Bài giảng vật lý 12 + lý thuyết ôn thi đại học môn lý

CHƢƠNG 1 : DAO ĐỘNG CƠ TIẾT 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA I. Về vòng tròn lƣợng giác và chuyển động tròn đều: Hầu hết các bài tập về dao động cơ điều hòa đều có thể giải nhanh hơn nhờ sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Do đó, việc nắm vững được kiến thức về vòng tròn lượng giác là rất cần thiết. Ngoài ra, các bạn cũng phải nhớ lại các kiến thức cơ bản về chuyển động tròn đều. Các đại lượng Chu kì, vận tốc góc, góc ban đầu. II. Đại cƣơng về dao động điều hòa : 1. Dao động : là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng. 2. Dao động tuần hoàn: là dao động mà trong đó một trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian xác định bằng nhau. Khoảng thời gian này được gọi là chu kỳ dao động. 3. Dao động điều hòa : là dao động có quỹ đạo là một đoạn thẳng và có li độ là một hàm sin hay cosin theo thời gian. Phương trình li độ có dạng chuẩn (thường dùng) là

Lời nói đầu !

Đây là tất cả các bài giảng được giảng dạy trực tiếp trên lớp học với nhóm đối tượng là học sinh lớp

11 học trước chương trình Vật lý 12 trong thời gian hè Việc đan xen kiến thức từ dễ tới khó, từ SGK tới lý thuyết thi đại học là mục đích chính của các bài giảng Ngoài mâu thuẫn trên, Tác giả cũng bị mâu thuẫn giữa cách dạy để học sinh hiểu và giải thích thực tế - Dạy thực dụng để các em có thể đạt hiệu quả, kết quả cao nhất trong các kì thi

Tác giả tham khảo chủ yếu từ các tài liệu sau

+ SGK Vật Lý 12 dành cho cả 2 ban (NXB GD)

+Tài liệu chuyên Vật Lý 12 (NXB GD)

+Giải toán Vật Lý 12 ( 3 tập của Bùi Quang Hân và cộng sự)

+ Trang web : vatlyphothong.net

Trong quá trình biên tập, không thể không có những sai xót về chính tả, về cách đánh giá vấn đề Cũng như bản thân tác giả thấy vẫn chưa giải quyết được trọn vẹn các mâu thuẫn….Tác giả rất mong ý kiến đánh giá của Quý Thầy Cô và các bạn học sinh để hoàn thiện hơn bộ tài liệu dùng để học trước này Thư xin gửi về thaihungb1k52@gmail.com

Trân thành cảm ơn Quý Thầy Cô và các bạn học sinh

CHƯƠNG 1 : DAO ĐỘNG CƠ

TIẾT 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA

I Về vòng tròn lượng giác và chuyển động tròn đều:

Hầu hết các bài tập về dao động cơ điều hòa đều có thể giải nhanh hơn nhờ sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Do đó, việc nắm vững được kiến thức về vòng tròn lượng giác là rất cần thiết Ngoài ra, các bạn cũng phải nhớ lại các kiến thức cơ bản về chuyển động tròn đều Các đại lượng Chu kì, vận tốc góc, góc ban đầu

II Đại cương về dao động điều hòa :

1 Dao động : là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng

2 Dao động tuần hoàn: là dao động mà trong đó một trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những

khoảng thời gian xác định bằng nhau Khoảng thời gian này được gọi là chu kỳ dao động

3 Dao động điều hòa : là dao động có quỹ đạo là một đoạn thẳng và có li độ là một hàm sin hay cosin theo thời gian

Phương trình li độ có dạng chuẩn (thường dùng) là:

) (

Trong đó

x là li độ của vật (ta hiểu là độ lệch vị trí của vật so với vị trí cân bằng) (Đơn vị là m hay cm)

A là biên độ dao động (hay li độ cực đại) (Đơn vị là m hay cm),

 là tần số góc của dao động (Đơn vị là rad/s)

 là pha ban đầu (Đơn vị là rad)

)

(t là pha dao động tại thời điểm t (gọi tắt là pha của li độ ,Đơn vị là rad)

Lưu ý : A luôn lớn hơn 0, nếu như trong 1 bài toán, các em thấy trước A có dấu “-“ thì phải tìm cách đổi pha dao

động để có được biểu thức đúng bằng các công thức lượng giác, Ví dụ :

) 2 sin(

) (

cos         

2 cos(

) (

sin         

x

) cos(

) (

A

x         ;x   A sin (  t   )  A sin(  t     )…

Chú ý: Quỹ đạo của một vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài bằng 2 lần biên độ A Đã có 1 câu hỏi trong đề thi đại học môn Vật Lý 2013 về quỹ đạo chuyển động, các em hãy tìm để giải quyết câu hỏi đó

4 Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Một chất điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng với tần số góc luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc lên một đường kính là đoạn thẳng đó

Giải thích: Xét một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc trên vòng tròn tâm O, bán kính bằng A theo

chiều dương lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ)

 Lúc t = 0: M ở vị trí Mo ứng với đỉnh cung bằng pha ban đầu của dao động điều hòa Hình chiếu của điểm

Mo lên đường kính mang trục Ox cho ta biết vị trí và hướng chuyển động của điểm P dao động điều hòa lúc t =

0

 Tại thời điểm t: M ở vị trí Mt ứng với đỉnh cung bằng pha dao động ( ) tại thời điểm này Hình chiếu của điểm Mt lên đường kính mang trục Ox cho ta biết vị trí và hướng chuyển động của điểm P dao động điều hòa lúc t đang xét

Nhận xét: Ta có thể tưởng tượng ra rằng : Khi điểm M chuyển động tròn đều trên vòng tròn lượng giác thì hình chiếu

của điểm M lên trục Ox dao động xung quanh vị trí O ( O là VTCB với dao động của hình chiếu) Vậy có thể coi dao động điều hòa là hình chiếu của một chuyển động tròn đều.( Các em cũng có thể thấy rằng véc tơ OM cũng “quay” đều trên đường tròn lượng giác, điều này sẽ được cụ thể tính toán trong các bài giảng sau)

5 Chu kỳ: là khoảng thời gian ngắn nhất để một trạng thái dao động đựoc lặp lại như cũ (cũng chính là khoảng thời

gian mà vật thực hiện được một dao động), ký hiệu là T, đơn vị là giây (s)

Từ phần 4) ta đã chứng minh được rằng, dao động điều hòa là hình chiếu của 1 điểm chuyển động tròn lên trục tọa độ

Ngược lại, hình chiếu của 1 điểm chuyển động tròn đều lên trục tọa độ cũng là 1 dao động điều hòa Chính điều này giúp chúng ta xác định được biểu thức tính Chu Kì

Ta thấy rằng trong chuyển động tròn đều  là vận tốc góc nhưng nó cũng chính là tần số góc trong dao động điều hòa Bằng cách tư duy logic như vậy ta có công thức sau:

Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số góc là







.T 2 T  2 (đây thực chất không phải là công thức mới, mà

là công thức trong chuyển động tròn đều đã học ở các lớp trước.)

Thời gian một chất điểm dao động điều hòa đi từ li độ đặc biệt này đến li độ đặc biệt khác cho bởi hình sau:

Các em hoàn toàn có thể dùng vòng tròn lượng giác để tính ra các khoảng thời gian này Hoặc cũng có thể dùng các

phương trình lượng giác để suy ra các giá trị thời gian đặc biệt này Một cách khác để có thể tính khoảng thời gian

khi biết li độ đó là sử dụng trục thời gian PP này sẽ được giới thiệu trên lớp

6 Tần số là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây ký hiệu là f, đơn vị là Hz Trong chương trình vật lý

12, trong bất kì một dao động nào thì tần số luôn bằng bằng nghịch đảo của chu kỳ

 Công thức liên hệ giữa tần số và chu kỳ là

cos )

sin(

))' (

 Vận tốc của chất điểm dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi nó qua vị trí cân bằng

(qua li độ x = 0)

 Vận tốc có thể âm, có thể dương phụ thuộc vào chiều chuyển động so với chiều của hệ quy chiếu

 Vận tốc đổi chiều khi vật tới vị trí có li độ cực đại

8 Hệ thức độc lập trong dao động điều hòa: Vì vận tốc v là li độ x của dao động điều hòa vuông pha nhau nên giữa

v và x có hệ thức độc lập (chứng minh được bằng cách bình phương tỉ số x/A rồi cộng với bình phương của tỉ số

v/v max)

x



2 2

A

9 Gia tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm bậc 2 của li độ x theo t :

) cos(

) cos(

' )) sin(

( ''

 Gia tốc tỷ lệ với li độ x Gia tốc trong dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi vật ở một trong hai vị

trí biên (x = + A hoặc x = - A)

 Gia tốc đổi chiều khi đi qua VTCB

Chú ý: Vì gia tốc a cũng vuông pha với vận tốc v nên giữa a và v cũng có hệ thức độc lập

12

v

2 2

2 2

10 Cơ năng dao động của một chất điểm dao động điều hòa bảo toàn (không đổi) và tỉ lệ với bình phương biên độ

dao động của vật, ký hiệu là W, đơn vị J (đọc là "jun")

2 2

2

2

1 2

1

kA A

m W

Hãy dùng kiến thức về lượng giác để chứng minh:

“ Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f' bằng 2 lần tần số f của li độ, nghĩa là có chu kỳ T' bằng 1/2 chu

kỳ T của li độ.”

11 Lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục hay hợp lực gây ra dao động điều hòa) là một đại lượng vectơ có hướng luôn

luôn hướng về vị trí cân bằng và tuân theo định luật II Niutơn: Fkv = m.a trong đó a là gia tốc của vật Fkv là đại lượng đại số

1 Con lắc lò xo là một hệ gồm một vật nặng kích thước nhỏ có khối lượng m gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng

k, đầu còn lại của lò xo được gắn hoặc treo vào một điểm cố định

Có thể bố trí cho con lắc lò xo dao động theo phương ngang, theo phương thẳng đứng hoặc theo phương của một dốc nghiêng

2 Lò xo và lực đàn hồi của lò xo

 Mỗi lò xo có một chiều dài tự nhiên lo và có độ cứng k xác định

 Khi lò xo bị nén hay bị giãn (gọi chung là bị biến dạng) thì ở mỗi đầu lò xo xuất hiện một lực đàn hồi

 Lực đàn hồi có phương trùng với trục của lò xo, ngược hướng với biến dạng và có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng

 Công thức tính độ lớn của lực đàn hồi ở mỗi đầu lò xo là Fdh  k  l trong đó  l  l  lo là độ biến

dạng của lò xo

 Nếu l > lo thì lò xo bị giãnl > 0

 Nếu l < lo thì lò xo bị nén, l < 0

Lưu ý về hệ vật :

- Công thức cắt ghép lo xo : nếu hệ vật gồm một vật nặng m và các lò xok1,k2,k3 k n được ghép song song hoặc nối tiếp thì ta coi hệ các lò xo đó tương đương với hệ có lò xo với độ cứng k

+ ghép song song k1,k2,k3 k n với nhau k  k1  k2  k3   kn

+ ghép nối tiếp k1,k2,k3 k n với nhau

n

k k

k k k

1

1 1 1 1

3 2 1

3 Dao động của con lắc lò xo

Con lắc lò xo (dù dao động điều hòa theo phương ngang, theo phương thẳng đứng hay theo phương của mp nghiêng)

khi được kích thích (nén, giãn lò xo) cho dao động thì luôn dao động điều hòa Phương trình li độ đều có thể viết

dưới dạng :

) (

(Bạn đọc có thể tham khảo cách chứng minh dao động này là dao động điều hòa trong SGK)

x là li độ của vật (ta hiểu là độ lệch vị trí của vật so với vị trí cân bằng) (Đơn vị là m hay cm)

A là biên độ dao động (hay li độ cực đại) (Đơn vị là m hay cm),

 : tần số góc của dao động (Đơn vị là rad/s) Dù dao động điều hòa theo phương ngang, theo phương thẳng đứng hay theo phương của mp nghiêng thì

m

k



  tần số góc, chu kì, tần số của dao động này chỉ phụ thuộc vào đặc tính của

hệ chứ không phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu

 là pha ban đầu (Đơn vị là rad)

)

(t là pha dao động tại thời điểm t (gọi tắt là pha của li độ ,Đơn vị là rad) ( Chú ý : tại thời điểm ban đầu, ứng

với t = 0, pha dao động lúc này là .

4 Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lò xo tính bằng công thức

) (

k

m

T  

Trong đó m là khối lượng vật nặng gắn vào lò xo; k là độ cứng của lò xo

5 Tần số dao động điều hòa của con lắc lò xo

tính bằng công thức

m

k f

 2

1



6 Các đặc điểm riêng của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang

 Lực đàn hồi đóng vai trò lực kéo về

 Tại vị trí cân bằng: Lò xo không biến dạng nên lực đàn hồi và lực kéo về đều triệt tiêu

 Tại vị trí biên: Lò xo bị nén nhiều nhất hoặc bị giãn nhiều nhất nên độ lớn của lực đàn hồi và độ lớn của lực

kéo về đều cực đại

7 Đặc điểm riêng của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng (trường hợp vật m được treo vào

lò xo hoặc lò xo được treo trên mặt phẳng nghiêng)

90





 Hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực đóng vai trò lực kéo về (Về độ lớn: ) Fdh  Fkv

 Tại vị trí cần bằng F kv = 0 còn F đh = mg (Khi vật m cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực) Suy ra

được: k  l0  m g (1) trong đó  l0 là độ giãn của lò xo lúc vật m cân bằng

 Từ (1) ta suy được công thức khác để tính chu kỳ và tần số của con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng:







 Các công thức tính độ lớn của lực đàn hồi tác dụng vào vật m (hoặc vào điểm treo)

o Khi vật m cân bằng: F đho = mg

o Lớn nhất: Fdhmax  k (  l0  A )  mg  kA khi vật m ở vị trí thấp nhất

o Nhỏ nhất: Fdhmin  k  l0  A  mg  kA khi vật m ở vị trí cao nhất nếu  l0  A

và Fdhmin = 0 nếu  l0  A

o Ở li độ x: Fdhx  k  l0  A  mg  kx

Dấu "+" nếu chiều dương của trục Ox hướng xuống; Dấu "-" nếu chiều dương của trục Ox hướng lên

 Các công thức tính chiều dài của lò xo

o Khi vật m cân bằng: lcb = lo + l0

o Dài nhất: lmax = lcb + A khi vật m ở vị trí thấp nhất (2)

o Ngắn nhất: lmin = lcb - A khi vật m ở vị trí cao nhất (3)

 Các bạn cũng có thể khảo sát chuyển động của 1 con lắc lò xo nằm trên 1 mặt phẳng nghiêng

Từ (2) và (3) suy được:

o

2

minmax l

Tiết 3 CON LẮC ĐƠN

1 Con lắc đơn gồm một vật có kích thước nhỏ (có khối lượng m) treo vào một sợi dây dài l (khối lượng không đáng

kể và không giãn)

Khi được kích thích cho dao động, thì con lắc đơn dao động điều hòa

Liên hệ giữa các đại lƣợng trong dao động điều hòa của con lắc đơn

a Liên hệ giữa góc ở tâm vòng tròn với cung mà góc ấy chắn:

Gọi là góc ở tâm vòng tròn chắn cung s Gọi R là bán kính vòng tròn Góc (tính bằng radian) được tính bằng công thức:

b Công thức tính góc lệch của dây treo con lắc đơn so với phương thẳng đứng

Gọi là góc lệch (tính bằng radian) của dây treo con lắc khi vật m cách vị trí cân bằng O một cung bằng s

Vì dây không giãn nên bán kính vòng tròn đúng bằng chiều dài l của dây Do đó:góc (còn gọi là li độ góc) tính

2 Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn

Nếu thì Trong đó góc tính bằng đơn vị radian Trong trường hợp này thành phần tiếp tuyến của vectơ trọng lực luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn gần đúng bằng mg

Thành phần tiếp tuyến với quỹ đạo của vectơ trọng lực đóng vai trò lực kéo về: F = - mg

Chia 2 vế của 2 phương trình trên với chiều dài l của sợi dây ta được:

Trong các phương trình trên, tần số góc của con lắc đơn là

 Chu kỳ:

Tần số:

(Ở đây ta cũng có nhận xét về tần số góc, tần số, chu kì dao động của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ, không phụ thuộc vào cách kích thích cho hệ dao động)

3 Năng lƣợng dao động của con lắc đơn:

a) Các công thức chung (Với mọi giá trị của góc lệch | | nhỏ hơn hoặc bằng 90 o

)

Chọn gốc thế năng trọng trường là vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất) của vật m

Tại vị trí của vật m sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc thì vật m có độ cao là

Động năng của vật m là

(1) Thế năng của vật m là

(2) Xét trường hợp không có ma sát và không có lực cản của môi trường

Cơ năng của con lắc đơn là

W = Wđ + Wt (không đổi theo thời gian) (3)

Vì động năng và thế năng đều là các đại lượng luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên khi động năng Wđ cực đại thì thế năng

Wt triệt tiêu và ngược lại Do đó:

(4) (W không đổi)

Do đó ta có các công thức gần đúng để tính năng lượng của con lắc đơn dao động điều hòa như sau:

Động năng:

(1) Thế năng:

Ta chứng minh được rằng khi thì dao động của con lắc đơn được coi là dao động điều Chính vì thế ta cũng có thể sử dụng các công thức li độ, vận tốc, năng lượng của con lắc đơn như đối với con lắc lò xo dao động điều hòa Cụ thể là:

Động năng:

(1) Thế năng:

(11)

Cơ năng:

(12) Trong đó

Tương tự như trường hợp con lắc lò xo dao động diều hòa, khi thay phương trình li độ vào (11) ; thay phương trình vận tốc vào công thức (1) rồi dùng công thức hạ bậc đối với mỗi công thức, ta sẽ chứng minh được:

Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f' gấp đôi tần số f của li độ, cũng có nghĩa là có chu kỳ T' bằng một nửa chu kỳ T của li độ

4 Lực căng dây của con lắc đơn

Xét vật m tại vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 

 là trọng lực tác dụng lên vật m

 là lực căng của dây treo

 là thành phần tiếp tuyến với quỹ đạo của trọng lực .(Chú ý rằng không phải là hợp lực

Biện luận từ công thức này ta thấy:

 Lực căng dây có độ lớn cực đại khi vật m qua vị trí cân bằng

Nếu góc lệch cực đại nhỏ hơn hoăc bằng 90o

thì

 Lực căng dây có độ lớn cực tiểu khi vật m ở vị trí biên (vị trí cao nhất):

Nếu góc lệch cực đại nhỏ hơn hoặc bằng 90o

a Con lắc đơn thay đổi chu kỳ do thay đổi nhiệt độ và độ cao

Gọi l là chiều dài của dây treo con lắc ở nhiệt độ toC dao động nhỏ tại mặt đất nơi có gia tốc rơi tự do g

Gọi l' là chiều dài của dây treo con lắc ở độ cao h, nơi có nhiệt độ t'oC Ở độ cao này gia tốc rơi tự do là g'

Ta có

Trong đó là hệ số nở dài do nhiệt độ của dây treo con lắc; R là bán kính Trái Đất (thường lấy gần đúng bằng 6400 km); h là độ cao nơi con lắc dao động (tính bằng km như bán kính R của Trái Đất)

Dùng các công thức gần đúng với các đại lượng rất nhỏ, ta chứng minh được:

Nếu T là chu kỳ của một con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất nơi có nhiệt độ toC và coi con lắc đồng hồ này là một con lắc đơn (T=2s) và T' là chu kỳ của đồng hô này khi đưa lên độ cao h, nơi có nhiệt độ t'o

Thời gian đồng hồ chạy sai (tính bằng đơn vị giây) trong 1 giây là

Thời gian đồng hồ chạy sai (tính bằng đơn vị giây) trong 1 ngày (tức là 24 giờ) là

b Con lắc đơn trong thang máy chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc có độ lớn a

Gọi g là gia tốc rơi tự do nơi đặt thang máy; g' là gia tốc rơi tự do biểu kiến khi thang máy chuyển động thẳng biến đổi đều Ta chứng minh được công thức sau:

 Dấu " + " khi thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều

 Dấu "-" khi thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều

Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc trong thang máy là

c Con lắc đơn trong ô tô chuyển động thẳng biến đổi đều trên đường ngang với gia tốc có độ lớn a

Gọi g là gia tốc rơi tự do nơi ô tô chuyển động; g' là gia tốc rơi tự do biểu kiến khi ô tô chuyển động thẳng biến đổi đều Ta chứng minh được công thức sau:

hoặc

Trong trường hợp này khi vật m ở vị trí cân bằng thì dây treo con lắc không có phương thẳng đứng nữa mà lệch đi một góc

Công thức tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng khi vật m cân bằng là

Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc trong ô tô này là

d Con lắc đơn trong điện trường đều có phương thẳng đứng

Giả sử vật m của con lắc làm bằng kim loại (để có thể mang điện tích q dương hoặc âm) và dây treo con lắc hoàn toàn cách điện

Nếu tích điện tích q cho vật m rồi đặt vào điện trường nói trên thỉ lực diện trường tác dụng vào vật m là

Cũng giả sử rằng độ lớn của lực điện trường nhỏ hơn trọng lượng của vật m: |q|E < mg thì gia tốc rơi tự do biểu kiến

g' được tính bằng công thức sau:

Trong đó:

 q là đại lượng dương nếu ta tích điện dương cho vật m; là đại lượng âm nếu ta tích điện âm cho vật m

 Dấu " + " khi thẳng đứng hướng xuống

 Dấu " - " khi thẳng đứng hướng lên

Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc trong điện trường này là

e Con lắc đơn trong điện trường đều có phương nằm ngang

Giả sử vật m của con lắc làm bằng kim loại (để có thể mang điện tích q dương hoặc âm) và dây treo con lắc hoàn toàn cách điện

Nếu tích điện tích q cho vật m rồi đặt vào điện trường nói trên thỉ lực diện trường tác dụng vào vật m là

Gia tốc rơi tự do biểu kiến g' được tính bằng công thức sau:

Trong trường hợp này khi vật m ở vị trí cân bằng thì dây treo con lắc không có phương thẳng đứng nữa mà lệch đi một góc

Công thức tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng khi vật m cân bằng là

Trong đó:

 q là đại lượng dương nếu ta tích điện dương cho vật m; là đại lượng âm nếu ta tích điện âm cho vật m

 - 90o < < 90o

 Nếu > 0 thì dây treo con lắc bị lệch theo hướng của

 Nếu < 0 thì dây treo con lắc bị lệch ngược hướng của

Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc trong điện trường này là

Tiết 4 DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG CƠ

1

2 DAO ĐỘNG TẮT DẦN

a) ĐN: Là dao động có biên độ và cơ năng giảm dần theo thời gian Nguyên nhân làm dao động tắt dần là lực

ma sát (hoặc lực cản của môi trường)

Trong hình này: Ao là biên độ dao động lúc đầu (lúc được kích thích dao động); T là chu kỳ dao động riêng (mà ta

thường ký hiệu là To)

b) Biên độ của dao động tắt dần phụ thuộc vào hệ số tắt dần

Biên độ của dao động tắt dần phụ thuôc vào lực cản của môi trường Tức là dao động tắt dần càng nhanh khi lực cản môi trường càng lớn ( hay môi trường càng nhớt)

 Vì năng lượng dao động của một hệ tỉ lệ với bình phương biên độ dao động nên trong hệ dao động tắt dần thìcơ năng giảm dần Độ biến thiên cơ năng của hệ trong một khoảng thời gian bằng công của lực ma sát (hay lực cản) tác dụng lên hệ trong thời gian đó:

o Nếu lực ma sát (hay lực cản) có độ lớn không đổi thì quãng đường s mà vật m của con lắc lò xo dao động theo phương ngang đi được từ lúc được truyền vận tốc vo đến lúc dừng hẳn được tính bằng công thức:

Trong đó

là hệ số ma sát trượt giữa vật m và mặt phẳng ngang

o Như vậy nếu lực ma sát càng lớn thì quãng đường s vật đi được (từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng hẳn) càng nhỏ Ta nói: Ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh

 Mỗi hệ dao động tắt dần có một tần số dao động riêng fo (tức là có chu kỳ dao động riêng To)

o Đối với con lắc lò xo dao động tắt dần thì

o Đối với con lắc đơn dao động tắt dần thì

c) Dao động tắt dần trong đời sống

Dao động tắt dần có lợi : Để giảm xóc cho xe, người ta thường dùng các lò xo (xe máy) hoặc nhíp ( ôtô ) hoặc các vật

liệu có tính đàn hồi cao để làm giảm xóc Tuy nhiên mặt trái của điều này là khi đi qua chỗ xóc thì xe lại dao động do

lò xo, nhíp có độ đàn hồi cao Lợi dụng sự tắt dần của dao động, người ta chế tạo thêm 1 bộ phận để giảm sự dao động này bằng ma sát nhớt…

Dao động tắt dần có hại : Ví dụ như con lắc lò xo được dùng làm đồng hồ, mỗi một chu kì thì thời gian thực hiện dao

động toàn phần lại thay đổi, dẫn đến sự sai lệch về thời gian…

2 Dao động duy trì

a) Dao động duy trì là dao động có biên độ được giữ không đổi nhờ một nguồn năng lượng tích trữ sẵn trong hệ

Con lắc đồng hồ chạy được trong một khoảng thời gian dài là một ví dụ Ở đây, pin đồng hò hoặc là dây cót đồng hồ

là nguồn năng lượng để duy trì biên độ dao động của hệ

b Đặc điểm của hệ dao động duy trì

 Về tần số: Tần số của hệ dao động duy trì bằng tần số dao động riêng của hệ

 Về biên độ: Biên độ của hệ dao động duy trì chỉ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu hoặc được định sẵn khi thiết kế

3 Dao động cưỡng bức :

a) Dao động cưỡng bức là dao động gây ra bởi ngoại lực tuần hoàn Ngoại lực này được gọi là lực cưỡng bức (hay

ngoại lực cưỡng bức) tuần hoàn

Để cho đơn giản, ta hãy xét trường hợp ngoại lực tuần hoàn có dạng điều hòa:

Trong đó Fo là biên độ của ngoại lực cưỡng bức; là tần số góc của ngoại lực cưỡng bức; f là tần số của ngoại lực cưỡng bức

b) Đặc điểm của hệ dao động cưỡng bức trong trường hợp vật nặng đang ở VTCB (hay đang đứng yên)

* Giai đoạn chuyển tiếp

Ban đầu, dao động chưa ổn định, biên độ dao động cũng tăng dần Tới thời điểm mà biên độ dao động cưỡng bức là không đổi và lớn nhất thì dao động cưỡng bức bước vào giai đoạn ổn định Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào hiệu số |f - fo| Hiệu số này càng nhỏ thì biên độ dao động càng lớn Khi hiệu số này bằng 0 tức là f = fo thì

biên độ dao động cưỡng bức lớn nhất, ta gọi hiện tượng này là hiện tượng cộng hưởng cơ (Lúc này hệ bước vào giai

đoạn ổn định)

*Giai đoạn ổn định

Dao động cưỡng bức lúc này là một dao động điều hòa

 Về tần số: Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số f của ngoại lực tuần hoàn

 Đương nhiên là khi xảy ra cộng hưởng thì tần số dao động của hệ bằng tần số của ngoại lực và cũng bằng tần số dao động riêng của hệ

 Chú ý rằng khi lực ma sát càng nhỏ thì biên độ cộng hưởng càng lớn

 Cộng hưởng có thể có lợi VD : chơi đu, chế tạo tần số kế………… ,

 Cộng hưởng cũng có thể có hại.: Một cây cầu ở Nga được thiết kế cho 300 người đi qua Tuy nhiên, 1 đội quân gồm 36 người đi qua, dẫm chân đều thì cầu bỗng nhiên bị đứt Nguyên nhân là tần số dậm chân

vô tình lại trùng với tần số dao động riêng của cầu Sự việc cầu đứt cáp do dao động cưỡng bức tương tự cũng từng xảy ra tại Mỹ

** Để các em có thể ghi nhớ tốt, thầy sẽ so sánh Dao động duy trì với Dao động Cưỡng bức

Điểm giống nhau: Cả hai dao động đều có tần số góc gần đúng bằng tần số góc riêng của hệ Xét về một phương diện

nào đó thì 2 loại dao động này có xu hướng chống lại dao động tắt dần

Điểm khác nhau : Dao động duy trì là dao động riêng của hệ được bù thêm năng lượng do 1 lực điều khiển hoặc thông qua 1 cơ cấu nào đó Có thể hiểu dao động duy trì chỉ bù đúng phần năng lượng bị mất mát Dao động cưỡng

bức gây nên bởi ngoại lực độc lập với hệ,ngoại lực tuần hoàn này chính là yếu tố gây ra hiện tượng Cộng hưởng mà chỉ dao động cưỡng bức mới có

Tiết 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ

Việc tổng hợp 2 hoặc nhiều dao động đã được đề cập tới khi biểu diễn dao động tổng hợp của 2 lò xo ghép song song với nhau Ta thấy rằng nếu như 2 giá trị biên độ của 2 dao động là giống nhau và có cùng tần số góc thì ta hoàn toàn

có thể cộng 2 giá trị đại số li độ của 2 dao động đó( bằng cách công thức cộng lượng giác) thu được công thức của dao động tổng hợp 2 dao động Ta xét ví dụ : 

t

Vậy nếu như hai giá trị biên độ đó khác nhau,nhưng tần số góc giống nhau việc tổng hợp 2 dao động sẽ phải làm như nào ?

1 Phương pháp biểu diễn một dao động điều hòa thành một vectơ

Bất kỳ một đại lượng dao động điều hòa nào cũng có thể được biểu diễn thành một vectơ quay đều với tốc độ

góc quanh gốc O của trục tọa độ Ox Hình chiếu của đầu mút M của vectơ tại mỗi thời điểm lên trục Ox cho ta biết

li độ và hướng chuyển động của dao động điều hòa đang xét tại thời điểm đó

Sau t giây, quay được một góc bằng (t) ; theo chiều dương lượng giác

Tại thời điểm t: có

+Điểm đặt: tại O

+Hướng: Hướng về đỉnh cung bằng pha dao động trên vòng tròn lượng giác

+Độ dài: tỉ lệ với biên độ A theo một tỉ xích như lúc t = 0

Hình trên minh họa cho phương pháp nêu trên:

 Lúc t = 0: Đầu mút của là điểm Mo

 Lúc t : Đầu mút của là điểm Mt

Khi điểm M chuyển động tròn đều trên vòng tròn thì quay đều theo chiều dương lượng giác với tốc độ góc Hình chiếu của Mo lên trục Ox là điểm Po.cho ta biết li độ của chất điểm dao động điều hòa lúc t = 0

Hình chiếu của Mt lên trục Ox là diểm Pt cho ta biết li độ của chất điểm dao động điều hòa tại thời điểm t

Ví dụ :

Ta có thể biểu diễn hai đại lượng dao động điều hòa và

thành hai vectơ và trên cùng một hình với điều kiện là độ dài của hai vectơ phải được biểu diễn với cùng một tỉ xích.A2 = 1,4A1 (Ví dụ: A1 = 5 cm; A2 = 7

2 Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng tần số

Nếu hai dao động điều hòa cùng tần số thì các vectơ quay biểu diễn chúng sẽ quay với cùng tốc độ góc Như thế góc

hợp bởi hai vectơ này luôn không đổi Ta gọi góc này là độ lệch pha giữa hai dao động này

Trong hình 7.1, góc M2ÔM1 là góc lệch pha giữa hai dao động điều hòa x1, x2

Độ lệch pha giữa hai dao động này là

2 1 2

1) ( )

1 Nếu : Ta nói dao động x2 vuông pha với dao động x1 hoặc nói gọn là x2 vuông pha với

x1 Trường hợp này hai vectơ và vuông góc nhau

2 Nếu : Ta nói dao động x2 cùng pha với dao động x1 hoặc nói gọn là x2 cùng pha với x1.Trường hợp này hai vectơ và cùng hướng với nhau

x2 ngược pha với x1 Trường hợp này hai vectơ và ngược hướng với nhau

3 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

Nếu biểu diễn hai đại lượng x1 và x2 thành hai vectơ thì vì tốc độ góc giống nhau nên góc hợp bởi hai vectơ này (và

cả độ lớn của chúng) đều không đổi Vì thế vectơ tổng của hai vectơ này cũng quay theo chiều dương lượng giác

(ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ góc và cũng có độ lớn không đổi

Từ đó, Fresnel đề xuất phương pháp để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số như sau:

a) Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số bằng phương pháp Fresnel

Phương pháp này tối ưu trong rât nhiều trường hợp giải bài tập tổng hợp dao động vì sự nhanh chóng và tính tư duy

của phương pháp

Các bước như sau:

Bước 1: Biểu diễn hai dao dộng điều hòa đang xét thành hai vectơ và

Bước 2 Dùng quy tắc hình bình hành để biểu diễn vectơ tổng trên hình

Bước 3: Tìm độ lớn A của vectơ tổng và góc mà vectơ hợp với trục Ox

Bước 4: Viết phương trình dao động tổng hợp:

b) Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số bằng phương pháp đại số:

Tổng quát hóa phương pháp nói trên người ta thiết lập được công thức sau để tính biên độ A và pha ban đầu của

Lưu ý : Giá trị biên độ tổng hợp phải nằm trong khoảng A1 A2  A A1 A2 Các em hãy suy nghĩ trường

hợp khi A1  A2, k

c) Tổng hợp hai dao động điêu hòa cùng tần số bằng cách dùng máy tính (với máy tính Casio fx-570ES)

1 Chuyển máy tính sang chế độ tính toán số phức: Bấm MODE Chọn 2

2 Chuyển sang đơn vị tính góc là radian: Bấm SHIFT MODE Chọn 4

3 Chuyển chế độ hiển thị Math in/out: Bấm SHIFT MODE Chọn 1

Kết quả thu được là một số phức dạng a + bi

Ta phải chuyển sang chế độ đọc kết quả theo tọa độ cực:

 Bấm SHIFT 2 Chọn 3

Kết quả có dạng A trong đó A là biên độ dao động tổng hợp và là pha ban đầu của dao động tổng hợp Nếu kết quả chỉ là một số thực và không có dấu ta hiểu rằng trường hợp này

= 0 và số thực đó chính là biên độ A của dao động tổng hợp

Hãy sử dụng công thức đã học ở bài này để làm lại ví dụ nêu ở đầu bài

CHƯƠNG 2 : SÓNG CƠ

Tiết 1 SÓNG CƠ VÀ DAO ĐỘNG CƠ

1 Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một môi trường vật chất (rắn, lỏng, khí) bản chất của quá trình truyền sóng

là truyền đi pha của dao động ( các phần tử trong môi trường chỉ chuyển động trong một phạm vi rất hẹp trong khi

sóng truyền đi rất xa) Sự truyền pha dao động hay truyền đi dao động cơ phụ thuộc vào lực liên kết đàn hồi của các

phần tử trong môi trường Vì thế trong chân không thì song cơ không thể truyền được

hình 1

Trong hình vẽ này: P là một thanh kim loại đàn hồi tốt có đầu nhọn A chạm nhẹ vào mặt nước Khi thanh P rung, đầu nhọn A liên tục chạm vào mặt nước tạo thành các gợn sóng tròn đồng tâm có tâm là đầu nhọn A Dao động của các phần tử trong môi trường sóng có thể coi là dao động cưỡng bức với ngoại lực cưỡng bức là lực đàn hồi của P

2 Hai loại sóng cơ đơn giản là sóng ngang và sóng dọc

Như trong 1) ta đã biết sóng chỉ truyền đi được ( hoặc môi trường cho sóng truyền qua) khi có lực liên kết đàn hồi giữa các phần tử Trong chất rắn thì lực liên kết đàn hồi chỉ xuất hiện khi có biến dạng lệch, trong chất lỏng, chất khí thì lực liên kết đàn hồi chỉ xuất hiện khi có biến dạng nén, giãn

a) Sóng ngang: là loại sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng

 Sóng ngang truyền được trên mặt chất lỏng có sức căng mặt ngoài lớn và trong chất rắn

Vd :Xét đơn giản, có thể xem sóng mặt nước là sóng ngang ( Điều này chỉ xảy ra với các chất lỏng có lực căng

bề mặt lớn)

b) Sóng dọc là loại sóng có phương dao động của các phần tử vật chất trùng với phương truyền sóng

 Sóng dọc truyền được trong các chất rắn, lỏng, khí

 Sóng truyền trên lò xo sau khi nén một số vòng của nó rồi buông là một trường hợp của sóng dọc

(**) Sóng địa chấn sinh ra khi có động đất bao gồm cả sóng ngang và sóng dọc Sóng địa chấn ngang lan truyền dọc

theo bề mặt của Trái Đất gây rung chuyển nhà cửa, cầu đường Việt Nam từng ghi nhận 2 trận động đất rất lớn là

động đất Điện Biên (năm 1935) với cường độ 6,75 độ Richter xảy ra trên đới đứt gẫy sông Mã Trận lớn thứ hai là

động đất Tuần Giáo (năm 1983), với cường độ 6,8 độ Richter, xảy ra trên đới đứt gẫy Sơn La

+ Hình vẽ sau đây minh họa sự khác nhau giữa hai loại sóng:

3 Các đại lƣợng đặc trƣng của sóng cơ

a) Biên độ sóng là biên độ dao động của các phần tử vật chất khi sóng truyền qua Ta cũng ký hiệu biên độ sóng là A b) Chu kỳ và tần số của sóng là chu kỳ và tần số dao động của các phần tử vật chất khi sóng truyền qua Cũng giống

như dao động cơ, chu kỳ sóng ký hiệu là T và tần số sóng là f Ta cũng có:

c) Tốc độ sóng (ký hiệu là v) là tốc độ truyền pha dao động (Đối với sóng ngang, đó là tốc độ di chuyển của đỉnh

sóng

- Trong môi trường đồng tính, tốc độ sóng theo các hướng là không đổi Tốc độ của sóng không phụ thuộc vào tốc

độ của nguồn hay của các phần tử trong môi trường có sóng truyền qua

- Tốc độ truyền sóng cơ phụ thuộc vào tính chất của môi trường (bản chất, mật độ vật chất, tính đàn hồi, nhiệt độ) Nói chung tốc độ sóng trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng; tốc độ sóng trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí:

vrắn > vlỏng > vkhí

d) Bước sóng:(Ký hiệu là )

! Bước sóng là khoảng cách được đánh dấu trên hình 1

 Bước sóng là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên cùng phương truyền sóng dao động cùng pha

 Bước sóng là quãng được sóng truyền được trong thời gian bằng một chu kỳ T của sóng

f

v T

 Sóng là một quá trình tuần hoàn trong không gian theo thời gian

 Sóng là một quá trình truyền pha dao động và truyền năng lượng từ nguồn với các phần tử của môi trường mà sóng truyền tới

 Các sóng có thể đi qua nhau mà không làm ảnh hưởng tới nhau, điểm chịu tác động của 2 hoặc nhiều sóng sẽ

được giới thiệu ở bài sau ( Nguyên lý chồng chập)

Chú ý rằng:

 Sóng cơ không truyền được trong chân không

 Sóng cơ không làm lan truyền vật chất

 Khi sóng cơ truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì tần số f (và do đó chu kỳ T) không đổi Đây là

một đặc điểm chung của mọi quá trình sóng

4 Phương trình sóng

Trên phương Ox có một sóng cơ đang truyền đi liên tục Trên phương này (gọi là phương truyền sóng) ta hãy xét ba

Giả sử phương trình dao động tại O là

 Phương trình dao động tại M là

Biến đổi ta được:

 Phương trình dao động tại N là

Biến đổi ta được:

 Một cách tổng quát, nếu x là tọa độ của một điểm M đang xét (chiều dương trên trục Ox là chiều truyền

sóng) (Đối với điểm M thì x = - MO ; đối với điểm N thì x = +ON) thì phương trình dao động điểm M là

Phương trình này đúng trong trường hợp phương trình dao động tại gốc tọa độ là U0  Acost như đã giả sử Ngoài

ra, các em hãy tìm độ lệch pha giữa 2 điểm cách nhau 1 đoạn d trên cùng 1 phương truyền.???

* Các em hết sức lưu ý trong cách xác định dao động tại 1 điểm cách nguồn theo 2 hướng, điều đó sẽ khiến các em

nhận thức các kiến thức về sau như sóng dừng, giao thoa tốt hơn

Tiết 2 : GIAO THOA SÓNG

Nguyên lý chồng chập : Nhiều thí nghiệm đã chứng tỏ rằng : Khi hai hay nhiều sóng đồng thời có mặt tại 1 điểm của môi trường thì li độ của phần tử tại điểm đó bằng tổng đại số các li độ gây ra bởi từng sóng truyền riêng rẽ:

2

1 U

U

Nguyên lý này được dùng để giải thích hiện tượng giao thoa sóng, hiện tượng sóng dừng

I GIAO THOA SÓNG CƠ VỚI HAI NGUỒN KẾT HỢP CÙNG PHA (HAI NGUỒN ĐỒNG BỘ)

1 Thí nghiệm:

Trong thí nghiệm trước, nếu ở đầu tự do của thanh kim loại P chỉ là một điểm A thì trên mặt nước ta sẽ quan sát thấy

các gợn sóng tròn đồng tâm lan truyền

Bây giờ, nếu ở đầu tự do của thanh P ta gắn hai đầu nhọn S1, S2 và cho chúng chạm nhẹ vào mặt nước thì khi thanh kim loại P rung ta sẽ quan sát thấy hiện tượng trên mặt nước có các điểm dao động với biên độ cực đại, và cũng có những điểm mà hầu như là không dao động Tập hợp các điểm dao động với biên độ cực đại (hay là cực đại giao thoa)

là đường trung trực của AB và các đường Hypebol có tiêu điểm là A và B ( Vân giao thoa cực đại) Tập hợp các điểm dao động với biên độ cực tiểu ( = 0 ) các đường Hypebol có tiêu điểm là A và B ( Vân giao thoa cực tiểu) Xen kẽ

giữa các Vân giao thoa cực đại là các Vân giao thoa cực tiểu

2 Khảo sát lý thuyết:

Trên mặt nước có hai nguồn S1, S2 dao động cùng pha Coi sóng truyền trên mặt nước là sóng ngang và biên độ sóng không đổi khi truyền di

Xét trường hợp hai nguồn S1, S2 dao động cùng phương

, cùng biên độ, cùng tần số và cùng có pha ban đầu bằng 0

Phương trình dao động của hai nguồn S1, S2 giống nhau và

cùng có biểu thức

Sóng truyền từ S1 đến M phải đi một quãng đường d1

nên phương trình dao động tại M do sóng đến từ S1 là

Sóng truyền từ S2 đến M phải đi một quãng đường d2 nên phương trình dao động tại M do sóng đến từ S2 là

Dao động tại M là dao động tổng hợp của hai dao động trên: uM = u1M + u2M

Dùng biến đổi lượng giác:

2 (

2 cos ) (

d A

2 (

gắn với thời gian, nên đây là thành phần của pha dao động

Như vậy biên độ dao động tổng hợp tại M là

Đặt là hiệu đường đi của hai sóng đến từ S1 và đến từ S2

Ta được:

Biểu thức này cho thấy:

 Nếu (với k = 0, 1, 2, ) thì biên độ dao động tại M lớn nhất và AM = 2A Tại

M là cực đại giao thoa

o Với k = 0 thì d1 = d2 Vậy những điểm thuộc về trung trực của đoạn S1S2 là tập hợp của các cực đại giao thoa.ứng với k = 0

o Ứng với mỗi giá trị khác của k ta được một đường hyperbol, ta gọi đây là các gợn cực đại

o Như vậy nếu không kể hai nguồn S1S2 thì số gợn cực đại có được trong miền giao thoa bằng với số các giá trị k nguyên thỏa điều kiện sau:

- S1S2 < < S1S2

0 Lưu ý với với từng giá trị của k thì có các vân cực tiểu bậc k Các em hãy xác định vị trí của vân cực tiểu trung tâm?

o Ứng với mỗi giá trị của k ta được một đường hyperbol, ta gọi đây là các gợn tiểu

o Nếu không kể hai nguồn S1S2 thì số gợn cực tiểu có được trong miền giao thoa bằng với số các giá trị

k nguyên thỏa điều kiện sau:

- S1S2 < < S1S2

o Đối với hai nguồn kết hợp cùng pha (hai nguồn đồng bộ) số các gợn cực tiểu là số chẵn

Hình vẽ sau đây minh họa các kết quả nói trên:

Trên hình vẽ: Các gợn cực đại là các đường liền nét màu đỏ; các gợn cực tiểu là các đường đứt nét màu xanh

III GIAO THOA VỚI HAI NGUỒN KẾT HỢP NGƢỢC PHA

Xét trường hợp hai nguồn S1, S2 dao động cùng phương, cùng biên độ, cùng tần số nhưng ngược pha Xét trường hợp dao động của nguồn S1 có pha ban đầu bằng 0 thì phương trình dao động của hai nguồn S1, S2 lần lượt là

Chứng minh và biến đổi tương tự như trên ta được các kết quả như sau:

Biểu thức này cho thấy:

 Nếu (với k = 0, 1, 2, ) thì biên độ dao động tại M nhỏ nhất và bằng 0 Tại M

là cực tiểu giao thoa

o Với k = 0 thì d1 = d2 Vậy những điểm thuộc về trung trực của đoạn S1S2 là tập hợp của các cực tiểu giao thoa.ứng với k = 0

o Ứng với mỗi giá trị khác của k ta được một đường hyperbol, ta gọi đây là các gợn cực tiểu

o Nếu không kể hai nguồn S1S2 thì số gợn cực tiểu có được trong miền giao thoa bằng với số các giá trị

k nguyên thỏa điều kiện sau:

- S1S2 < < S1S2

2A

o Ứng với mỗi giá trị của k ta được một đường hyperbol, ta gọi đây là các gợn cực đại

o Nếu không kể hai nguồn S1S2 thì số gợn cực đại có được trong miền giao thoa bằng với số các giá trị k nguyên thỏa điều kiện sau:

Chú ý quan trọng;

1 Điều kiện để có hiện tượng giao thoa là 2 sóng phải là 2 sóng kết hợp Hai sóng kết hợp là 2 sóng có

+ Dao động cùng phương, cùng chu kì

+ Có hiệu số pha không đổi theo thời gian

2 Giao thoa là hiện tượng đặc trưng của sóng Bất kì quá trình vật lý nào có sự giao thoa cũng là quá trình Sóng

3 Dựa vào điều kiện để tại một điểm có cực đại hoặc cực tiểu giao thoa người ta chứng minh được kết quả sau đây:

"Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm cực đại hoặc hai điểm cực tiểu liên tiếp trên đoạn thẳng S 1 S 2 bằng nửa bước sóng"

4 Những điểm nằm trên cùng một gợn cực đại có cùng biên độ nhưng không nhất thiết cùng pha Kết quả này đúng

với mọi trường hợp bất chấp độ lệch pha giữa hai nguồn

(*) Các em hãy dùng công thức được khảo sát trong bài để chứng minh rằng” quỹ tích các điểm giao thoa cực đại (cực tiểu) là các Hypebol” và khi khoảng cách giữa 2 nguồn sóng đồng bộ nhỏ hơn bước sóng và không = 0 thì hệ vân chỉ có một vân giao thao cực đại ???

Tiết 3 SÓNG DỪNG

1 SỰ PHẢN XẠ CỦA SÓNG CƠ

Khi sóng cơ truyền đến biên của một môi trường thì tại vị trí biên này sóng bị phản xạ Khi sóng truyền trên dây thì sóng cơ bị phản xạ tại đầu dây

a) Khi đầu dây là đầu cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngƣợc pha với sóng tới

b) Khi đầu dây là đầu tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ cùng pha với sóng tới

2 SÓNG DỪNG TRÊN DÂY CÓ 2 ĐẦU CỐ ĐỊNH

a)+ Thí nghiệm

+ Định nghĩa: Sóng dừng trên dây là sóng có các “nút sóng” và “bụng sóng” Nút sóng là các điểm trên dây có biên

độ dao động cực tiểu Bụng sóng là các điểm trên dây có biên độ dao động cực đại.Những nút và bụng sóng xen kẽ cách đều nhau

b) Khảo sát lý thuyết:

Ta hãy xét trường hợp trên dây có một sóng tới truyền theo hướng từ P đến Q và một sóng phản xạ truyền theo hướng ngược lại

Vì Q là đầu cố định nên tại Q sóng phản xạ ngược pha với sóng tới

Gọi đoạn MQ là x

Chọn gốc thời gian thích hợp để sóng tới Q có phương trình

thì phương trình sóng phản xạ tại Q là

Đối với sóng tới thì M ở trước Q nên phương trình sóng tới tại M là

Đối với sóng phản xạ thì M ở sau Q nên phương trình sóng phản xạ tại M là

Phương trình dao động tổng hợp giữa một sóng tới và một sóng phản xạ tại M là

uM = u1M + u2M

Biến đổi tiếp tục ta được:

Vậy trừ một số điểm nút trên dây có biên độ AM = 0, những điểm khác sẽ dao động với biên độ khác nhau tùy thuộc

vào khoảng cách x từ điểm đó đến điểm Q Ta thấy trong biểu thức trên thì biên độ dao động của điểm M là





k x

x





) 2

1 ( 1

Sin

Hình ảnh của sóng dừng trên dây có hai đầu cố định nhƣ sau:

Vậy:

 Hai đầu cố định của dây là 2 nút sóng

 Hai nút sóng hoặc hai bụng sóng liên tiếp cách nhau nửa bước sóng ( )

 Thời gian giữa hai lần liên tiếp mà dây duỗi thẳng bằng nửa chu kỳ

 Với dây có hai đầu cố định thì chiều dài dây bằng số nguyên lần nửa bước sóng: trong đó n là số

bó sóng

 Tần số để xảy ra hiện tượng sóng dừng

l

v n f

 Hai điểm trên cùng một bó sóng luôn dao động cùng pha (trừ 2 nút sóng)

 Xét hai bó sóng kề nhau: Hai điểm ở hai bên của nút sóng luôn dao động ngược pha (trừ 2 nút sóng)

3 SÓNG DỪNG TRÊN DÂY CÓ 1 ĐẦU CỐ ĐỊNH, MỘT ĐẦU TỰ DO

Khảo sát tương tự như trên với chú ý rằng tại Q là đầu tự do nên sóng phản xạ và sóng tới cùng pha ta có các kết quả sau:

 Biên độ dao động của một điểm M trên dây cách đầu tự do Q đoạn x là

Từ công thức này ta thấy:

 Đầu cố định của dây là nút sóng Đầu tự do của dây là bụng sóng

 Hai nút sóng hoặc hai bụng sóng liên tiếp cách nhau nửa bước sóng ( )

 Thời gian giữa hai lần liên tiếp mà dây duỗi thẳng bằng nửa chu kỳ

 Với dây có một đầu cố định một đầu tự do thì chiều dài dây bằng số bán nguyên lần nửa bước

4122

2

)2

f

4 ) 1 2

4

min  ( ứng với k =0 và trên dây chỉ có duy nhất1 nút sóng và 1 bụng sóng, Vậy nếu xảy ra hiện tượng sóng dừng trên 1 sợi dây thì max ?)

 Gọi f 1 , f 2 là hai tần số liên tiếp để trên dây xảy ra hiện tượng sóng dừng thì

(*) : Tại sao lại gọi hiện tượng này là hiện tượng sóng dừng ? Câu trả lời ở pha của dao động tổng hợp sóng tới và sóng phản xạ Ta thấy rằng pha dao động tổng hợp này không có “x” nghĩa là không có sự truyền đi của pha dao động hay “sóng tổng hợp không phải là một sóng chạy” Mặt khác do các nút luôn đứng yên, kéo theo đó là năng lượng cũng không truyền

đi theo dây mà chỉ “dừng” tại một chỗ trong dây Trong thực tế, thì do có ma sát giữa dây và không khí nên biên độ sóng phản xạ luôn nhỏ hơn biên độ sóng tới nút sóng hơi dao động, khiến năng lượng có thể truyền qua được nút

Cũng giống như cách bố trí thí nghiệm của Giao Thoa Sóng, ta cũng có thể coi dao động của các phần tử trên dây là một Dao động cưỡng bức

a) Nhạc âm là những âm có tần số xác định Âm thanh do các nhạc cụ phát ra, tiếng nói, tiếng hát của con người là

các nhạc âm

b) Tạp âm là những âm không có tần số xác định

3 Âm nghe được, siêu âm, hạ âm

a) Âm nghe được có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz và gây ra cảm giác âm ở tai người

Tai ta không phải luôn luôn nghe được tất cả các âm từ 16 Hz đến 20000 Hz mà còn phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo sinh lý của tai (như màng nhỉ, ) nên khả năng nhận được cảm giác âm của những người khác nhau có thể khác nhau

b) Hạ âm là những âm có tần số nhỏ hơn 16 Hz, tai người không nghe được (Voi, bồ câu nghe được)

c) Siêu âm là những âm có tần số lớn hơn 20000 Hz, tai người không nghe được (dơi, chó Cá heo nghe được)

4 Sự truyền âm

Quá trình truyền âm cũng là quá trình làm lan truyền dao động âm Quá trình truyền âm là một quá trình sóng , dao động được đưa tới tai ta, gây nên cảm giác về âm:

 Trong mỗi môi trường đồng tính thì âm truyền đi với tốc độ không đổi

 Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính chất của môi trường (bản chất, tính đàn hồi, mật độ, nhiệt độ, ) Nói

chung tốc độ âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng, trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí: v rắn > v lỏng >

v khí Cũng như sóng cơ sóng âm không truyền được trong chân không

 Khi sóng âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì tần số (và do đó chu kỳ) của sóng không đổi

Điều này gợi ra cho các bạn suy nghĩ về sự thay đổi vận tốc truyền cũng như bước sóng khi truyền từ môi

trường này sang môi trường khác ?

 Sóng âm được truyền trong chất khí và chất lỏng là các sóng dọc Bởi vì trong các chất này lực liên kết đàn

hồi chỉ xuất hiện khi có biến dạng nén dãn Sóng âm truyền trong chất rắn có thể là sóng dọc hoặc sóng ngang

vì lực liên kết đàn hồi trong chất rắn xuất hiện cả khi có biến dạng lệch và biến dạng nén dãn

 Các đại lượng như bước sóng, tần số được định nghĩa tương tự như là sự truyền sóng cơ đã học ở các bài trước

 Cũng tương tự như sóng cơ, sóng âm có thể xuất hiện hiện tượng giao thoa, sóng dừng Hiện tượng sóng dừng thường thấy đó là khi các bạn rót nước vào phích ( hoặc vào chai), có 1 thời điểm ta nghe rõ tiếng nước chảy vào phích nhất……

5 Các đặc trưng vật lý của âm

a) Tần số âm là tần số dao động của nguồn âm Âm trầm có tần số nhỏ, âm cao có tần số lớn

b) Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng lượng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt

tại điểm đó, vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian

Xét một âm truyền qua một diện tích S (có dạng hình học đối xứng) theo phương vuông góc với diện tích S Gọi W là lượng năng lượng mà sóng âm này tải qua S trong t giây thì cường độ âm tại tâm đối xứng của S là

Trong đó I là cường độ âm tại điểm đang xét, đơn vị (W/m2)

 Nếu có một nguồn âm kích thước nhỏ (gọi là nguồn điểm) phát ra sóng âm đồng đều theo mọi hướng Gọi P là công suất của nguồn âm và giả sử biên độ sóng âm không đổi khi truyền đi thì tại điểm M cách nguồn âm này đoạn d có cường độ âm là

Tai của con người có thể nghe được âm có cường độ nhỏ nhất là 1.1012W/m2 tới 10W/m2

Với I = 10W/m2 thì tai có cảm giác đau, người ta gọi là Ngưỡng đau (1)

c) Mức cường độ âm L :

Mức cường độ âm là đại lượng đo bằng lôgarit thập phân của tỉ số giữa cường độ âm đang xét và cường độ âm

chuẩn Io

Cường độ âm chuẩn Io có tần số f = 1000Hz và có cường độ lấy bằng 10 - 12 W/m2

Trong đó L là mức cường độ âm tại điểm đang xét, đơn vị là ben (B)

Người ta thường dùng ước đơn vị của B là đề xi ben (dB) : 1 B = 10 dB

d) Đồ thị dao động âm và phổ của âm

Giả sử ta dùng một micrô để ghi lại một âm Tín hiệu điện do micrô này tạo ra cho ta hình ảnh của đồ thị của dao động

âm đang xét Lưu ý : đồ thị dao động của âm trong trường hợp này là đơn âm và điều này rất khó thực hiện trong đời sống

Giả sử ta có một âm hình sin có tần số fo Gọi x là li độ của tín hiệu điện do micrô tạo ra

Đồ thị dao động âm của âm này là đường biểu diễn của hàm

x theo thời gian t (hình trên)

Phổ của âm này là đường biểu diễn của hàm x theo tần số f

(hình dưới)

6 Âm cơ bản và họa âm

Khi một sợi dây đàn ghi ta rung thì nó phát ra âm do trên dây có xảy ra hiện tượng sóng dừng

Nếu dây rung với một bó sóng thì dây phát ra âm có tần số thấp nhất (tần số fmin đã biết trong bài Sóng dừng) Ta hãy gọi tần số này là tần số fo và gọi là âm cơ bản (còn gọi là họa âm thứ 1)

Khảo sát thực nghiệm cho thấy dây này còn phát ra các âm có tần số 2fo, 3fo, 4fo gọi là họa âm thứ 2, họa âm thứ 3, họa âm thứ 4, Các họa âm có biên độ khác nhau khiến đồ thị dao động âm của các nhạc cụ khi phát ra cùng một nốt nhạc cũng khác nhau Sự khác nhau này phân biệt được bởi âm sắc của chúng

7 Các đặc trưng sinh lý của âm

a) Độ cao của âm gắn liền với tần số âm Âm trầm có tần số nhỏ, âm cao có tần số lớn

Chú ý: Không thể nói: Âm có tần số 800 Hz cao gấp đôi âm có tần số 400 Hz (

b) Độ to của âm Phếch-ne và Vê be đã chứng minh là cảm giác về độ to của âm không tăng theo cường độ âm mà

tăng theo mức cường độ âm Nghĩa là cường độ âm là 100 I thực chất chỉ gây cảm giác “âm to gấp đôi” cường độ 0

âm I0 Ngoài ra, cảm giác âm to nhỏ còn phụ thuộc vào tần số của âm Với cùng một mức cường độ âm, tai nghe được âm có tần số cao to hơn âm có tần số thấp Đây là lý do mà phát thanh viên thường là nữ

Khi mức cường độ âm đến tai ta là 130dB thì tai sẽ có cảm giác đau đớn Vì thế mức cường độ âm 130dB được gọi là

ngưỡng đau ( so sánh với ngưỡng đau tại (1) )

Như vậy, độ to chỉ gần đúng là một đặc trưng sinh lý của âm gắn liền với mức cường độ âm

c) Âm sắc giúp ta phân biệt âm do các nguồn khác nhau phát ra, và có liên quan mật thiết với đồ thị dao động

âm hoặc phổ của âm

Hai nhạc cụ khác nhau phát ra cùng một nốt nhạc, cùng độ cao, cùng cường độ sẽ chắc chắn khác nhau về âm sắc

** Lưu ý : Các điều kiện ảnh hương tới vận tốc truyền âm

1) Nếu quá trình truyền sóng âm xem như là đoạn nhiệt



 R T

v  . . : Khối lượng phân tử của chất, T : Nhiệt độ tuyệt đối ( Nguồn Vatlyvietnam.org)

2) Công thức trong tài liệu của Bùi Quang Hân

t v

Cái DUY NHẤT cần nhớ là vận tốc truyền âm tỷ lệ thuận với căn bậc 2 của nhiệt độ Và tốc độ truyền âm cũng phụ

thuộc vào khối lượng phân tử của chất trong môi trường truyền âm

Tiết 1 : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

Trước khi vào bài này các em hãy thử giải thích tại sao khi ngắt cầu dao của một động cơ điện, lại thấy xuất hiện hồ quang điện ở 2 cực cầu giao ?

I Dao động điện từ trong mạch LC

1 Mạch dao động điện từ LC là một mạch điện khép kín gồm một cuộn cảm L mắc với một tụ điện C

Mạch dao động điện từ LC lý tưởng gồm một cuộn cảm thuần L mắc với tụ điện C thành mạch kín và điện trở của các dây nối là không đáng kể Bỏ qua hao phí nhiệt theo định luật Jun -Lenxo

Sau đây ta xét mạch dao động điện từ LC lý tưởng

2 Hoạt động của mạch dao động điện từ LC:

Thiết lập mạch điện như hình vẽ:

Trong hình vẽ:

E là nguồn điện không đổi có suất điện động E

K là một khóa điện có thể đóng sang A hoặc đóng sang B

L là cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

C là tụ điện có điện dung C

Xét trường hợp điện trở của các dây nối đều không đáng kể

a) Ban đầu đóng khóa K sang vị trí A: Tụ điện C được nạp điện Khi tụ điện C đầy điện thì điện tích của tụ điện C là

Qo =

b) Sau đó đóng khóa K sang vị trí B: Tụ điện C phóng điện qua cuộn cảm L Dòng điện phóng ra có cường độ biến thiên theo thời gian nên trong cuộn cảm thuần L có một suất điện động tự cảm Điện tích của tụ điện giảm dần, độ lớn của dòng điện tăng dần

Kết quả là trong mạch có một dòng điện xoay chiều (như dòng điện xoay chiều trong mạch RLC không phân nhánh)

3 Biểu thức của điện tích của một bản tụ điện trong mạch dao động LC có dạng

Trong đó:

 q là điện tích tức thời của một bản tụ điện tại thời điểm t (q có đơn vị là C)

Qo là điện tích cực đại của tụ điện (Qo =C U0 như nói ở trên) (Qo cũng có đơn vị là C)



LC

1



 là tần số góc của dao động điện từ trong mạch, cũng là tần số góc của sự biến thiên điện tích q

 là pha ban đầu của q (nếu ta chọn gốc thời gian lúc tụ điện C đang đầy điện - như nói trong phần 2.b) thì = 0 )

4 Biểu thức của điện áp tức thời u giữa hai bản của tụ điện C:

Nếu chọn chiều dương của dòng điện phù hợp ta có quan hệ giữa u và q như sau:

q = C.u

Vì C không đổi nên ta có thể viết:

)cos(

U0  o thì biểu thức của điện áp u sẽ là: uU0cos(t) (V)

Như vậy, trong trường hợp này ta nói: "Điện áp tức thời giữa hai bản của tụ điện C biến thiên điều hòa cùng tần số và cùng pha với điện tích q của một bản tụ điện"

5 Biểu thức của dòng điện i trong mạch dao động điện từ LC:

Theo cách chọn chiều dương như trên ta chứng minh được rằng cường độ dòng điện tức thời i là đạo hàm của điện tích q:

i = q'

Lấy đạo hàm biểu thức của q và biến đổi lượng giác ta được:

Đặt là cường độ cực đại của dòng điện trong mạch LC

II Năng lượng dao động điện từ trong mạch dao động LC:

Xét một mạch dao động điện từ LC đang hoạt động ổn định

Trong mạch dao động LC có năng lượng điện từ bao gồm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường

1 Năng lượng điện trường tích trữ trong tụ điện và có biểu thức là

2 Năng lượng từ trường tích trữ trong cuộn cảm và có biểu thức là

3 Năng lượng điện từ trong mạch LC bằng tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường:

W = Wđt + WttThay u và i bằng các biểu thức của chúng (đề cập ở trên) ta chứng minh được:

Năng lượng điện từ của mạch dao động LC lý tưởng được bảo toàn (không đổi theo thời gian) và được tính bằng các công thức sau:

Cũng giống như trong dao động cơ, ta có các nhận xét tương tự sau đây:

 Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên với tần số gấp đôi tần số biến thiện của điện tích q (và của dòng điện i, của điện áp u) tức là biến thiên với chu kỳ T' bằng 1/2 chu kỳ biến thiên T của q, của i và của u

 Trong mỗi chu kỳ biến thiên T (của q, i và u) có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường

 Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là T/4

Các kiến thức về dao động tắt dầ, dao động duy trì của dao động điện từ, các em tham khảo thêm trong SGK

Lưu ý cho các em về hệ vật:

Nếu hệ gồm các tụ C1,C2,C3 C n mắc song song với nhau thì C tm C1C2 C n

Nếu hệ gồm các tụ C1,C2,C3 C n mắc nối tiếp với nhau thì

n

tm C C C C

1

111

2 1

1

111

2 1







Nếu hệ gồm các cuộn cảm L1,L2,L3 L n mắc nối tiếp nhau thì L tm L1L2 L3 L n

Tiết 2 +3 : ĐIỆN TỪ TRƯỜNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

Trước khi vào bài, ta hãy nhắc lại một số kiến thức đã học trong chương trình Vật Lý 11

I ) ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH, TỪ TRƯỜNG CỦA DÕNG XOAY CHIỀU

1 Xung quanh một điện tích điểm Q đứng yên có một điện trường (tĩnh)