Bài 1 Một viên bi sắt rỗng ở giữa TÓM TẮT LÝ THUYẾT I CÔNG CƠ HỌC 1 Công cơ học Một vật sinh công cơ học (gọi tắt là công ) khi nó tác dụng lực lên một vật khác và làm cho vật này chuyển động * Lưu ý[.]
Trang 1TÓM TẮT LÝ THUYẾT I- CÔNG CƠ HỌC :
1.Công cơ học: Một vật sinh công cơ học (gọi tắt là công ) khi nó tác dụng lực lên một vật
khác và làm cho vật này chuyển động
* Lưu ý: Chỉ có công cơ học khi vật chịu tác dụng của lực phải chuyển động dưới tác
dụng của lực, còn trong trường hợp vật vẫn chịu tác dụng của lực mà không chuyển động thì
không có công cơ học.
- Công cơ học phụ thuộc vào hai yếu tố:
+ Lực F tác dụng vào vật
+ Quãng đường S mà vật dịch chuyển được
2 Công thức tính công cơ học :
Trong đó: F là lực tác dụng (N) ; s là quãng đường mà vật dịch chuyển được (m).
* Chú ý: Khi lực tác dụng có phương vuông góc với phương chuyển động của vật thì lực
không sinh công
3 Đơn vị của công:
Đơn vị của công là Jun (kí hiệu : J): 1J = 1N.1m = 1Nm
4 Định luật về công: Không một máy cơ đơn giản nào cho ta lợi về công, được lợi bao
nhiêu lần về lực thì lại thiệt bấy nhiêu lần về đường đi và ngược lại
5 Hiệu suất của máy đơn giản:
Trong đó: Ai là công có ích (J) và Atp là công toàn phần (J)
II - CÔNG SUẤT:
1 Công suất: Để biết người nào hay máy nào làm việc khoẻ hơn ( thực hiên công nhanh
hơn) người ta so sánh công thực hiện được trong một đơn vị thời gian
Công thực hiện được trong một đơn vị thời gian gọi là công suất.
2 Công thức tính công suất:
Trong đó: A là công thực hiện được (J)
t là khoảng thời gian thực hiện công A (s)
3 Đơn vị của công suất:
Đơn vị của công suất là J/s (jun trên giây) được gọi là oát( kí hiệu là W)
1W = 1J/s ; 1 kW(ki lô oat) = 1000 W ; 1MW (Mê ga oat) = 1000000 W
* Chú ý: Ngoài ra ta còn có thể tính công suất theo công thức:
Trong đó : F là lực tác dụng (N), v là vận tốc (m/s)
III- CƠ NĂNG:
1 Cơ năng: Khi vật có khả năng sinh công , ta nói vật có cơ năng Đơn vị của cơ năng
cũng là đơn vị của công Nghĩa là đơn vị của cơ năng cũng là Jun (J)
Cơ năng là dạng năng lượng đơn giản nhất
2 Thế năng hấp dẫn:
Cơ năng của vật phụ thuộc vào vị trí của nó so với mặt đất gọi là thế năng hấp dẫn Thế năng hấp dẫn của một vật phụ thuộc vào độ cao và khối lượng của nó Vật có khối lượng càng lớn
và ở càng cao thì có thế năng hấp dẫn càng lớn
Công thức tính thế năng hấp dẫn: Et = mgh
A = F.s
P = F.v
Trang 2Trong đó : Et là thế năng hấp dẫn (J)
m là khối lượng của vật(kg)
g là gia tốc trọng trường ( g 10 m/s2)
h là độ cao của vật so với mặt đất (m)
3 Thế năng đàn hồi:
Cơ năng của vật phụ thuộc vào độ biến dạng của nó gọi là thế năng đàn hồi Độ biến dạng của vật càng nhiều thì thế năng đàn hồi của nó càng lớn
4 Động năng :
Cơ năng của vật có được khi nó chuyển động gọi là động năng.Động năng của
một vật phụ thuộc vào khối lượng và vận tốc chuyển động của nó.Vật có khối lượng càng lớn và chuyển động càng nhanh thì động năng của nó càng lớn
Trong đó: Eđ là động năng (J)
m là khối lượng của vật (kg)
v là vận tốc của vật (m/s)
Cơ năng = Động năng + Thế năng: E = E đ + E t
5 Sự chuyển hoá giữa động năng và thế năng :
Động năng có thể chuyển hoá thành thế năng và ngược lại thế năng cũng có thể
chuyển hoá thành động năng
6 Sự bảo toàn cơ năng :
Trong khi chuyển động, thế năng và động năng của vật có thể chuyển hoá lẫn nhau nhưng
cơ năng của vật không thay đổi (bảo toàn) tại mọi thời điểm
BÀI TẬP:
Bài 1: Một máy bay trực thăng khi cất cánh, động cơ tạo ra một lực phát động là F =10500N, sau
thời gian t = 90 giây máy bay đạt được độ cao là h = 850 m Tính công của động cơ máy bay trong thời gian cất cánh
Hướng dẫn giải:
Công của động cơ máy bay trong thời gian cất cánh:
A =F.s = F.h = 10500.850 = 8925000 (J) = 8925 (kJ)
Bài 2:Khi đưa một vật lên cao 2,5 m bằng mặt phẳng nghiêng, người ta phải thực hiện một công
là 3600 J Biết hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là 75% Tính trọng lượng của vật Biết chiều dài của mặt phẳng nghiêng là 24 m.Tìm công để thắng lực ma sát khi kéo vật lên và độ lớn của lực
ma sát đó
Hướng dẫn giải:
Công có ích đề nâng vật lê độ cao h = 2,5 m:
Trọng lượng của vật:
Công để thắng lực ma sát: Ahp = Atp - Ai = 3600 - 2700 = 900 (J)
Độ lớn của lực ma sát: Ahp = Fms
Bài 3: Một con ngựa kéo một cái xe với một lực không đổi bằng 80N và đi được quãng đường
4,5 km trong thời gian 30 phút Tính công và công suất trung bình của con ngựa
Hướng dẫn giải:
Công suất trung bình của ngựa:
Trang 3Bài 4: Một đầu máy xe lửa kéo một đoàn tàu chuyển động đều với vận tốc 54km/h.Biết lực kéo
của đầu máy là 5.105N.Tính:
a.Công suất của đầu máy đó
b.Công của đầu máy thực hiện khi chuyển động trên đoạn đường dài 12km
Hướng dẫn giải:
a)Vận tốc của đầu tàu:
Công suất của đầu máy xe lửa là:
Thời gian xe lửa đi hết quãng đường 12 km là:
Công của đầu máy thực hiện khi chuyển động trên đoạn đường dài 12 km là:
A = P.t = 75.105 800 = 6.109 (J)
Bài 5:Một vận động viên xe đạp đang leo dốc Biết rằng độ cao từ chân dốc lên đỉnh dốc là h =
10 m và đoạn đường dốc dài = 50 m, khối lượng của người và xe m = 70 kg, lực ma sát của mặt
a) Công mà vận động viên tiêu tốn để vượt dốc
b) Hiệu suất của công đó
Hướng dẫn giải:
a) Trọng lượng của người và xe: P = 10m = 10.70 = 700 (N)
Công hao phí của vân động viên khi vượt dốc: Ahp = Fms = 50.50 = 2500(J)
Công mà vận động viên tiêu tốn để vượt dốc:
Atp = Ai + Ahp = 7000 + 2500 = 9500 (J)
b) Hiệu suất của công đó:
Bài 6: Một máy bơm nước có công suất P = 1 kW bơm nước từ mặt đất lên bồn nước có dung
tích V = 3000 lít đặt trên sân thượng toà nhà cao tầng cách mặt đất h = 24 m Biết TLR của nước
thời gian là bao lâu?
Hướng dẫn giải:
Trọng lượng của nước cần bơm lên: F = P = d.V = 104.3000.10-3 = 3.104 (N)
Công có ích để bơm nước lên đầy bồn: Ai = P.h = F.h = 3.104.24 = 720000(J)
Công máy bơm phải thực hiện (công toàn phần) để bơm đầy bồn nước:
Thời gian máy bơm nước bơm đầy bồn nước:
Bài 7:Một người nặng 50 kg kéo một vật có khối lượng 70kg lên cao nhờ một ròng rọc động và
một ròng rọc cố định
a) Hỏi người đó phải kéo đầu dây đi một đoạn bằng bao nhiêu để có thể nâng vật lên 2m b) Tính lực mà người đó ép lên nền nhà
c) Tính công để nâng vật
Hướng dẫn giải:
a) Hệ cơ người đó dùng có một ròng rọc động nên
được lợi hai lần về lực và thiệt hai lần về đường đi
Do đó, để nâng vật lên 2m thì người đó phải kéo đầu dây
đi một đoạn đường là s = 2h = 2.2 = 4 (m)
b) Trọng lượng của người: P1 = 10m1 =10.50 = 500(N)
F
Trang 4Trọng lượng của vật: P2 = 10m2 =10.70 = 700(N)
Lực người đó phải kéo là:
Do sức căng của sợi dây nên người đó bị kéo lên cao với một lực căng dây là:
T = F = 350 (N)
Lực mà người đó ép lên nền nhà: Fn = P1 - T = 500 - 350 = 150 (N)
Công để người đó nâng vật: A = F.s = 350.4 = 1400(J)
Hoặc: A = P2.h = 700.2 = 1400(J)
Bài 8:Một hòn bi có khối lượng m = 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v = 4m/s từ
độ cao h = 1,6m so với mặt đất
a) Tính các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lức ném
b) Tìm độ cao cực đại mà hòn bi đạt được
Hướng dẫn giải:
a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất
Động năng của hòn bi tại lúc ném: Eđ =
Thế năng của hòn bi tại lúc ném: Et = mgh = 0,02.10.1,6 = 0,32(J)
Cơ năng của hòn bi tại lúc ném: E = Eđ + Et = 0,16 + 0,32 = 0,48 (J)
b) Khi hòn bi lên đến độ cao cực đại thì vận tốc của nó tại đó bằng 0 hay động năng của hòn bi ở độ cao cực đại bằng 0 Do đó cơ năng của vật lúc đó đúng bằng thế năng cực đại của nó: Et (cực đại) = E , mà Et (cực đại) = mgh cực đại
mgh cực đại = E
Độ cao cực đại mà viên bi đạt được: h cực đại =
Bài 9: Một máy bơm dầu từ một giếng dầu ở độ sâu 500m so với mặt đất với lưu lượng 50 lít/s
(trong 1 giây máy bơm được 50 lít dầu) Biết hiệu suất của máy bơm là 90% Trọng lượng riêng của dầu là 9000 N/m3
a) Tính công suất của máy bơm
b) Tính thời gian để máy bơm bơm được 1,8 tấn dầu
Hướng dẫn giải:
a) Trọng lượng của 50 lít dầu: P/ = dd.V = 9000.50.10-3 = 450(N)
Công có ích để bơm 50 lít dầu lên độ cao 500m:Ai = P/h = 450.500 = 225000(J)
Công máy bơm phải thực hiện (công toàn phần)để bơm 50 lít dầu lên cao 500m:
Công suất của máy bơm:
Ta có thời gian bơm tỉ lệ với trọng lượng của dầu được bơm lên nên:
Bài 10: Một nhà máy thuỷ điện có đập nước ở độ cao 50m để xuống làm quay tua bin của máy
phát điện Biết lưu lượng nước trên đập đổ xuống là 30m3/s TLR của nước là 104N/m3 Tính công suất của nhà máy điện đó Bỏ qua sự mất mát năng lượng
Hướng dẫn giải:
không có sự mất mát năng lượng nên công có ích của nhà máy điện trong 1 s bằng công do nước cung cấp trong 1 s: Ai = A = 15000000 (J)
Trang 5Công suất của nhà máy điện chính là công có ích của nhà máy trong 1s Do đó:
Bài 11: Một người đi xe đạp với vận tốc v = 18 km/h trên quãng đường nằm ngang sản ra một
công suất trung bình là P = 50W
a) Tính lực cản chuyển động của xe
b) Người đó phải lên dốc 2%, muốn giữ vận tốc cũ thì công suất cần sản ra phải là bao nhiêu? Cho biết khối lượng của người là 54 kg, của xe là 12 kg Lực cản do đường sinh
ra không đổi
Hướng dẫn giải:
a)Ta có: v= 18 (km/h) =
Lực cản chuyển động của xe là:
b) Trọng lượng của cả người và xe là: P = 10.(54 + 12) = 660 (N)
Để lên được dốc 2% thì ngoài lực F = 10 N để thắng lực F cản ở trên, người đạp xe phải tạo thêm một lực F/ để triệt tiêu lực kéo ngược xuống dôc 2%
Công suất phải tạo thêm: P/ = F/ v = 13,2 5 = 66 (W)
Vậy để lên dốc 2% với vận tốc cũ thì công suất cần sản ra là:
Ptc = P + P/ = 50 + 66 = 116 (W)
Bài 12: Một pittông trong xi lanh của một động cơ máy nổ có diện tích 19,6cm2 .Nhiên liệu cháy tạo ra áp suất 6.105N/m2 và đẩy pittông một đoạn 5cm Tính công của hơi nhiên liệu
Hướng dẫn giải:
Gọi S là điện tích của pittông trong xi lanh: S = 19,6 cm2 = 19,6.10-4m2
Áp lực do hơi của nhiên liệu bị đốt cháy tác dụng lên pittông:
Công của hơi nhiên liệu bị đốt cháy: A = F s = 1176.5.10-2 = 58,8 (J)
Bài 13: Trong 4 giờ, một xe ô tô đi được 288km trên đường nằm ngang, lực ma sát giữa xe với
mặt đường là 500N Biết xe chuyển động thẳng đều.Tính công suất của động cơ nói trên bằng hai cách khác nhau
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Công suất của động cơ:
Áp dụng công thức:
Công suất của động cơ:
Bài 14: Khi kéo một vật có khối lượng m1 = 100kg để di chuyển đều trên mặt sàn ta cần một lực
trọng lượng của vật
b) Tính công của lực để vật m2 đi được đoạn đường s = 10m dùng đồ thị diễn tả lực kéo theo quãng đường di chuyển để biểu diễn công này
Hướng dẫn giải:
a) Do lực cản tỉ lệ với trọng lượng nên ta có: Fc = k.P = k.10.m ( k là hệ số tỷ lệ)
- Do vật chuyển động đều trong hai trường hợp ta có:
Trang 6M
S
F2
A2
s
F
Vì k1 = k2 = k nên từ (1) và (2) ta có:
b) Công của lực F2 thực hiện được khi vật m2 di chuyển một quãng đường (s) là:
A2 = F2 s = 500 10 = 5000 J
- Do lực kéo không đổi trên suốt quãng đường di chuyển nên ta biểu diễn đồ thị như hình vẽ Căn cứ theo đồ thị thì công A2 = F2.s chính là diện tích hình chữ nhật 0F2MS
Bài 15: Một người đi xe đạp đi đều từ chân dốc lên đỉnh dốc cao 5m dài 40m Tính công của
người đó sinh ra Biết rằng lực ma sát cản trở xe chuyển động trên mặt đường là 25N và cả người
và xe có khối lượng là 60 kg Tính hiệu suất đạp xe
Hướng dẫn giải:
Trọng lượng của người và xe : P = 10.m = 10.60 = 600 (N)
Công hao phí do ma sát; Ahp = Fms l = 25.40 = 1000 (J)
Công có ích: Ai = Ph = 600.5 = 3000 (J)
Công của người thực hiện: Atp = Ai + Ahp = 3000 + 1000 = 4000 (J)
Bài16: Dưới tác dụng của một lực F = 4000N, một chiếc xe chuyển động đều lên dốc với vận tốc
5m/s trong 10 phút
a) Tính công thực hiện được khi xe đi từ chân dốc lên đỉnh dốc
b) Nếu giữ nguyên lực kéo nhưng xe lên dốc trên với vận tốc 10m/s thì công thực hiện được là bao nhiêu?
c) Tính công suất của động cơ trong hai trường hợp trên
Hướng dẫn giải:
a) Công của động cơ thực hiện được:
A = F.s = F.v.t = 4000.5.10.60 = 12000000 (J) = 12000 kJ
b) Công của động cơ vẫn không đổi vì quãng đường chuyển động của xe không thay đổi
và khi vận tốc tăng gấp đôi thì thời gian xe clên hết dốc sẽ giảm hai lần t’ = 5’
A = F.s = F.v’.t’ = 4000.10.5.60 = 12000000 (J) = 12000 kJ
c) Trường hợp đầu công suất của động cơ là:
P = = F.v = 20000 W = 20kW
Trong trường hợp sau, do v’ = 2v nên : P’ = F.v’ = F.2v = 2P = 40kW
Bài 17:Một khối gỗ hình trụ tiết diện đáy là 150cm2 , cao 30cm được thả nổi trong hồ nước sao
N/m ) Biết hồ nước sâu 0,8m, bỏ qua sự thay đổi mực nước của hồ
a) Tính công của lực để nhấc khối gỗ ra khỏi mặt nước
b) Tính công của lực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ
Hướng dẫn giải:
a) - Thể tích khối gỗ: Vg = S.h = 150 30 = 4500 cm3= 0,0045 m3
Khối gỗ đang nổi nên: Pg = FA = doVc = doShc Pg = doShc
(hc là độ cao phần ngập trong nước của khối gỗ)
Trang 7 hc = = = 0,2 (m)
Vì lực nâng khối gỗ biến thiên từ 0 đến 30 N nên công của lực để nhấc khối gỗ ra khỏi mặt
b) Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên toàn bộ khối gỗ là:
- Phần gỗ nổi trên mặt nước là : h/ = h - hc = 0,3 - 0,2 = 0,1 (m)
Công để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy hồ: A2 = FA.s = 45.(0,8 - 0,3) = 22,5 (J)
Toàn bộ công đã thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ là:
A = A1 + A2 = 2,25 + 22,5 = 24,75 (J)
Bài 18: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi 14,4 km/h trên đường nằm ngang sản ra công
suất trung bình là P1 = 40W
a) Tính lực cản chuyển động của xe
b) Người này đạp xe lên một đoạn dốc 3%.Muốn duy trì vận tốc như cũ thì người này phải
12kg, lực cản chuyển động của xe không đổi
Hướng dẫn giải:
a) Đổi v = 14,4 km/h= 4m/s
Vì xe đạp chuyển động đều (vận tốc không đổi) trên quãng đường nằm ngang nên lực kéo
xe đạp trên quãng đường nằm ngang chính bằng lực ma sát
Gọi F1 là lực ma sát, ta có:
Công suất trung bình của người đi xe đạp sản ra trên quãng đường nằm ngang:
b)Ta có : Trọng lượng của người và xe đạp: P = 10m = 10.(48 + 12) = 600 (N)
phải tạo thêm một lực F2 = 3%P
Công suất người đi xe đạp phải tạo thêm: P’ = F2v = 18.4 = 72 (W)
Vậy để lên dốc 3% với vận tốc như đi trên quãng đường nằm ngang thì người đi xe đạp phải sản ra công suất : P2 = P1 + P’ = 40 + 72 = 112(W)
Bài 19: Có hai xe ô tô công suất không đổi là P 1 và P 2 chuyển động đều với vận tốc không đổi là
v1và v2 Nếu nối hai xe với nhau bằng một sợi dây cáp và cho nó chuyển động cùng chiều
a) Tính vận tốc của mỗi xe khi đó, biết trọng tải của mỗi xe là như nhau
b) Vận dụng khi P1 = 1kW;P2 = 2,25kW; v1 = 40km/h; v2 = 60km/h
Hướng dẫn giải:
Vì hai xe chuyển động cùng chiều nên:
Khi nối hai xe với nhau bằng một sợi dây cápvà cho hai xe chuyển động cùng chiều thì vận tốc của chúng là:
Trang 8b) Khi P1 = 1kW=1000W;P2 = 2,25kW = 2250W; v1 = 40km/h = ;
Vận tốc của mỗi xe khi đó là:
Bài 20: Một ô tô có khối lượng 1000kg, công suất là 9kW đi với vận tốc 120 km/h trên đường
nằm ngang
a) Giả sử lực cản của ô tô tỉ lệ với vận tốc, không phụ thuộc vào độ dốc Hãy tính công suất của ô tô khi đi với các vận tốc 40; 60; 80; 100 km/h
b) Với công suất trên khi lên dốc 1,8% thì vận tốc của ô tô là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Lực cản trở chuyển động của ô tô là:
Vì lực cản tỉ lệ với vận tốc nên:
Công suất của ô tô khi đi với các vận tốc trên lần lượt là:
b) Khi lên dốc 1,8% lực cản tăng thêm một lực F’ là :
Lúc này lực kéo chỉ còn: 270 - 180 = 90 (N) nên ô tô đi với vận tốc là 40 km/h
BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1:Một máy bay trực thăng khi cất cánh thì động cơ tạo ra lực phát động F = 60000N Sau 1,5
phút máy bay đạt độ cao 1200m Tính công suất của động cơ máy bay
Bài 2: Một máy bơm nước có công suất 5 kW bơm nước từ mặt đất lên bồn nước có dung tích
5000 lít đặt trên sân thừng một toà nhà cao tầng Trong thời gian 20 phút nước đầy bồn Biết hiệu
Bài 3: Một nhà máy thuỷ điện có đập nước ở độ cao 40m đổ xuống làm quay tua bin của máy
Bài 4: Một chiếc ô tô có công suất 20 kW và vận tốc trung bình 72 km/h Hãy tính công mà ô tô
đã sinh ra khi chạy hết đoạn đường 25 km
Trang 9Bài 5: Một cần cẩu thực hiện một công 50 kJ nâng một thùng hàng lên cao 10m trong thời gian
12,5s.Biết sức cản của không khí là 100N
a)Tính công suất của cần cẩu
b)Tính khối lượng của thùng hàng
Bài 6 :Một vận động viên thể dục thể hình, mỗi ngày phải tập 3 lượt, mỗi lượt có 8 động tác nâng
một quả tạ đĩa nặng 80kg từ mặt đất lên khỏi đầu, trọng tâm của tạ lên tới độ cao 2,1 mét, so với mặt đất Đĩa tạ có đường kính 40cm, và mỗi động tác được thực hiện trong 10 giây Tính công mà vận động viên phải thực hiện mỗi ngày và công suất trong mỗi động tác
(ĐS: A = 36480J và P = 152W)
Bài 7 :Một thang máy đưa người và hàng hoá lên độ cao 80m thì sinh ra công A là 160000J.Biết
người có khối lượng 60kg, tính khối lượng của hàng hoá
Bài 8 : Người và xe có khối lượng tổng cộng 60 kg đi lên một con dốc cao 5m, dài 40m.Biết lực
ma sát với mặt đường là 50N Tính công xe sinh ra khi vượt hết dốc
Bài 9 : Một xe ô tô chuyển động đều lên dốc với vận tốc 2m/s mất 30 giây Biết dốc cao 10m,
khối lượng của ô tô là 4 tấn, công suất của động cơ là 15kW
a) Tính lực kéo của ô tô
b) Hiệu suất của động cơ ô tô ?
Bài 10: Một người đi xe đạp chuyển động đều trên đường nằm ngang với lực kéo là F = 10N và
sản ra công suất trung bình là P1 = 40W
a) Tính vận tốc chuyển động của xe đạp trên đường nằm ngang
b) Người này đạp xe lên một đoạn dốc 3%.Muốn duy trì vận tốc như cũ thì người này phải
không đổi.Tính khối lượng của người
(ĐS: v = 4 m/s và m = 48 kg)