Toán ứng dụng trong thẩm định giá

Toán ứng dụng trong thẩm định giá

TOÁN ỨNG DỤNG TRONG THẨM ĐỊNH GIÁ

(The College of Estate Management 2004)

Nội dung

1 Giới thiệu

2 Giá trị hiện tại

2.1 Giải thích khái niệm

2.2 Giá trị hiện tại và bất động sản

2.3 Nhận xét

2.4 Thớời gian và lãi suất

2.5 Tiền lãi và tiền vốn

3 Giá trị tương lai của lợi tức thuê

4 Giá trị hiện tại của $1 hàng năm và Suất sinh lợi

5 Hoàn lại và hoàn trả lợi tức

6 Công thức kép

7 Suất sinh lợi, tỷ suất đôi

8 Khoản trả hàng năm và khoản trả tiền vay

8.1 Tính khoản vốn còn lại và ảnh hưởng thay đổi lãi suất

8.2 Bảng tính tiền cho vay

9 Lợi tức và tiền lãi nhỏ hơn kỳ hạn năm

9.1 Tỷ lệ hàng năm hay lãi suất thực

10 Suất sinh lợi của tài sản và thẩm định giá

10.1 Suất sinh lợi (YP) tính theo quý trả sau

10.2 Suất sinh lợi (YP) trả trước

10.3 Suất sinh lợi (YP) tính theo quý trả trước

11 Tóm tắt

12 Tính dòng tiền chiết khấu

12.1 Giá trị tương lai và giá trị hiện tại

12.2 Các bươớc cơ bản để tính dòng tiền chiết khấu

12.3 Bảng tính dòng tiền chiết khấu

12.4 Tỷ suất chiết khấu

12.5 Những chỉ số chính của dòng tiền chiết khấu

12.6 So sánh NPV và IRR

12.7 Dự án hỗ tương và phân tích tăng trưởng

định giá là một nghệ thuật chứ không phải là một khoa học” thì vẫn liên quan nhiều đến kỹ thuật để tính toán giá trị, chứ không chỉ dừng lại ở khái niệm.

Khi tài sản tạo ra một khoản tiền thuê với nhiều mục đích khác nhau vẫn được xem như có thu nhập vĩnh viễn, và quá trình vốn hoá tiền thuê hoàn toàn không khó khăn Tuy nhiên, cũng có nhiều khoản lợi tức phức tạp trên thị trường bao gồm việc hoàn trả lợi tức khi tiền thuê hiện tại không tương ứng với tiền thuê trên thị trường, lợi tức trong thời hạn ngắn hơn kết hợp với quyền thuê, những

nhuyêu cầu này có nhiều phức tạp trong tính toán số học Do vậy cần thiết tách rời giá trị tài sản và giải thích thế nào là lợi tức hàng năm, thế nào là lợi tức hoãn lại

để có thể vốn hoá Điều này thuận tiện cho việc nắm bắt các loại chì số tài chính khác nhau như khoản phải trả hàng năm, tiền vay và dòng tiền chiết khấu

Dòng tiền chiết khấu cung cấp nền tảng cho việc chuyển đổi cách tính toán

từ thu nhập vĩnh viễn (vốn hoá trực tiếp) sang các loại lợi tức khác nhau, tính toán cho dự án thuê và khấu hao

Sau khi hoc xong chương này, bạn sẽ sẽ đối diện với một trong những khó khăn tiềm ẩn của định giá tài sản là các cách tính toán đều dựa trên cơ sở sốtoán

học rất cần sự chính xác, để có thể phản ánh đúng đắn thời gian tính lợi tức (tính theo quý trả trước hay tính theo năm trả sau v.v ).Nngược lại, với đầu vào số liệu

để tính toán – tiền thuê, chi tiêu và suất sinh lợi – là những vấn đề ước tính ít chính xác hơn Sự không chính xác trong các ước tính có khuynh hướng đi đến kết quả hoài nghi người thực hiện liên quan đến việc chắc lọc số liệu và tính toán Tại sao cần sự chính xác trong việc tinh toán tiền thuê phải trả? Tự bản thân tiền thuê

vàhay suất sinh lợi là mục tiêu ước tính?

Lập luận đưa ra ở đây nhằm giúp thẩm định viên phải hiểunắm bắt các điểm chính của sốtoán học trước khi đưa ra quyết định vấn đề có quan trọng hay không quan trọng trong các tình huống thẩm định

Thường sẽ có những điểm không chắc chắn như các thông tin so sánh, điều kiện hiện tại và điều kiện tương lai của thị trường, các số liệu đầu vào đặc biệt của

định giá không chắc chắn Với lý do này, RICs hiện đang tìm cách đo lường thế nào là không chắc chắn Nó sẽ cung cấp một số nhận định về “Sự không chắc chắn trong thẩm định giá” trong sách đỏ “Tiêu chuẩn thẩm định giá của RICs” ở mục GN5

2 Giá trị hiện tại

2.1 Khái niệm

Đầu tư vào đất đai thường thu được lợi tức trong tương lai, thu nhập này liệu

có bao gồm lợi tức tương lai, vốn tương lai, hay cả hai Ví dụ: đất thường có thu

nhập từ tiền thuê trong một số năm, tiếp đó là cơ hội bán hay phát triển vàđể thu được vốn Giá trị hiện tại là giá trị hôm nay của những thu nhập trong tương lai Điểm cơ bản để tính toán giá trị hiện tại nhận được trong tương lai là ít hơn hiện tại Đồng tiền nhận được trong tương lai chắc chắn ít hơn đồng tiền hiện tại Điều này giúp hiểu về giá trị hiện tại và giá trị tương laibản chất của tiền tệ, đặc biệt là trong tính toán tài chính Mối liên quan giữa giá trị hiện tại và giá trị tương lai tuỳ thuộc vào lãi suất kép.

• Nếu tôi có $100 bây giờ, thì giá trị hiện tại của nó là $100

• Số tiền đó trong một năm sẽ có giá trị cao hơn nếu được gởi vào ngân hàng để lấy lãi

• Sau 1 năm, $100 với lãi suất 10% sẽ thành $110

• Sau hai năm, sẽ tăng trưởng thành $110 x 110 = $121

Quá trình nay được tính theo lãi kép, có thễ diễn tả bằng công thức toán cho $1

Giá trị tương lai của $1 = (1+i)n

Trong đó: i: lãi suất được tính bằng số thập phân

n: số năm hay kỳ tính lãiGiá trị tương lai của $1 trong 5 năm với lãi suất 8% bằng:

(1+0,08)5 = $ 1.46933

Công thức (1+i)n được tính trong bảng tính Parry, Bowcock hay Rose là

“Amount of $1” Đóây là công thức tính lãi kép cho $1, và cũng là công thức cơ bản cho các phép toán khác thường sử dụng trong thẩm định giá

2.2 Giá trị hiện tại và bất động sản

Vấn đề thường gặp của thẩm định viên là khi biết giá trị tương lai và muốn chuyển thành giá trị hiện tại.

năm lãi suất Vì thế, giá thanh toán sẽ được chiết khấu để phản ánh lãi suất

Nếu gọi giá phải trả là P, thì

P x (1+i)n = Giá trị tương lai;

(nghĩa là P ít hơn giá trị tương lai)

Chúng ta thấy rằng:

Giá trị hiện tại (PV) x (1+i)n = Giá trị tương lai (FV)

Do đó, trong ví dụ trên, khi FV = $100.000 thì:

PV = 100.000 x ( )n

i

+

1 1

Giả sử lãi suất hiện nay khách hàng yêu cầu là 10%, thì:

2 Giá trị tương lai thay đổi: một câu hỏi đặt ra liên quan đến ví dụ trên

là ảnh hưởng của sự tăng giá hay lạm phát Khi giá đất có xu hướng tăng sẽ làm mất hiệu lực của chiết khấu Giả sử giá đất tăng 8% mỗi năm, cách tính như sau:

Dù đây là khoản thu nhập trên cơ sở giá mua tuỳ thuộc thị trường, và dù người mua chuẩn bị rủi ro trên cơ sở mong đợi gia tăng Giá trị có thể tTăng và cũng có thể không, người mua phải có tư vấn về việc này Bất cứ người mua nào trả

$95.000 phải thấy rằng giá trị đảm bảo cho một khoản vay sẽ gần với $75.000 Do vậy công thức toán bây giờ là:

Giá trị hiện tại của $1 = (1 +i)n

1

hay Giá trị hiện tại của $1 bằng với số nghịch đảo cùa “Amount of $1”: A1

2.4 Thời gian và lãi suất

Công thức giá trị hiện tại gồm 2 biến số: lãi suất và thời gian Xu hướng của giá trị hiện tại là giảm dần với hệ số được trình bày ở bảng dướinhư sau:

Giá trị hiện tại của $100

49,7224,726,110,09

Bảng trên mô tả giá trị của đồng tiền nhận được sau 50 năm là rất thấp, dù rằng

ở mức chiết khấu là 5% Ở mức 15%, lợi tức thu được hầu như không còn ý nghĩa của giá trị hiện tại (gần bằng không) Ngược lại, nếu bạn đầu tư 0,09 đồng ngày hôm nay với mức lãi suất 15% thì sau 50 năm bạn sẽ có số tiền là $100 Thật là dài

để có số tiền đó do giá trị hiện tại quá thấp

2.5 Thu nhập và hoàn vốn

Hữu ích cho phần này là nắm được các vấn đề liên quan đến khái niệm giá trị hiện tại.,nghĩa là nNhà đầu tư khi tính giá trị hiện tại có thể mong muốn nhận:

 một khoản thu nhập hay lợi tức trên phí tổnvốn bỏ ra

 hoàn trả phần vốn của phí tổn

Trong ví dụ trên, người mua trả $75.000 sẽ có được thu nhập là $100.000:

 hoàn lạitrả vốn $75.000

 khoản thặng dư hay phụ trội $25.000,

Khoản phụ trội được tính bằng lãi suất kép 10% trong 3 năm

Khoản tiền $75.000 đôi khi còn được xem là khoản vốn còn tồn, tức là khoản tiền bỏ ra nhưng chưa thu hồi

3 Giá trị hiện tại của tiền thuê tương lai

Có thể thấy khái niệm giá trị hiện tại liên quan đến tổng số các khoản thu nhập

đơn giản trong tương lai Chúng ta xem một chuỗi tiền phải trả trong tương lai, như tiền thuê chẳng hạn Ví dụ, tính giá trị của một khu đất có tiền thuê thuần

$1.000 hàng năm, và có giá trị $100.000? Vận dụng khái niệm giá trị hiện tại, giả

sử tiền thuê được nhận vào cuối năm, ta có bảng giá trị hiện tại sau:

0,9090,8260,7510.751

2,486

90992675175.10077.856

Từ đó có thể áp dụng PV để tính PV cho lợi tức mỗi năm (ví dụ: có thể tính cho 20 năm hoặc hơn) và công thức có thể đơn giản hoárút gọn lại Giá trị của một chuỗi tiền phải trả trong 3 năm là tổng của 3 hệ số PV tính trên $1000 Cách tính chuyển đỏi là:

Lợi tức năm 1 đến năm $ 1.000

Cộng thêm

1 1

1

i i

1

1 1

H ìnhÌNH 1: Suất sinh lợi, lãi suất đơn, 5 năm @10%

Đơn giản hơn: 1−i V

* Trong đó V = PV của kỳ cuối cùng

* YP được gọi là suất sinh lợi hàng năm

1 , 1

1

1 − 10

Giá trị hiện tại của $100 trong 10 năm @10% $ 614,50

Hệ số PV có thể tìm thấy trong Bảng tính,giá trị,hoặc sử dụng máy tính tài chính

VÍ DỤ 3

Tính giá trị của một khoản lợi tức $100 trong 5 năm mà người mua sẽ nhận một khoản trả lãi (return on), một khoản trảhoàn vốn (return of) trên vốn,.Ggiả sử lãi suất 10%

62,1968,3175,1482,6690,92

* Lãi tính 10% trên vốn còn lại

** Lợi tức là $100, ttính rừ lãi , và trừ ra còn phần trả vốn

*** Lệch do làm tròn số

Điểm quan trọng của ví dụ này cho thấy cách tính giá trị hiện tại được gắn với lợi tức tạo ra trong một thời kỳ nhất định., cũng Cũng như có thể tính lợi tức sở hữu từ cho thuê;, nhà đầu tư nhận được một khoản hoàn vốn dựa trên vốn còn lại;,

và khoản tiền nhận được từ việc trả vốn có thể được áp dụng để chọn lãi suất Phương pháp này phù hợp với những trường hợp như vậytrên Tuy nhiên, liên quan đến việc tính thuế và tái đầu tư, sẽ được xem xét ở phần sau với lợi tức cho thuê

4 Giá trị hiện tại của $1 hàng năm và suất sinh lợi (YP)

Hệ số giá trị hiện tại của $1 hàng năm thường được thẩm định viên gọi là suất sinh lợi (Years’ Purchase) với lãi suất đơn Lãi suất đơn có nghĩa là lãi suất được

áp dụng cho cả hai: trả lãi và trả vốn Suất sinh lợi với lãi suất đôi được đề cập ở trang 15

Bảng dưới đây so sánh suất sinh lợi với lãi suất đơn qua các kỳ khác nhau và cho thấy lợi tức trong dài hạn là gần với lợi tức vĩnh viễn

Hầu hết các tình huống thông thường sử dụng giá trị hiện tại để tính giá trị tài sản là thu nhập từ tiền thuê ít hơn tiền thuê trên thị trường, Chênh lệch tiền thuê này xảy ra do kỳ hạn và lợi tức hoàn trả

• Kỳ hạn của hợp đồng thuê tạo ra các khoản lợi tức khác nhau cho đến kết thúc hay ký lại hợp đồng, do đó, các khoản lợi tức của kỳ hạn nào đó cần được

hoàn lại về thời điểm tính toán

• Lợi tức hoàn trả theo tiền thuê thị trường có thể xem như là một lợi tức

hoãn lại do sự chênh lệch giữa giá trị tiền thuê theo hợp đồng và tiền thuê theo thị

trường, đó là mức lợi tức khởi đầu cho tương lai Giá trị hiện tại được áp dụng cho một dòng lợi tức được trình bày trong ví dụ kế tiếpsau

$ 124.881

VÍ DỤ 4

Một tài sản được cho thuê với giá $6.000 hàng năm cho 3 năm tới, vàsau đó tăng lên $9.000 cho đến khi kết thúc hợp đồng (sau 8 năm kể từ bây giờ) Hiện tại tTiền thuê trên thị trường của tài sản có giá là $12.000 hàng năm Tất cả đều là tiền thuê thuần Giả sứ lãi suất thích hợp là 8%,.Ưước tính giá trị hiện tại

Hoàn lại lợi tức do kỳ hạn

Hoàn trả lợi tức do tiền thuê thị trường

* Lấy trong bảng tính “ YP hoàn trả của thu nhập vĩnh viễn)

Ghi chú:

1 Tiền thuê ban đầu được tính cho các năm trong kỳ hạn

2 Giá trị của tiền thuê tăng lên là lợi tức cho những năm trong kỳ hạn, và bắt đầu cho những năm tiếp theo Do đó,với lợi tức $9000 sẽ được tính YP 5 năm @

8% và sau đó hoàn lại cho 3 năm đầu Điều này là tính giá trị hiện tại cho lợi

tức tương lai

3 Hoàn lại cho lợi tức vĩnh viễn: sau 8 năm cho thuê, tài sản sẽ có lợi tức vĩnh viễn là $12.000 x YP in perp 8% Do vậy 8 năm cho thuê phải được chiết khấu với PV của $1

4 Bảng tính sau sẽ cho ra một giá trị tương tự

6 Công thức kép

Tính theo lãi suất kép đôi khi cần thiết để tính giá trị tương lai của một tổng số giản đơn hay cho một chuỗi lợi tức

Tổng giản đơn đã được trình bày là: Amount of $1 in years (A) = (1+i)n

Giá trị tương lai của một dãy các khoản thanh toán là tổng của:

(1+i)1 + (1+i)2 + (1+i)3

Và tiếp tục cho nhiều khoản thanh toán khác Tổng của dãy số trên được đơn giản thành công thức sau:

Giá trị tương lai của $1 phải trả cuối kỳ hàng năm :

Amt p.a @i% = ( )

1 ) 08 , 0 1

Khoản góp hàng năm x Ạmt $1 pa., 10 năm @8% = $5.000

Thường được gọi là quỹ góp tích luỹ hàng năm (Annual Sinking Fund) nghiã

là khoản góp để có được $1 trong một số năm với lãi suất i

Chủ nhà có thể cần có những chi phí hay ngân sách hàng năm để sửa chữa như sơn lại nhà sau 3 năm, sửa lại nền sau 20 năm Cách tính này thường ước tính chi phí trong tương lai và từ đó tạo ra khoản góp tích luỹ lại hàng năm như một quỹ chìm Ví dụ:

Asf @ 6% = A−1=(1+00,06,06)10 −1

i

7 Suất sinh lợi, lãi suất đôi

Suất sinh lợi với lãi suất đôi là một số nhân hầu như được dùng phổ biến trong thẩm định giá trị lợi tức cuối kỳ của hợp đồng thuê Những khoản lãi tạo ra một lợi tức sẽ được dừng hoàn toàn sau một số năm, ví dụ như người thuê với hợp đồng thuê còn lại 5 năm với giá $5.000 hàng năm và tiền thuê hiện tại theo thị trường là $7.500 Có một khoản chênh lệch lợi tức $2.500 cho 5 năm còn lại

Tỷ suất đôi giả định người cho thuê có khoản lãi đó và yêu cầu:

- hoàn lại mức giá với một lãi suất không đổi

- tính lại thu nhập cho thuê theo lãi suất khác nhau như lãi suất tích luỹ để thay thế chi phí vốn

Với lãi suất đơn, khoản phải trả được tính theo cùng một lãi suất Trong ví dụ

3, khoản lợi tức $100 trong 5 năm với lãi suất 10% được tính là $379 Mức giá này được phân tích như sau:

Bây giờ lợi tức của $100 có thể chia thành:

x Giá trị tương lai của $1 hàng năm 10 năm @10% 6,1051

$ 343,14Giá trị đầu tư không tới $379 vì có lãi suất tích luỹ 5% sẽ thấp hơn lãi suất có lợi 10% Đó là số nhân tỷ suất đôi

Công thức suất sinh lợi (YP) với lãi suất đôi bao hàm cả sự biến đổi của suất sinh lợi vĩnh viễn (YP in perp.) để kết hợp với khoản góp hàng năm

YP in perp = 1i

YP dual rate for a term of years = i+1S

trong đó: i : lãi suất bù đắp

S: khoản góp hàng năm với lãi suất S: (1 +S)n − 1

05 , 0 1 , 0

1

5

= +

Hệ số này cho giá trị của $100 sau 5 năm là $356 khác với $379 tính theo tỷ suất đơn Kiểm tra lại tiền lãi 10% ($35,60) cân đối với giá trị tích luỹ %64,40 ở mức lãi suất 5%

Điều chỉnh ảnh hưởng của thuế trên khoản tiền tiết kiệm cho quỹ tích luỹ cũng được tính gộp với S

HÌNH 2: Suất sinh lợi, tỷ suất đôi, 5 năm @ 10%

Giá của 5 năm thuê

P = 356

Lợi tức của $100 hàng năm

8. Tính khoản trả h ảà ng năm và thanh toán tiền vay

Số nghịch đảo của YP tiêu biểu cho lợi tức hàng năm bao gồm cả việc thu hồi một khoản vốn Nó được xem như “khoản trả hàng năm của $1” Cách tính khoản trả hàng năm ít được sử dụng trong những tình huống thẩm định giá Nhưng điểm quan trọng của nó chủ yếu là liên quan đến cách tính tiền vay gắn liền với tài sản của người tư vấn và nhân viên ngân hàng

Bản chất của khoản phải trả hàng năm là vậy Nhà đầu tư A, đưa một số tiền cho ông B vay trong một số năm ông B đồng ý trả cho A một khoản tiền hàng

Tiền lãi trê P @ 10%

5 năm @ 5% net 5,5256Vốn thay thế $ 356

,

1

05 , 0

5 −

 trả một phần vốn

 tiền lãi trên số vốn vay còn lại

Trong trường hợp một khoản vay cũng vậy, người cho vay đưa trước một khoản tiền $20.000 trong 20 năm Người đi vay đồng ý thanh toán hàng năm một khoản tiền gồm:

 trả một phần vốn, cộng với

 tiền lãi của phần vốn chưa trả

Như vậy người cho vay nhận được một khoản trả hàng năm gồm vốn và lãi (Các phương pháp tính tiền hoàn trả, đặc biệt là trong bảo hiểm cũng tính như vậy.)

Mối quan hệ giữa khoản trả hàng năm và giá trị hiện tại của $1 hàng năm (hay YP) có thể nhận thức được Trong việcKhi sử dụng Years’ Purchase, chúng ta thấy

rằng lợi tức tính hàng năm với lãi suất đơn hay lãi suất kép cho ta một khoản tăng vốntrả lãi và một khoản giảm trả vốn, vì vậy lợi tức được xem như cái mức giá được trả hàng năm

Giá trị vốn của một khoản lợi tức tương tự với một khoản thanh toán, tiền thuê

với khoản trả hàng năm Ví dụ: Một nhà đầu tư trả $379 cho khoản lợi tức $100 trong 5 năm với lãi suất 10% (xem trang 9….) Trong trường hợp này, giá trị được tính như sau:

Lợi tức thuần x YP 5 năm@ 10% = Giá trị vốn (YP 5 năm@ 10% = 3,79)

Trong cách tính nàykhoản phải trả hàng năm, nếu biết tổng vốn có thể tính khoản phải trả hàng năm Cách tính như sau:

Tổng giá trị vốn ÷YP = Thu nhập hàng năm

và Khoản phải trả hàng năm của $1 =

YP

1

hay i + Strong đó i : lãi suất

S: khoản góp hàng năm cho $1 (Sinking Fund)

Thu nhậpKhoản phải trả hàng năm có thể được tính bằng lãi suất đơn hoặc lãi suất kép Trong trường hợp tính theo lãi suất đơn, khoản góp (SF) tính tương tự như tỷ suất hoàn vốn (cùng một lãi suất) Trong trường hợp tính theo tỷ suất kép, i

là lãi suất và SF tính theo lãi suất tích luỹ (i’S)

Khoản phải trả

$37.90

Tiền lãi (trên vốn)

Khoản hoàn trả vốn

Khoản thanh toán

$ 37,90 X Thu nhập của $10, 2638 = Thu nhập hàng năm $100

VÍ DỤ 5: Tính thu nhậpkhoản phải trả hàng năm tạo ra bởi của $100 trong 10 năm với lãi suất 10%

10 , 0

S = = 0,06275

− 1 10

,

1

10 , 0

VÍ DỤ 6: Tính khoản phải trả hàng năm của $1 trong 10 năm với lãi suất 10% và

lãi suất tích luỹ 4%

Khoản trả hàng năm = i + S

S = (1 ') 1

'

− +i n

i

(quỹ tích luỹ)

S = = 0,0833

− 1 04 ,

1

04 , 0

 Khoản trả hàng năm của $ 1 = 5,45581 = 0.1833