Chương Vi. Sự Tác Dụng Lẫn Nhau Giữa Các Lỗ Khoan Và Ảnh Hưởng Của Điều Kiện Biên.ppt

CƠ SỞ THỦY ĐỊA CƠ HỌC BASIC ON GEOHYDRO MECHANICCHƯƠNG VI SỰ TÁC DỤNG LẪN NHAU GiỮA CÁC LỖ KHOAN VÀ ẢNH HƯỞNG CỦA ĐiỀU KiỆN BIÊN CHAPTER VI THE INTERACTION BETWEEN WELLS AND IMPACT OF BOUNDARY CONDITI[.]

Trang 1

BASIC ON

SỰ TÁC DỤNG LẪN NHAU GiỮA CÁC LỖ KHOAN VÀ ẢNH

HƯỞNG CỦA ĐiỀU KiỆN BIÊN

CHAPTER VI.

THE INTERACTION BETWEEN WELLS AND IMPACT OF

BOUNDARY CONDITIONS

Trang 2

1 Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

The Interaction between wells

 Để tiến hành khai thác nước dưới đất phục vụ cho các nhu cầu của nền kinh tế quốc dân, cũng như để tháo khô người ta thường

bố trí hàng loạt các lỗ khoan đồng thời hút nước hoặc ép nước.

 To carry out underground water exploitation supplying to the

needs of the national economy, as well as to drainage people

usually arrange a series of at the same time pumping or injection well.

 Lý thuyết về sự tác dụng lẫn nhau (giao thoa) giữa các lỗ khoan

đã được Lâybenzôn L.C Selkatsev V.N, Muskat M Tsarnui I.A nghiên cứu.

 The theory of the Interaction (interference) between the wells was research by Laybenzon L.C Selkatsev V.N, Muskat M Tsarnui

I.A.

Trang 3

The Interaction between wells

 Để giải các bài toán về sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan người ta thường dùng lý thuyết thế của nguồn và dòng và lý thuyết hàm số biến số phức Sau đây chúng ta

sẽ nghiên cứu một số trường hợp điển hình

 To solve the problems about the Interaction between the wells people usually use the theory of source and line and the theory of compound variable functions Here we will study some typical cases.

Trang 4

1. Dòng thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ

khoan hút nước - Permeability flow from

injection well to pumping wells

 Giải thiết trong tầng chứa nước đồng nhất có

kích thước vô hạn và có chiều dày m không

đổi, có hai lỗ khoan hút nước và ép nước

đồng thời làm việc với lưu lượng bằng nhau,

khoảng cách giữa hai lỗ khoan là 2 (hình

VI.1a)

 To suppose that in homogeneous aquifer

unlimited size and thickness m unchanged,

there are two injection (injection ) and

pumping wells at the same time working with

equally volume, the distance between two

wells is 2 ( Fig VI.1a)

- The Interaction between wells

Trang 5

khoan hút nước

 Lỗ khoan hút nước O1 coi như dòng điểm và

lỗ khoan ép nước O2 coi như nguồn điểm;

đối với dòng điểm, lưu lượng mang dấu

dương, còn đối với nguồn điểm lưu lượng

mang dấu âm

 pumping well O1 as line-point and injection

well O2 as source- point; for point-line, the

volume becomes positive sign, for

point-source flow is negative sign

 Chúng ta hãy nghiên cứu dòng chảy từ

nguồn điểm đến dòng điểm

 Let us study the flow from the source-point

Trang 6

1. Permeability flow from injection (injection)

well to pumping wells

Viết phương trình thế tại điểm M do các nguồn

điểm và dòng điểm đồng thời làm việc gây ra

Write the potential equation at point M by the

point-source and point-line caused by working

of these wells at the same time.

Giả sử khi dòng điểm O1 làm việc đơn độc với lưu

lượng Q thế tại điểm M được xác định bằng công

thức sau

Suppose the line-point O 1 works solitary with

volume Q , potential at point M is determined

by the following formula

Trang 7

Tương tự, thế tại điểm M do nguồn điểm O2 làm

việc độc lập gây ra sẽ là

Similarly, the potential at point M by source-

point O 2 caused by well works solitary is

determined by the following formula



 (VI.2)

ở đây, r1, r2 - khoảng cách từ điểm M đến các

dòng điểm và nguồn điểm

Here, r 1 , r 2 - the distance from the point M to

the line-point and source-point.

2 2

Trang 8

Theo lý thuyết cộng thế (cộng dòng) trong

thủy động lực, khi dòng điểm O1 và nguồn

điểm O2 đồng thời làm việc thế tại điểm M

sẽ bằng tổng số học các hàm số thế do

dòng điểm và nguồn điểm làm việc độc lập

gây ra.

According to theory of potential addition in

hydrodynamic, when the line-point O1 and

source-point O2 simultaneously working

potential at point M will be equal to the

arithmetical total of potential functions

caused by source-point and point-line work

independently.

Trang 9



 (VI-3)

 ở đây, C - hằng số tích phân Để xác định hằng số C

người ta dùng các điều kiện biên giới Trên chu vi

cung cấp (trên vách lỗ khoan ép nước) = e; khi đó

r1 = 2; r2 = r0

 Trên vách lỗ khoan hút nước o khi đó r1 = r0 và

r2 = 2.

Here, C - integration constant To determine the

constant C we use the boundary conditions On

the rechage perimeter(on a wall of wells) =  e ;

Trang 10

Nhờ các điều kiện trên kết quả chúng ta nhận

được

By the above conditions we get the results:

 (VI-4)

Lưu lượng của mỗi một lỗ khoan xác định

theo công thức sau

The volume of each well defined by the

2 ln

r a

H

H km r

a

m

Trang 11

Sơ đồ vận động của nước dưới đất từ lỗ khoan

ép nước đến lỗ khoan hút nước được thể hiện

bằng lưới thủy động lực Để vẽ lưới thủy động

lực chúng ta lập phương trình các đường đẳng

thế Theo công thức (VI-4), phương trình các

đường đẳng thế có dạng

Diagram of groundwater movement from

injection well pumping wells illustrated by

hydrodynamic grid To draw a hydrodynamic

grid, we establish equations of ispotentia

contours According to the formula (VI-4), the

equation of the isopotential contours

 (VI-6)

const

C r

r m

Trang 12

1.Dòng thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ

Trong công thức (VI-6) có lưu lượng, chiều

dày của tầng chứa nước, hằng số C là các

đại lượng đã biết và là các hằng số, do đó

muốn  = const thì

In the formula (VI-6) with a volume, a

thickness of the aquifer, the constant C are

known quantities and are constants, so if

want  = const we have:

(VI-7) 65

const

p r

2 1

Trang 13

1.Permeability flow from injection (injection)

Biểu thức (VI-7) là phương trình của các

đường đẳng thế khi nước dưới đất vận động

từ lỗ khoan ép nước đến lỗ khoan hút nước

Chọn hệ tọa độ như hình VI.1a, từ hình vẽ

chúng ta thấy rằng

Expression (VI-7) is the equation of

equipotential lines when underground water

move from injection well to pumping well

Select the coordinate system as shown on

fig.VI.1a, from the figure we see that

2

2 1

2

Trang 14

1.Permeability flow from injection

(injection) well to pumping wells

Thay các giá trị r1 và r2 vào phương trình

(VI-7) sau khi biến đổi chúng ta nhận được

To replace values r1 and r2 into the equation

(VI-7) after the change we received



 (VI-8)

66

2

2 1

2 2

2

2 12

2 2

2

1

a a

P x

P

a a

P y

Trang 15

Từ phương trình (VI-8), rõ ràng rằng các

đường đẳng thế là các đường tròn có tâm

nằm trên trục Ox (vì trong phương trình trên

không có số hạng chứa y với lũy thừa bậc

nhất) và có bán kính R bằng

From equation (VI-8), it is clear that the

isobaric contours are the centered circles

that is on the axis Ox (as in the above

equation does not contain y with the most

power) and has radius R by

 (VI-9)

2 1

2 2

2

1 P

a a

P R





Trang 16

Để xác định hằng số P, chúng ta đặt tọa độ

ban đầu ở tâm của một vòng tròn nào đó

của họ các đường đẳng áp, phương trình

của vòng tròn đó có thể nhận được từ

công thức (VI-8),

To determine the constants P , we set first

coordinates at the center of any circles of

family of isobaric contours, the equation of

this circle can receive from the formula

(VI-8),

Trang 17

injection (injection) well to pumping wells

khi đó hệ số của số hạng chứa x trong

phương trình (VI-8) lấy bằng không, có nghĩa

là

Meanwhile coefficients of terms containing x

in the equation (VI-8) takes zero, which

Trang 18

Thay các giá trị của hằng số P vào (VI-8) chúng

From the above formula is easy to see that a 1 >

R> a 2 or a 1 <R <a 2, so the equipotential circles

cut axis Ox between line-point O 1 and source-

Trang 19

injection (injection) well to pumping wells

In received equipotential circles we pay

attention equipotential contour with a radius

R   - is a straight line; Meanwhile, from

the (VI-9), we get P = 1 , then rely on the

(VI-7) we have

r1 = r2

Trang 20

nghĩa là trong số các đường đẳng thế có đường

thẳng O’ y’ (hình V.12b) chia đôi khoảng cách

giữa nguồn và dòng, và song song với trục Oy

means of the contour lines that have O'y' (Fig

VI.1b) dividing the distance between the

source and the line, and parallel to the axis

Oy.

Từ những lập luận trên chúng ta rút ra những kết

luận sau: Trong tầng chứa nước vô hạn cùng tác

dụng một lỗ khoan hút nước và một lỗ khoan ép

nước có lưu lượng bằng nhau

From the arguments above we have

conclusions: In the infinite aquifer same

effect an pumping well and a water injection

wells have equal volume

Trang 21

1. Dòng thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ khoan

hút nước - Permeability flow from injection

(injection) well to pumping wells

các đường đẳng thế là những vòng tròn có tâm

nằm trên đường thẳng đi qua tâm của các lỗ

khoan Trong số các vòng tròn đẳng áp có một

vòng tròn bán kính vô cùng lớn, đó là đường

thẳng chia khoảng cách giữa hai lỗ khoan và

toàn bộ mặt phẳng của dòng thấm ra thành hai

phần bằng nhau

equipotential lines are circles with the center

located on a line through the centers of the

wells Among the isobaric circles is a cicle

with a enormous radius, it is a straight line

dividing the distance between wells and all

surfaces of seepage flow into two equal parts.

Trang 22

Một nửa tổng số vòng tròn bán kính R hữu hạn

nằm ở một bên đường thẳng đó, những vòng

tròn còn lại nằm ở phía bên kia (hình VI.1b)

A half-circle of finite radius R located at the

side line, the remaining circles located on the

other side (Figure VI.1b).

Bằng cách tương tự chúng ta có thể chứng minh

được rằng các đường dòng là những đường tròn

đi qua hai lỗ khoan và tâm của các vòng tròn đó

nằm trên đường thẳng chia đôi khoảng cách

giữa hai lỗ khoan (hình VI.1b)

In the same way we can prove that the flow

path is a circle passing through two wells and

the center of that circle on the line dividing

the distance between two drill holes (Figure

VI.1b)

Trang 23

2 Dòng thấm đến hai lỗ khoan đồng thời

hút nước – permeability flow to two

pumping wells

 Trong tầng chứa nước có kích thước vô

hạn, có chiều dày m, bố trí hai lỗ khoan

đồng thời hút nước với lưu lượng bằng

nhau Nghiên cứu sự vận động của nước

dưới đất đến hai lỗ khoan đó Sơ đồ bố trí

hai lỗ khoan xem hình VI.2a.

 In infinite aquifers, thickness m, set two

simultaneous pumping wells with equal

volume Study the movement of

groundwater that to two wells Layout of

two wells shown on Fig VI.2a.

Hình VI.2 a- Sơ đồ bố trí các lỗ khoan

Fig VI.2a- layout of

wells

Trang 24

 Theo nguyên tắc cộng thế, chúng ta biết thế tại

một điểm bất kỳ do hai lỗ khoan đồng thời làm

việc gây ra thì bằng tổng thế tại điểm đó khi hai

lỗ khoan làm việc đơn đôc

 According a potential add rule, we know that

potential at any point caused by the two

simultaneous working wells equal the total

of potentials at that point when the two

wells to work alone.

 Phương trình thế tại điểm M bất kỳ do hai lỗ

khoan đồng thời hút nước gây ra có dạng

(VI-11)

 Potential Equation at any point M caused by

two simultaneous pumping wells have the form

(VI-11)



wells

C r

r m

Trang 25

2 Dòng thấm đến hai lỗ khoan đồng thời hút

nước - permeability flow to two pumping

wells

 Để xác định hằng số C ta dùng các điều kiện

biên giới sau

 To determine the constant C we use the

following boundary conditions

a) Trên vách một trong hai lỗ khoan hút nước, ví

dụ trên vách lỗ khoan thứ nhất O1 (xem hình

VI.2a); khi r1 = r0 , r2 = 2a

a) On the wall of one of the two pumping wells, for

example on the wall of the first well O 1 (see

Figure VI.2a)  when r 1 =r o, r 2 = 2a

(VI-12)

C

ar m

wells

Trang 26

wells

b) Trên chu vi cung cấp , khi đó r1 = R1 và r2 = R2

(vì R1 và R2 rất lớn nên có thể lấy bằng nhau và

bằng R)

b) On the recharge perimeter, then r 1 = R 1 and r 2

= R 2 (R1 and R2 are huge and can be taken

equal each other and by R)

(VI-1371)

 Từ 2 phương trình trên chúng ta tìm được:

 From the two above equation we find:

(VI-14 72)

wells

C

R m

ar

R

m Q

2 ln

2    2



Trang 27

hút nước - permeability flow to two

pumping wells

Công thức (VI-14) cho phép xác định lưu

lượng của một trong hai lỗ khoan đồng

thời hút nước.

Formula (VI-14) allows us to identify the

volume of one of two simultaneous

pumping wells

Fig VI.2b Diagram of groundwater movement

to two pumping wells

Hình VI.2 a- Sơ đồ bố trí

các lỗ khoan

wells

Trang 28

Để vẽ lưới thủy động lực của nước dưới đất

đến hai lỗ khoan đồng thời hút nước, chúng ta

viết phương trình các đường đẳng thế Dựa

vào phương trình (VI-11) phương trình của các

đường đẳng thế có dạng sau

To draw hydrodynamic grid of underground

water flow to two simultaneous pumping wells,

we write the equation of equipotential contour

Based on the equation (VI-11), the equation

equipotentian contour has the following form

Do đó chúng ta tìm được - Thus we find

r 1 r 2 = C = const (VI-1573)

const C

r

r m

 ln 1 2

2 



các lỗ khoan

wells

Trang 29

2 Dòng thấm đến hai lỗ khoan đồng

thời hút nước - permeability flow to

two pumping wells

Vị trí hình học của những điểm mà tích số

khoảng cách từ những điểm đó đến hai

điểm cho trước bằng hằng số là đường

cong lemnitcat hoặc đường cong

cacxinôit

Geometric location of the points that

product of distance from that points to the

two given before points equal the

constant are lemnitcat curve or cacxinoit

curve.

các lỗ khoan

wells

Trang 30

Phương trình (VI-12) là phương trình đường

lemnitcat trong tọa độ cực Cho những giá trị C

khác nhau chúng ta sẽ nhận được những họ

đường cong tương ứng

Equation (VI-12) is the equation of lemnitcat

curve in polar coordinate For different values

of C we will get famiy of respective curves

Ký hiệu x,y là tọa độ của điểm M trong hệ tọa độ

Đecat (xem hình V.12a) Chọn gốc tọa độ qua

điểm giữa hai lỗ khoan khi đó ta có:

Symbols x, y are coordinates of the point M in

the coordinate system Decat (see Fig VI.2a)

Select the origin through the point between wells

then we have:

2 2

2

1 ( x a ) y

2 2

2

các lỗ khoan

wells

Trang 31

pumping wells

Và chúng ta nhận được phương trình sau

của họ các đường đẳng thể trong hệ tọa

độ Đêcat

And we get the following equation of family

of equipotential contours in the coordinate

Decat



(VI-16  x274  y )2 2  2 x2  y2 a2  a4  C 2  0

các lỗ khoan

wells

Trang 32

Trên hình VI.2b biểu diễn các đường

lemnitcat Các đường S1, S2,… tương

ứng với các giá trị sau của hằng số C.

On the fig Vi.2 showed lemnitcat

contour Lines S1, S2, corresponds to

the following values of the constants C.

đối với S1 – For S 1

đối với S2 - For S 2

Trang 33

pumping wells

Đường cong tương ứng với hằng số C =

a2 gọi là đường lemnitcat becnuli Khi a2 <

C < 2a2 những đường cong nhận được

bao quanh hai lỗ khoan và có điểm uốn ở

gần giao điểm của đường cong với trục y

The curve corresponding to the constant

C = a2 called lemnitcat becnuli line When

a2 <C <2a2 curves received surrounded

two wells and the intersection near the

inflection point of the curve with the y axis

các lỗ khoan

wells

Trang 34

wells

Khi C > 2a2 chúng ta nhận được các đường cong

có dạng bầu dục bao quanh hai lỗ khoan và khi

C càng nhỏ (C < a2) các đường cong tách ra

thành hai đường bầu dục, mỗi một đường bao

quanh một lỗ khoan

When C> 2a2 we get the oval shaped curve

around two wells and the smaller C (C <a2) the

curve splits into two oval lines, each of them is

surrounding each well

Các đường dòng vẽ được theo nguyên tắc: các

đường cong vuông góc với các đường đẳng áp

The flow lines are drawn on the principle: the

curve perpendicular to the isobaric line

các lỗ khoan

wells

Trang 35

3 Dòng thấm đến các lỗ khoan trong tầng chứa

nước có kích thước vô hạn - Seepage flow to

wells in the infinite aquifer.

 Chúng ta nghiên cứu nhóm n lỗ khoan bố trí tùy ý

(hình VI.3a)

 We study group n arbitrary layout wells (Figure

VI.3a)

 Hàm số thế tại một điểm M bất kỳ do mỗi lỗ khoan

làm việc đơn độc gây ra có dạng

 Potential function at any point M caused by working

trí các lỗ khoan tác dụng lẫn nhau

Figure VI.3 Layout wells Interaction

1 1

Trang 36

Áp dụng nguyên tắc cộng thế, chúng ta tìm được thế tại

điểm M do tất cả các lỗ khoan đồng thời gian làm việc

gây ra sẽ là

Used the principles of potential add, we find potential at

the point M caused by all wells worked at the same time

will be

Hoặc

Phương trình (VI-17) chứa n + 1 ẩn số là Q1, Q2 … Qn

và C, vì vậy để xác định n +1 ẩn số đó cần n + 1 điều

kiện và n + 1 phương trình Các điều kiện đó là:

Equation (VI-17) contains n + 1 unknowns is Q1, Q2

Qn and C, so to determone n +1 unknowns that need n

+ 1 conditions and n + 1 equations The conditions

were:

C

r m

Q r

m

Q r

ln2

1

1 2

Q

m 1

ln 2

1



Hình VI.3 Sơ đồ bố trí các lỗ khoan tác dụng lẫn nhau

Trang 37

 Trên vách n lỗ khoan đã biết thế  là φo1; φo2;

φo3…φon và trên chu vi cung cấp ở rất xa  = k

Dựa vào các điều kiện đó chúng ta viết được n +

1 phương trình với n + 1 ẩn số Giải hệ n + 1

phương trình đó chúng ta sẽ tìm được các công

thức để xác định lưu lượng của các lỗ khoan

 On the walls of n wells known potential  is φ o 1 ;

φ o 2 ; φ o 3 φ o n and on the rechage perimeter very

far φ = φ k Based on these conditions we write n

+ 1 equations with n + 1 unknowns To solve

that system n + 1 equations we will find the

formula to determine the volume of the wells

Trang 38

3 Dòng thấm đến các lỗ khoan trong tầng

chứa nước có kích thước vô hạn -

Seepage flow to wells in the infinite

aquifer.

 Trường hợp lưu lượng của các lỗ khoan

bằng nhau Q1 = Q2 =… = Qn = Q thì phương

trình (VI-17) có dạng

 In case volume of the well is equal Q1 = Q2 =

= Qn = Q, the equation (VI-17) has the

Trang 39

 Trên chu vi cung cấp biết thế  = k, khi đó r1 = R1,

r2 = R2,…, rn = Rn Vì các bán kính cung cấp rất lớn

nên có thể coi như gần bằng nhau

 On the rechage perimeter know potential  = k,

meanwhile r1 = R1, r2 = R2, , rn = Rn Because the

rechage radius is very large and can be regarded

as nearly equal

R1 ≈ R2 ≈ R3 ≈ ≈ Rn ≈ R

 Khi đó phương trình (VI.18) có dạng

 Then equation (VI.18) has the form

 (VI-1977)

C

R m

2 



Trang 40

3 Dòng thấm đến các lỗ khoan trong tầng

chứa nước có kích thước vô hạn

 Từ hai phương trình (VI-18) và (VI-19) chúng

ta có

 From the two equations (Vi-18) and (Vi-19)

we have

 Từ (VI-20) chúng ta có thể tìm được công

thức lưu lượng của mỗi lỗ khoan

 From (Vi-20) we can find a volumetric formula

m

Q

ln ln

2



Tiêu đề	Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan và ảnh hưởng của điều kiện biên
Tác giả	Lâybenzôn L.C., Selkatsev V.N, Muskat M, Tsarnui I.A
Trường học	Not Available
Chuyên ngành	Geohydromechanics
Thể loại	Chương
Năm xuất bản	Not Available
Thành phố	Not Available

Định dạng
Số trang	101
Dung lượng	3,53 MB