(Tiểu luận) bài tập lớn môn cơ sở hệ thống tự động đề tài mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘIMô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống Giảng viên hướng dẫn: Ths.. Tên chủ đề : Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, v

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống

Giảng viên hướng dẫn: Ths Bùi Tiến Tài Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đức Lương

Hà Nội – 2022

Mã đề : 14

PHIẾU HỌC TẬP CÁ NHÂN/NHÓM

I Thông tin chung

1 Tên lớp: Robot và Trí tuệ nhân tạo 2 Khóa: 16

3 Họ và tên sinh viên: Nguyễn Đức Lương

II Nội dung học tập

1 Tên chủ đề : Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển

của hệ thống.

M mass of the ball 0.11 kg

R radius of the ball 0.015 m

d lever arm offset 0.03 m

g gravitational acceleration 9.8 m/s^2

L length of the beam 1.0 m

J ball's moment of inertia 9.99e-6 kgm^2

r ball position coordinate

alpha beam angle coordinate

theta servo gear angle

2 Hoạt động của sinh viên

- Nội dung 1: Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L1.1

Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo khi khối lượng ball thay đổi từ 0.1 đến 0.5 kg - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.1

- Nội dung 3 Thiết lập bộ điều khiển PD khảo sát sự phụ thuộc chất lượng

3 Sản phẩm nghiên cứu : Bài thu hoạch và các chương trình mô phỏng trên

IV Học liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án

1 Tài liệu học tập: Sách Cơ sở hệ thống tự động, tài liệu Matlab

2 Phương tiện, nguyên liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án (nếu có): Máy tính.

KHOA/TRUNG TÂM GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 2

PHẦN 1 : MÔ HÌNH HOÁ HỆ THỐNG, TÌM ĐÁP ỨNG THEO THỜI GIAN 3

1.1) Mô hình hoá hệ thống: 3

1.2) Hàm truyền hệ thống: 4

1.3) Đáp ứng của hệ thống theo thời gian: 4

PHẦN 2 : KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG THEO THỜI GIAN KHI KHỐI LƯỢNG BÓNG THAY ĐỔI 7

2.1) Sử dụng phần mềm Matlab để khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo khối lượng quả bóng khi thay đổi từ 0.1 kg đến 0.5 kg: 7

PHẦN 3 : THIẾT LẬP BỘ ĐIỀU KHIỂN PD KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN THEO CÁC THAM SỐ PD 9

3.1) Cơ sở lý thuyết: 9

3.2) Thiết kế bộ điều khiển: 9

3.3) Khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số PD: 13

+ Sự phụ thuộc chất lượng điều khiển khi thay đổi giá trị 𝐾𝑃: 13

+Sự phụ thuộc chất lượng điều khiển khi thay đổi giá trị 𝐾𝑑 : 14

KẾT LUẬN 16

PHẦN 4 : PHỤ LỤC CODE 17

PHẦN 5 : DANH MỤC HÌNH ẢNH 20

MỞ ĐẦU

Ngày nay, khoa học kĩ thuật đạt rất nhiều tiến bộ trong lĩnh vực điều khiển tựđộng hóa Các hệ thống điều khiển được áp dụng các quy luật điều khiển cổ điển, điềukhiển hiện đại, cho tới điều khiển thông minh, điều khiển bằng trí tuệ nhân tạo Kếtquả thu được là hệ thống hoạt động với độ chính xác cao, tính ổn đinh bền vững, vàthời gian đáp ứng nhanh Trong điều khiển công nghiệp bộ điều khiển PD là sự lựachọn chung, tối ưu nhất cho các hệ thống điều khiển có hàm truyền (phương trìnhtrạng thái) như điều khiển vị trí, điều khiển vận tốc, điều khiển mức

Chủ đề “ball and beam”, điều khiển chính xác vị trí của quả bóng (ball) trênthanh (beam) với các bộ điều khiển PD vị trí Đề tài “ball and beam” là cầu nối giữa lýthuyết điều khiển và hệ thống thực Đây là một đề tài hay, kết hợp giữa kỹ thuật thuthập tín hiệu và các bộ điều khiển vòng kín nhằm tạo ra một hệ thống có tính tự độnghóa

Theo đó quả bóng đặt trên thanh Beam như hình dưới đây, theo đó quả bóng códuy nhất 1 khả năng chuyển động, lăn trên thanh Beam Bánh Gear được gắn 1 đầuvào thanh đỡ, còn lại tâm được gắn vào động cơ Khi bánh Gear quay 1 góc theta,thanh Beam sẽ quay 1 góc alpha so với phương ngang Khi thanh Beam thay đổi góc

so với vị trí cân bằng ( lúc thanh Beam nằm ngang), trọng lực sẽ khiến quả bóng lăntrên thanh Beam Đặt ra chúng ta cần thiết kế một bộ điều khiển để kiểm soát vị trícủa quả bóng sao cho quả bóng không văng ra khỏi thanh Beam

+Mục tiêu đặt ra cho bộ điều khiển:

-Thời gian xác lập không quá 1 giây

- Độ quá điều chỉnh nhỏ hơn 6%.

PHẦN 1 : MÔ HÌNH HOÁ HỆ THỐNG, TÌM ĐÁP ỨNG THEO THỜI GIAN

 T là động năng của hệ ( 𝐽 )

 𝑀 là khối lượng của quả bóng (𝑘𝑔)

 𝑟 là tọa độ của quả bóng (𝑚)

 𝐽 là momen quán tính của quả bóng ( 𝑘𝑔𝑚2)

 𝑅 là bán kính bóng (𝑚)

 𝛼 là tọa độ góc của thanh (𝑟𝑎𝑑)

+ Phương trình thế năng của hệ (chọn mốc thế năng khi góc 𝛼 = 0 rad , tức thanh beam song song với phương ngang):

Π = 𝑀𝑔𝑟 sin 𝛼 (1.2)

Trong đó:

 Π là thế năng của hệ (𝐽)

 g là gia tốc trọng trường (9.8 𝑚/𝑠2)

 𝑀 là khối lượng của quả bóng (𝑘𝑔)

 𝑟 là tọa độ của quả bóng (𝑚)

 𝛼 là tọa độ góc của thanh (𝑟𝑎𝑑)

⇔ ( J

R2+M)r̈ +Mg sin α−Mr α ̈ 2

= 0Tuyến tính hóa phương trình về góc nghiêng của thanh khi góc rất nhỏ (sin 𝛼 ≈ 𝛼),

ta được xấp xỉ tuyến tính của hệ thống:

( J

R2+M)r̈ = -𝑀𝑔𝛼 (**)Phương trình liên hệ giữa 𝛼 và 𝜃 gần đúng tuyến tính:

α= d

l θ (1.3)Thay phương trình (1.3) vào phương trình (**) ta được:

( J

R2+M)¨r = -𝑀𝑔 𝑑𝐿 𝜃 (***)Biến đổi Laplace phương trình (***) ta được phương trình:

G(s)= 1617

7720 s2

1.3) Đáp ứng của hệ thống theo thời gian:

Sử dụng phần mềm Matlab để tìm đáp ứng của hệ thống theo thời gian.

+Code:

R=0.015;%Ban kinh qua cau

L=1;%Chieu dai thanh dam

dong sang dang thap phan

Hình 1.1: Đáp ứng của hệ thống theo thời gian

+ Các kết quả thu được hiển thị trên Command Window:

Hình 1.2: Kết quả trên command window

+Nhận xét:

- Theo kết quả thu được ở khung Command Window của Matlab, ta có thể thấyvới điều kiện đề ra bằng hàm stepinfo() %stepinfo(Gs), sẽ không tìm đượccác đáp ứng phù hợp, ổn định của hệ thống theo thời gian

- Nguyên nhân gây ra là do, khi góc 𝜃 không đổi, góc 𝛼 cũng đồng thời khôngđổi, bởi hai góc đó rằng buộc lẫn nhau thông qua biểu thức (1.3) đã nêu ở trên.Quả bóng vì chịu tác dụng trọng lực sẽ lăn mãi đến điểm cuối của thanh dầm

=>Từ đáp ứng vừa tìm, ta cần thiết kế bộ điều khiển để đáp ứng được đầu ra của

hệ thống thỏa mãn yêu cầu và bóng không bị văng ra khỏi thanh dầm

PHẦN 2 : KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐÁP ỨNG HỆ

THỐNG THEO THỜI GIAN KHI KHỐI LƯỢNG BÓNG THAY ĐỔI

2.1) Sử dụng phần mềm Matlab để khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng

hệ thống theo khối lượng quả bóng khi thay đổi từ 0.1 kg đến 0.5 kg:

+Code:

R=0.015;%Ban kinh qua cau

L=1;%Chieu dai thanh dam

dong sang dang thap phan

%Them chu thich goc tren phải

title ('Dap ung cua he thong khi M thay doi tu 0.1 kg den0.5 kg');

+ Kết quả:

Hình 2.1: Đồ thị biểu diễn đáp ứng khi khối lượng quả bóng thay đổi

Theo đó G1, G2, G3, G4, G5 lần lượt là các hàm truyền ứng với các khối lượng của quả bóng M =[0.1:0.1:0.5] (kg)

PHẦN 3 : THIẾT LẬP BỘ ĐIỀU KHIỂN PD KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN THEO CÁC THAM SỐ PD

- Mở rộng băng thông của hệ thống, làm cho đáp ứng hệ thống nhanh hơn

=>Cải thiện đáp ứng quá độ

- Nhạy với nhiễu tần số cao

+ Khâu hiệu chỉnh PD là giảm độ vọt lố, làm nhanh đáp ứng của hệ thống, tất nhiên cũng làm cho hệ thống rất nhạy với nhiễu tần số cao

𝐺𝐶(𝑠) = 𝐾𝑃 +𝐾𝐷 s = 𝐾𝑃 (1 + 𝑇𝐷 𝑠)+ Trong đó:

- 𝐾𝑃 : là hệ số khuếch đại

- 𝐾𝐷 = 𝐾𝑃 ∗ 𝑇𝐷 : là hệ số vi phân

- 𝑇𝐷 : là thời hằng vi phân của bộ điều khiển PD

𝐺𝐶(𝑠): Khối điều khiển

𝐺(𝑠): Hàm truyền của hệ thống

3.2) Thiết kế bộ điều khiển:

Điều kiện đặt ra thiết kế với POT<6% và thời gian xác lập <1 giây

+Sử dụng phần mềm Matlab Simulink để thiết kế bộ điều khiển PD cho hệ thống.+Sử dụng cộng cụ Tune để khảo sát, chọn ra tham số ổn định nhất cho hệ thống

+Mở thư viện Simulink lấy các khối và lắp ghép như hình dưới

Hình 3.1: Lắp ghép các khối

+Điều chỉnh thông số trong các khối:

* Khối Step

- Bước thời gian hay là độ chia (Step Time) = 0.01,

- Giá trị đầu (Initial Value) = 0,

- Giá trị cuối (Final Value) = 1,

- Thời gian mẫu (Sample Time) = 0

Hình 3.2: Hiệu chỉnh khối step

*Khối Sum

Danh sách các dấu (List of signs):

|+-Hình 3.3Hiệu chỉnh khối sum

*Khối Transfer Fcn

Nhập giá trị cho khối Transfer Fcn theo hàm truyền đã tìm ra:

- Với tử số (Numerator coefficients): [1617]

- Với mẫu số (Denominator coefficients): [7720 0 0]

*Khối PID controller

Hình 3.4 Hiệu chỉnh khối Transfer FCN

Thay thế tại thanh controller từ PID sang PD

Hiệu chỉnh bằng “Tune” KP , KD , N và chọn ra thông số phù hợp nhất, sau đó update block và chạy chương trình

Hình 3.5: Hiệu chỉnh chọn ra thông số phù hợp trên 2 thanh Response và Transient

Hình 3.6 Hiệu chỉnh PD controller

Hình 3.7 Sơ đồ khối sau khi hoàn tất

Hình 3.8: Scope của hệ thống điều khiển theo PD (Pot, settling time, thời gian lên… thoả mãn điều kiện đặt ra)

POT=11.798% | Undershoot=1.893% | Settling Time=0.4203s | Rise Time=1.546s

Vậy khâu điều khiển ta thiết kế được là : 𝐺𝑐(𝑠) = 766 + 220,1s

3.3) Khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số PD:

+ Sự phụ thuộc chất lượng điều khiển khi thay đổi giá trị 𝐾𝑃:

Chọn giá trị 𝐾𝐷 = 10, đồng thời thay đổi giá trị 𝐾𝑃 lần lượt là 20,25,30.

Hình 3.9 Sự phụ thuộc chất lượng điều khiển khi thay đổi giá trị Kp

*Các thông số thu được:

- Thời gian lên và thời gian xác lập giảm

+Sự phụ thuộc chất lượng điều khiển khi thay đổi giá trị 𝐾𝑑 :

Chọn giá trị 𝐾𝑝 = 10, đồng thời thay đổi giá trị 𝐾𝑑 lần lượt là 20,25,30.

Hình 3.10 Sự phụ thuộc chất lượng điều khiển khi thay đổi giá trị Kd

*Số liệu thu được:

KẾT LUẬN

Ball and Beam là một bài toán tiêu biểu của hệ thống điều khiển Thông qua việc thiếtlập bộ điều khiển, khảo sát sự thay đổi chất lượng của bộ điều khiển ta có thể thấy tầmqua trọng của nó trong việc vận hành thiết kế Ở đây thông qua bộ PD ta thiết kế được

hệ thống đạt được yêu cầu như đã đặt ra ở đầu bài Đồng thời qua việc khảo sát chấtlượng bộ điều khiển khi thông số thay đổi, ta cũng thấy khi Kp giữ nguyên 𝐾𝐷 tăng thì

độ vọt lố giảm và ngược lại, nhưng thời gian lên và thời gian xác lập giảm

PHẦN 4 : PHỤ LỤC CODE

HÀM TRUYỀN CỦA HỆ THỐNG:

toc phan van am hoac duong

R=0.015;%Ban kinh qua cau

L=1;%Chieu dai thanh dam

qua cau,da doi tu so phay dong

Khai báo hệ số tử,mẫu

den=[L*(J/R^2 + M) 0 0];

disp('Ham_truyen cua he thong

Gs=tf(num,den)

Xuất hàm truyền ra

cửa sổ command line

M=0.11;%Khoi luong cua qua cau

gia toc

L=1;%Chieu dai thanh dam

qua cau,da doi tu so phay dong sang dang thap phan

thien num=-M*g*d;

den=[L*(J/R^2 + M) 0 0]; Gs=tf(num,den);

c=step(Gs,t)plot(t,c);

Khai báo biến giá trị

Khai báo hệ số tử,mẫu số hàm

Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo khối lượng quả bóng khi thay đổi từ 0.1 kg đến 0.5 kg:

cau

L=1;%Chieu dai thanh dam

cau,da doi tu so phay dong sang dang thap phan

t=0:0.5:10;%thoi gian

blue black yellow

for i=1:5num = -M(i)*g*d;

khởi tạo vòng lặp for

Khai báo biến giá

trị( mảng ký tự color

tượng trưng 5 ký tự

Bắt đầu

PHẦN 5 : DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Đáp ứng của hệ thống theo thời gian 5

Hình 1.2 Kết quả trên command window của source code 6

Hình 2.1 Đồ thị biểu diễn đáp ứng khi khối lượng quả bóng thay đổi 8

Hình 3.1 Lắp ghép các khối 10

Hình 3.2Hiệu chỉnh khối step 10

Hình 3.3Hiệu chỉnh khối sum 10

Hình 3.4 Hiệu chỉnh khối Transfer FCN 11

Hình 3.5 Hiệu chỉnh chọn ra thông số phù hợp trên 2 thanh Response và Transient 11

Hình 3.6 Hiệu chỉnh PD controller 12

Hình 3.7 Sơ đồ khối sau khi hoàn tất 12

Hình 3.8 scope của hệ thống điều khiển theo PD (Pot, setting time, thời gian lên thoả mãn điều kiện đặt ra) 12

Hình 3.9 Sự phụ thuộc chất lượng điều khiển khi thay đổi giá trị Kp 13

Hình 3.10 Sự phụ thuộc chất lượng điều khiển khi thay đổi giá trị Kd 14