Toán rời rạc

Toán rời rạc

đại học quốc gia hà nội Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

- - Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Hà Nội, ngày 23 tháng 12 năm 2005

Quyết định Của giám đốc đại học quốc gia hà nội

V/v: Ban hành Đề cơng chi tiết môn thi tuyển sinh sau đại học

Môn thi Cơ bản: Toán học rời rạc

Giám đốc đại học quốc gia hà nội

- Căn cứ Nghị định số 07/2001/NĐ-CP ngày 01 tháng 02 năm 2001 của Chính phủ

về Đại học Quốc gia;

- Căn cứ Quy chế về Tổ chức và Hoạt động của Đại học Quốc gia ban hành theo Quyết định số 16/2001/QĐ-TTg ngày 12 tháng 02 năm 2001 của Thủ tớng Chính phủ;

- Căn cứ Quy định về Tổ chức và Hoạt động của Đại học Quốc gia Hà Nội ban hành theo Quyết định số 600/TCCB, ngày 01 tháng 10 năm 2001 của Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội;

- Căn cứ Quy chế đào tạo sau đại học ở Đại học Quốc gia Hà Nội ban hành theo Quyết định số 15/ĐT ngày 09 tháng 02 năm 2004 của Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội;

- Căn cứ công văn đề nghị số 554/CV-ĐTSĐH, ngày 22 tháng 12 năm 2005 của ông Hiệu trởng trờng Đại học Công nghệ;

- Theo đề nghị của ông Chủ nhiệm khoa Sau đại học,

Quyết định

Điều 1: Ban hành kèm theo quyết định này Đề cơng chi tiết môn thi tuyển sinh

sau đại học của môn thi Cơ bản: Toán học rời rạc.

Điều 2: Quyết định này có hiệu lực kể từ ngày kí Các văn bản trớc đây trái với

Quyết định này bị bãi bỏ

Điều 3: Các ông (bà) Chánh Văn phòng, Chủ nhiệm khoa Sau đại học và Thủ

tr-ởng các đơn vị đào tạo đợc phép sử dụng môn thi Cơ bản Toán học rời rạc chịu

trách nhiệm thi hành quyết định này.

kt Giám đốc đại học quốc gia hà nội

phó giám đốc

(Đó kớ)

Nơi nhận:

- Nh điều 3

- Lu khoa SĐH, VP GS.TSKH Vũ Minh Giang

đề cơng chi tiết môn thi tuyển sinh sau đại học

Môn thi Cơ bản: toán học rời rạc

(Ban hành kèm theo Quyết định số 346/SĐH, ngày 23 tháng 12 năm 2005

của Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội)

A- Nội dung

Phần I Ngụn ngữ hỡnh thức - Văn phạm và Otomat hữu hạn

1 Ngụn ngữ hỡnh thức, ngụn ngữ chớnh quy và ngụn ngữ sinh của văn phạm

- Ngụn ngữ hỡnh thức, ngụn ngữ chớnh quy và biểu thức chớnh quy

- Văn phạm và phõn loại văn phạm của Chomsky

- Tớnh đúng của lớp ngụn ngữ do văn phạm sinh ra đối với cỏc phộp hợp, phộp nhõn ghộp, phộp lặp,

- Lớp ngụn ngữ sinh bởi văn phạm chớnh quy suy rộng trựng với lớp ngụn ngữ chớnh quy

- Văn phạm phi ngữ cảnh chuẩn, dạng biờn dịch BNF (Backus - Naur Form)

và cõy cỳ phỏp của văn phạm phi ngữ cảnh

- Văn phạm phi ngữ cảnh nhập nhằng và đệ quy trỏi Điều kiện cần để văn phạm phi ngữ cảnh khụng nhập nhằng, khụng đệ quy trỏi và một số tớnh chất khỏc của nú

- Lớp ngụn ngữ phi ngữ cảnh thực sự rộng hơn lớp ngụn ngữ chớnh quy

- Cỏc thuật toỏn phõn tớch cỳ phỏp trờn lớp ngụn ngữ phi ngữ cảnh khụng đệ quy trỏi, khụng nhập nhằng và độ phức tạp của cỏc thuật toỏn đú

2 Ngụn ngữ chớnh quy và ngụn ngữ đoỏn nhận bởi Otomat hữu hạn

- Otomat hữu hạn (đơn định và khụng đơn định) Cỏc phương phỏp biểu diễn Otomat hữu hạn

- Ngụn ngữ đoỏn nhận bởi Otomat hữu hạn đơn định và khụng đơn định là như nhau

- Định lớ (Myhill - Nerode) về tập đoỏn nhận bởi Otomat hữu hạn trạng thỏi

- Thuật toỏn Thompson về hợp, nhõn ghộp và lặp cỏc ngụn ngữ được đoỏn nhận bởi cỏc Otomat cho trước

- Lớp ngụn ngữ đoỏn nhận bởi Otomat hữu hạn trựng với lớp ngụn ngữ chớnh quy suy rộng và cũng trựng với lớp ngụn ngữ sinh của văn phạm chớnh quy suy rộng

- Một số vấn đề giải được về tính rỗng, tính vô hạn, tính trùng nhau của Otomat hữu hạn

3 Ngôn ngữ phi ngữ cảnh và ngôn ngữ đoán nhận của Otomat đẩy xuống (Pushdown Automata)

- Otomat đẩy xuống, mô hình và các bước làm việc của nó

- Lớp ngôn ngữ do Otomat đẩy xuống đoán nhận theo Stack rỗng và theo tập trạng thái kết thúc là như nhau

- Lớp ngôn ngữ do Otomat đẩy xuống không đơn định đoán nhận rộng hơn thực sự so với lớp ngôn ngữ đoán nhận bởi Otomat đẩy xuống đơn định

- Lớp ngôn ngữ được đoán nhận bởi Otomat đẩy xuống không đơn định trùng với lớp ngôn ngữ do văn phạm phi ngữ cảnh sinh ra

Phần II: Lí thuyết đồ thị

1 Đồ thị - Các dạng đồ thị đặc biệt và các phương pháp biểu diễn đồ thị

2 Một số thuật ngữ quan trọng của đồ thị và các tính chất liên quan với nó Bậc của

đồ thị, đồ thị con, đồ thị bộ phận, đồ thị liên thông, thành phần liên thông Đường đi và sự đẳng cấu của đồ thị Đếm đường đi giữa các đỉnh trong đồ thị

3 Đường (chu trình) Euler và Hamilton cùng các tính chất và thuật toán liên quan tới nó

4 Bài toán tìm đường đi ngắn nhất và các thuật toán liên quan tới nó

5 Đồ thị phẳng và bài toàn tô mầu đồ thị cùng với ứng dụng của nó

6 Cây và ứng dụng của cây

- Cây như là một đồ thị đơn, liên thông không có chu trình và các tính chất của nó

- Cây có gốc - Cây m - phân, cây tìm kiến nhị phân, cây quyết định và các tính chất của cây

- Cây khung và các thuật toán xây dựng cây khung (thuật toán ưu tiên chiều sâu, thuật toán ưu tiên chiều rộng)

- Cây khung nhỏ nhất và thuật toán tìm cây khung nhỏ nhất (thuật toán PRIM, và thuật toán KRUSKAL)

7 Luồng cực đại trong mạng

- Các khái niệm cơ bản về mạng

- Thuật toán tìm luồng cực đại trong mạng

Phần III Logic toán

1 Logic mệnh đề:

- Cú pháp:

+ Công thức: Bộ chữ (dấu biến mệnh đề, dấu nối, các dấu khác) Định nghĩa công thức

+ Dấu ngoặc và sự kiểm tra dấu ngoặc trong công thức

+ Quy tắc diễn dịch: Modus Ponen, Định lí, Tiên đề, tính phi mâu thuẫn

- Ngữ nghĩa:

+ Bảng chân giá trị của một công thức

+ Bảng chân giá trị của các công thức nguyên tố

+ Bảng chân giá trị của các công thức cấu thành nhờ các dấu nối

+ Tương đương ngữ nghĩa Dạng chuẩn tuyển và dạng chuẩn hội

+ Model của một thuyết

+ Quan hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa

2 Logic vị từ:

- Cú pháp:

+ Công thức: Bộ chữ (biến, dấu biến mệnh đề, dấu nối và các dấu lượng tử, các dấu khác) Định nghĩa công thức, trường hợp có các dấu hàm

+ Quy tắc diễn dịch: Modus Ponen và các quy tắc liên quan đến dấu lượng

từ, Định lí, tính đầy đủ, tính phi mâu thuẫn

- Ngữ nghĩa:

+ Bảng chân giá trị của một công thức

+ Bảng chân giá trị của các công thức nguyên tố

+ Bảng chân giá trị của các công thức cấu thành nhờ các dấu nối và dấu lượng từ Dạng chuẩn với dấu lượng từ đi trước

+ Model của một thuyết

+ Quan hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa

+ Tính đầy đủ, tính phi mâu thuẫn

b- tµi liÖu tham kh¶o

I- tµi liÖu B¾t buéc

1 Discrete Mathematics for Computer Scientits Bản tiếng Việt : Toán học rời rạc cho các nhà khoa học máy tính, Khoa CNTT - Trường ĐHKHTN, ĐHQGHN

1998

2 Kenneth H Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, Mc Graw - Hill 1994; bản dịch: Toán học rời rạc, ứng dụng trong tin học, NXB KH&KT Hà

Nội 1997

II- tµi liÖu Tham kh¶o thªm

3 Thomas H Cormen et al, Introduction to Algorithms, McGraw - Hill Book

Company, 1994

4 Nguyễn Đức Nghĩa và Nguyễn Tô Thành, Toán rời rạc, NXB Giáo dục 1997.

5 Hoffcropt J and Ullman J.D, Formal languages and their relation to Automata,

Addison - Wesley, Reading Mass London, 1969

6 Phan Đình Diệu, Lý thuyết Otomat và thuật toán, NXB ĐH và THCN Hà Nội

1997

7 Đỗ Đức Giáo và Đặng Huy Ruận, Văn phạm và ngôn ngữ hình thức, NXB

KH&KT Hà Nội, 1991

8 Đỗ Đức Giáo, Toán học rời rạc, Giáo trình khoa CNTT, ĐHKHTN, ĐHQGHN

1998

9 Đỗ Đức Giáo, Cơ sở toán trong lập trình, NXB KH&KT Hà Nội 1998.