp

Mayer relation

The volume expansivity (also called the coefficient of

volumetric expansion) is a measure of the change in

volume with temperature at constant pressure

Conclusions from Mayer relation:

1 The right hand side of the equation is

always greater than or equal to zero

Therefore, we conclude that

2 The difference between c p and c v

approaches zero as the absolute

temperature approaches zero

3 The two specific heats are identical for

truly incompressible substances since v

constant The difference between the two

specific heats is very small and is usually

disregarded for substances that are nearly

incompressible, such as liquids and solids

Nhiệt dung riêng cv và cp

30

The temperature of a fluid may increase,

decrease, or remain constant during a

throttling process The development of an h = constant line on a P-T diagram.

The temperature behavior of a fluid during a throttling (h = constant) process is

described by the Joule-Thomson coefficient

The Joule-Thomson coefficient

represents the slope of h = constant

lines on a T-P diagram.

Hiệu ứng Joule - Thomson

Constant-enthalpy lines of a substance

However, the fluid temperature decreases during a throttling process that takes place on the left-hand side

of the inversion line

It is clear from this diagram that a cooling effect cannot be achieved by throttling unless the fluid is below its maximum inversion temperature

This presents a problem for substances whose maximum inversion temperature is well below room temperature

Hiệu ứng Joule - Thomson

Joule – Thomson coefficient Hiệu ứng Joule - Thomson

Joule – Thomson coefficient

Hiệu ứng Joule - Thomson

Phần 2 – Tính toán các hàm đặc trưng đối với khí thực

SdT VdP

Xét hàm năng lượng Gibbs G = G (P,T)

dT RT

G dG

RT RT

dG  

dT RT

H dP

RT

V RT

G  

dT T

RT G

dP P

RT

G RT

G d

P T

dT RT

H dP

RT

V RT

dT RT

H dP

RT

V RT

V RT

G

0

P

RT P

ZRT V

T RT

Z T

P

dP T

Z T

H R

Tính toán hàm đặc trưng đối với khí thực

Phần dư

Phần 3 – Phương trình cơ bản

Phương trình động học cơ bản của nhiệt động học là các phương trình được rút

ra từ nguyên lý 1 và 2.

a) Biểu thức toán nguyên lý 1: dU = Q - A

Biểu thức toán nguyên lý 2: Q

Mà: A = P.dV +  A’

P.dV : công cơ học

(công thể tích, công giãn nở)

A’ : các dạng công còn lại

lúc đó công mà hệ thực hiện là công

cực đại A’max

Phương trình cơ bản